Зубчатое колесо, рассчитанное для передачи окружного усилия Ft = 4 кН , соединено с

Зубчатое колесо, рассчитанное для передачи окружного усилия Ft = 4 кН , соединено с валом диаметром d = 30 мм при помощи призматической шпонки (рис.1). Определить необходимую длину шпонки, если диаметр делительной окружности D1 = 180 мм , материал шестерни и вала - Сталь 40Х, материал шпонки - сталь Ст 6.

Согласно стандарту, на призматические шпонки на диаметр d= 30 выбираем шпонку со следующими размерами: b = 10 мм, h = 8 мм, t1 = 3,3 мм, допустимая длина шпонки 22…110мм.
Допускаемое напряжение смятия для материала Сталь Ст6 σt=305 Мпа, допускаемый коэффициент запаса прочности [s] = 2,5.
[σсм] = σt / [s] = 305 / 2,5 = 122 Мпа
Проверка шпонки на смятие
σсм = 2∙T / d∙ (h-t1) ∙lp ≤ [σсм],
где lp= Lшп -b
тогда
σсм = 2∙T / d∙ (h-t1)( Lшп -b) ≤ [σсм](1)
Крутящий момент Т найдем из формулы окружного усилия Ft = 2T/D1
Т = Ft ∙D1/2 = 4000∙180/2 = 360000 Нмм
Из формулы 1 найдем минимально возможную длину шпонки Lшп подставив вместо σсм значение [σсм]=122Мпа
Lшп = [2∙Т / d∙ (h-t1) ∙ σсм] + b =
= [2∙360000 / 30∙ (8-3.3) ∙122] + 10 = 52 мм
Учитывая стандартное значение выберем ближайшее большее и тогда необходимая длина шпонки
Lшп = 56 мм, для соблюдения условия (1)
σсм = 2∙360000 / d∙ (8-3,3)( 56 -10) = 111 Мпа ≤ [σсм] = 122 МПа
Принята: Шпонка 10х8х56 ГОСТ 23360-78.