Доказательство и опровержение. 6
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.А. СОЛОВЬЕВА»
Кафедра «Философия, социально – культурные технологии и туризм»
Контрольная работа
По дисциплине: ЛОГИКА
Тема: Доказательство и опровержение
Вариант № 8
№ студенческого билета: 161338
Подпись преподавателя:_______
Дата:_________
Рыбинск, 2017
Содержание работы:
1-ая часть.
ТЕМА 8. Доказательство и опровержение
План
- Определение доказательства и опровержения.
- Прямое и косвенное доказательство.
- Основные правила и ошибки в доказательстве и опровержении.
- Метод формализации доказательства.
- Теория К. Геделя о неполноте.
- Ограниченность процедуры формализации в науке.
Определение доказательства и опровержения.
В широком смысле понятие доказательства можно рассматривать в двух значениях. Во-первых, это средства познания, при помощи которых можно сделать заключение (вывод) о неизвестном. Это доказательственный материал, служащий для установления искомого обстоятельства. Во-вторых, понятие доказательства имеет значение самого мыслительного процесса, посредством которого искомое обстоятельство ставится в связь с обстоятельствами уже известными. Именно в таком значении понятие доказательства используется в логике, с точки, зрения которой доказательство-это мыслительная деятельность или умозаключение подтверждающее истинность одного суждения (тезиса) путем приведения других истинных суждений (аргументов).
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – это логический прием, аргументирующий истинность, какого либо суждения путем выведения ее из других суждений, принимаемых за истинные.
При помощи доказательства совершается переход от вероятного, недостоверного знания к достоверному. Его назначение - служить сверкой теоретических положений и выводов с реальной действительностью.
Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. В общем виде доказательство состоит из трех частей: тезис, основание и демонстрация.
1. Тезис – суждение, истинность которого требуется доказать. Тезис, может быть, сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент.
Доказательства могут быть простые и сложные. В сложном доказательстве имеются основной тезис и частные тезисы.
Основной тезис - это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений.
Частный тезис – это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.
2. Основания (аргументы, доводы) - истинные суждения, с помощью которых обосновывается тезис.
В качестве аргумента при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана с тезисом, обосновывает его. Основными видами аргументов являются: факты, законы, аксиомы, определения и иные, ранее доказанные положения.
Факт - это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты являются очень важным видом аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах.
Законы науки – это истины особого порядка, которые отличаются от других знаний, как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами.
Аксиома – это положение, не требующее доказательства. Истинность аксиом, лежащих в основе доказательства, не удовлетворяется в каждом отдельном случае потому, что проверка этой истинности многократно производилась ранее, подтверждена практикой человека. Аксиомы довольно широко используются в качестве оснований в математике, механике, теоретической физике и других областях естествознания. В гуманитарных же науках аксиомы как основания доказательства почти не применяются. Объясняется это тем, что общественная жизнь, изучаемая данными науками, представляет собой сложную форму движения материи, вариативность которой усиливается сознательным воздействием на нее человека.
3. Демонстрация (или формой доказательства) - способ логической связи тезиса с аргументами. Тезис и аргументы доказательства являются по своей логической форме суждениями. Однако тезис и аргументы сами по себе, вне логической связи друг с другом, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение лишь тогда, когда мы выводим из них тезис.
Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выражается в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще – цепочка рассуждений. Таким образом, в процессе доказательства по известному заключению (тезису) восстанавливаются посылки вывода (аргументы). Обоснование тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях.
Истинность или подтверждать, или опровергать, доказывать ее ложность. Операция опровержения столь же распространена, как и операция доказательства, и является как бы зеркальным отображением последней.
ОПРОВЕРЖЕНИЕ - логический прием, при помощи которого устанавливается ложность какого-либо тезиса или несостоятельность доказательства в целом. Различают опровержение тезиса, опровержение аргументов, опровержение связи тезиса с аргументами.
Опровержение тезиса может быть осуществлено:
- путем установления ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса;
- путем доказательства истинности нового тезиса, противоречащего опровергаемому;
- путем приведения фактов, противоречащих тезису.
Опровержение очень часто направлено непосредственно не против тезиса, а против аргументов. Это достигается также различными путями:
- путем доказательства ложности аргументов;
- установлением того, что аргументы, при помощи которых обосновывается выдвинутый тезис, являются для тезиса недостаточными;
- установлением того, что аргументы сами являются еще не доказанными;
- определением, что источник фактов, при помощи которых обосновывается выдвинутый тезис, является недоброкачественным.
Отсутствие логической связи между аргументами и тезисом показывается опровержение демонстрации. Почти всегда доказательство – это форма умозаключения. Поэтому, чтобы успешно воспользоваться этим способом опровержения, необходимо четко представлять правила и ошибки соответствующих умозаключений, которые протекают в форме обоснования тезиса – дедукции, индукции, аналогии. Доказательство будет считаться опровергнутым, только если будет установлено, что тезис доказан с нарушением правил умозаключения.
Прямое и косвенное доказательство.
Все доказательства делятся на прямые доказательства и косвенные доказательства.
Если для доказательства приводятся аргументы, из которых непосредственно вытекает истинность или наоборот ложность тезиса, то данное доказательство будет прямым. Т.е. прямое доказательство – это такое доказательство, в котором тезис обосновывается непосредственно аргументами. Таким образом, при прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис.
Косвенное доказательство – это такое доказательство, в котором, устанавливая истинность доказываемого тезиса, исследуется не сам тезис, а некоторые другие положения. Эти положения так связанны с тезисом, что из установления их ложности вытекает истинность доказываемого тезиса.
Путь установления доказательства тезиса на основе косвенных доказательств более сложный, чем при прямых доказательствах. При доказывании с помощью косвенных доказательств надо установить, достоверны ли имеющиеся сведения, а также определить связаны ли с самими тезисом.
Косвенные доказательства бывают двух видов: апагогические и разделительные. В апагогическом доказательстве к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса. Антитезисом называется суждение, противоречащее тезису.
Апагогическое доказательство проходит следующие этапы: выдвигается антитезис, и из него выводятся следствия с намерением найти среди них хотя бы одно ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса на основании закона исключенного третьего делается заключение, что выдвинутый тезис является истинным.
Из приведенной характеристики косвенных доказательств вытекают следующие правила из использования:
- косвенные доказательства приводят к достоверным выводам лишь в своей совокупности;
- косвенные доказательства должны быть тесно связаны между собой и доказываемым положением;
- система косвенных доказательств должна приводить к такому обоснованному выводу, который исключает иное объяснение установленных обстоятельств.
Косвенные доказательства могут служить не только основанием для вывода о фактах, входящих в предмет доказывания. Они могут быть использованы для проверки достоверности доказательств и указывать путь получения новых доказательств.
Способы опровержения, которые были рассмотрены выше, применяются не только в качестве самостоятельных операций, но и в сочетаниях. Так, вместе с ошибками в доводах могут быть выявлены нарушения в самом процессе рассуждения, также прямое опровержение тезиса может быть дополнено критическим разбором аргументов и так далее.
Убеждающая сила рассуждения во многом определяется рациональным сочетанием операций доказательства и опровержения, способствующим достижению в каждом конкретном случае несомненных, объективно-истинных результатов.
Основные правила и ошибки в доказательстве и опровержении.
В процессе доказательства и опровержения необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, правила по отношению к аргументам и правила по отношению к демонстрации. Нарушение этих приводит к логическим ошибкам, которые в конечном счете не позволяют доказать или опровергнуть доказываемый или опровергаемый тезис.
Таблица поможет систематизировать эти правила и основные ошибки, связанные с их нарушением.
ПРАВИЛА |
ОШИБКИ |
|
|
|
|
|
|
Все логически ошибки делятся на паралогизмы и софизмы.
Паралогизмы - это неумышленные логические ошибки, обусловленные нарушением законов и правил логики. Паралогизм не является, в сущности, обманом, так как не связан с умыслом подменить истину ложью.
В отличие от паралогизмов софизмы являются результатом преднамеренного обмана, умышленные логические ошибки. Название «софизм» происходит от древнегреческого слова sophisma - хитрая уловка, выдумка. Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению. Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.
В процессе рассуждения иногда возникают логические парадоксы. Парадокс (от греч. paradoxes - неожиданный, странный) -в широком смысле - неочевидное высказывание, истинность которого устанавливается достаточно трудно.
Парадоксы в зависимости от области их применения бывают математические, политические и другие. Примером политического парадокса является следующее рассуждение: традиционный путь укрепления обороноспособности государства - упрочение его военной мощи. Появление ядерного оружия привнесло принципиально новую ситуацию. В современных условиях дальнейшее наращивание военной мощи не только не способствует укреплению обороноспособности, но и ставит под сомнение саму возможность обеспечения военной безопасности. Данная ситуация получила название "парадокс силы".
Таким образом, доказательство и опровержение являются необходимым и наиболее сложным этапом мыслительного процесса. Их использование в различных видах практической деятельности предполагает глубокое значение и умение применять умозаключения, правила вывода умозаключений, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приводит к невозможности получить человеком истинные знания о действительности.
Метод формализации доказательства.
В рассуждениях и доказательствах в логике достаточно часто суждения обозначают символами – большими латинскими буквами, также и логические связки обозначают общепринятыми символами. С помощью этих символов строится схема рассуждений. Это очень удобно и позволяет формализовать свои мысли, т.е. оторваться от конкретной ситуации, и как бы моделировать ее с помощью формальных образований.
Еще в XVII в. немецкий философ Г. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство, как «игру со знаками». Эта «игра» должна осуществляться по простым правилам, напоминающим правила вычисления в математике и принимающим во внимание только внешний вид знаков. «Путеводную нить мышления, — писал Лейбниц, — я вижу в том легком и безотказном методе, пользуясь которым, мы без внутренней тревоги, споров и жуткого блуждания устремлялись бы к цели так же уверенно, как тот, кто имеет в лабиринте нить Ариадны».
Лейбниц попытался преобразовать умозаключение в вычисление по строгим правилам. Он верил, что это, в конце концов, удастся и наступит золотой век, когда с помощью новой логики самые сложные и отвлеченные проблемы будут «вычисляться» так же легко и бесспорно, как в математике вычисляется сумма чисел.
Программа Лейбница перестроить логику по образцу математики была грандиозной. Но этот замысел намного опережал свое время и надолго остался непонятым. Только через два столетия уподобление логических операций математическим произвело переворот в формальной логике и привело к возникновению современной математической логики.
Идея Лейбница — это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков в другие их последовательности.
Сущность метода формализации состоит в построении модели, в которой содержательным рассуждениям соответствуют чисто формальные образования. Ими оперируют на основании системы правил, а не смыслового содержания предложений.
Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.
Итак, формализованное доказательство — это доказательство, записанное на специальном искусственном — формализованном — языке. Он имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками.
Теория К. Геделя о неполноте.
Формализованное доказательство — это идеальное и неоспоримое доказательство. Но можно ли формализовать полностью любую научную теорию? Не слишком ли сильно формализованные рассуждения далеки от обычных научных рассуждений?
В 30-е годы, когда, был установлен ряд теорем, принципиально ограничивающих формализацию, ответы на эти вопросы все-таки были получены.
Наиболее важная из этих теорем, принадлежит австрийскому математику и логику К. Геделю. В 1931 г. он показал, что любая достаточно богатая по содержанию формализованная теория неизбежно неполна: она не охватывает все истинные утверждения, относящиеся к ее области.
Теорема Геделя о неполноте произвела эффект разорвавшейся бомбы не только в математике и логике. Она распространяется на любую формализованную теорию, содержащую арифметику, и говорит о внутренней ограниченности процедуры формализации, о невозможности представления сколько-нибудь богатой теории в виде завершенной формализованной системы.
Геделевская теорема не дискредитирует метод формализации, но говорит, что никакая формализация не способна исчерпать все богатство приемов и методов содержательного мышления.
В отдельных случаях теорема Геделя истолковывается, как свидетельство ограниченности человеческого разума, что, естественно, является малоосновательным. Теорема устанавливает границы только «машиноподобного», «вычисляющего» разума. И вместе с тем косвенно говорит о могуществе творческого разума, способного создавать новые понятия и методы для решения принципиально новых проблем.
Ограниченность процедуры формализации в науке.
Неверно думать, что формализация связана только с математикой, математической логикой и кибернетикой. Она пронизывает все формы практической и теоретической деятельности человека, отличаясь лишь уровнями.
Имея огромное значение в современной технике, формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что не существует всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением. Полностью можно формализовать лишь очень бедное содержание. С помощью формализации текущий фрагмент бытия берется односторонне, лишь в относительно устойчивом состоянии. Формализация не является самоцелью. Она нужна, в конечном счете, для выражения определенного содержания, для его уточнения и раскрытия. Формализация – это лишь один (отнюдь не универсальный) из приемов познания.
2-ая часть.
Задачи и упражнения.
- Установите характер отношений между понятиями:
1) Грустный - веселый: понятия несовместимые, противоположные
2) порядок – беспорядок: понятия несовместимые, противоречивые
3) русский – житель Грузии: совместимые понятия, соподчиненные
4) Земля – планета Солнечной системы: совместимые понятия, отношения соподчинения.
- Изобразите круговыми схемами отношения между понятиями: деревья, сосны, кусты, растения.
- Укажите, в каких случаях присутствует операция обобщения: деревья-осины, Солнце - звезды, одежда - модная одежда, квартира-дом.
Решение:
Солнце – звезды, одежда – модная одежда.
- Пользуясь определениями различных логических союзов, решите следующую задачу.
В деле об убийстве имеются двое подозреваемых – Петр и Павел. Допросили четырех свидетелей.
Показания первого таково:
– Петр не виноват.
Второй свидетель сказал:
– Павел не виновен.
Третий свидетель:
– Из двух предыдущих показаний, по меньшей мере, одно истинно.
Четвертый:
– Показания третьего свидетеля ложны.
Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление?
Решение задачи:
1) А
2) В
3) А\/ B
4) А\/В
Для решения задачи необходимо составить таблицу истинности.
А |
В |
А\/В |
А\/В |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И - Концовка условия.
Ответ: Виноваты оба.
- Укажите, какие термины в предложении распределены, а какие нет:
- Учение – свет, а неучение – тьма
Некоторые S есть (не есть) P
- Все несчастные люди несчастны по – своему
Понятие «люди» - распределено (все)
Понятие «несчастны» - нераспределено.
- Произведите процедуру противопоставления предикату и противопоставления субъекту:
– Некоторые студенты – отличники.
– Многие жены верны своим мужьям.
Ответ:
– Некоторые студенты – отличники.
Ни один студен, не является отличником
– Многие жены верны своим мужьям.
Все жены неверны своим мужьям
- Приведите пример умозаключений, соответствующих 2 и 1 фигурам силлогизма, определите их модусы.
Ответ:
Умозаключения по второй фигуре:
Все юристы (Р) – дипломированные специалисты (М)
Некоторые правозащитники (S) не являются дипломированными специалистами (М)
Некоторые правозащитники (S) не являются юристами (Р)
Умозаключения по первой фигуре:
Все млекопитающие (М) – теплокровные (Р)
Все тюлени (S) – млекопитающие (М)
Все тюлени (S) – теплокровные (Р)
- Требования, каких законов нарушает философ Труйоган в своих ответах? В каком отношении между собой находятся его ответы относительно женитьбы Панурга?
«Затем Пантагрюэль обратился к философу Труйогану:
– Ныне, о верный наш подданный, факел вручается вам. Настал ваш черед ответить на вопрос: жениться Панургу или нет?
– И то, и другое, – отвечал Труйоган.
– Что вы говорите? – спросил Панург.
– То, что вы слышите, – отвечал Труйоган.
– А что же я слышал? – спросил Панург.
– То, что я сказал, – отвечал Труйоган.
– Ха-ха! – засмеялся Панург. – Трюх-трюх – все на одном месте. Так как же все-таки: жениться мне или нет?
– Ни то, ни другое.
– Пусть меня черт возьмет, если у меня не зашел ум за разум, – заметил Панург, – и он имеет полное право меня взять, оттого что я ничего не понимаю. Погодите, дайте мне одеть очки на левое ухо, – так мне будет лучше вас слышно».
Ответ:
Нарушен закон противоречия. Два несовместимых друг другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них обязательно ложно.
И то и другое, - отвечал Труйоган.
Ни то, ни другое, - отвечал Труйоган.
Нарушен закон достаточного основания. Всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснована. «Лучше слышно» не следует из того, если «надеть очки на левое ухо».
Погодите, дайте мне надеть очки на левое ухо, - так мне будет лучше вас слышно.
В несовместимых отношениях между собой находятся ответы философа Труйоган относительно женитьбы Панурга.
Противоречие как несовместимость – характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого – второе будет истинным.
- Проанализировав следующий диалог Азазелло и Маргариты, героев романа М. Булгакова "Мастер и Маргарита", установите, с помощью какой процедуры Маргарита принимает Азазелло сначала за сыщика, а затем за сводника. Определите логическую связь между тезисом и аргументами Маргариты.
«– А вы, я вижу, – улыбаясь, заговорил рыжий, – ненавидите этого Латунского!
– Я еще кой-кого ненавижу, – сквозь зубы ответила Маргарита, – но об этом неинтересно говорить.
– Да уж, конечно, чего там интересного. Маргарита Николаевна! Маргарита удивилась:
– Вы меня знаете?
Вместо ответа рыжий снял котелок и взял его на отлет. "Совершенно разбойничья рожа!" – подумала Маргарита, вглядываясь в своего уличного собеседника.
– А я вас не знаю, – сухо сказала Маргарита.
– Откуда же вам меня знать! А между тем я к вам послан по дельцу. Маргарита побледнела и отшатнулась.
– С этого прямо и нужно начинать, – заговорила она... – Вы меня хотите арестовать?
– Ничего подобного! – воскликнул рыжий, – что это такое: раз уж заговорил, так уж непременно арестовать! Просто есть к вам дело.
– Ничего не понимаю, какое дело?
Рыжий оглянулся и сказал таинственно: "Меня прислали, чтобы вас сегодня вечером пригласить в гости".
– Что вы бредите, какие гости?
К одному очень знатному иностранцу, – значительно сказал рыжий, прищурив глаз.
Маргарита очень разгневалась.
– Новая порода появилась: уличный сводник, – поднимаясь, чтобы уходить, сказала она».
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и его виды
- Доказательство и его структура
- Доказательство и его структура
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
- Доказательство и опровержение
