Гидростатика. Гидродинамика

МИНОБРНАУКИ  РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ухтинский  государственный технический университет»

(ФГБОУ  ВПО  «УГТУ»)

филиал Ухтинского государственного технического университета

(УФ  УГТУ)

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная   работа 1,2

 

 

по  дисциплине Гидравлика

 

тема:  Гидростатика. Гидродинамика.

 

студента      4     курса  специальности  РЭНГМ-08

 

шифр  103282

 

Ф.И.О. Анчикова Андрея Алексеевича

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Усинск

2011 г.

 

 

 

Вариант 82.

 

Содержание

1. Гидростатика

1.1 Задача №2;

1.2 Задача №12;

1.3 Задача№22;

2. Гидродинамика

2.1 Задача №2;

2.2 Задача №12;

2.3 Задача №22;

Список используемой литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Гидростатика

1.1 Задача2

Для слива жидкости из хранилища  имеется прямоугольный патрубок с размерами a×b, закрытый крышкой. Крышка может поворачиваться вокруг оси А – А и установлена под углом a к горизонту. Уровень жидкости равен Н.

Над поверхностью жидкости находится газ, давление которого может быть больше атмосферного (тогда показание мановакуумметра равно р_m0). Внутри патрубка жидкости нет и на крышку действует атмосферное давление.

Определить силу Т  натяжения троса, необходимую для открытия крышки.вес крышки не учитывать. температура жидкости равна t°.

 

 

 Схема действующих  сил

 Р₀

 Р₀

 Р_ж

a

НТ

b

 Р_атм

G

 

 

 

 

 

 

 

 

Дано:

вариант	Температура, t°C	Н, м	a,м	b,м	a,0	рm0,кПа	рn0,кПа	жидкость	G,H
82	10	3,0	0,3	0,15	60	10	-	нефть	70

 

 

РЕШЕНИЕ.

Плотность лёгкой нефти приt =  20°Сr₀ = 884 кг/м³

r/_t=10°_С =  884/[1+0,0007*(10-20)] = 890,2кг/м³

Сила  давления жидкости на крышку  Р_ж = r×g×h_c×w ,H

где g – ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²; 
h_c  - расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести крышки, м;

h_c = Н – b /2, м,

h_c = 3,0- 0,15/2 =2,925 м,

w - площадь смоченной поверхности крышки, м²,

w=0,3·0,15 /sin60° =0,052м²

Р_ж = 890,2×9,81×2,925× 0,052 = 1327,286 Н

    Сила давления газа на крышку:

     P_m0=Р₀–Р_ат=(p₀-р_а )×w=р_m0×w = 10×⁴×0,052 = 519,615Н

SМ_А = 0;  Р_ж×(b/(2×sina +e)) +P_m0×b/(2sina) +(G/2-T)×b/sina×cosa =0.

где e - расстояние от центра тяжести крышки до центра приложения силы весового давления жидкости, м;  

e = I_c/ (l_c×w) ,м

где I_c – момент инерции смоченной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести крышки, м⁴;

I_c = a/12·(b/sina)³ = 0,3/12·(0,15/sin60°)³ =1,3·10^-4м³

l_c–расстояние от поверхности жидкости до центра тяжести крышки,м;

l_c = h_c/sina = 2,925/sin60° = 3,3775м

e = 1,5·10^-4/(3,3775·0,052) = 7,726·10^-4м

Сила натяжения  троса 

  T = [Р_ж·(1+2e·sina/b)+P_m0]/(2cosa) +G/2,

T = [1327,286·(1+2·7,726·10^-4·sin60°/0,15+519,615)/(2·cos60°) + 70/2 = 1893,74 H

  Ответ: T =1893,74 H

 

 

1.2 Задача 12

Прямоугольный поворотный затвор размерами m´nперекрывает выход воды в атмосферу из резервуара, уровень в котором равен Н.

Определить, на каком расстоянии х от нижней кромки затвора следует расположить его ось поворота, чтобы для открытия затвора нужно было преодолевать только момент трения в цапфе. Найти также момент трения, если диаметр цапф равен d, а коэффициент трения скольжения f. Принять f=0,2 для всех вариантов.

Ценр

 тяжести

 щита

 

 

 Р

 Центр давления

        m/2 xs               щита

 

 

 

 

 

Дано:

Вариант	Температура,t°C	Н,м	m,м	n,м	d, мм	жидкость
82	12	4,0	2	5,5	110	керосин

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ.

Плотность бензина находим из приложения 1 при t =  20°С 
      r₀ = 745кг/м³r/_t=12° =  745/(1+0,0003· (12-20)=746,8кг/м³

Т. к. атмосферное давление действует с обеих сторон щита, то оно    уравновешивается.

Составим  уравнение равновесия затвора: P×s - T×d/2 =0,     (1)

где Р – сила весового давления жидкости, действующая на затвор, Н

Р = r×g×h_c×m×nH,

h_c – расстояние от центра тяжести затвора до поверхности жидкости справа,м;

                    где     h_c = H – m/2 = 4,0-2/2 = 3,0м

Т – сила трения, Н;

     Т = P×f ,     P = 746,8× 9,81 × 3,0× 2×5,5 = 241761,6H =241,762кН

                          Т = 241,762× 0,2 = 48,352кН

s – расстояние от точки приложения силы Р до оси затвора справа,м;

s = x – (m/2 - e),м;

где e - расстояние от центра тяжести смоченной поверхности до центра    давления, м;

e =

I_c – момент инерции смоченной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, м⁴;

e = I_c/(h_c·w) = nm³/(12h_c·nm) = m² /(12h_c )=  2² /(12·3) =  0,111

Уравнение (1) примет вид:  Р× [ x – (m/2 - e)] - T×d/2 = 0,

из которого находим расстояние от нижней кромки затвора до оси:

x = T×d/(2P) + m/2 - e = 48,352·0,11/(2·241,762) + 2/2 – 0,111 = 0,90м.

Момент трения в цапфе:   М_тр= Т×d/2  Н×м

М_тр = 48,352× 0,11/2 = 2,66 кН ×м

  Ответ: x =0,90м; Момент трения в цапфе =2,66 кН ×м

1.3 Задача 22

На рисунке изображена схема гидравлического мультипликатора. Определить высоту h подъёма жидкости при условии, что в полости А давление газа не равно атмосферному. В задаче задаётся избыток или недостаток этого давления до атмосферного.

Дано: R, d₀, d₁, d₂, температура воды 20°С, температуражидкости - t°С.

R

    атмосферное давление

h

Н   А

 

 d₂

 жидкость

вода поршень

                                                          мультипликатора

 

Р₁  

Р₂

Р_г

 

 

 

Вариант	Темп-ра,t°С	d0,м	d1,м	d2,м	R,H	H,м	рm,кПа	жидкость
82	10	0,5	0,3	0,2	420	1,5	35	нефть

РЕШЕНИЕ.

Составим  уравнение равновесия поршня мультипликатора:

Р_г +Р₂ =Р₁

где Р_г = р_г·w = (р_ат+ р_m)· (d₁² –d₂²)·p/4

Р₁ =p_c1·w₁ =(р_ат+R/w₀+r_вgH)·d₁² ·p/4

Р₂=p_c2·w₂ =(р_ат+r_нgh)·d₂² ·p/4

Плотность жидкости (нефти)    r/_t=10°_С =  884/[1+0,0007·(10-20)] = 890,23кг/м³

Плотность воды r/_t=10°_С =  998/[1+0,0003·(10-20)] = 1001кг/м³

Подставляя  числовые данные, получаем :

(р_ат+ р_m)·(d₁² –d₂²)·p/4+ (р_ат+r_нgh)·d₂² ·p/4  = (р_ат+R/w₀+r_вgH)·d₁² ·p/4

Разделим  обе части уравнения на p/4:

(р_ат+ р_m)*(d₁² –d₂²) + (р_ат+r_нgh)*d₂² = (р_ат+R/w₀+r_вgH)*d₁²

Выполним  приведение подобных членов, содержащих  р_ат:

р_m· (d₁² –d₂²) + r_нgh ·d₂² = (R/w₀+r_вgH) · d₁²

h =[(R/w₀+r_вgH) ·d₁²-  р_m· (d₁² –d₂²)] /(r_нg·d₂² )

h = [(420·4/(p·0,5²)+ 1001·9,81·1,5) ·0,3² -  35·10³· (0,3² –0,2²)] /                             /(890,2·9,81·0,2² ) = -0,66 м

Ответ: h = -0,66 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Гидродинамика

2.1 Задача2

Насос подаёт жидкость из подземной ёмкости с  избыточным давлением газа на поверхности  жидкости. На всасывающей линии (длина l, диаметр d, трубы сварные, бывшие в эксплуатации) имеются местные сопротивления: приёмная коробка с клапаном и сеткой, колено и кран с коэффициентом сопротивления x_кр. Показания вакуумметра на входе в насос равно р_n, высота подъёма жидкости h_вс, температураt°С.Определить расход жидкости Q и предельную высоту из условияотсутствия кавитации в насос. Объяснить также, почему при кавитации насос не всасывает жидкость, и рабочее колесо насоса выходит из строя.

 Q

р_n

 насос

      2(0) 2(0)

 h_вс

       1 1

 Здесь избыточное давление

 равно р_и

 

 

 

 

Вариант	l, м	d, м	pn, кПа	Sxкр	рu,кПа	hвс, м	t,°С	жидкость
82	25	0,12	80	2,6	35	4,1	20	диз. топливо

РЕШЕНИЕ.

             Плотность дизтоплива  при   t= 20°С   равна   r = 846 кг/м³

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

z₁ +p₁/(rg) +a₁v₁²/(2g) = z₂ +p₂/(rg) +a₂v₂²/(2g)+h_1-2

где  p₁, p₂ - абсолютные давления в центрах тяжести сечений ;

z₁z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчёта 0-0;

h_1-2 – потери напора при движении жидкости от первого сечения до второго.

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений z₁ =-h_вс , z₂ =0

• Средние скорости в сечениях:  v₂ =Q/ w₂ = 4Q / (pd²) 
            v₁ =Q/ w₁, так как w_1>>w₂ , то v₁<<v₂ и можно считать v₁ =0
• Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ зависят от режима движения жидкости.
• Абсолютное давление p₁ = р_и +р_ат
• Абсолютное давление p₂ = р_ат
• Потери напора      h_1-2 = h_дл+Sh_м

h_дл = l·l/d·v²/(2g) = l·l/d·Q²/(w²·2g)

Sh_м = (l·l/d +Sx)·Q²/(w²·2g)

3. Итак, подставляем определённые выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергии  имеет вид:

-h_вс+ (p_и +р_ат)/(rg) +0 = 0 +p_ат/(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w²·2g)

Сокращаем слагаемые с атмосферным давлением, убираем нули и приводим подобные члены. В результате получим :

p_и /(rg) -h_вс =  (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w²·2g)

где   l= 64/Re                    при Re<2300

l= 0,11(68/Re +Dэ/d)^0,25 при Re>2300,     Dэ =0,5мм

 

 

 

Решаем это  уравнение графическим способом

Q, л/с	0,0001		1		5		10		15		20		30		40		50		60
Re	0,0		279		1396		2792		4188		5584		8377		11168,8		13961,0		16753,2
l	2292,1		0,23		0,046		0,045		0,042		0,039		0,037		0,035		0,0339		0,033
f(Q)	0,000		0,000		0,002		0,006		0,012		0,021		0,046		0,079		0,120		0,170
F(Q)	0,117		0,117		0,117		0,117		0,117		0,117		0,117		0,117		0,117		0,117

4. При определении максимальной высоты всасывания примем давление в сечении 2-2 равным давлению насыщенного пара р= 5570Па

h_вс= (p_и +р_ат)/(rg) –p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w²·2g)

h_вс= (35+100 )·10³/(846·9,81) - 5570/(846·9,81) + (0,0339·25/0,12++2,6+1)·(48·10^-3)²/[(3,14·0,12/4)²·2·9,81]= 15,74м

Ответ: Q = 48; h_вс=15,74м.

 

5. Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и равных давлению насыщенного пара, при нормальных температурах (10°С,20°С,30°С,…) сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией.

Давление насыщенного пара зависит  от рода жидкости и температуры.

Кавитация  - вредное явление.  Рассмотрим следствия кавитации  на примере работы  сифона.

Пузырьки пара, выделяющиеся при  кавитации, разрывают межмолекулярные  связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости на восходящей линии сифона и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, продвигаясь вместе с жидкостью дальше на нисходящую линию сифона, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются.

При схлопывании пузырька на твёрдой  поверхности трубы жидкость, устремившаяся  в освободившееся пространство, останавливается. При этом её кинетическая энергия  превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности. Поскольку давление насыщенного пара при обычных температурах меньше атмосферного, сечения, где давление меньше атмосферного, считаются опасными с точки зрения возникновения кавитации.В инженерной практике существует правило:

Для того чтобы не допустить кавитации  необходимо, в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: давление в жидкости больше давления насыщенного пара.  р>р_н.п.

 

 

 

 

 

 

2.2 Задача 12

Поршень диаметром D , двигаясь равномерно, всасывает жидкость из открытого бака с атмосферным давлением р_атна поверхности жидкости. Высота всасывания равна z₀. Всасывающая труба – длиной l, диаметр d, стальная, новая, сварная. Гидравлические сопротивления показаны на рисунке. Атмосферное давление равно 100 кПа.

Определить максимально  возможную скорость v_п поршняи силу Р, приложенную к нему, по условию кавитации в цилиндре.

 2

 Р_ж Р

 р_ат

 z₀ Р_ат

 

           1 (0) 1(0)

 2

 v_п

 

 

 

 

 

 

 

вариант	z0, м	D,мм	d,мм	l, м	t,°С	жидкость
82	2,5	75	24	10	20	керосин

 

РЕШЕНИЕ.

 

     Плотность керосина при  t= 20°С   равна   r = 808 кг/м³

1. Выбираем два сечения 1-1 и 2-2 , а также плоскость сравнения 0-0 и записываем в общем виде уравнение Бернулли:

z₁ +p₁/(rg) +a₁v₁²/(2g) = z₂ +p₂/(rg) +a₂v₂²/(2g)+h_1-2

где  p₁, p₂ - абсолютные давления в центрах тяжести сечений;

z₁z₂ – высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчёта 0-0;

h_1-2 – потери напора при движении жидкости от первого сечения до второго.

 

 

2. Определяем слагаемые уравнения Бернулли в данной задаче.

• Высоты центров тяжести сечений z₁ = 0 , z₂ =z₀
• Средние скорости в сечениях:  v₂ =Q/ w₂ = 4Q / (pD²) 
  v₁ =Q/ w₁, так как w_1>>w₂ , то v₁<<v₂ и можно считать v₁ =0
• Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ зависят от режима движения жидкости.
• Абсолютное давление p₁ = р_ат
• Абсолютное давление p₂ = р_н.п.
• Потери напора      h_1-2 = h_дл+Sh_м

h_дл = l·l/d·v²/(2g) = l·l/d·Q²/(w²·2g)

Sh_м = (l·l/d +Sx)·Q²/(w²·2g)

Итак, подставляем определённые выше величины в уравнение Бернулли.

В нашей задаче закон сохранения энергии  имеет вид:

0+ р_ат/(rg) +0 = z₀ +p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

р_ат/(rg) = z₀ +p_н.п./(rg) + (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

Из уравнения находим:

р_ат/(rg) -z₀-p_н.п./(rg) = (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)

р_ат/(rg) -z₀-p_н.п./(rg) = (l·l/d +Sx+a₂)·Q²/(w₂²·2g)   (1)

l= 0,11(68/Re +Dэ/d)^0,25 при Re>2300,     Dэ =0,5мм

68/Re»0   l= 0,11(Dэ/d)^0,25 =0,11*(0,5/24)^0,25  = 0,0418

Sx = x_вн.суж.+2x_пов.+x_вых. = 0,5+2·1,32 +0,45 = 3,59

x_вых = 0,5·(1-(D/d)²) = 0,5·(1-24/75)²) =0,45

 

Подставляя  числовые данные в уравнение (1), получаем:

100000/(808·9,81) – 2,5 – 3500/(808·9,81) = (0,0418·10/0,024 +3,59+1)· ·Q²/(3,14·0,075²/(4·2·9,81)  ÞQ² = 9,674·10⁶/57468,6 =168,33ÞQ= 12,97л/с

Скорость поршня равна v_п = Q/w₂ = 12,97*10^-3*4/(3,14*0,075²)= 2,937м/с

3. Из условия равномерного движения поршня запишем равенство:

Р_ж=Р-Р_ат         Р=Р_ат-Р_ж=(р_ат-р_н.п.)·w₂ = (100000 -  3500)·3,14·0,075²/4 = 426,3 Н

Ответ: v_п =2,937м/с; Р= 426,3 Н.

2.3 Задача 22

Через отверстие диаметром d в поршне гидравлического демпфера масло плотностью r переливается из нижней полости в верхнюю полость гидроцилиндра под действием внешней нагрузки R. Диаметр гидроцилиндра D, высота поршня l, жёсткость пружины с, её поджатие х.

Определить неизвестную величину.

 R

 

Здесь давление

равно атмосферному

d

 l

обратный клапан, через _D

него жидкость перели- F_пр

вается обратно в P_ж

нижнюю полость

 

 

 

вариант	r,кг/м3	d, мм	D,мм	l,мм	с,Н/мм	Q,л/с	х,мм	R,кн
82	910	7,2	105	24	600	1,8	6	?

 

РЕШЕНИЕ.

1. Запишем систему уравнений :

                    m·w_d·Ö2(р_вх.– р_вых.)/r  - расход через отверстие w_d=pd²/4

Q =       р_вх. – р_вых = Р_ж/w_D;

               Р_ж+F_пр  -R = 0 – условие равновесия поршня,

где   w_D - площадь поршня,w_D=pD²/4

Р_ж – сила избыточного давления жидкости,

F_пр = сх – сила поджатия пружины.

2. В первом уравнении неизвестен коэффициент расхода m,

Чтобы определить его значение, вычислим число Re = 4Q/(pdn)

Re = 4·1,8·10^-3/(p7,2·10^-3·7,4·10^-5)= 4301,5<10⁵

поэтому его значение находим по приложению 9:   m = 0,66

(l/d = 24/7,2 =3,33 , значит отверстие мало)

      р_вх. – р_вых = [Q/(m·p·d²/4)]²*r/2 = [1,8·10^-3/(0,66·3,14·7,2²·10^-6 /4]²·910/2=                       =2041544,2Па = 2,042Мпа

  Т.к.   р_вх. – р_вых = Р_ж/w_DÞ 
      Р_ж = (р_вх. – р_вых) ·w_D =2041544,2*3,14*0,105²/4 = 17677,8 Н

Т.к. Р_ж+F_пр  -R = 0Þ

R = Р_ж+F_пр  = 17677,8 + 600·6  = 21277,8 Н

 

   Ответ: R =21277,8 Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  используемой литературы

1. Раинкина Л.Н. Гидромеханика: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 2002.-113с.,ил.

2. Кононов А.А., Кобзов Д.Ю., Кулаков Ю.Н., Ермашонок С.М. Основы гидравлики: Курс лекций. - Братск: ГОУ ВПО "БрГТУ", 2004 . - 102 с.

3. Часс С.И. Гидромеханика в примерах и задачах: Учебное пособие. – Екатеринбург: Изд-во УГТУ,  2006. 216 стр.

4. Чугаев Р.Р. Гидравлика (техническая механика жидкости) – 4-е изд.-

М.-Л.: Энергоиздат, 1982.-672 с.