Завод выпускает в среднем 20% изделий со знаком качества. В ОТК для проверки изделия

Завод выпускает в среднем 20% изделий со знаком качества. В ОТК для проверки изделия поступают партиями по 5 штук. 1) Построить ряд и функцию распределения числа партий, содержащих 2 или 3 изделия со знаком качества, если проверено 4 партии изделий; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины. 2) Оценить вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.

1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна q=1-p, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно k раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из 𝑛 элементов по k . Для данного случая вероятность события 𝐴 – в партии из 5 изделий окажется 2 или 3 изделия со знаком качества, равна:
Случайная величина 𝑋 – число партий, содержащих 2 или 3 изделия со знаком качества, если проверено 4 партии изделий, может принимать значения: 0,1,2,3,4.
Для данного случая
Ряд распределения имеет вид:
Х 0 1 2 3 4
Р 0,6678 0,2837 0,0452 0,0032 0,0001
Функция распределения выглядит следующим образом
Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:
Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:
2) Оценим вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.
Вероятность события В – в партии из 5 изделий окажется 4 изделия со знаком качества, равна:
т.к

. Для данного случая вероятность события 𝐴 – в партии из 5 изделий окажется 2 или 3 изделия со знаком качества, равна:
Случайная величина 𝑋 – число партий, содержащих 2 или 3 изделия со знаком качества, если проверено 4 партии изделий, может принимать значения: 0,1,2,3,4.
Для данного случая
Ряд распределения имеет вид:
Х 0 1 2 3 4
Р 0,6678 0,2837 0,0452 0,0032 0,0001
Функция распределения выглядит следующим образом
Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:
Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:
2) Оценим вероятность того, что среди 1000 партий, прошедших контроль, будет 5 партий, в каждой из которых окажется 4 изделия со знаком качества.
Вероятность события В – в партии из 5 изделий окажется 4 изделия со знаком качества, равна:
т.к