Гидростатическое давление

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ « ГИДРАВЛИКА»

ВАРИАНТ № 9

ВОПРОС №1 Что называется гидростатическим давлением, в каких  единицах измеряется? Укажите взаимосвязь.

Гидростатическое давление  — Благодаря полной малоподвижности  своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение Pw, то есть давление р на поверхность равную единице, называется гидростатическим давлением. Это основное свойство жидкостей  было открыто и проверено на опыте  Паскалем, в 1653 г., хотя несколько ранее  оно было уже известно Стивену. Простое  уравнение P = pw может действительно  служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая  от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все  случаи давлений газов и расчеты  давлений воды в гидравлических прессах  и аккумуляторах. Условно-принятые меры Г. давления всегда выражают отношения  силы к поверхности, поэтому в  системе абсолютных единиц они выражают число «дин» на кв. см, именованное число измерения:

т 1l−1 - t−2.

В практике Гидростатическое измеряют давление в кг на 1 кв. см. Большие  давления выражают часто в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см столба ртути, при температуре 0° под широтой, где ускорение  силы тяжести = 0,0635 кг на 1 кв. см = 6,21·106 дин на 1 кв. см. 1 атмосфера = 1,0333 кг на 1 кв. см = 1,0136·106 дин на 1 кв. см для  широты Парижа или 1,0132·106 для широты в 45°. Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой  на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой  поверхности, а высотой вертикальное расстояние каждой такой частицы  от свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны  только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать  непосредственно формулу Г. давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем. Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными  днами, наполненных до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, Г. давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости. На основании сказанного выше можно Г. давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности: так давление в 1 фн. на кв. дм. равно давлению столба воды в 25 дм высотой, так как фн. есть вес 25 куб. дм. воды.

Свойства гидростатического  давления

Первое свойство. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую  оно действует.

Рассмотрим силу гидростатического  давления Р, приложенную в точке  С под углом к поверхности  А-В объема жидкости, находящегося в  покое Тогда эту силу можно разложить на две составляющие: нормальную Рп и касательную Рt к поверхности А-В. Касательная составляющая-это равнодействующая сил трения, приходящихся на выделенную поверхность вокруг точки С. Но так как жидкость находится в покое, то силы трения отсутствуют, т. е. Рt =0.

Следовательно, сила гидростатического  давления Р в точке С действует  лишь в направлении силы Рп, т. е. нормально к поверхности А-В.Причем направлена она только по внутренней нормали. При предположении направления  силы гидростатического давления по внешней нормали возникнут растягивающие  усилия, что приведет жидкость в  движение. А это противоречит условию. Таким образом, сила гидростатического давления всегда сжимающая, т. е. направлена, но внутренней нормали.

Второе свойство состоит  в том, что в любой точке  внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Иначе это свойство давления звучит так: на любую площадку внутри объёма жидкости, независимо от её угла наклона, действует одинаковое давление.

Докажем второе свойство.

Для доказательства этого  свойства выделим в жидкости, находящейся  в равновесии, частицу в форме  треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника А-В-С. Будем рассматривать этот объём  в некоторой произвольной системе  координат X,Y,Z. При этом ось у перпендикулярна  плоскости. Заменим действие жидкости вне призмы на ее боковые грани  гидростатическим давлением соответственно Pх, Pz, Pе.

Кроме этих сил на призму действует сила тяжести dG, равная весу призмы g*dz*dx*dy/2.

Силой тяжестью можно пренебречь. Так как она будет величиной 3-го порядка малости, а силы, действующие  на грани призмы 2 -го порядка малости.

Так как частица жидкости находится в равновесии, в покое, то сумма проекций всех сил, приложенных  к ней, на любое направление равна нулю .

Следовательно, гидростатическое давление на наклонную грань Ре одинаково  по величине с гидростатическим давлением  на вертикальную и горизонтальную грани. Так как угол наклона грани a взят произвольно, то можно утверждать, что  гидростатическое давление в любой  точке жидкости действует одинаково  по всем направлениям.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, т. е.

Это свойство не требует  специального доказательства, так как  очевидно, что по мере увеличения заглубления  точки под вровень давление в  ней будет возрастать и, наоборот, по мере уменьшения заглубления - уменьшаться.

Определим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине ha. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.- произвольная точка в жидкости,- глубина т. А,- давление внешней среды,- плотность жидкости,- давление в т. А,- элементарная площадка.

Сверху на площадку действует  внешнее давление P0 (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу - давление в т. А. Уравнение  сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

Разделив это выражение  на dS и учтя, что т. А выбрана  произвольно, получим выражение  для P в любой точке покоящейся жидкости:

где h - глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение  носит название основного уравнения  гидростатики.

ВОПОС № 2 Какие  шероховатости  называются эквивалентной и относительной?

Эквивалентная шероховатость  в зависимости от диаметра трубы  по-разному сказывается на величине гидравлических сопротивлений. Поэтому в гидравлике для оценки гидравлических потерь используют понятие относительной шероховатости .

Для гидравлических расчетов используются следующие величины, характеризующие  поток в каналах: геометрические характеристики канала (площадь сечения, гидравлический диаметр или другой определяющий размер, абсолютная эквивалентная  шероховатость и т. д.); скорость; плотность среды. Средняя плотность  среды определяется по средней температуре  среды в канале на данном участке. Все теплоносители, используемые в  атомной энергетике, включая жидкие металлы, являются ньютоновскими жидкостями и, таким образом, подчиняются общим  закономерностям

Естественная шероховатость  всегда неравномерна, так как выступы  имеют различные формы, размеры  и расположения. Поэтому вводится понятие эквивалентной (или равномерно-зернистой) абсолютной шероховатости .Эта искусственно создаваемая шероховатость, например, путем наклеивания на стенки трубы песчинок одного размера (одной фракции) и на одинаковых расстояниях друг от друга, обеспечивает создание сопротивления трубопровода, равного сопротивления при естественной шероховатости

Гидравлические гладкие  шероховатые трубы .

Шероховатость поверхности  водотоков (труб, каналов и т.д.) может  быть различной.

Стенка трубы не является абсолютно гладкой. Она имеет  выступы и впадины, называемые шероховатостями. Они имеют разную высоту и расположены  на разном расстоянии друг от друга. Такая  шероховатость называется неравномерной  или неравномерно расположенной.

Средняя высота выступов шероховатостей стенки в гидравлике называется  и обозначается К или Δ. Строго говоря, шероховатость любой стенки трубы или  канала является индивидуальной характеристикой и никогда не повторяется полностью на другой стенке. Чтобы можно было сравнивать стенки между собой, в гидравлике вводится понятие равномерной и эквивалентной шероховатости.

Равномерной называется шероховатость, имеющая одинаковую высоту выступов, находящихся  на одинаковом расстоянии друг от друга. В природе такая шероховатость не существует. Её можно создать только искусственно. Если поверхность труб и открытых лотков покрыта специально отсортированными зёрнами песка одной фракции, то шероховатость получается разнозернистая и равномерно расположенная по поверхности стенки.

Ее используют только в  лабораторных условиях. При этом размеры  зёрен являются масштабом зарождающейся  турбулентности на стенке.

Выступы технологической  шероховатости имеют неодинаковую высоту, форму и плотность распределения  по поверхности трубы. Её оценивают  некоторой средней высотой Δ_Э, называемой эквивалентной шероховатостью.

Поверхность промышленных труб и открытых водотоков обычно неравнозернистая и неравномерно расположенная по поверхности стенки. Она может  быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн).

В трубах помимо выступов с  неодинаковыми размерами и формой  и регулярная шероховатость. Она  обусловлена технологией изготовления и назначения труб (например, гофрированные  трубы). Пример гофрированных труб –  гибкие участки в системах холодного, горячего водоснабжения и отопления.

Синтетические гофрированные  дренажные трубы различают по очертаниям гофров и относительному расстоянию S/h между вершинами гофров.

В синтетических нагофрированных  трубах отношение длины  S к их высоте h составляет от 15 до 35.

В водотоках, проходящих в  песчаных несвязанных грунтах, на дне (а иногда и на откосах) образуются различные формы рельефа (гряды  – более крупные образования, рифели – более мелкие). Поверхность  этих  форм покрыта зернами песка, или других более крупных частиц.

Эквивалентная шероховатость  называется абсолютная  равномерная  шероховатость, которая вызывает также  гидравлические потери, как и шероховатость  на реальной стенке трубы. Обозначается К_Э или Δ_Э.

Абсолютная шероховатость полностью не может характеризовать гидравлическое сопротивление стенки, так как одна и та же её величина в "тонкой" трубе имеет большее значение, чем в "толстой".

Поэтому вводится понятие  относительной шероховатости, являющейся отношением эквивалентной шероховатости к диаметру трубы К_Э /d или Δ_Э /d. Или к радиусу К_Э /r или Δ_Э /r.

Величина, обратная относительной  шероховатости называется относительной  гладкостью трубы d /К_Э или   d/ Δ_Э.

Могут быть и другие виды шероховатости с выступами различных  размеров по всем трём координатам X,Y,Z. Взаимное расположение элементов шероховатости также может быть различным. Учет конкретных особенностей шероховатости необходим в гидравлических исследованиях и расчетах при проектировании инженерных систем, а также при разработке энергосберегающих мероприятий, связанных с прокачкой различных жидкостей в трубах коррозионностойких покрытий, эмали ПОЛАК (ЭП-21, ЭП-41, ФП-37, которые рекомендованы для антикоррозионной защиты газопроводов, нефтепроводов, инженерных сетей и т. д.).

Для определения коэффициентов  гидравлического трения (коэффициента Дарси) никому из исследователей не удалось  пока создать единую формулу. из-за сложности поведения параметра λ в зависимости от числа Рейнольдса, относительной шероховатости, режима течения и структуры потока. Поэтому все случаи течения вязкой жидкости с гидравлическим сопротивлением были разбиты на пять областей или зон:

1. ламинарная;
2. переходная от ламинарного режима к турбулентному;
3. гидравлически гладких труб;
4. переходная (доквадратичная);
5. квадратичная или зона вполне шероховатых труб и развитой турбулентности, автомодельная, зона, где коэффициент гидравлического трения λ не зависит от числа Re.

При этом ламинарное течение  наблюдается только в первой зоне. Во всех остальных зонах ламинарное течение наблюдается (сохраняется) только в тонкой пленке пристенного  приграничного слоя или в вязком подслое. Центральная же часть потока вязкой жидкости называется ядром турбулентности.

Если толщина вязкого  подслоя δ_b превышает толщину абсолютной шероховатости Δ (δ_b > Δ), то все неровности полностью погружены в ламинарную пленку. Ядро потока как бы катится по пленке, не чувствуя шероховатости стенок. В этом случае шероховатость стенок не влияет на особенности движения ядра потока и, соответственно, потери напора не зависят от пристенной шероховатости.Такие стенки условно называют гидравлически гладкими.

Хотя некоторые исследователи (Конт Бело), используя термоанемонитры  и другие чувствительные датчики  скоростей, показали, что турбулентные пульсации могут проникать вплоть до самой стенки, но они затухают в вязком подслое.

Если высота выступов шероховатости Δ превышает толщину вязкого подслоя (Δ > δ_b), нервности стенок выходят в пределы турбулентного ядра.Поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся порождением мелкомасштабных вихрей и интенсивным перемешиванием частиц.

В этом случае потери напора на трение сильно возрастают и уже  зависят от шероховатости. Такие трубы (или русла) называются гидравлически шероховатыми.

Толщина вязкого подслоя  или ламинарной пленки, может быть вычислена по формуле:

 

δ_b =    30d       Re√ λ

где λ – коэффициент гидравлического трения (Дарси).

По ней с увеличением  числа Re, а также коэффициента Дарси λ вязкого подслоя уменьшается.

Разделение стенок (трубы, русла) на гидравлически гладкие  и шероховатые условно.  Толщина  вязкого подслоя δ_b обратно пропорциональна числу Re и √ λ . Она при движении потока жтдкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости может изменяться.

При увеличении числа Re толщины  δ_b уменьшается. И стенка, бывшая гидравлически гладкой, проявляет себя шероховатой, так, как высота выступов шероховатости окажется больше толщины вязкого подслоя (Δ > δ_b). Шероховатость станет влиять на характер движения турбулентного ядра и, следовательно, потери напора в трубе возрастают.

Ранее в гидравлике существовало много зависимостей для коэффициента гидравлического трения Дарси λ. Но справедливы они были только для частных случаев движения жидкостей. Например, для   воды с определенной скоростью в трубе из определенного материала и ограниченного диаметра. Поэтому стал необходим принцип обобщения опыта и распространения его на все случаи  движения потока  вязкой жидкости.

Если будет одно и то же число Рейнольдса Re и одна и  та же относительная шероховатость, будет ли одинаковым  коэффициент  гидравлического трения λ? Оказалось, будет.

Экспериментальное изучение коэффициента Дарси λ от числа Re и относительной шероховатости для шероховатых труб было проведено И. Никурадзе а для прямоугольных лотков с искусственной (песочной) шероховатостью (открытые потоки) – А.П. Зегждой. (Рис. 3.13).

Для создания этой равнозернистой шероховатости через сита просеивали песок одной фракции, т.е. одинаковых размеров. Затем равномерно наносили песок на стенки, покрытые лаком. Песок  приклеивался к стенкам. Размеры  зерен песка принимали за размер выступа шероховатости Δ. В результате для опытов были подготовлены трубы и лотки с различными значениями относительной шероховатости стенок: Δ / r_o или Δ / d для труб и Δ / R для лотков или относительной гладкости: r_o /Δ, d / Δ и R /Δ.

В  опытах были измерены потери напора h_c по показателям пьезометрических высот по длине и расход Q, вычислены средние скорости потоков и коэффициенты гидравлического трения  λ. По существу исследователями делалась попытка оценить влияние как внутреннего  трения, так и поверхностного трения, а также турбулентного перемешивания в пристенном пограничном слое труб и лотков на основные гидравлические характеристики потоков вязкой жидкости.

При некотором значении Re (тем меньшего, чем больше относительная  шероховатость) коэффициент Дарси λ перестает зависеть от числа Re. Проявляется автомодельность режима.

При турбулентном режиме движения потока вязкой жидкости при одних  и тех же значениях Re коэффициент λ тем больше, чем выше относительная шероховатость труб (или каналов).

Результаты своих исследований И. Никурадзе представил в  виде графика

   λ =f (Re; Δ/ r_o) (рис. 3.12). Они наглядно свидетельствуют о наличии различных областей гидравлического сопротивления при напорном движении потока вязкой жидкости в трубах.

1-я зона движения –  ламинарный режим, прямая I – I, которая построена по зависимости  Пуазейля λ=f(Re^-1). 

Для этой зоны характерно:

а) Re < 2320;

б) λ=f(Re);

в) величина гидравлически потерь h_e ~V¹ (пропорциональны средней скорости в 1-ой степени):

h_e = λ .

Все опытные точки И. Никурадзе  до lg Re = 3,35 (Re<2300) при ламинарном режиме движения независимо от шероховатости стенок труб укладываются на прямую I-I. Это значит, что при ламинарном движении λ не зависит от шероховатости стенки трубы.

2 – зона – зона переходного  режима к турбулентному.  При  Re = 2300…3000 (lgRe = 3,35…3,5).Это сравнительно узкая переходная область, в которой наблюдаются ламинарно-турбулентная перемежаемость. В опытах с равнозернистой шероховатостью в пределах    2300 < Re <  4000  коэффициент λ также не зависит от шероховатости.

Для 1- ой и 2-ой зон ламинарный пограничный слой полностью окрывает выступы шероховатостей.

3 – я  область –  турбулентный режим, гидравлически  гладкие трубы, λ_rλ  = f(Re^-0,25), прямая II – II , которая строиться по зависимости Блазиуса:

 λ_rλ =

а) величина гидравлических потерь h_e ~V^{1, 75};

докажем это: h_e= .

Границы области гидравлически  гладких труб колеблются от 3,1 lg Re   до 5,1 lg Re.

   4 – я  область  – турбулентный режим переходная  область между зоной гидравлически  гладких труб и квадратичной  областью, λ=f(Re, ), (между прямой II-II и III-III)

а) h_e ~V^p , где 1,75<p<2;

б) λ=f (Re, ).

Для этой области выступы (или гребешки) шероховатости соизмеримы с толщиной ламинарной пленки. Лишь некоторая часть выступов проникает  сквозь пленку в ядро. Поэтому возрастает гидравлическое сопротивление.

Область гидравлического  сопротивления при расчетах определяют непосредственно по графикам λ=f(Re, ),, полученным опытным путем для труб из различных материалов и приведенным в справочной литературе, например, по графику Никурадзе, или же с помощью соотношений 10 d/Δ_Э и 500 d/Δ_Э, предложенных А.Д. Альтшулем на основе использования упомянутых графиков. В последнем случае поступают следующим образом.

Вычисляют соотношения 10 d/Δ_Э 500 d/Δ_Э и сравнивают их с числом Re = . При этом, если Re , трубопровод работает в области гидравлически гладких труб.

Если Re , трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Если же , трубопровод работает в области переходного от гидравлически гладких труб к трубам с развитой шероховатостью (турбулентностью) – в области доквадратичного сопротивления.

Для каждой области гидравлического  сопротивления предложены и используют  при гидравлических расчетах свои формулы для коэффициента λ.

5- а область квадратичного  сопротивления, λ_кв f (Re), линии III, т. е. λ от числа Re не изменяется, а изменяется только от относительной шероховатости.

а) λ = ;

б) потери h_e ~V²:

 

h_e = λ = .

Поэтому название квадратичная область сопротивления указывает, что потери напора зависят от квадрата средней скорости. В таком случае констатируют также, что имеет место автомодельность по числу Рейнольдса, т. е.  независимость λ от Re (правее линии III-III). Для этой зоны характерно, что выступы шероховатости Δ_Э больше толщины ламинарной пленки и проникают в турбулентное ядро. Поэтому они оказывают определяющее влияние на величину гидравлических потерь в трубах (каналах).

При турбулентном движении и Re > 4000, экспериментальные кривые различные в зависимости от относительной  гладкости  . При больших относительных шероховатостях ( = ) кривая продолжает подниматься, а затем при Re = становиться горизонтальной. При меньших относительных шероховатостях экспериментальные точки сначала независимо от относительной шероховатости ложатся на кривую гидравлически гладких труб. Но при достижении Re = 20 ,  эта точка отходит от неё, образуя впадину, и при Re = 500 превращается горизонтальную кривую.

Величину коэффициента гидравлического  трения  λ вычисляют по опытным  данным из формулы Дарси – Вейсбаха. При гидравлических расчетах по эмпирическим и полу эмпирическим формулам, например, при ламинарном режиме λ_л = , а при турбулентном режиме и работе трубопровода в области доквадратичного сопротивления – по формуле      А. Д. Альтшуля:

λдокв = 0,11 ;

при работе в области квадратичного  сопротивления  - по формуле Б. Л. Шифринсона:

 

λкв = 0,11 .

Величину абсолютной эквивалентной  шероховатости ΔЭ при расчетах берут из справочной литературы в зависимости от материала трубопровода, состояния его внутренней поверхности и условий эксплуатации (табл. П-15).

например, для труб из органического  стекла ΔЭ = 0,006 мм (6 мкм), но по другим данным – 0,002 мм (1 мкм). А для стальных водопроводных  умеренно заржавленных труб ΔЭ = 0,20 … 0,50 мм. Однако гидравлическое сопротивление  указанных стальных труб не учитывает  влияние сварных швов и другие факторы.

Для стальных и чугунных труб кривые сопротивления являются ниспадающими с ростом Re. Причем при  относительно больших (различных для  каждого диаметра труб) значениях Re они достигают области квадратичного  сопротивления.  При относительно малых значениях Re кривые сопротивления  для стальных труб сопрягаются с  кривой сопротивления для гладких  труб, приближающихся к шероховатости  технически гладких труб. К результатам  опытов Ф. А. ШевелёваОднако кривые сопротивления, по опытам Г. А. Мурина , при малых  значениях Re несколько отклоняются  от гладких труб.

Иной характер кривых сопротивления  новых стальных  и чугунных труб с технической шероховатостью стенки (т. е. с неравномерно расположенными и разновысокими выступами) связан с проявлением эффекта "затенения" при обтекании жидкостью указанных  выступов.

Раструбные стыки не вызывают существенного увеличения сопротивления  трубопровода. Жидкость в незначительной ширине паза практически находится  в покое. Благодаря  этому дополнительных вихрей не создается, а осредненные  линии тока остаются параллельными  стенке трубы.

При муфтовом соединении стальных газовых труб между ними оставляется  зазор       2 – 3 мм. Пазы такой ширины не могут вызывать увеличения сопротивления трубопровода

Ф. А. Шевелёв] получил следующие  уравнения для граничной кривой, разделяющей переходную и квадратичную области:

для новых стальных труб (без стыков)

λкв = ;

для новых чугунных труб (нормальной длины)

λкв = .

 

Ф. А. Шевелёвым  были также  получены размерные формулы (для  метров):

для новых стальных труб

λкв = ;

для новых чугунных труб

 

λкв = .

Эти формулы предназначены  для определенных типов труб.

Квадратичное сопротивление  в новых стальных трубах наступает  при  , а в новых чугунных трубах – при .

Предлагаемые формулы  Ф. А. Шевелёва при  указанных значениях  параметра

 дают величины коэффициента  сопротивления, превышающие λкв  примерно на  1 %.

Для гидравлического расчета  труб, работающих как в области  квадратичного сопротивления, так  и в переходной области, целесообразно  иметь соответствующие этим областям отдельные формулы.

окончательно формулы Ф. А. Шевелёвадля гидравлического расчета стальных и водопроводных труб с учетом увеличения их сопротивления в процессе эксплуатации имеют вид (для метров):

при   ,       λ = ;

 

при   ,       λ = .

 

 

.

Отсюда при    получаем , что соответствует опытным данным.

Коэффициенты сопротивления. Коэффициенты сопротивления широко используются при расчетах силы сопротивления, действующей на тело, обтекаемые потоком  жидкости. Коэффициент сопротивления  определяется таким же образом, как  и коэффициент трения, т. е.

Площадь сечения А обычно определяется как максимальная площадь  поперечного сечения тела (Миделя) в плоскости, перпендикулярной направлению  потока.

Параметры потока для  10³ < Re < 10⁴ особенно чувствительны к стенке шероховатости. Так при одинаковых геометрических формах каналов, отличающихся лишь степенью шероховатости, можно получить совершенно различные значения коэффициентов трения. Однако при Re < 10⁴ и, особенно при Re > влияние шероховатости коэффициент трения  обычно заметно ослабляется и лишь незначительно изменяется с изменением числа Рейнольдса. (автомодельность).