Демокрит и его учение об атомах

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет

физической культуры» кафедра социально-гуманитарных наук

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Философия»

ТЕМА «Демокрит и его учение об атомах»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы №260

Клячина Д.С.

Проверила:  к.ф.н., доцент кафедры

социально-гуманитарных наук Антонова Н.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск, 2015

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………...3 Атомистическое учение. Атомы и пустота…………………………………5 Необходимость и случайность в учении атомизма Демокрита…………..10 Космология и космогония………………………………………………….13 Атомизм в математике……………………………………………………...16 Вопрос о богах……………………………………………………………….21 Заключение…………………………………………………………………..23 Список используемой литературы………………………………………….25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Демокрит из Абдеры во Фракии (ок. 470/60 – 360-е до н.э.) основоположник атомистического учения. Был родом из богатой семьи и в юности учился у «каких-то магов и халдеев», подаренных персидским царем Ксерксом отцу Демокрита за то, что тот накормил проходившее через Фракию персидское войско обедом. По смерти отца истратил свою часть богатого наследства на путешествия, посетив Персию и Вавилон,

Мы уже знаем, что первые греческие философы считали видимые нами детали окружающего мира не подлинной реальностью, а порождениями или формами единого невидимого первоначала. У Фалеса таким первоначалом было мировое вещество – вода, у Анаксимена – воздух, у Анаксимандра – бесконечное вещество (апейрон), у Пифагора – число, у Гераклита – мировой закон. Причем по их воззрениям это первоначало не только невидимо, оно также неизменно и существует вечно. Будучи постоянной основой мироздания, оно ниоткуда не взялось и никуда не может деться. Оно есть все. Все, что нас окружает, меняется, но первоначало всего не рождается, не умирает и не меняется. Главное его свойство – вечное существование.

Еще один знаменитый греческий философ, Демокрит Абдерский, тоже разделял эту точку зрения. Но он создал свое учение о первоначале. «Что может меняться, рождаться и умирать?» – спрашивает абдерский мыслитель. «То, что состоит из частей и делится на части», – отвечает он. Ведь если какая-либо вещь состоит из частей, то, пока эти части, вместе, вещь существует, если же части разъединились, то ее нет. Значит, вечно существует то, что не может распасться на части, не состоит из частей, не делится на них. Вечно существует только неделимое.

Актуальность выбранной мною темы в первую очередь заключается в том, что атомизм являлся на момент своего появления наиболее прогрессивной идеей, дававшей ответы на многие вопросы. А также в том, что она дошла до нас, пусть даже и не в первоначальном виде.

Тема, рассматриваемая мною является, по-моему, достаточно хорошо изученной, так как существует масса трудов, как советских философов имеющих труды, касающиеся данной темы, так и зарубежных - французских, английских и др. Также существует множество статей критикующих, либо подтверждающих теорию атомизма Демокрита. Из российских ученных необходимо выделить: Гайденко П.П. История греческой философии в её связи с наукой, Дынник Н.А. Материалисты древней Греции, Богомолов А.С. Античная философия. Из зарубежных: Канке В.А. Философия, Мэрион А. Физика и физический мир, а также множество других авторов.

Цель  контрольной работы рассмотреть  учение Демокрита  - атомизм. 
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.Определить  основные положения учения Демокрита;

2.Выделить и проинтерпретировать ключевые понятия концепции атомизма;

3.Рассмотреть  и проанализировать принципы  атомизма Демокрита.

Практическая  значимость работы заключается в  анализе и  интерпретации основных положений теории атомизма Демокрита.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Атомистическое учение. Атомы и пустота.

 

Вселенная это движущаяся материя,  атомы веществ (бытие) и пустота  (небытие), последнее так же реально,  как и бытие. Вечно движущиеся  атомы, соединяясь, создают все вещи, их разъединение приводит к гибели и разрушению последних.

Бытие есть нечто предельно простое, далее  неделимое, непроницаемое – атом. Атомов бесчисленное множество. Атомы  вечны, неизменны, нераздельны, непроницаемы, не возникают и не уничтожаются. Они обладают абсолютной плотностью и твердостью и отличаются друг от друга по своему объему и фигуре. Все тела состоят из атомов, реальные и подлинные свойства вещей те, которые присуще атомам.

Атомы отделены друг от друга пустотой. Если атом – бытие, то пустота это небытие. С одной стороны, если бы не было пустоты, то не было бы и реального множества и движений. Введение атомистами понятия пустоты как небытия имело огромное философское значение. Категория небытия давала возможность объяснить возникновение и изменение вещей. Атомы, по Демокриту, были носителями множественности, пустота же воплощала единство, в этом была метафизичность теории. Аристотель пытался опровергнуть ее, указывая, что мы видим “одно и тоже непрерывное тело то жидким, то затвердевшим”, следовательно, изменение качества – это не только простое соединение и разъединение. Но на современном ему уровне науки он не мог дать этому должного объяснения, в то время как Демокрит убедительно доказывал, что причина этого явления – в изменении количества между атомной пустоты [1].

Понятие пустоты привело к понятию  пространственной бесконечности. Метафизическая черта древней атомистики проявилась также в понимании этой бесконечности  как бесконечного количественного  накапливания или уменьшения, соединения или разъединения постоянных “кирпичиков”  бытия. Однако это не значит, что Демокрит вообще отрицал качественные превращения, наоборот, они играли в его картине мира огромную роль. Целые миры превращаются в другие. Превращаются и отдельные вещи, ибо вечные атомы не могут исчезать бесследно, они дают тачало новым вещам. Превращение происходит в результате разрушения старого целого, разъединения атомов, которые затем составляют новое целое. По Демокриту, атомы неделимы, они абсолютно плотны и не имеют физических частей. Но во всех телах они сочетаются так, что между ними остается хотя бы минимальное количество пустоты, от этих промежутков между атомами зависит консистенция тел.

Кроме признаков элейского бытия атомы  обладают свойствами пифагорейского “предела”. Каждый атом конечен, ограничен определенной поверхностью и имеет неизменную геометрическую форму. Наоборот, пустота, как “беспредельная”, ничем не ограничена и лишена важнейшего признака истинного бытия – формы. Атомы чувственно не воспринимаемы. Они похожи на пылинки, носящиеся в воздухе, и незаметные вследствие слишком малой величины, пока на них не упадет луч солнца, проникающий через окно в помещение. Но атомы гораздо меньше этих пылинок, только луч мысли, разума может обнаружить из существование. Они невоспринимаемы еще и по тому, что не имеют обычных чувственных качеств – цвета, запаха, вкуса и др [1]. 
     Чем же различаются между собой атомы  Демокрита? В одних источниках речь идет только о различии форм атомов, а в других – еще и о различии их порядка и положения. Понять не трудно: порядком и положением могут различаться не единичные атомы, а составные тела, или группы атомов, в одном составном теле. Хотя Демокрит не мог предугадать законов современной биохимии, но именно из этой науки мы знаем, что несходство двух одинаковых по составу органических веществ, например двух полисахаридов, зависит от порядка, в котором выстроены их молекулы. Огромное разнообразие белковых веществ зависит от порядка расположения в их молекулах аминокислот, причем число возможных комбинаций при их сочетаниях практически бесконечно.

 

 Атомы различались также величиной  от которой в свою очередь зависела тяжесть. Как известно, догадка об атомном весе принадлежит Эпикуру. Однако уже Демокрит был на пути к этому понятию, признавая относительный вес атомов, который в зависимости от размеров бывает тяжелее или легче. Самыми легкими атомами от считал самые мелкие и гладкие шаровидные атомы огня, составляющие воздух, а также душу человека.

С формой и величиной атомов связан вопрос о так называемых амерах, или “математическом атомизме Демокрита”. Демокритовская математика отличалась от общепринятой. Согласно Аристотелю, она “расшатывала математику”. Она основывалась на анатомических понятиях. Соглашаясь с Зеноном, что делимость пространства до бесконечности ведет к абсурду, к превращению в нулевые величины, из которых ничего не может быть построено, Демокрит открыл свои неделимые атомы. Но физический атом не совпадал с математической точкой. По Демокриту, атомы имели разные размеры и формы, фигуры, одни были больше, другие меньше. Он допускал, что есть атомы крючкообразные, якоревидные, шероховатые, угловатые, изогнутые – иначе бы не сцеплялись бы друг с другом. Демокрит считал, что атомы неделимы физически, но мысленно в них можно выделить части – точки, которые нельзя отторгнуть, они не имеют своего веса, но они тоже являются протяженными. Это не нулевая, а минимальная величина, дальше неделимая, мысленная часть атома – “амера”. Согласно некоторым свидетельствам, в самом мелком атоме было семь амер: верх, низ, левое, правое, переднее, заднее, середина. Это была математика, согласная с данными чувственного восприятия, которые говорили, что, как бы мало ни было физическое тело – например, невидимый атом, - такие части в нем всегда можно вообразить, делить же до бесконечности даже мысленно невозможно [9].  
     Из  протяженных точек Демокрит составлял  протяженные линии, из них – плоскости. Конус, например, по Демокриту, состоит  из тончайших чувственно не воспринимаемых из-за своей тонкости кружев, параллельных основанию. Так, путем складывания линий, сопровождающегося доказательством, Демокрит открыл теорему об объеме конуса, который равен трети объема цилиндра с тем же основанием и равной высотой, так же он высчитал объем пирамиды. Оба открытия признал Архимед. 
 Авторы,сообщающие о взглядах Демокрита, мало понимали его математику. Аристотель и последующие математики  ее резко отвергли, поэтому она  была забыта. Некоторые современные  исследователи отрицают различие  атомов и амер у Демокрита  или полагают, что Демокрит считал атомы неделимыми и физически и теоретически, но последняя точка зрения ведет к большим противоречиям. Атомистическая теория математики существовала, она возродилась в школе Эпикура.

Атомы бесконечны в числе, число конфигураций атомов так же бесконечно. Этот принцип “не более так, чем иначе”, который иногда называется принципом индифферентности или разновероятности, характерен для демокритовского объяснения Вселенной. С его помощью можно было обосновать бесконечность движения пространства и времени. По Демокриту, существование бесчисленных атомных форм обусловливает бесконечное разнообразие направлений и скорости первичных движений атомов, а это в свою очередь приводит их к встречам и столкновениям. Таким образом, все мирообразование детерминировано и является естественным следствием вечного движения материи [2].

 

 О вечном движении говорили уже ионийские  философы. Мир находится в вечном движении, ибо он в их понимании  – живое существо. Иначе решает этот вопрос Демокрит. Его атомы не одушевлены. Вечное движение это сталкивание, отталкивание, сцепление, разъединение, перемещение и падение атомов, вызванное первоначальным вихрем. У атомов имеется свое первичное движение, не вызванное толчками: “трястись во всех направлениях” или “вибрировать”. Последнее понятие не было развито, его не заметил Эпикур, когда корректировал демокритовскую теорию движения атомов, введя произвольное отклонение атомов от прямой.  
Движение  Демокрит считал вечным естественным состоянием Космоса. При этом движение истолковывалось строго однозначно как механическое перемещение атомов в пустоте.

 

   Итак, суть  учения Демокрита сводилась к двум основным положениям:  
1. Атомы вечно движется в окружающей их пустоте. По отношению к атому место, занимаемое им, совершенно случайно.

2. Все вещи образуются из сочетания атомов: все многообразие мира проистекает из их соединения и разделения. Атомы, которые находятся в постоянном движении, соединяясь, образуют вещи. Когда атомы разъединяются, вещи гибнут.

В своей картине строения материи Демокрит исходил из принципа, выдвинутого предшествующей философией – принципа сохранения бытия “ни что не возникает из нечего”. Он связывал его с вечностью времени и движения, что означало определенное понимание единства материи (атомов) и форм ее существования. И если элейцы считали, что этот принцип относится только к “истинно сущему”, то Демокрит относил его к реальному, объективно существующему миру, природе.

 

 Атомистическая  картина мира не сложная, но  она грандиозна. Учение об атомном строении было самым научным по своим принципам и самым убедительным из всех, созданных философами ранее. Оно отметало решительным образом массу религиозно-мифологических представлений о надприродном мире, о вмешательстве богов. Кроме того, картина движения атомов в мировой пустоте, их столкновения и сцепления – это простейшая модель причинного взаимодействия. Демокритовская картина мира - это уже ярко выраженный материализм, такое философское миропонимание было в условиях древности максимально противоположно мифологическому миропониманию [2].

 

 

2. Необходимость и  случайность в  учении атомизма  Демокрита.

 
     Из  вечности времени и материальных начал атомисты выводят необходимость  всех процессов и явлений природы. По сообщению Аэция, который опирается на текст Левкиппа (а может быть, и Демокрита), Демокрит утверждал, что ни одна вещь «не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости». При этом мысль о необходимости, властвующей над всеми процессами природы, высказывается Демокритом не только как тезис отвлеченной философии, но и как тезис физического объяснения явлений природы. В коротеньком, но важном тексте, сохраненном Аэцием, Демокрит поясняет, что необходимость есть «сопротивление, движение, и удар материи». Другими словами, необходимость получает у Демокрита физический, даже, точнее, механический смысл. И в согласии с этим также и Диоген Лаерций поясняет, что необходимостью Демокрит называл «вихрь», который является причиной возникновения всего.

Наряду  с этим физическим смыслом, который сводит необходимость к чисто механической причинности, Левкипп и Демокрит развивает также принципиальное философское учение о том, что все существующее в мире подчинено необходимости.

При этом Демокрит полагает, что необходимый порядок, действующий во всем мире, действует в нем изначально. Положение вещей не таково, что «необходимость» лишь постепенно овладевает мирозданием, как думал, например, Анаксагор. На всем своем протяжении и во все времена своего существования мир был миром, где всегда господствует вечная необходимость. 
     Из  охарактеризованного нами выше взгляда  Демокрита на необходимость вытекало отрицание случайности. Если «случайностью» называть отсутствие причины, то в действительности, по Демокриту, нет и не может быть ничего, что соответствовало бы этому смыслу слова «случайность»: в мире нет ничего беспричинно возникающего и, стало быть, нет ничего случайного.

 

 Сохранилось одно из суждений самого Демокрита  о случайности.. «Люди, — говорит  он, — измыслили идол случая, чтобы пользоваться им как предлогом, прикрывающим их собственную нерассудительность» [4]. 
Демокрит  отрицает возможность случайности  в смысле беспричинности, то, с другой стороны, он признает возможность случайности  совершенно в другом значении —  не в смысле беспричинности, а в смысле того, что противоположно целесообразности. Учение Демокрита — полная противоположность телеологии, т. е. мировоззрению, согласно которому все возникающее возникает и все существующее существует ради какой-то заранее предназначенной или задуманной цели. С точки зрения Демокрита, о каждом явлении следует ставить вопрос, почему это явление возникло, в чем его причина, но совершенно нелепо ставить вопрос, для чего оно возникло, какова его цель. Другими словами, физическое и философское материалистическое мировоззрение Демокрита — строго причинное, или «каузальное», оно отнюдь не телеологическое, не основывается на идее о целесообразности, о целевых планах природы или божества.

Поэтому во взглядах Демокрита на случайность  нет по сути противоречия. Демокрит отрицает случайность не в том же самом смысле, в каком он ее признает. Случайность он отрицает только в смысле беспричинности. В то же время Демокрит признает случайность в смысле отрицания какой бы то ни было целесообразности в неорганической природе. Это отрицание не относится к человеку и высшим животным. Человек, конечно, действует по целям, ставит перед собой в своем действии цели и ищет средства, необходимые для достижения этих целей. И точно так же могут ставить перед собой цели животные. Но в неорганической природе все совершается не по целям и в этом смысле случайно [4].

Таким образом, взгляд Демокрита на природу  строго причинный, детерминистический. Он исключает всякое беспричинное возникновение  чего бы то ни было. В то же время он решительно отрицает целевую направленность процессов неорганической, как мы говорим теперь, природы. В этой природе существует только вечное и необходимое движение атомов. О ней никак нельзя сказать, будто в ней вихри атомов возникают для осуществления какой-то цели.

 

 Основы  атомистического материализма Демокрита  сложились в борьбе с физикой  и с метафизикой элейцев. Элейцы утверждали, будто существует только бытие (сплошной, нераздельный шар вселенной), никакого небытия нет, его даже нельзя мыслить. В физическом смысле это учение означало, что нет пустоты. Напротив, атомисты говорят: существует бытие, но небытие тоже существует. По свидетельству Аристотеля, Левкипп говорил, что пустота — небытие и что небытие существует нисколько не меньше, чем бытие. Небытие атомистов — пустое пространство между физическими телами и элементарными физическими частицами тел, или атомами, движущимися в пространстве. Реальность пространства ничуть не меньше реальности материальных частиц (атомов), которые движутся в этом пространстве. По разъяснению Аристотеля, атомисты полагали, что причина вещей — как атомы, так и пустота или пустые промежутки между атомами. Пустота вместе с атомами и есть материя, или причина вещей.

 

 На  этих простых и ясных принципах  атомисты построили всю свою космологию (учение о мире), всю свою физику, всю свою психологию и математику [5].

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Космология и космогония

 
     Космология  атомистов и их космогония в своих  различных частях соответствуют  разным уровням развития античной науки  и потому в отдельных своих учениях далеко не равноценны. В некоторых космологических идеях атомисты надолго опередили свое время, в других остались примерно на том уровне, которого достигла милетская школа в лице своего последнего представителя — Анаксимена.

Новыми  достижениями атомистов были их учения: 1) о бесконечности вселенной и 2) о бесчисленности миров, одновременно существующих в бесконечном мировом пространстве.

Учение  Демокрита о бесконечности вселенной  прямо вытекает из их представления  о бесконечности пустого пространства и из представления о бесконечном числе атомов, движущихся в пустоте. Оба положения хорошо засвидетельствованы в античной литературе об атомистах. Мы знаем, например, от Ипполита, не только тезис Демокрита, согласно которому миры бесчисленны и различны по величине, но даже такие детали, как учение Демокрита о том, что расстояния между отдельными мирами неравны: между некоторыми — большие, между другими — меньшие. Поразительна по близости к современным научным данным догадка Демокрита, согласно которой различные миры, одновременно существующие во вселенной, находятся в различных стадиях своей «жизни»: одни еще растут, другие находятся уже в расцвете, третьи разрушаются.

 

 Воззрения эти резко расходились с господствовавшими  в 5 в. до н. э. представлениями. Мысль о бесконечности вселенной и об одновременном существовании в ней бесчисленного множества миров с трудом прокладывала себе пути в сознание. Против атомистов в этом вопросе резко и высокомерно выступил идеалист Платон. Играя греческим словом «апейрос», означающим как «беспредельный», так и «несведущий», Платон утверждал, будто понятие беспредельного числа миров «есть мнение подлинно безграничного невежества». А Цицерон впоследствии отмечал, что теория бесчисленного множества миров принадлежала к тем учениям, которые наиболее осмеивались в платоновской Академии.

Понятие Демокрита о вечности вселенной  не следует отождествлять или  смешивать с понятием о вечности миров. Только вселенная как совокупность всех вечных атомов вечна; напротив, отдельные  миры, по Демокриту, не вечны: они рождаются, некоторое время существуют, но затем рассеиваются, разделяются на атомы. Процесс образования бесконечного числа  миров в бесконечном пространстве атомисты представляли, судя по сообщению  Диогена Лаерция, который прямо  ссылается на Левкиппа, следующим образом: «выделяясь из беспредельного», несется множество разнообразных по формам тел «в великую пустоту»; и вот они, собравшись, производят единый вихрь, в котором, наталкиваясь друг на друга и всячески кружась, они разделяются, причем подобные отходят к подобным. Имеющие же одинаковыйвес, вследствие большого скопления, уже не в состоянии более кружиться...

Таким образом, тонкие тельца  отступают в наружные части  пустоты, словно как бы отлетая  к периферии. Прочие же «остаются вместе» и, сплетаясь между собой, движутся вместе и образуют, прежде всего, некоторое шарообразное соединение. Это шарообразное соединение отделяет от себя как бы оболочку, объемлющую в себе разнообразные тела. На периферии вихря из постоянно стекавшихся сплошных масс образовалась тонкая оболочка. Причиной ее образования было вращение тел и сопротивление центра. Таким способом возникла Земля: снесенные к центру массы стали держаться вместе.

На этом процесс не остановился.  Образовавшаяся на периферии оболочка продолжала увеличиваться; увлекаемая вихрем, периферия присоединяла все, чего бы она ни касалась. В результате некоторые конфигурации тел образовали соединения. Когда эти тела, первоначально влажные, высохли, они стали кружиться вместе с мировым вихрем. Впоследствии, воспламенившись, они стали небесными светилами.

 

 Ближе всего к Земле — круг Луны, самый удаленный — круг Солнца. Между этими крайними кругами  расположились круги всех прочих светил. 
     Историческое  значение космологии атомистов двойственно. С одной стороны, Левкипп и Демокрит гениально положили начало учению о бесконечности миров, не только сменяющих друг друга во времени, но и существующих одновременно. Они продолжали развивать догадку Анаксагора о чисто физическом происхождении и чисто физической, а не божественной природе светил и всех явлений, наблюдаемых на небесном своде. Они примкнули к Анаксагору и в его замечательной догадке о звездной природе Млечного пути [5].

 

 Но  в представлениях о порядке расположения светил в пространстве по отношению к Земле, а также о форме светил атомисты вернулись к устаревшим и уже отвергнутым греческой наукой взглядам. Они помещают все светила между Луной и Солнцем, в котором видят крайнее светило нашего мира. Они возвращаются также ко взглядам Анаксимена, учившего о плоской форме светил и Земли. К слабым сторонам во взглядах атомистов на мировой процесс следует причислить также и то, что они в какой-то степени разделяли распространенное в древнейшей греческой философии 6 в, до н.э. (пифагорейцы, Гераклит) представление о вечном периодическом возвращении мира к уже пройденному состоянию или о вечной повторяемости всех ситуаций и событий, происходящих в мире.

 

  Не  все в этом учении достаточно ясно. Есть свидетельства, в которых говорится  только то, что во вселенной существуют миры, абсолютно ничем не отличающиеся друг от друга. Но есть свидетельства, из которых видно, что у Демокрита кроме этого учения о сосуществовании многих совершенно тождественных миров было также и учение о процессе возвращения миров к прежнему их состоянию[5].

 

4. Атомизм в  математике

 
  Атомизм не остался у Демокрита всего лишь физическим воззрением. Он — мыслитель очень последовательный. Став на точку зрения атомизма, он стремится провести ее и в других областях науки. 
Одной из таких областей была математика. Демокрит — выдающийся математический ум древности, один из предшественников знаменитого свода математических знаний, появившегося около 3 в. до н. э. Свод этот называется по имени его составителя «Началами Евклида». Атомистическая концепция математики, развитая Демокритом, заключается в том, что Демокрит признал математические тела (шар, конус, пирамиду) состоящими из плоскостей, налагающихся друг на друга, но отделенных друг от друга, как и физические атомы, пустым пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгляду, из весьма большого числа кружков, расположенных параллельно основанию конуса в порядке убывания их радиусов по направлению к вершине. Тонкость сечений их такова, что они не могут быть восприняты нашими чувствами. И такова же тонкость слоя пространства, отделяющего сечения друг от друга. В свою очередь плоскости, на которые разлагаются тела, составляются из линий, а линии — из неделимых точек. Неделимые точки недоступны никакому дальнейшему делению: ни механическому, ни делению в мысли.

 

 Наличие у Демокрита вытекающей из данных образов атомистической теории математики засвидетельствовано рядом античных писателей.* Теория эта не только соответствовала  в области математики атомистическому  пониманию физических тел и элементов природы. Внутри самой математики она должна была устранить трудности и разрешить противоречия, которые обнаружились после исследований элейцев, в особенности Зенона. 
     Из  учения элейцев следовал скептический вывод, будто построить математику как науку, свободную от противоречий, невозможно. Наука эта до появления учения атомистов строилась на следующих аксиомах: 1) каждый геометрический объект делим до бесконечности; 2) бесконечно большое число элементов (не равных нулю), даже при условии, что все они чрезвычайно малы, всегда дает бесконечно большую сумму. 
Вторая  из этих аксиом была, как всякому  известно, в настоящее время, совершенно ошибочна. Однако в 5 в. до н. э. в греческой  науке это ошибочное утверждение  не только считалось истинным, но принималось как самоочевидное.

Опираясь на это общепринятое утверждение и допустив в виде условно принятого тезиса возможность бесконечной делимости целого на части, Зенон и развил аргументы, из которых следовало, что, будучи принятыми, эти положения с необходимостью приводят математику к противоречию. Теория эта одновременно допускала и то, что каждое тело состоит из бесконечно большого числа непротяженных точек, недоступных дальнейшему делению, и то, что каждое тело может быть делимо до бесконечности. Но Зенон показал, что из сформулированных выше двух предположений этой теории с необходимостью следует противоречие: 1) сумма непротяженных точек, из которых состоит тело, непременно будет равна нулю, т. е. тело будет иметь нулевую величину, и 2) при бесконечной делимости любое тело как сумма бесконечно большого числа частей должно оказаться бесконечно большим. А так как противоречие, по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит к выводу, будто предпосылка делимости тел ложна. Тела неделимы. Перед математикой возникла, казалось, серьезная трудность. Атомистическая теория математики избавляла математику от противоречия, обнаруженного в ней критикой Зенона. Теория атомистов утверждала, что деление тела не может идти в бесконечность и что для частиц вещества существует абсолютный предел делимости. Атом и есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли атомисты, состоит не из бесконечного числа частей, а из весьма большого, но все, же конечного числа атомов. Поэтому всякое тело вовсе не должно оказаться во всех случаях бесконечно большим. С другой стороны, тело не должно и обращаться в нулевую величину: хотя атомы, из которых состоит тело, весьма малы (не воспринимаются чувствами), однако величина атомов не нулевая. Атомы — реальные частицы вещества. Поэтому всякое тело, представляющее собой соединение или сцепление атомов, не есть ничто, а имеет реальную величину [7]. Атомистическая теория математики не только избавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зенона. Теория эта была применена Демокритом и его последователями для решения ряда проблем и задач самой математики. Взгляд на конус как на тело, состоящее из весьма большого числа тончайших, чувственно не воспринимаемых плоскостей — из параллельных основанию конуса кружков, был применен Демокритом для обоснования теоремы об объеме конуса. Демокрит выдвинул положение, что объем конуса равен трети объема цилиндра с тем же, что и у конуса, основанием и с равной высотой. Основываясь на том же взгляде, Демокрит высказал положение и об объеме пирамиды: объем этот есть треть объема призмы с тем же, что и у пирамиды, основанием и с той же высотой. В стереометрии основным атомарным телом Демокрит считал пирамиду. Все тела, по Демокриту, могут быть разложены на пирамиды. По разъяснению советского историка античной науки проф. С. Я. Лурье, шар также рассматривался у Демокрита «как сумма чрезвычайно большого числа «иглообразных» пирамид с недоступными чувствам чрезвычайно малыми основаниями, совокупность которых образует поверхность шара, и с вершинами в его центре...» [6, с. 78]. Иными словами, шар получает у Демокрита вид многогранника с недоступно большим для чувств числом граней. Одной из важнейших особенностей атомистической теории математики было отрицание реальности иррациональных отношений. С тех пор как пифагорейцами была открыта несоизмер мость отношения между стороной квадрата и его диагональю, проблема иррациональности не переставала занимать греческую математическую мысль. Пифагорейцев она не только занимала, но, и тревожила в буквальном смысле этого слова. Ведь пифагорейцы утверждали, будто вещи — числа и будто все сущее может быть выражено числом. Поэтому открытие иррациональности означало для них настоящий кризис математики, казалось, подрывающий самые основы их, философского учения. Именно поэтому открытие это на первых порах сохранялось в глубокой тайне от непосвященных.