Детали машин

Задача 1

Рассчитать болты крепления  чугунного кронштейна с подшипником  к кирпичной стене (рис.1.1) по данным: , , , , . Недостающими данными задаться.

                                   

 

Рис.1.1

 

Решение

 

Заданы размеры: , , .   

Принимаем недостающие размеры площадки стыка равными

 Силу  раскладываем на составляющие: вертикальную силу и горизонтальную силу   (рис.1.2).

                    

 

Рис.1.2 

 

Приводим силы и к центру тяжести стыка (рис.1.3).

 

 

Рис.1.3

 

В результате получаем сдвигающую силу , силу , стремящуюся оторвать кронштейн, и момент , стремящийся повернуть кронштейн.

 

     

Затяжка болтов должна гарантировать  нераскрытие стыка и отсутствие сдвига кронштейна по стене.

От затяжки болтов в стыке возникают напряжения смятия , которые распределены по площадке стыка равномерно и равны [1,с.62]:

                                            ,                                                            (1.1)

где число болтов,  ;

     сила затяжки болтов;

     площадь стыка;

                                            

 

  От силы  в стыке создаются напряжения, равные [1,с.62]:

                                                                                                            (1.2)

                                     

От действия момента  напряжения смятия на верхней половине стыка уменьшаются, а на нижней увеличиваются. Напряжения в стыке от момента распределены по линейному закону.

Наибольшие напряжения равны [1,с.62]:

                                                                                                            (1.3)

где – момент сопротивления изгибу площади стыка, равный:                               

                                                                                                            (1.4)

 

                                 

 

                                 

 

Усилие затяжки болта  по нераскрытию стыка определяем                                   по формуле [1,с.62]:

 

                                                                                    (1.5)

 

где коэффициент запаса по сдвигу, [1,с.57],

 

                                 

 

При отсутствии сдвига деталей  усилие затяжки болтов определяется по формуле [1,с.62]:

                                                                                (1.6)

где  коэффициент трения основания кронштейна о стену, [1,с.62];

                                 

Принимаем

Подставляя значение в уравнение (1.1), получаем:

                       

Максимальные напряжения смятия в стыке равны:

                        

Минимальные напряжения смятия в стыке равны:

                       

Допускаемое напряжение в стыке для кирпичной кладки [1,с.62]. Так как , то условие работоспособности стыка выполняется.

 Суммарная внешняя нагрузка  на болт равна [1,с.62]:

                                                                                       (1.7)

где внешняя нагрузка на болт от силы , равная[1,с.63]:

                           

   нагрузка на болт от момента , равная[1,с.63]:

                           

Здесь число болтов в поперечном ряду, ; число поперечных рядов с одной стороны от оси поворота, .

Расчет по формуле (1.7) будем вести  для более нагруженных верхних  болтов:                                                                      

                         

Расчетная нагрузка на болт равна [1,с.63]:

                                                                                 (1.8)

где коэффициент внешней нагрузки, [1,с.58];

                          

            Диаметр болтов определим из  условия прочности [1,с.56]:

                                  ,                                            (1.9)                                                      

где коэффициент, учитывающий напряжение кручения в болте, 

 появляющееся вследствие  трения в резьбе,  ;

     допускаемое напряжение;

      внутренний диаметр резьбы.

Допускаемое напряжение определяем по формуле [1,с. 65]:

                                ,                                                         (1.10)

где предел текучести материала болта, принимаем в качестве материала

             сталь 10, для которой  ;

      коэффициент безопасности, принимаем [1,с. 65];

                                          .

Из формулы (1.9) получаем, что требуемый из условия прочности  внутренний диаметр резьбы болта  равен:

                                  ,                                                 (1.11)

                                

Принимаем для болта резьбу , для которой внутренний диаметр составляет [1,с.66].

 

                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Рассчитать плоскоременную передачу с натяжным роликом (рис.2.1). Мощность на  ведущем шкиве , угловая скорость его и передаточное число передачи .                              

Рис.2.1

 

Решение

 

Плоскоременная передача с натяжным роликом употребляется при большом передаточном числе и при небольшом расстоянии между центрами шкивов.

Передача с натяжным роликом обладает рядом существенных достоинств, главнейшие из которых следующие:

а) увеличивается угол обхвата, что дает возможность ограничиться меньшим натяжением ветвей ремня  и, следовательно, уменьшить давление на валы и опоры;

б) исключается надобность в перешивке  ремня при его вытягивании;

в) экономится место, занимаемое передачей, и пр.

Частота вращения ведущего шкива равна:

                   . 

Частота вращения ведомого шкива равна:

                   .         

Определяем диаметры шкивов.

Диаметр ведущего шкива (мм) по формуле [2,с.226]:

                   ,                                                 (2.1)

где   мощность на  ведущем шкиве, ;

         частота вращения ведущего шкива, ;

                                .

Принимаем по ГОСТ 17383-73 значение [3,с.473].

Диаметр ведомого шкива определяем по формуле [1, с.144]:

                                                                                           (2.2)                   

где коэффициент упругого скольжения,

            для текстильного ремня [1, с.144];

                                 .

Принимаем по ГОСТ 17383-73 значение [3,с.473].

Фактическое передаточное отношение  в этом случае будет равно:

                      .

Отклонение фактического передаточного  отношения от заданного составит:

                      .

Минимальное межосевое  расстояние для передачи с натяжным роликом равно [3,с.464]:

                     

Принимаем межосевое расстояние для  передачи

Диаметр натяжного ролика рекомендуется  принимать равным [3,с.465]:

                    

Принимаем

Натяжной ролик помещаем на ведомой  ветви таким образом, чтобы угол огибания его ремнем был не более , а центр ролика располагался от центра малого шкива на расстоянии [3,с.465]:

                    

Принимаем

Длину ремня определяем по вычерченной схеме передачи (рис.2.2), зная , и ,  определив углы , , (выражаем их в радианах) и длины прямолинейных участков , и (с учетом масштаба), по формуле:

                      ,                       (2.3)                     

           .

Полученная длина является геометрической длиной ремня, к которой  необходимо прибавить отрезок для соединения концов ремня.

   

 

Рис.2.2

 

Для обеспечения нормальной долговечности приводных ремней проверим число пребегов ремня в  единицу времени по формуле [3,с.465,466]:

                        ,                                                                    (2.4)

где скорость ремня, равная [1, с.144]:

                                                                                                          

                                ;

                                 .

 

Ширина ремня в мм равна [3,с.466]:

                       ,                                                               (2.5)

где окружное усилие, ;

      допускаемое удельное окружное усилие на единицу ширины, при толщине

            ремня  ;

      поправочный коэффициент, зависящий от рода и расположения передачи,

           для  горизонтально расположенной натяжной  передачи  [3,с.467];

      поправочный коэффициент на влияние угла обхвата,                                        

            при    [3,с.468];

      поправочный коэффициент на влияние скорости,

             при    [3,с.468];

      поправочный коэффициент на влияние режима работы,                                  

            примем для двухсменной работы при незначительных колебаниях рабочей

            нагрузки [3,с.469];

 

                                           

 

Ширину ремня  округляем до стандартного размера [3,с.464]. Ширину шкивов и натяжного ролика принимаем равной .

Работоспособность ремня зависит  от его рабочего напряжения (напряжения от предварительного натяжения ремня).

Принимаем [3,с.466], тогда предварительное натяжение ремня равно:

                                   .

 

Натяжение ведомой ветви ремня  равно:

 

                                   .

 

Равнодействующая давлений ремня на ролик равна (рис.2.3):

 

.

                   

 

                                                         Рис.2.3

 

Для определения веса груза , приложенного к рычагу и обеспечивающему натяжение ремня роликом ведомой ветви ремня (рис.2.3), составим уравнение равновесия. Вес натяжного ролика с подшипниками ориентировочно принимаем равным , вес рычагов не учитываем.

                       .

Отсюда 

                      .

Длины определяем по вычерченной схеме передачи (рис.2.3) с учетом масштаба: , , .

                       .

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Рассчитать зубчатую передачу редуктора привода ленточного                     конвейера (рис.3.1). Мощность на ведомом валу редуктора   и угловая скорость вращения этого вала . Сроком службы зубчатых колес задаться.

                             

                                          

                                                        Рис.3.1

 

Решение

Частота вращения выходного  вала редуктора

                           .

Номинальную мощность привода или же требуемую мощность электродвигателя определим по формуле [4, с.4]:

                                                                                  (3.1)    

где мощность на выходном валу редуктора, ;

       кпд ременной передачи с учетом потерь в подшипниках,                    

                [4, с.4];

       кпд цилиндрической передачи с учетом потерь в подшипниках,

               [4, с.4];

     

                              .

 

Исходя из требуемой  мощности, по данным таблицы 24.8 [4,c.377], принимаем двигатель , имеющий номинальную мощность и частоту вращения .

Общее передаточное число привода равно:

Примем следующую разбивку общего передаточного числа привода  по отдельным передачам:

– передаточное число  ременной передачи ;

– передаточное число  редуктора  .

Частота вращения вала двигателя:

                                  .

Частота вращения ведущего вала редуктора:

                                 

Частота вращения ведомого вала редуктора:

                                 

Передаваемые мощности на валах:

 

                                 

                                   

                                                                      

Угловые скорости валов:

 

                                 

                                 

                                 

Передаваемые крутящие моменты на валах:

 

                                  

                                  

                                  

Таким образом, имеем  следующие исходные данные для расчета зубчатой передачи редуктора: задана косозубая цилиндрическая передача; передаточное число ; крутящий момент на шестерне ; крутящий момент на колесе ; угловая скорость шестерни ; частота вращения колеса .

Выбор материалов для изготовления зубчатых колес

Разность твердости  рабочих поверхностей шестерни ( ) и                         колеса ( ) рекомендуется принимать равной [5, c.48]. Исходя из этого, для изготовления шестерни принимаем сталь , термическая обработка – улучшение, твердость ; для изготовления колеса принимаем        сталь , термическая обработка – улучшение, твердость [1, c.195].

Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения определяем по формуле [1, c.192]:

                                 ,                                                             (3.2)

где предел контактной выносливости, который равен [1, c.192]:

                                                                                               (3.3)

                    для шестерни 

                    для шестерни 

     коэффициент безопасности, для улучшенных колес ;

      коэффициент долговечности, для определения которого определим   

            предварительно число циклов нагружения колеса по формуле [1, c.193]:

                                                               (3.19)

где   частота вращения колеса,

        число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым, ;

       расчетный срок службы передачи, примем ;

                        .

Базовое число циклов равно [1, c.192]:

                       

Так как  , то [1, c.193] .

                       

                      

Расчетное допускаемое  контактное напряжение равно [1, c.193] .

                     

                      

Предельное допускаемое  контактное напряжение при действии максимальной нагрузки равно [1, c.197]:

                                                                                                 (3.4)

где предел текучести материала, [1, c.195];

                   

Допускаемое напряжение изгиба при расчете на выносливость определяем по формуле [1, с.193]:

                                                                                   (3.5)

где базовый предел выносливости при изгибе, равный [1, с.194]:

                   ,                                                                        (3.6)

                 для шестерни

                  для колеса

       при односторонней нагрузке [1, с.193];

       коэффициент долговечности, , так как эквивалентное число   

                циклов нагружения ( ) больше базового числа циклов, равного    

               [1, с.194];

        коэффициент безопасности, [6, с.210];

        для шестерни 

        для колеса     

Предельное допускаемое  напряжение изгиба равно [1, с.197]:

                                                                                                (3.7)

                                  

 

Проектировочный расчет на контактную выносливость

Ориентировочное значение межосевого расстояния передачи из условия контактной прочности [1, с.182]:

                              ,                                         (3.8)                где вспомогательный коэффициент,

                для косозубых передач  [1, с.182];

       передаточное число, ;

       крутящий момент на валу колеса, ;

        –коэффициент ширины венца колеса, [4, с.11]; 

       коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине                

                зуба, [1, с.182];

                         

 принимаем 

Ширина колеса:

                          .

Модуль передачи примем из соотношения [1, с.183]:

                         ,                                                     (3.9)

принимаем  .

Определим минимальный  угол наклона зубьев  [4, c.13]:

                                                                                      (3.10)

                     

Суммарное число зубьев шестерни и колеса равно [4, с.13]:

                                                                    (3.11)

                       

принимаем

Тогда число зубьев шестерни:

                       

Принимаем

Число зубьев колеса:

                       

Фактическое значение передаточного числа

                         .

Отклонение значения передаточного числа от заданного:

                         ,

что допустимо, так как  не превышает 4% [4, с.13].

Действительная величина угла наклона зубьев равна [4, с.13]:

                                                                             (3.12)

 

                       

 

 

Основные геометрические параметры передачи:

1) делительные диаметры

     шестерни 

     колеса   

2) диаметр вершин зубьев

     шестерни 

     колеса   

3) диаметр впадин зубьев

     шестерни 

     колеса   

4) ширина венца

    колеса    

    шестерни 

 

Проверочный расчет на контактную выносливость

Произведем проверку контактных напряжений по формуле  [1, с.185]:

                           ,                           (3.13)

где – коэффициент, учитывающий форму поверхностей зубьев,        

      [1, с.185];

      – коэффициент, учитывающий механические свойства материала колес,       

              [1, с.185];

      – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий,                                      

                                ,                                                               (3.14)

 где  коэффициент торцового перекрытия, равный [1, с.175]:

                                                             (3.15)

где угол наклона зубьев, ;

                           

                             ,

– удельная расчетная окружная сила, равная [1, с.185]:

                             ;                                             (3.16)

где  коэффициент динамической нагрузки, при окружной скорости колес   

        принимаем 9–ую степень      

         точности [4, с.14],    для которой [4, с.16];

     коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

             [1, с.185];   

    окружное усилие в зацеплении,

                

                

                 

Перегрузка передачи равна:

                                                 

что является допустимым, так как не превышает 5% [5, с.62] .

Проверочный расчет на выносливость при изгибе

Проверочный расчет выполним по формуле [1, с.187]:

                                                                     (3.17)

где  – коэффициент, учитывающий форму зуба, [4, с.16];

        коэффициент, учитывающий наклон зуба,

          [1, с.187];

        коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, предварительно     

     принимаем [1, с.187];

       – удельная расчетная окружная сила, равная [1, с.188]:

                             ;                                           (3.19)

где  коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

           [2, с.188];

где степень точности передачи, ;     

      коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине                

       зуба, [1, с.182];

      коэффициент динамической нагрузки, [4, с.15];

                       

             

         

   Условие прочности  выполняется.

Задача 4

По данным предыдущей задачи 3 рассчитать ведущий вал  редуктора (рис.3.1) и подобрать по ГОСТ 8338-75 подшипники качения. Расстояниями между подшипниками, а также между шестерней и подшипниками задаться. Привести рабочий эскиз вала.

 

Решение

Помимо данных предыдущей задачи 3 для расчета ведущий вал редуктора необходимо знать силу давления на вал со стороны клиноременной передачи. Для определения этой величины произведем расчет этой передачи.

Исходные данные для  расчета клиноременной передачи от электродвигателя к редуктору: мощность на ведущем валу частота вращения ведущего вала ; передаточное число ременной передачи  ; передача расположена горизонтально, работа двухсменная.

Исходя из частоты  вращения ведущего шкива ( ) и мощности на ведущем шкиву ( ), определяем сечение ремня В по    ГОСТ 1284–68 [3, с.502].

Принимаем диаметр меньшего (ведущего) шкива  [1, с.152].

Диаметр ведомого шкива  определяем по формуле [1, с.144]: