Анализ конструктивных особенностей процесса перемешивания в химических реакторах

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального  образования

«Волгоградский государственный  технический университет»

Кафедра «ПАХП»

 

 

 

 

 

 

 

Семестровая работа по дисциплине «Аттестация ВРБ»

Тема: Анализ конструктивных особенностей процесса перемешивания  в химических реакторах

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. ТМХ-449

Кузнецова Т.А.

Проверила: Дулькина Н.А.

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011

Содержание

 

1 Теоретические основы процесса перемешивания

1.1 Перемешивание при вынужденной конвекции

1.2 Турбулентная диффузия

1.3 Характеристики процесса перемешивания

1.3.1 Степень перемешивания

1.3.2 Интенсивность перемешивания

1.3.3 Эффективность перемешивания

1.4 Образование центральной воронки

1.4.1 Интенсивность перемешивания при образовании центральной воронки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретические основы  процесса перемешивания

 

Перемешивание является очень распространенным процессом  в химической и смежных с ней  отраслях промышленности, а также в повседневной жизни. Оно может осуществляться в трубопроводе, через который протекает жидкость, в перекачивающем насосе, на тарелке ректификационной колонны и т.д., а также в аппаратах с мешалками, предназначенных специально для этой цели. Перемешивание может протекать самопроизвольно, например, за счет диффузии компонентов системы, или же принудительным путем вследствие подвода к системе извне механической энергии, например с помощью   мешалок.

Для перемешивания  необходимо движение перемешиваемых веществ. Способы приведения массы в движение, равно как и способы поддержания этого движения определяются особенностями среды.

При рассмотрении процесса перемешивания целесообразно подразделять собственно жидкости на ньютоновские (т. е. такие, у которых при ламинарном течении имеется прямая пропорциональность между коэффициентом трения   и градиентом  скорости)   и   на  неньютоновские.

 

1.1 Перемешивание при вынужденной конвекции

 

Как известно, взаимно –  смешивающиеся жидкости, находящиеся  в замкнутом пространстве, через  некоторое время самопроизвольно  смешаются. Это перемешивание вызывается движением частиц жидкости, которое  возникает под влиянием молекулярной диффузии или происходит вследствие массопередачи в условиях свободной конвекции, возникающей из-за неодинаковой плотности жидкостей или разной температуры в различных слоях жидкости, или же осуществляется под влиянием обоих процессов одновременно [1]. При нормальной температуре и давлении преобладает влияние молекулярной диффузии. В технике самопроизвольное перемешивание почти не применяется, так как протекает слишком медленно.

Для достижения перемешивания  более быстрого, чем самопроизвольное, используют передачу массы или тепла посредством вынужденной конвекции, которая достигается направленным движением жидкости – течением.

                                                 z                      

                                dz

                                                                     

                                                                         

                                                                         dy

                                                              dx

                                                                                  y

                               

                           x

 

Рисунок 1 – Движение бесконечно малого объема жидкости

 

В дальнейшем изложении будут  приведены основные уравнения, характеризующие  движение жидкости, и будет показано, как достигнуть повышения плотности  диффузионного потока при массопередаче в условиях вынужденной конвекции.

Для изучения течения жидкости исследуется движение определенной элементарной частицы ее в определенное время по определенному пути.

При математическом описании гидродинамических процессов рассматривается  элементарная частица жидкости бесконечно малого объема. Для понимания дальнейшего  следует, однако, помнить, что эта  частица имеет макроскопический характер и состоит из молекул, имеющих  значительно меньший объем. След пути движения элементарной частицы  жидкости носит название линии тока [1].

Силы, действующие в жидкости и вызывающие ее движение, могут  быть двух видов: поверхностные и  массовые.

К поверхностным относятся силы давления, которые можно считать действующими нормально к поверхности рассматриваемого бесконечно малого объема. Представим себе, что этот объем в движущейся жидкости имеет вид куба с ребрами dx, dy и dz (рисунок 1). На левую грань, перпендикулярную оси х, действует давление р, а на противоположную грань в обратном направлении действует давление (p+∂p/∂x)dx. Множитель ∂p/∂x обозначает относительное увеличение удельного давления в направлении оси х. Таким образом, результирующая сила давления в направлении оси х:

(1)

Следовательно, результирующая сила P, действующая на весь элементарный объем жидкости, будет

                  (2)

 или в векторной форме

,      (2a)

где оператор ∇ = символический вектор, произведение которого на скалярную функцию является ее градиентом; Р – статическое давление на движущуюся элементарную частицу.

Массовые силы пропорциональны  массе движущейся элементарной частицы  и характеризуются ускорением (например, гравитационным или центробежным). Величина массовой силы определяется произведением массы рассматриваемой  элементарной частицы на ускорение, что в векторной форме можно  представить так:

,         (3)     

где ρ –  плотность, V – объем, а – вектор ускорения, G – вектор силы инерции.

Сопротивление жидкости движению обусловливается внутренним трением жидкости, т. е. ее вязкостью [1].

Понятие вязкости может быть пояснено на основании кинетической теории. Если элементарная частица газа движется по течению, то составляющие ее молекулы движутся двояким способом:

1) в направлении движения  элементарной частицы как ее  составляющая часть;

2) по всем направлениям  вследствие броуновского движения.

Хотя средний свободный  пробег молекулы незначителен, броуновское движение заставляет молекулы из движущейся элементарной частицы проникать в соседние слои, и наоборот. Молекулы, выходящие из движущейся частицы, сталкиваются с молекулами газа в окружающем пространстве, передавая им при соударении часть количества движения.

Вследствие этого слои газа, ближайшие к движущемуся, приводятся в движение, хотя и более медленное. С другой стороны, молекулы из более медленного или неподвижного слоев переходят в более быстро движущийся слой и замедляют его скорость.

Взаимное проникновение  молекул из отдельных слоев, движущихся с различной скоростью, создает на их границах тангенциальное напряжение, вызывающее сопротивление среды движению потока.

Динамический коэффициент  вязкости определяется как отношение между тангенциальным напряжением на единицу поверхности и градиентом скорости между соседними слоями, удаленными друг от друга на расстояние dy:

  ,             (4)

где – скорость, – градиент скорости, – динамический коэффициент вязкости, – тангенциальное напряжение на единицу поверхности.

Для ньютоновских жидкостей и газов вязкость является физической характеристикой [1].

Динамический коэффициент  вязкости зависит от температуры, так как он определяется средней длиной свободного пробега молекул, которая, как известно, увеличивается с температурой. Зависимость вязкости от температуры выражается различными полуэмпирическими формулами, которые приводятся в учебниках физической химии.

Основные законы течения  жидкости описываются тремя уравнениями:

1. неразрывности, выражающий закон сохранения массы в потоке;
2. движения – второй закон Ньютона применительно к случаю движения элементарных частиц жидкости, перемещающихся со средней скоростью потока жидкости;
3. энергетического баланса выражающим закон сохранения энергии в потоке жидкости.

Уравнение неразрывности. Для вывода уравнения неразрывности выделим в движущейся жидкости бесконечно малый куб с ребрами dx, dy и dz. Масса жидкости в рассматриваемом бесконечно малом объеме будет pdxdydz=pdV.

Изменение массы во всем рассматриваемом бесконечно малом  объеме за время dτ определится выражением:

(5)

Из уравнения (5) после сокращения дифференциалов dVdτ получим уравнение неразрывности в виде:

 .     (6)

Уравнение неразрывности  выражает тот факт, что масса ни в одной точке системы не исчезает и не создается.

Уравнение движения. Вывод уравнения движения жидкости основывается на втором законе движения Ньютона, согласно которому изменение скорости движения по времени, пропорционально действующей силе и имеет с ней одинаковое направление. Уравнения движения можно записать в скалярной форме:

,            (7)

,  (7a)

.  (7б)

Однако реальные жидкости обладают внутренним трением и сжимаемостью. Поэтому уравнения движения реальной жидкости должны содержать в правой части слагаемое, которым учитывается влияние вязкости, и слагаемое, описывающее сжимаемость. Уравнения движения (7 – 7б) получат форму:

 

,     (8)

 

,   (8a)

 

,   (8б)

где a_x, a_y, a_z —компоненты ускорения массы в направлении отдельных осей координат. Уравнения (8 – 8б) называются уравнениями Навье – Стокса. Они используются при выводе основного критериального соотношения для расчета мощности, потребляемой мешалками [1].

Уравнение энергетического  баланса потока жидкости выражает закон сохранения энергии и называется уравнением Бернулли. Для невязкой жидкости оно имеет вид:

 .                       (9)

В уравнении (9) все слагаемые имеют размерность длины и называются высотой, или напором. Член z представляет собой потенциальную, или геометрическую высоту Н_геом; член – высоту давления, или статическую высоту H_стат; – скоростную, или кинетическую высоту H_кин. Сумма всех трех высот называется гидродинамической высотой Н. Таким образом, уравнению Бернулли можно придать форму:

Н = H_геом+Н_стат+Н_кин.     (10)

Режим течения жидкости, зависящий от скорости потока, вязкости жидкости и геометрической характеристики пространства, через которое эта жидкость протекает, оказывает решающее влияние на процесс перемешивания.

Существуют два основных вида течения жидкости: ламинарное и турбулентное.

Ламинарным называется такой гидродинамический режим, при котором элементарные частицы жидкости двигаются параллельно одни другим в направлении движения потока. Средняя скорость жидкости по определенной линии тока равна мгновенной скорости. В ламинарном потоке между соседними слоями жидкости происходит только переход молекул (так же, как в случае неподвижной жидкости). Элементарные частицы жидкости не переходят из одного слоя жидкости в другой.

Турбулентным называется такой гидродинамический режим, при котором возникают вихри, хаотически перемещающиеся в объеме движущейся жидкости. Из отдельных слоев переходят в другие не только молекулы, но и элементарные массы жидкости, благодаря чему жидкость перемешивается. Поэтому турбулентность имеет первостепенное значение для перемешивания. Гидродинамический режим приобретает турбулентный характер при увеличенных скоростях потока. Для данных условий границей между ламинарным и турбулентным режимами будет критическая скорость потока [1].

На основании теории подобия  был установлен критерий, получивший название критерия Рейнольдса, который позволяет определить, будет ли течение ламинарным или турбулентным.

Число Рейнольдса выражается отношением:

,             (11)

где – скорость потока жидкости, ʋ – кинематический коэффициент вязкости и L – определяющий линейный размер (например, при протекании через трубу – внутренний диаметр, при седиментации – диаметр частицы).

При перемешивании вращающимися механическими мешалками скорость в выражении числа Рейнольдса определяется как окружная скорость мешалки где n – число оборотов в секунду и d_м – диаметр мешалки. Определяющим линейным размером обычно принимается диаметр мешалки d_м. В советской, английской и французской литературе, согласно общим положениям теории подобия, опускают константу π и выражают число Рейнольдса как:

 .          (12)

Этот способ выражения  критерия Рейнольдса принят в дальнейшем изложении.

Переход ламинарного режима в турбулентный при повышении  скорости потока происходит не сразу, а по достижении критического значения числа Рейнольдса. Турбулентность проявляется сначала в ограниченном объеме; образуются вихри, которые в следующее мгновение рассеиваются потоком, чтобы потом возникнуть снова в том же месте. Только с дальнейшим увеличением скорости устойчивый турбулентный режим создается во всем объеме. Можно поэтому предположить, что между ламинарным и турбулентным режимами существует промежуточная область [1].

По результатам практических измерений для различных гидродинамических режимов были установлены критические значения числа Рейнольдса, которые определяют границу между ламинарным и турбулентным режимами движения. Например, для течения по прямому трубопроводу Re_кp=2300, при перемешивании механическими мешалками Re_ц.кp = 1020.

При турбулентном режиме жидкость движется в направлении потока с  различной мгновенной скоростью. Представим себе, что действительная мгновенная скорость жидкости w складывается из осредненной во времени поступательной скорости потока и отклонения действительной скорости от осредненной '. Тогда зависимость отдельных составляющих скорости можно выразить равенством:

 .               (13)

Отклонения действительной скорости от среднего значения ',              называемые пульсационными скоростями или пульсациями, можно разложить на отдельные составляющие в направлении осей координат: *'_x, *'_y, *'_z. Пульсации характеризуются средними значениями размаха (амплитуды) и частоты.

Различают два основных типа турбулентности: изотропную и анизотропную.

При изотропной турбулентности пульсационные скорости во всех направлениях одинаково вероятны. Составляющие пульсационной  скорости в направлении каждой из осей координат имеют одинаковое количество положительных и отрицательных  значений.

Анизотропной называется такая турбулентность, при которой пульсационные скорости не будут во всех направлениях равновероятными, и не будут иметь одинаковую величину.

При турбулентном режиме потока кинетическую высоту в уравнении  Бернулли (9) можно считать состоящей из члена, отвечающего поступательной скорости, и члена, отвечающего пульсационной скорости. Тогда общая кинетическая высота может быть получена подстановкой ω из уравнения (13) и так как , поскольку :

      (14)

Член  представляет собой часть энергии, израсходованной на турбулизацию. Чем больше степень турбулентности, тем большую величину будет иметь этот член, так как увеличивается значение ω.

В качестве меры турбулентности Прандтль ввел понятие пути смешения L_p. Путь смешения L_p представляет собой расстояние, которое проходит элементарная частица жидкости в вихре при турбулентном течении, проникая из движущегося слоя в окружающую жидкость, пока скорость ее движения не станет равной скорости окружающей жидкости. Путь смешения L_p будет тем больше, чем интенсивнее турбулентность. Так же как и турбулентность, путь смешения не имеет по всему объему потока жидкости одинаковой величины. В центре потока, где скорость и турбулентность наибольшие, путь смешения Прандтля будет иметь наибольшее значение. По направлению к стенкам его величина уменьшается. Путь смешения L_p определяется уравнением Прандтля:

 ,                      (15)

где – тангенциальное напряжение, ρ – плотность, d*/dy – градиент скорости в рассматриваемой части потока.

Путь смешения Прандтля L_p является гидродинамической аналогией среднего свободного пробега молекулы в кинетической теории. Поэтому процессы, зависящие от среднего свободного пробега молекул, как например, внутреннее трение жидкости и диффузия, в турбулентном потоке будут зависеть от пути смешения L_p. Так как путь смешения L_p с возрастанием турбулентности оказывается значительно большим, чем длина среднего свободного пробега молекул, то тангенциальное напряжение и массообмен в потоке существенно возрастают. При этом коэффициенты молекулярной вязкости и молекулярной диффузии будут ничтожно малыми по сравнению с коэффициентами турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. [1]

В турбулентном потоке тангенциальное напряжение будет значительно больше, чем в ламинарном. Отношение между тангенциальным напряжением и градиентом скорости выразить в этом случае только коэффициентом внутреннего трения μ нельзя. Необходимо к коэффициенту внутреннего трения прибавить коэффициент турбулентного трения ε. Тогда тангенциальное напряжение в турбулентном потоке можно будет выразить отношением:

(16)

Коэффициент турбулентного  трения не является физической характеристикой  вещества при данной температуре. Он не постоянен во всех частях объема жидкости, а изменяется в соответствии с колебаниями градиента скорости от нуля у стенок до относительно больших значений в центре потока. При развитой турбулентности можно пренебречь влиянием ламинарного трения и результирующее тангенциальное напряжение выразить упрощенным уравнением:

.      (17)

 

1.2 Турбулентная диффузия

 

Диффузия в жидкости, так  же как и внутреннее трение, возрастает пропорционально турбулентности потока.

Плотность диффузионного  потока компонента А в компонент В(j_A) представляет собой количество вещества A в молях, прошедшее за единицу времени через единицу поверхности. При молекулярной диффузии плотность диффузионного потока определяется соотношением:

,     (18)

где D_Д – коэффициент молекулярной диффузии, C – концентрация, у – расстояние в направлении диффузии.

Плотность диффузионного  потока при турбулентном режиме течения  жидкости будет определяться выражением:

                   (19)

где – коэффициент турбулентного переноса, а К_турб – коэффициент турбулентной диффузии; имеет ту же размерность, что и коэффициент молекулярной диффузии. Так же, как и коэффициент турбулентного трения ε, коэффициент турбулентного переноса физической характеристикой вещества не является. Расстояние dy, которое проходит элементарный вихрь жидкости в окружающей его среде, можно считать равным пути смешения L_p. На этом основании для коэффициента турбулентной диффузии предлагается равенство:

.      (20)

Так как путь смешения L_p – величина непосредственно неизмеримая, то также непосредственно неопределимой будет и величина коэффициента турбулентной диффузии. Это следует из определения понятия пути смешения, который является величиной переменной, зависящей от интенсивности турбулентности.

При высокой турбулентности потока массопередача за счет турбулентного переноса будет значительно интенсивнее, чем массопередача за счет молекулярной диффузии [1].

 

1.3 Характеристики процесса  перемешивания

 

1.3.1 Степень перемешивания

 

Под степенью перемешивания  в общем случае следует понимать взаимное распределение двух или  большего количества веществ после  совершенного перемешивания всей системы. Степень перемешивания является, таким образом, своего рода показателем  эффективности перемешивания, а  также может быть использована для  оценки интенсивности перемешивания [2].

Для расчета степени перемешивания I на основе анализа взятых проб применяются различные формулы. Чаще всего используется формула Хиксона  и Тенни:

.     (21)

Здесь п – число взятых проб;  X₁, X₂ – относительные концентрации взятых проб, рассчитываемые по формулам:

 (22)

или

,    (23)

где , – объемные доли анализируемого компонента в i-й пробе и во всем аппарате соответственно.

Для случая взаимно растворяющихся жидкостей оригинальное определение степени перемешивания предложили Хоблер и Стренк:

,     (24)

где ∆S и ∆S_макс – приращения энтропии перемешиваемых жидкостей после истечения времени τ и после полного перемешивания (τ = ∞). [2]

 

1.3.2 Интенсивность перемешивания

 

Понятие интенсивности перемешивания, употребляемое довольно часто, не имеет еще точного определения. Обычно интенсивность перемешивания определяется с помощью следующих величин:

1. число оборотов мешалки п;
2. окружная скорость конца лопастей мешалки и;
3. Критерий Рейнольдса для процессов перемешивания (где d – диаметр мешалки; * – плотность; * – динамический   коэффициент   вязкости);
4. Расходуемая   на   перемешивание   мощность   N,   приведенная 
   к единице объема V перемешиваемой жидкости (N/V) или к единице 
   массы перемешиваемой жидкости (N/V_*) [2].

Каждая из перечисленных  выше величин является соответствующей мерой интенсивности перемешивания для конкретного аппарата с мешалкой, работающего на конкретной системе (данной жидкости).

Относительно более точно  об интенсивности перемешивания  позволяют судить значения N/V и N/V_γ, но и они не являются универсальным критерием интенсивности перемешивания. Осложняющим здесь является тот факт, что энергия в объеме рассеивается неравномерно, а эта неравномерность для разных аппаратов с мешалками   различна.

Нахождение универсального критерия интенсивности перемешивания является одной из наиболее трудных проблем техники перемешивания, которая не решена до сегодняшнего дня, несмотря на многие исследования, которые ведутся в этом направлении. Отсутствие такого критерия не дает возможности описать универсальными   уравнениями   такие   процессы,   как   теплоотдача, массоотдача и т. д.  Приходится удовлетворяться уравнениями для отдельных   аппаратов.

По-видимому, критерий интенсивности  перемешивания должен быть определен  как скорость изменений степени  перемешивания во времени dI/d* или I/τ. Выявление конкретной формы такой функции для различных аппаратов с мешалками требует проведения дальнейших исследований [2].

 

1.3.3 Эффективность перемешивания

 

Эффективность перемешивания  определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемешивание для достижения требуемого технологического эффекта. Таким образом, из двух аппаратов с мешалками более эффективно работает тот, в котором достигается определенный технологический эффект при более низкой затрате энергии. Эффективность перемешивания является также основой для оценки работы одного и того же аппарата (для выбора оптимального режима работы аппарата и оптимальных его размеров). Однако для того чтобы рассчитать эффективность перемешивания, необходимо знать уравнения, определяющие мощность, расходуемую на перемешивание, теплоотдачу, массоотдачу и т. д., не только для типовых систем, но и при переменных геометрических параметрах системы. Эта проблема в последние годы приобретает все большее значение [2].

 

1.4 Образование центральной воронки

 

Механическая мешалка, помещенная в центре сосуда, вызывает вращательное движение всего объема жидкости, находящейся  в сосуде. При малых числах оборотов это движение приводит к небольшому понижению уровня жидкости у вала. С увеличением же числа оборотов возникшая воронка постепенно углубляется, достигает мешалки, а в предельном случае и дна сосуда. Перемешивание при образовании воронки связано с рядом трудностей. Поэтому ниже приводится описание условий, вызывающих появление воронки, ее влияния на процесс, а также способов, предупреждающих вращательное движение содержимого сосуда, а, следовательно, и возникновение воронки.

Образование центральной  воронки является следствием влияния силы тяжести. Для анализа этого явления рассмотрим линии тока, т. е. путь движения частиц жидкости при вращении мешалки, расположенной по оси цилиндрического сосуда. Линии тока можно сделать видимыми, если ввести в жидкость раствор красителя или окрашенные твердые частицы. [1]

Линии тока отражают результат  взаимодействия потока жидкости, непосредственно стекающей с мешалки, с общим потоком жидкости в сосуде, отличающимися один от другого прежде всего скоростью. Обычное двухмерное изображение линий тока не дает достаточно полной картины течения и в данном случае недостаточно. Для наглядности рассмотрим путь движения одной частицы жидкости и изобразим его в двух проекциях. Этим методом можно получить трехмерное изображение линии тока, которое дает ясное представление о течении жидкости в сосуде (рисунок 2).

На рисунке 2, а изображены линии тока в том случае, когда частица жидкости при данном числе оборотов мешалки совершает четыре оборота в горизонтальной плоскости, делая в то же время лишь один оборот в вертикальной плоскости.

На рисунке 2, б, где показано движение при большем числе оборотов мешалки, когда частица совершает шесть оборотов в горизонтальной плоскости и один в вертикальной, легко увидеть, что с увеличением центробежной силы, т. е. при большем числе оборотов мешалки, увеличивается радиус кривизны пути частицы, и она удаляется от центра сосуда. При дальнейшем увеличении числа оборотов и соответственном увеличении центробежной силы возрастает соотношение числа оборотов частиц в горизонтальной и вертикальной плоскостях и радиус кривизны ее траектории.

 

 

 

 

 

 

 

                         

                               а                                        б

а – для четырех оборотов; б – для шести оборотов

Рисунок 2 – Трехмерные линии тока

Сила тяжести действует  на данную частицу вне зависимости  оттого, находится ли она в покое, или в движении [1]. Во время движения на частицу действует, кроме того, в большей или меньшей степени ускорение, вызванное вращением мешалки. Величина этого ускорения, имеющего тангенциальное направление, определяется центробежной силой, возникающей при работе мешалки. Последняя, в свою очередь, зависит от числа оборотов мешалки, а также плотности и вязкости жидкости. Таким образом, на частицу будет действовать некоторая объемная сила, являющаяся результатом совместного влияния центробежной силы и силы тяжести. Результирующее ускорение этой объемной силы будет суммой векторов обоих ускорений, и его направление будет перпендикулярно к поверхности жидкости в данной точке. Следовательно, до тех пор, пока тангенциальное ускорение не будет оказывать существенного влияния на направление общего ускорения, поверхность жидкости будет горизонтальной. Как только поле центробежной силы начнет оказывать преобладающее влияние, на поверхности жидкости возникнет воронка. Поверхность уровня жидкости в каждой точке воронки будет нормальна к направлению результирующего ускорения. Таким образом, для образования центральной воронки необходимо, чтобы центробежное ускорение преобладало над ускорением свободного падения. В этом случае в сосуде будет преимущественно круговое движение всего содержимого сосуда над движением потока жидкости, стекающей с мешалки.