Индексы. 2

Федеральное агентство по образованию

Волгоградский Государственный Технический Университет

Кафедра «Менеджмент, маркетинг и организация  производства» 
 
 
 
 

Контрольная работа

По курсу  «Статистика» 

Вариант № 12 
 
 

Выполнил:

     студент группы ЭУ-16во

     Иванов  Д. Е.

№ зачетной книжки:

     20101339

     Проверил:

     Харитонова  Т. А. 
 

Волгоград 2011

       Содержание 

       Введение          3

       1 Теоретическая часть       4

       1.1 Общие понятия об индексах, значение  индексов  4

       1.2 Виды индексов        7

       2 Практическая часть        14

       Список  литературы        19 

        Введение 

       Индексы позволяют измерять изменения сложных  явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым  годом физический объем всей продукции  предприятия. Ясно, что продукция  разного качества и вида не поддается  непосредственному суммированию. Для  характеристики изменения таких  сложных явлений во времени применяются  индексы динамики.

       При помощи индексов можно характеризовать  изменение во времени самых различных  показателей.

       Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и  с другой территорией, а также  с нормами, прогнозами, планами и  т.д.

       Индексный метод позволяет решить множество  задач при этом упрощаются вычисления и экономится время на произведение данных расчетов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       1 Теоретическая часть

       1.1 Общие понятия об индексах, значение  индексов 

       Среди методов статистического анализа  важное место занимает индексный  метод. Слово индекс (index) в переводе с латинского означает показатель. Индексы, прежде всего, - относительные показатели. Причём если любой индекс - относительная величина, то не всякая относительная величина является индексом. Индексом называются относительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом. Таким образом, в статистике индексы - особые относительные величины они дают качественно-количественную оценку результата изменения соответствующих явлений во времени и пространстве.

       Отличие индексов от указанных относительных  величин заключается в следующем. Обыкновенные указанные величины получаются в результате сравнения значений (объёмов) одного признака, рассматриваемого изолированно. Например, можно сравнить выплавку стали за два периода, по какому либо хозяйствующему субъекту. Индексы получаются также в результате сравнения значений одного признака, но рассматриваются не изолированно, не самостоятельно, а в системе  взаимосвязанных признаков. Индексная  система признаков включает в  себя как признак, изменение которого непосредственно интересует исследователя, так и другой (другие) признак (признаки), изменение которых исследователя  непосредственно не интересует, хотя сами по себе эти признаки имеют  существенное значение в анализируемой  индексной системе. При этом в индексном отношении признак, изменение которого интересует исследователя, принимается за переменную, т.е. в числителе и знаменателе имеет разное численное значение, а другие, не изменяющиеся признаки, принимаются за постоянную, в числителе и знаменателе имеют одинаковое значение. Так, при изучении изменения количества выпускаемой продукции по данным её стоимости индексной системой признаков выступает произведение признака «количества» на признак «цена»; в индексном отношении здесь количество продукции будет переменным элементом, а цена - постоянным. В порядке исключения здесь может быть проиндексирована и сама «стоимость» продукции в целом, являющаяся произведением количества на цену; в этом случае индекс покажет совместное изменение и цены и количества.

       В зависимости от цели исследования признаки могут выступать в одних случаях  как единое целое, неразложимое, изолированное  и по ним будут исчислены обыкновенные относительные величины: а в других как результат действия различной  совокупности факторов и, следовательно, по ним могут быть исчислены индексы, как в целом, так и по отдельным  факторам признакам. Например, по данным о добыче угля за два года можно  рассчитать обыкновенную относительную  величину динамики. Но эти же данные можно рассматривать как результат действия двух факторов - числа рабочих и среднегодовой выработки одного рабочего. В этом случае можно исчислить индекс роста добычи угля в целом (он будет равен относительной величине динамики) и индексы влияния на добычу угля числа рабочих и среднегодовой выработки одного рабочего.

       В индексных расчётах так же могут  быть использованы относительные величины динамики пространственного сравнения  и анализа выполнения плана. Рассчитанные не по совокупности явлений, а по отдельным  явлениям и по отдельным элементам  признака они также могут использоваться в индексных расчётах и называются «индивидуальными индексами», а собственно индексы в отличие от них называют «общими» или «сводными» индексами. Если совокупность предварительно расчленена на части или группы и по этим частям исчислены индексы, то полученные показатели иногда называют групповыми индексами или субиндексами. Отсюда следует, что теория индексов связана с теорией группировок.

       Поскольку индексный показатель получается в  результате сравнения двух величин, при расчёте его следует выполнять  все требования, предъявляемые к научным сопоставлениям. В частности особенно следует выполнять требование об одно качественности сопоставляемых величин, на основе которых исчисляется индекс.

       Основным  предназначением индексного метода статистического исследования является выявления закономерности взаимосвязи  между различными факторами, определяющими  тенденцию развития исследуемого явления  и их роль в процессе этого развития. Диалектика требует всестороннего  исследования явлений. Но всестороннее познание явлений невозможно без  изучения его отдельных сторон. Для  познания же отдельных сторон явления  целое приходится расчленять на части, т.е. отдельные его составляющие и изучать их обособлено. Это изучение происходит в условиях отвлечения от изменения всех остальных сторон явлений, кроме интересующей стороны. Такой приём исследования составляет не что иное, как приём расчёта индекса, в котором одна величина принимается за переменную, другая - за постоянную. Поэтому индексы и применяют как средство изучения причин, следствий, влияния отдельных факторов на общее изменение явления, как средство установления связей и взаимозависимостей между признаками явлений.

       На  примере индексов особо рельефно видно, что обобщающие статистические показатели, как и любые научные  понятия, действительно выступают, с одной стороны, итоговыми количественными  характеристиками развития явлений, оценивающими достигнутые уровни развития, с другой - особыми приёмами исследования общественных процессов в условиях абстрагирования  от привходящих обстоятельств. Поэтому  вполне допустимо говорить о методе средних, методе относительных величин  и особенно - об индексном методе исследования.

       Индексный метод имеет свою терминологию и  символику. Обычно для обозначения  индексируемых величин пользуются следующей символикой: q - количество (объём) какого-либо продукта, c или z - себестоимость единицы изделия, p - цена единицы продукции, t - затраты времени на единицу продукции, w - выработка продукции в единицу времени и т.д. Чтобы различать период к которому относятся индексируемые величины, возле символа внизу ставятся подстрочные знаки. Например, если сравнивается продукция 1996 и 1990 годов, то первая обозначается через q1 , а вторая - через q0 . Обычно нулевое обозначение левое обозначение имеет принимаемая база сравнения. В качестве баз в индексных отношениях, как и при других подобных сопоставлениях, могут выступать показатели трёх видов - плановые данные, данные за предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам. Выбор той или иной индексной базы зависит от цели исследования. 

     1. 2 Базисные и цепные индексы 

     Часто в ходе экономического анализа изменение  индексируемых величин изучают  не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает  необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют  изменения, происходящие в изучаемом  явлении в течение исследуемого периода времени.

     В зависимости от базы сравнения индексы  бывают базисными и цепными.

     В системе базисных индексов сравнения  уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с  уровнем базисного периода, а  в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

     Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

     Ряды  индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1,2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

• базисные индексы: ; ; ;
• цепные индексы: ; ; .

     Между цепными и базисными индивидуальными  индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних  индексов к другим — произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода: 

      .

     Отношение базисного индекса отчетного  периода к базисному индексу  предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: 

      ; . 

     Это правило позволяет применять  так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

     Рассмотрим  возможность применения цепного  метода исчисления для агрегатных индексов.

     Как известно, в каждом отдельном индексе  веса в его числителе и знаменателе  обязательно фиксируются на одном  и том же уровне.

     Если  же строится ряд индексов, то веса в  нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

     Рассмотрим  построение базисных и цепных индексов на примере агрегатных индексов цен  и физического объема продукции.

• Базисные индексы:

     •индексы  цен Пааше (с переменными весами): 

      ; ; …; ; 

     •индексы  цен Ласпейреса (с постоянными весами): 

      ; ; …; ; 

     •индексы  физического объема продукции (с  постоянными весами):

      ; ; …; . 

• Цепные  индексы:
• индексы цен Пааше (с переменными весами):

      ; ; …; ; 

• индексы цен  Ласпейреса (с постоянными весами):

      ; ; …; ; 

• индексы физического  объема продукции (с постоянными  весами):

      ; ; …; . 

     Итак, в базисных агрегатных индексах все  отчетные данные сопоставляются только с базисными (закрепленными) данными, а в цепных — с предыдущими (в данном случае — смежными) данными.

     Период  весов во всех индексах цен Пааше взят текущий (индексы с переменными весами), в индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

     Ряды  агрегатных индексов с постоянными  весами имеют преимущество — сохраняется  взаимосвязь между цепными и  базисными индексами, например, в  ряду агрегатных индексов физического  объема:

      , 

     или в ряду агрегатных индексов цен Ласпейреса: 

      . 

     Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет  переходить от цепных общих индексов к базисным и наоборот.

     В рядах агрегатных индексов качественных показателей, которые строятся с  переменными весами (например, ряд  цен Пааше), перемножение цепных индексов не дает базисный: 

      .

     Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Вместе с тем, в статистической практике часто возникает необходимость определения динамики цен за длительный период времени на основе цепных индексов цен с переменными весами. Тогда для получения приближенного базисного (итогового) индекса цепные индексы цен перемножают, заведомо зная, что в таком расчете допускается ошибка. Отдельные индексы этого ряда используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в ценах предыдущего года. Основные формулы для расчета общих индексов приведены в таблице 1. 

Таблица 1 - Основные формулы начисления общих индексов

       2 Практическая часть

       2.1 Задача №1

       1. Рассчитаем средние цены на  товар в 2007  и 2008 гг. по формулам:

       2. Расcчитаем дисперсию и среднее квадратичное отклонение цен

       Среднее квадратичное отклонение равно 

       Коэффициент вариации представляет собой

       3. Рассчитаем индексы цен переменного  состава, постоянного состава  и индекс структурных сдвигов

       Индекс  переменного состава

       Индекс структурных сдвигов:

       Индекс  постоянного состава:

       4. Из таблицы видно, что цена  в каждом магазине возросла  в 2008 г. по сравнению с 2007 г. в целом же средняя цена  снизилась на 47,9%

((0,521-1)*100%). Однако в магазинах также произошло и изменение структуры реализации. Индекс структурный сдвигов равен 0,467. Первая часть формулы индекса позволяет ответить на вопрос, какой была бы цена в 2008 г., если бы цены в каждом магазине сохранились на прежнем уровне 2007 г. Вторая часть отражает фактическую среднюю цену 2007 г. В целом по полученному значению индекса можно сделать вывод о том, что за счет структурных сдвигов цены снизились на 1%.

       Рассчитанный  индекс цен постоянного состава  равен 1,1145 или 111,45%. Отсюда следует вывод: если бы структура реализации товара по магазинам не изменилась, средняя цена возросла бы на 11,45%.

       Влияние второго фактора на среднюю цену сильнее, что отразилось в общем  повышении цены.

       5.

     2.2 Задача №2

       1. Рассчитаем индивидуальные индексы  цен для каждого магазина по  формуле:

       2. Найдем индексы цен Пааше, Ласпейреса и Фишера 
 
 
 

       3. Сводный индекс товарооборота: 

       Сводный индекс физического объема продаж 

       Поскольку

       Найдем  сводный индекс цен 
 

       4. Числитель и знаменатель сводного  индекса цен можно интерпретировать  с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой  сумму денег, фактически уплаченных  покупателями за приобретенные  в текущем периоде товары. Знаменатель  показывает, какую сумму заплатили  бы покупатели за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя  будет отражать величину экономии (знак – ) или перерасхода (+) покупателей от изменения цен.

       Общее изменение расходов равно 

       98430-84380 = 14050

       Изменение расходов вследствие роста цен 

       98430-88610 = 9820

       Изменение расходов за счет роста объема продаж

       88610-84380 = 4230 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Список  литературы 

       1 Годин А.М. Статистика/Учебник.  – М.: Издательско-торговая корпорация  «Дашков и Ко», 2002. – 472 с.

       2 Гусаров В.М. Статистики: Учебн.  пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.

       3 Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. –  М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001. – 247 с.

       4 Практикум по статистике: Учебн.  пособие для вузов/Под ред.  В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ. – М:  ЗАО «Финстатинформ», 1999. – 259 с.