Доказательство и опровержение. 9

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Уральский государственный экономический университет

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Контрольная работа

по дисциплине «ЛОГИКА»

Тема 12. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

                                               Екатеринбург

2013

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3

1.Определение доказательства. Основные принципы и аксиомы………………4

2. Прямое и косвенное доказательство…………………………………………..10

3.Понятие опровержения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях. Способы опровержения и их применение в судебно-следственной практике…………………………………………………..13

Заключение…………………………………………………………………………24

Список использованной литературы…………………………………………….25

Введение

Логика изучает доказательство во втором его значении, т.е. как процесс  мышления. Под доказательством в  логике понимается логический прием  обоснования истинности какого-либо вывода с помощью суждений, истинность которых установлена. Доказывание  осуществляется по определенным логическим правилам, соблюдение которых обеспечивает истинность вывода.

Истина основывается на взаимосвязи, которая объективно существует между  аргументами, используемыми при  доказывании. Однако одних аргументов, даже правильных в своей основе, недостаточно для обеспечения истины, необходимо также соблюдать существующие логические правила доказывания.

Теория доказательства и  опровержения является в современных  условиях средством формирования научно обоснованных убеждения. В науке ученым приходится доказывать самые разные суждения, например суждение о том, что существовало до нашей эры, к какому периоду относятся предметы, обнаруживаемые при археологических раскопках, об атмосфере планет Солнечной системы, о звездах и галактиках Вселенной, о теоремах математики, о направлении развития ЭВМ, об осуществлении долгосрочных прогнозов погоды, о тайнах Мирового океана и космоса. Все эти суждения должны быть научно обоснованы.

Доказательство - это совокупность логических приемов обоснования  истинности какого-либо суждения с  помощью других истинных и связанных  с ним суждений.

Доказательство связано  с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данные науки и общественно-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, например, на религиозной  вере в догматы церкви, на предрассудках, на неосведомлённости людей в  вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, основанной на различного рода софизмах

1.Определение  доказательства. Основные принципы  и аксиомы.

Доказательство  — рассуждение, устанавливающее истинность утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В доказательстве различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, — те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, тезис «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина — металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Понятие доказательства— одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательство. Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательство, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в логике классической и основывающейся на ней математике.

В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике. По способу проведения доказательства делятся на два вида.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или меньшую убедительность.

Нередко в понятие доказательство вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса.

Расширительное толкование доказательства обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблюдения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, статистические данные, ссылки на типичные в определенном отношении явления и т. п. Придание термину «Доказательство» широкого смысла не ведет к недоразумениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Определение доказательство включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательство также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным.

Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу. Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечно много.

Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования». Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательства.

Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику.

Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

Доказательство сводится к раскрытию очевидности данного  суждения из очевидности других суждений, которые называются аргументами. А  если эти последние не очевидны, то как поступить в таком случае? Нужно доказать их в свою очередь при помощи каких-либо других аргументов. Но так как эти последние также могут быть сомнительными, то доказательство большей частью представляет целую цепь умозаключений. В конце концов всякое доказательство должно приводить к таким положениям, которые имеют уже бесспорный или очевидный характер. Эти последние или суть аксиомы, или это суть общепризнанные общие положения, которые в таком случае называются основными принципами.

В любом доказательстве имеется  три компонента: тезис - положение, которое  собираются доказать, аргументы - утверждения, из которых тезис выводится по правилам логики (их называют также  основаниями), и демонстрация (или  форма доказательства) - само рассуждение, показывающее связь между аргументами  и тезисом. В принципе строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом  есть аналог демонстрации. Только в  доказательстве демонстрация может  представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается  более или менее пространное  рассуждение или, может быть, большая  теорема. Кроме того, и это еще  важнее, доказательство, как на это  верно указал когда-то В.Ф. Асмус в своем учебнике логики, есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Дело в том, что само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль - не смычковый инст-румент; значит рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вывод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что для этого надо еще и знать, являются ли посылки верными и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности, требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль.

Итоговое оценочное умозаключение  может не высказываться прямо, а  всего лишь подразумеваться, как  это часто бывает со многими другими  компонентами рассуждений. Но, по существу, оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам  modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных требований (о которых речь будет дальше), и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения.

Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный  смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто  делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть  даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены. Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле.

Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств  полностью подпадает под определение  доказательства и могло бы рассматриваться  какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства.

2.Прямое и косвенное  доказательство

Существует необъятно  большое число самых разных способов обосновывать свои утверждения. Нельзя поэтому представить полный перечень всех видов доказательства, в котором  все они были бы названы и описаны. Однако их можно сгруппировать в  несколько разновидностей по некоторым  общим признакам и благодаря  этому составить легко обозримую, компактную классификацию видов  доказательных рассуждений с  четко выраженными границами  между отдельными разрядами.

По способу доказывания доказательства бывают прямыми и косвенными.

Прямым называется доказательство, в котором тезис выводится  из аргументов по правилам дедуктивных  умозаключений. Никаких дополнительных приемов рассуждения при этом не используется. Если аргументы истинны, то тезис из них следует с логической необходимостью и достоверностью. Так  в математике доказывается большинство  теорем.

Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При прямом доказательстве задача состоит в  том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис. Рассуждение  в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к обоснованию истинности тезиса.  В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собою этапа: отыскание тех, признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Используются 2 метода:

1. Дедуктивный (когда от общего правила идут к частному случаю)

2. Индуктивный (это когда из частных правил выводится общее).

Примеры: 1) Все млекопитающие дышат  легкими. Кит – млекопитающее. Из этого следует, что и кит дышит  легкими.

2)Нужно доказать, что космические  корабли подчиняются действию  законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в  любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический  корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее  дедуктивное умозаключение. Оно  является прямым доказательством  рассматриваемого утверждения.

Косвенное доказательство устанавливает  справедливость тезиса тем, что вскрывает  ошибочность противоположного ему  допущения, антитезиса. В косвенном  доказательстве рассуждение идет как  бы окольным путем.  Ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания.

Вместо того чтобы Прямо отыскивать аргументы для выведения из них  доказываемого положения, формулируется  антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис  ошибочен, значит, тезис является верным.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого  положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Косвенное доказательство имеет два  вида: апагогическое и разделительное.

Апагогическое косвенное доказательство—  непрямое, или как бы в сторону направленное, доказательство. Здесь к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса. Например, требуется доказать тезис А. Аргументов, прямо обосновывающих этот тезис, нет. Тогда высказываем суждение, противоречащее тезису, т. е. выдвигаем антитезис не А и допускаем, что он истинный. Допустив, что антитезис не А является истинным, мысленно выводим из него следствия и проверяем их.

Если будет установлено, что  выведенные из антитезиса следствия  в действительности не существуют, и их существование вообще немыслимо  либо они противоречат ранее доказанным положениям, то тем самым будет  доказана ложность антитезиса не А.

Вывод о ложности антитезиса делается на основании такого правила условно-категорического  силлогизма: из ложности следствия  с необходимостью вытекает ложность основания. Доказав ложность антитезиса не А, затем в соответствии с требованием закона исключенного третьего переходят к истинности тезиса А.

Апагогическое косвенное доказательство называют еще сведением к абсурду. В математических и некоторых  других науках оно получило название доказательства от противного. Апагогическое  косвенное доказательство довольно часто используют в судебном доказывании.

В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывается путем исключения всех членов разделительного суждения , кроме одного, являющегося доказываемым тезисом. С помощью разделительного доказательства можно попытаться, например, показать, что в Солнечной системе жизнь есть только на Земле. В качестве возможных альтернатив выдвинем утверждения, что жизнь есть на Меркурии, Венере, Земле и т.д., перечисляя все планеты Солнечной системы. Опровергая затем все альтернативы, кроме одной — говорящей о наличии жизни на Земле, получим доказательство исходного утверждения.

3.Понятие опровержения. Логические ошибки, встречающиеся  в доказательствах и опровержениях.  Способы опровержения и их  применение в судебно-следственной  практике.

Опровержение логическая операция, направленная на разрущение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.

Суждения, с помощью которых  опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

   Опровержение в логике — рассуждение, направленное против выдвинутого утверждения, предположения или доказательства и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Различают прямое и косвенное опровержение. При прямом опровержение из выдвинутого положения выводят следствия до тех пор, пока не получат следствия, прямо противоречащего некоторой известной истине. В таком случае мы должны признать данное следствие ложным, но это означает, что ложно и то положение, из которого оно получено. При косвенном опровержение доказывают истинность положения, противоречащего выдвинутому утверждению. Если выдвинутое утверждение противоречит доказанной истине, то оно должно быть признано ложным. Например, пусть выдвинуто утверждение «Все медведи являются бурыми». Для его опровержения мы формулируем противоречащее ему положение: «Некоторые медведи не являются бурыми». Затем находим в Арктике белого медведя и тем самым доказываем это положение, опровергая таким образом первоначальное утверждение. Если для опровергаемого утверждения формулируется доказательство, то опровержение может быть направлено либо против аргументов предъявленного доказательства, либо против логической связи аргументов с тезисом доказательства. В этом случае при опровержение стараются показать, что какие-то из приведенных аргументов ложны или необоснованны, либо стремятся обнаружить ошибку в выводе тезиса из аргументов, т.е. показать, что между тезисом и аргументами нет логической связи. В обоих случаях опровержение показывает, что выдвинутое утверждение не было доказано, хотя, конечно, оно и может быть истинным.

В философии науки под  опровержение некоторого закона или теории понимают установление их ложности на основе их расхождения с эмпирическими данными. Пусть «Т» — некоторая теория, «А» — ее эмпирическое следствие. Если при эмпирической проверке оказалось, что истинно не утверждение «А», а его отрицание «не-А», то «А» следует признать ложным. Это ложное следствие мы получили из теории «Т», следовательно, эта теория ложна и опровергнута. Рассуждение при этом протекает по схеме:

 
Т —> А  
не - А  
не - Т.

Это не что иное, как modus tollens традиционной логики, дающий достоверный вывод. Совершенно очевидно, что здесь мы имеем дело с частным случаем логического опровержения.

Опираясь на схему modus tollens, К.Поппер предположил, что в случае расхождения теории с фактами мы с уверенностью можем утверждать, что теория опровергнута и должна быть отброшена как ложная. Однако в реальной научной практике дело обстоит не так просто. Во-первых, всегда возможны сомнения в чистоте эксперимента и надежности установленного факта. Во-вторых, для вывода эмпирического следствия к теории присоединяются дополнительные редукционные предложения, которые могут оказаться ошибочными. Наконец, в результате небольших модификаций теории обычно можно устранить ее расхождение с фактами. Поэтому реальный процесс опровержения научной теории часто растягивается на долгие годы и даже десятилетия.

Существуют три способа опровержения тезиса:

1) опровержение (прямое и косвенное);

2) критика аргументов;

3) выявление несостоятельности демонстрации.

1.Опровержение тезиса (прямое  и косвенное). Их три способа:

а)опровержение фактами - должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты  эксперимента, научные данные, которые противоречат тезису, то есть опровергаемому суждению;

б)установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса - доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “сведение к абсурду”;

в)опровержение тезиса через доказательство онтитезиса - по отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (то есть не-а) и суждение не-а (антитезис) доказывается, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

2.Критика аргументов.

Подвергаются критике  аргументы, которые были выдвинуты  оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

3.Выявление несостоятельности  демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространённой ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает.

Доказательство может  быть построено неправильно если нарушено какое-либо правило умозаключения или сделано “поспешное обобщение”.

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем её ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул.

   Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.

Правила по отношению  к тезису

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные положения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слушателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

2.  Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же, на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке - «подмене тезиса».

Ошибки относительно доказываемого  тезиса

1. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения - так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их возникает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.

Здесь происходит нарушение  закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант - заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т. д.

Разновидностью «довода  к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки: а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».