Детали машин и основы конструирования

Задание

     Произвести проектирование, структурное, кинематическое, силовое и динамическое исследование механизмов двухтактного двигателя. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     На  рисунке представлен кривошипно-ползунный  механизм двухтактного двигателя внутреннего  сгорания. Данные механизмы служат для преобразования поступательного  движения поршня во вращательное движение кривошипа ОА. Положение центров  масс звеньев 1,2,3 взять в точках S₁,S₂,S₃.

AS₂ = 0,3AB.

     Данные  для расчетов.                                             Табл. 1

                                                

 Продолжение  табл.1

 

   Планы ускорений строим по 3 положению механизма. Силовой расчет делаем по 3 положению механизма. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Графоаналитический метод кинематического анализа

 

1.  Построение схемы механизма. Масштаб схемы.

Приняв на чертеже (лист 1) отрезок ОА = 48 мм.

Длина кривошипа  l_oa = 0,048 м;

Длина шатуна l_ав = l_oa λ = 0,0484,1 = 0,197 м;

Длина чертежа  L = 2 l_oa + l_ав = 20,048 + 0,197 = 0,293 м.

      Центр тяжести (расстояние от А до центра тяжести шатуна):

AS₂ = 0,3 AB

AS₂ = 0,3 197 = 59,1 мм.

   В принятом масштабе чертим схему механизма. Для построения 12 положений звеньев  механизма разделим траекторию, описываемую  точкой А кривошипа на 12 равных частей. В качестве нулевого принимаем то положение кривошипа, при котором точка В ползуна занимает крайнее верхнее положение. Из отмеченных на окружности точек А₀, А₁, …А_n раствором АВ намечаем на линии движения ползуна три точки 0,1,2 и т.д. (положение точки В) соединяем точку А₁ с точкой 1, точку А₂ с точкой 2 и т.д. Получаем 12 положений звеньев механизма.

2. Построение планов скоростей механизма.

   Построение  начинаем от ведущего звена. Из точки  «P» принятого за полюс плана скоростей откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки А: pa = 100 мм.

   Построение  плана скоростей группы А производим по уравнению:

   

   V_в = V_a + V_ва ,

   где V_a – скорость точки А кривошипа ОА. Её величина равна:

V_a = ω₁ l_oa = 400 с^-1 0,048 м = 19,2 м/с.

     V_в – скорость точки В ползуна 3, направлена вдоль оси ОВ. Из точки «О» проводим линию перпендикулярную оси звена АВ, а из полюса «P» плана скоростей, линию параллельную оси ОВ. Точка «b» пересечение этих линий даст конец вектора искомой скорости  V_в .

     Масштаб планов скоростей вычисляем по формуле:

  ;

      Скорость  точки S₂ определяем по правилу подобия. Истинное значение каждой скорости определяем по формулам:

V_в = μ_v pb; V_ва = μ_v аb; V_s2 = μ_v ps₂; ω₂ = V_ва / l_АВ .

Значения заносим  в таблицу.

Табл. 2

 

   Направление угловой скорости звена АВ определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор ba с плана скоростей в точку В шатуна 2 и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки А. Например, в 5 положении угловая скорость ω₂ направлена против часовой стрелки.

3. Построение планов ускорений механизма.

   Построение  плана ускорений рассмотрим для 3 положения механизма (лист 1), так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, то точка А кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна:

   а_А = ω₁² l_oa = 400² 0,048 = 7680 м/с².

   Масштаб плана ускорений определяем по формуле:

    .

   где = 100 мм – длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА.

   Из  произвольной точки «Р» - полюса плана  ускорений проводим параллельно звену ОА во втором положении от точки А₄ к точке О.

   Построение  плана ускорении группы А проводим согласно векторному уравнению:

   а_В = а_А + + ,

   где а_В – ускорение точки В ползуна 3, направленного вдоль ОВ;

           – нормальное ускорение точки В шатуна АВ при вращении его вокруг точки А, направлено вдоль оси звена АВ от точки В к А;

           – касательное ускорение точки В шатуна АВ при его вращении вокруг точки А, направленно перпендикулярно к оси звена АВ.

   Для положения 3:

    = ω₂² l_АВ = 0² 0,197 = 0.

an = / _а = 0.

   На  плане ускорений через а вектора проводим параллельную прямую оси звена АВ и откладываем на ней в направлении от точки В к точке А отрезок n_АВ. Через конец этого вектора проводим прямую перпендикулярную к оси звена АВ. Затем через полюс проводим прямую параллельную оси ОВ, точка пересечения этих прямых определяет конец вектора . Точку S₂ на плане ускорений находим по правилу подобия пользуясь отношением отрезков AS₂ = 0,3 AB. Числовое значение ускорения найдем по формулам.

   а_в = μ_а ; а_s2 = μ_а ps₂ ; = μ_а .

   а_в = 76,8 25 = 1920 м/с²;

   а_s2 = 76,8 70 = 5376 м/с²;

     = 76,8 103 = 7910,4 м/с².

Определяем  угловое ускорение ε₂:

      ;

     ε₂ = 7910,4/0,197 = 40154 с^-2.

     Для определения направления углового ускорения ε₂ мысленно переносим вектор nb_АВ с плана ускорений в точку О звена АВ. Считая точку А неподвижной, замечаем, что поворот звена будет против часовой стрелки.

4. Годограф центра скорости масс S₂ звена 3

     Для построения годографа скорости переносим  векторы pS₂ (для всех положении) с плана скоростей параллельно самим себе своим началом в одну точку Р, называемую полюсом, соединяя концы векторов плавной кривой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Графоаналитический  метод силового анализа

 
 
 
 
 
 
 

1.  Определяем силы, действующие на звенья механизма.

m₁ = 3 кг; m₂ = 3,3 кг; m₃ = 2,2 кг; g = 10 м/с².

G = m g

     G₁ = 3 10 = 30 Н;

     G₂ = 3,3 10 = 33 Н;

     

     G₃ = 2,2 10 = 22 Н.

      Веса  прикладываем в центре тяжести звена  и направляем параллельно вниз.

2. Определяем силы инерции звеньев.

Ф = m a_sn

Ф₁ = 0 , так как a_s1 = 0;

Ф₂ = 3,3 5376 = 17741 Н;

Ф₃ = 2,2 1920 = 4224 Н.

     Силы  инерции прикладываем в центре тяжести  звена и направляем в сторону  обратную ускорению этой точки. 
 

3.  Определяем инерционные моменты звеньев.

М_u1 = 0 , так как ε₁ = 0, ω₁ = 0;

М_u2 = I_s2 ε₂ = 0,02 40154 = 803,1 Нм;

М_u3 = 0.

     Инерционные моменты звеньев направляем в  сторону обратную угловому ускорению  звена ε.

4. Определяем силы давления газов.

 
 

4000000 = 28338,5 Н.

Табл. 3.

 
 
 
 

5.  Силовой расчет начинаем со структурной группы 2-3.

 
 
 
 
 
 
 

1. Σ М_В (2) = 0;

;

   Реакции определяем методом планов сил, рассматривая равновесия звеньев 2-3 согласно уравнения:

2. Σ Р (2,3) = 0;

 

                               15687    33   17741   22    4224   7085

где - это сила, действующая со стороны стенки цилиндра на поршень 3. Направлена перпендикулярно оси цилиндра.

Выбираю масштаб  = 150 .

; 
 
 
 
 

Отсюда: 
 
 

3. Σ Р (2) = 0.

 
 

4. Σ М_В (3) = 0;

 

     2.6 Переходим к силовому расчету звена 1.

     Изображая ведущее звено ОА со стойкой, с  действующими на него силами в 3 положении. Ведущее звено имеет степень  подвижности N = 1, поэтому под действием приложенных к нему сил, в том числе и сил инерции, его нельзя считать находящимся в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу или пару, уравновешивающую все силы, приближенные к ведущему звену. Эта сила и момент носят название уравновешивающей силой Р_у и момента М_u . В точке А на ведущее звено действует сила и уравновешивающая сила Р_у , направленная перпендикулярно кривошипу ОА, неизвестная по величине. Величину уравновешивающей силы Р_у найдем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно точки О.

1. Σ М_о (1) = 0;

 

2. Σ Р (1) = 0.

     Для определения реакции R₀₁ со стороны стойки на ведущее звено строим план сил в масштабе  = 150 .

     

     

                                    18000    9375   30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчет маховика

     3.1 Определяем приведенный к валу кривошипа 1 момент сил, движущих без учета сил тяжести звеньев. Используем формулу: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

     

     По  полученным значениям строим график 1 в масштабе = ;

     Масштаб по оси φ : 

       Методом графического интегрирования графика  1  получаем график работ движущих сил в масштабе:

;       2 

где Н – произвольная величина.

       Соединяя начало и конец графика  2  ,получаем график работ сил сопротивления -        3  .

       Методом графического дифференцирования графика  3  получаем график постоянного приведенного момента сил сопротивления

    4

2. Определяем изменения кинетической энергии механизма за цикл.

   5 

     Из  координат второго графика вычитаем координаты третьего и получаем координаты пятого.

       Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы. Используем формулу: 
 
 

     

     

       
 
 
 
 
 
 
 
 

     По  полученным значениям строим график:

         6 

     Для получения координат графика  6  разделим значение для всех 12 значений на . Значения занесем в таблицу 4.

       Определяем изменение кинетической энергии звеньев первой группы. Для чего из ординат графика  5  вычитаем ординаты графика  6  .

        7

       Определяем максимальное изменение кинетической энергии звеньев первой группы, используя формулу: 

       Определяем приведенный момент инерции звеньев первой группы 

     3.2 Определяем момент инерции маховика

     

      = 0,1 – 0,08 = 0,02

     3.3 Определяем размеры и массу маховика 
 
 
 
 
 

     D = 174 мм;           29 мм;

      26 мм;           44 мм;

      44 мм.

     Табл.4

     

     

     Список  литературы

1. Лачуга Ю.Ф., Воскресенский А.Н., Чернов М.Ю. Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет. М. Колос 2005
2. Методические пособия Уржунцева И.П. по предмету: Теория механизмов и машин.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ

Задание, исходные данные                            4                                                                               Синтез, структурное и кинематическое исследование механизмов двигателя                                                                              4                          Проектирование кривошипно-ползунного механизма         4                                                        Структурное исследование механизма        5

1. Графоаналитический метод кинематического анализа   6
1. Построение схемы механизма. Масштаб схемы    6
2. Построение планов скоростей механизма     6
3. Построение планов ускорений механизма     7
4. Годограф скорости центра масс S₂ звена 3     9
2. Графоаналитический метод силового анализа             10
1. Определяем силы, действующие на звенья механизма           10
2. Определяем силы инерции звеньев              10
3. Определяем инерционные моменты звеньев                      
4. Определяем силы давления газов             11
5. Силовой расчет начинаем со структурной группы 2-3                    12
6. Переходим к силовому расчету звена 1                                            13
3. Расчет маховика                          15
1. Построение диаграмм приведенных моментов, работ и

 приращения  кинетической энергии             15

2. Определение момента инерции маховика            18
3. Определение размеров маховика             18