Индексы и их использование в экономическом анализе

Задание №1.

1. Индексы и  их использование в экономическом  анализе.

Индекс – это относительная  величина, показывающая, во сколько  раз уровень изучаемого явления  в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться  во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные  индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного  уровня, например планового показателя, уровня договорных обязательств и т.п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень  сравнивается с уровнем предыдущего  периода, – индекс планового задания.

В экономическом анализе  индексы используются не только для  сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для  определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь  не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной  уровня этого явления в других условиях.

Так, уровень товарооборота  в виде суммы выручки от продажи  товара в условиях отчетного года сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года . В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота:

=

Аналогичные индивидуальные индексы можно рассчитать и для  любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма  выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно определить индивидуальные индексы цены и количества проданных товаров – :

= ; =

С аналитической точки  зрения показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах.

Аналогично  показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что:

= или =

Вторая формула представляет двухфакторную индексную мультипликативную  модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством  такой модели находят прирост  итога под влиянием каждого фактора  в отдельности.

Прирост выручки за счет изменения объема продажи (в натуральном  выражении) составит:

∆Q(*) = ;

Очевидно, что общий прирост  товарооборота складывается из приростов, объясняемых каждым фактором в отдельности, т.е. 

∆Q = = ∆Q(*)+∆Q(*);

Можно заметить, что существует и другой способ распределения общего прироста по факторам в двухфакторной  индексной мультипликативной модели, а именно:

∆Q(*)= или ∆Q(*)=*(;

Выбор конкретной формы разложения общего прироста итога должен определяться конкретными условиями развития изучаемого показателя, в данном случае – конъюнктурой спроса-предложения. В экономической практике и большинстве  научных рекомендаций в настоящее  время преобладает первое направление, когда сначала выясняют вклад  в общий прирост количественного  фактора при базисном уровне качественного  признака (цен), а затем – вклад  качественного фактора (цены) в расчете  на отчетный уровень количественного  показателя (объема – q).

Если известно, что изучаемое  явление неоднородно и сравнение  уровней можно провести только после  приведения их к общей мере, экономический  анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

Q = ∑***;

Отношение агрегатов, построенных  для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

=

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост  также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота  общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен , который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:

=

Влияние на прирост товарооборота  изменения количества проданных  товаров отражается агрегатным индексом физического объема , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

= ;

В форме мультипликативной  индексной модели динамика товарооборота  будет выражаться соотношениями:

= или =;

где =∑ , =∑

Если принимается предположение  об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

∆Q(*)=(-1);

∆Q(*)=*(;

Если же принимается предположение  об обратной последовательности влияния  факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов и . Тогда

∆Q(*)=(-1);

∆Q(*)= (;

где  =(∑*)/(∑*);

=(∑*)/(∑*);

Примером мультипликативной  индексной модели с большим числом факторов является изменение общей  суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит  от количества выпущенной продукции (индекс ), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс ) и цены на материалы (индекс ). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

∆М(*)=*(;

∆М(*)=* (;

∆М(*)=* (;

где =∑**, а величины индексов таковы:

индекс увеличения суммы  затрат в связи с изменением объемов  производства продукции (индекс физического  объема)

= ;

индекс изменения суммы  затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

= ;

индекс изменения общей  суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

= ;

Индекс изменения общей  суммы затрат на производство продукции  в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

= =* =;

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи  с изменением общей численности  работающих (Т) и заработной платы (f):

= = * = ;

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

= = = = ;

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):

= = = = ;

 

Аналогичным образом находят  общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы ,, получаются по методу индекса физического объема, а индексы , , , – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т.д.

 

2. Статистика научно-технического  прогресса.

Научно-технический прогресс - это непрерывный процесс развития и внедрения новой техники  и технологии, организации производства и труда на основе достижений научных  знаний.

Он заключается в:

- разработка и широкое  использование принципиально новых  машин и систем машин, 

работающих в автоматическом режиме;

- создание и развитие  качественно новых технологий  производства;

- открытие и использование  новых видов и источников энергии; 

- создание и широкое  использование новых видов материалов  с заранее заданными свойствами;

- широкое развитие автоматизации  производственных процессов на  базе использования станков с  числовым программным управлением,  автоматических линий, промышленных  роботов,  гибких производственных  систем;

- внедрение новых форм  организации труда и производства.

Результатом внедрения достижений научно-технического прогресса является повышение эффективности функционирования народного хозяйства.

Под эффективностью научно-технического прогресса понимается соотношение  эффекта и затрат, вызвавших этот эффект. Под эффектом понимается положительный  результат, который получается в  результате внедрения достижений научно-технического прогресса.

Эффект может быть:

- экономический (снижение  себестоимости продукции, рост  прибыли, рост производительности  труда и так далее);

- политический (обеспечение  экономической независимости, укрепление  обороноспособности);

- социальный (улучшение условий труда, повышение материального и культурного уровня граждан и так далее);

- экологический (уменьшение загрязнения окружающей среды).

Основными направлениями  научно-технического прогресса являются: электрификация, механизация, автоматизация  и химизация производства; освоение и внедрение новых видов машин, аппаратов, приборов и новых технологических  процессов; внедрение изобретений  и рационализаторских предложений: углубление специализации и кооперирования.

Уровень механизации в  промышленности характеризуется долей  работ (продукции), выполненных механизированным способом, в общем объеме работ (продукции), произведенных в исследуемом  периоде, а также долей затрат труда на механизированных работах  в общем объеме затрат труда за период. Рассчитываемые показатели соответственно именуются коэффициентом механизации  работ и коэффициентом механизации  труда.

Коэффициент механизации  работ одного вида для одного предприятия  определяется по формуле:

= ;

где , – объем работ, выполненных соответственно на механизмах и вручную.

Для нескольких предприятий  общая характеристика уровня механизации  работ одного вида определяется по формуле:

= ;

Сводная характеристика уровня механизации различных работ  требует соизмерения их объема в  трудовом выражении, поскольку в  натуральных единицах объёмы таких  работ суммировать нельзя. Если в  составе работ имеются работы, выполняемые исключительно вручную, в качестве соизмерителя должны быть избраны затраты труда  на выполнение работ немеханизированным способом:

= ;

Если все виды работ  частично или полностью выполнялись  механизированным способом, возможно применение в качестве соизмерителя трудоемкости механизированных работ ():

= ;

Поскольку единицы затрат труда на всех видах работ одинаковы, коэффициенты механизации труда  определяются так:

= ;

= ,

где , – затраты труда соответственно на механизированных и ручных работах.

Между коэффициентами механизации  работ и труда имеется арифметическая связь: во столько раз больше , во сколько раз средняя трудоемкость единицы работы больше трудоемкости единицы механизированной работы:

= ;

Уровень автоматизации производства характеризуется удельным весом:

- количества автоматизированных  объектов в общем числе однотипных  объектов производства;

- продукции, произведенной  автоматизированным способом, в  общем объеме продукции.

Процесс электрификации в  промышленности характеризуется показателями электрификации производства, энерго- и электровооруженности труда и централизации электроснабжения.

Потенциальный уровень перечисленных  показателей определяется с помощью  характеристики мощности, фактический  – с учетом количества выработанной (потребленной) энергии.

Коэффициенты электрификации производства характеризуют долю электропривода в общей мощности энергопривода, обслуживающего производственный процесс, или в общем количестве потребленной в производстве энергии:

= ;

= ;

где , – соответственно потенциальный и фактический коэффициент электрификации производства;

, – соответственно суммарная мощность энергопривода и суммарная энергия, использованные в производственном процессе;

, – мощность соответственно электродвигателей и электроаппаратов, обслуживающих процесс производства;

, – энергия потребленная в производственном процессе соответственно электродвигателями и электроаппаратами.

Наряду с показателями электрификации производства в целом  исчисляются показатели электрификации силовых процессов, характеризующие  долю мощности электродвигателей или  энергии, потребленной ими, в общей  мощности или энергии механического  и электрического приводов, использованных для прямого воздействия на предметы труда:

= ;

= ;

где , – мощность и энергия энергопривода, участвующего в силовых процессах.

Доля электроэнергии, потребленной на технологические () и силовые () процессы:

= ;

= ;

Увеличение доли электроэнергии, потребленной на технологические процессы (сварка, электролиз, сушка, плавка металла), служит характеристикой дальнейшего  повышения уровня электрификации общественного  производства

Относительными показателями экономической эффективности являются срок окупаемости и коэффициент  сравнительной экономической эффективности  внедрения новой техники. Срок окупаемости  капитальных вложений во внедрение  новой техники характеризует  период времени, в течение которого окупаются дополнительные капитальные  вложения ( – ) за счет экономии текущих затрат на производство ( – ):

Т = ;

где , – удельные капитальные вложения в расчете на единицу продукции соответственно до и после внедрения новой техники;

, – себестоимость единицы продукции соответственно до и после внедрения новой техники (технологии).

Коэффициент сравнительной  экономической эффективности показывает, какая часть дополнительных капитальных  вложений окупается экономией текущих  затрат ежегодно:

Е = = ;

Статистика изучает выполнение плана по себестоимости, структуру  затрат на производство, влияние отдельных  факторов на уровень себестоимости, определяет резервы ее дальнейшего  снижения. Уровень себестоимости  сам по себе еще не дает возможности  судить об уровне эффективности производства. Такую характеристику может дать индекс себестоимости.

При изучении изменения уровня себестоимости одного вида изделий, выпускаемого несколькими предприятиями, может быть построен индекс переменного  состава:

* = ;

где   и – себестоимость единицы продукции в базисном и отчётном периоде;

, – выпуск продукции в натуральном выражении.

На величину этого показателя влияют как изменение уровня себестоимости  изучаемой продукции на отдельных  предприятиях, так и структурные  сдвиги в выпуске продукции с  различным уровнем себестоимости.

Влияние структурного фактора  на уровень себестоимости продукции  можно определить с помощью индекса  структурных сдвигов:

* = ;

Этот же результат получим, если индекс переменного состава  разделим на индекс фиксированного состава.

Построение рассмотренных  индексов себестоимости правомерно только для сравнимой продукции, т. е. той, которая выпускалась в  сравниваемых периодах.

При изучении себестоимости  следует исключать влияние факторов, не зависящих от работы предприятий. Такими факторами являются изменение  цен на сырье и материалы и  тарифов на их перевозку, а также  на электроэнергию. Если изменение  затрат на производство в отчетном периоде в связи с указанными факторами обозначить, (а), то индекс динамики себестоимости примет вид:

= ,

где «+а» будет правомерно в расчетах при снижении затрат, «– а» – при их увеличении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2.

Задача №1.

Имеется следующая информация о товарообороте магазина (млн. руб.)

Секции магазина	Предыдущий год	Текущий год		Выполнение плана (%)
		план	отчет
Мясные продукты	313,4	320,0		98,0
Кондитерские продукты	835,0	850,0		102,0
Хлебная продукция	474,8		524,2	105,0
Итого:

 

Определить:

1. Недостающую информацию.

2. Удельный вес товарооборота  каждой секции в общем объеме  за каждый год в динамику  товарооборота по секциям и  в общем объеме.

Сделать выводы.

Решение:

1. Недостающую информацию.

Факт.т/о в тек.году = План тек.года * Вып.плана;

Факт.т/о в тек.году по мясной пр-ции = 320 * 98% = 313,6 млн. руб.;

Факт.т/о в тек.году по кондит. пр-ции = 850 * 102% = 867 млн. руб.;

План  т/о в тек. году = Факт тек. года/Вып.плана;

План  т/о в тек. году по хлебн. пр-ции = 524,2/105% = 499,2 млн. руб.;

2. Удельный вес товарооборота  каждой секции в общем объеме  за каждый год в динамику  товарооборота по секциям и  в общем объеме.

Удел. вес т/о каждой секции  в пред. год = Т/о данной секции в  пред. году  / Т/о итого в пред. года;

Удел. вес т/о мясной пр-ции в пред.году = 313,4/1623,2 = 0,1931 или 19,31%

Удел. вес т/о кондит. пр-ции в пред.году = 835/1263,2 = 0,5144 или 51,44%

Удел. вес т/о хлебн. пр-ции в пред.году = 474,8/1623,2 = 0,2926 или 29,26%

Удел. вес т/о каждой секции  в тек. году по плану = Уденл. вес т/о каждой секции  в тек. году по плану / / Т/о итого в тек. году по плану;

Удел. вес т/о мясной пр-ции в тек. году по плану = 320/1669,2 = 0,1917 или 19,17%;

Удел. вес т/о кондит. пр-ции в тек. году по плану = 850/1669,2 = 0,5092 или 50,92%;

Удел. вес т/о хлебн.  пр-ции в тек. году по плану = 499,2/1669,2 = 0,2991 или 29,21%;

Удел. вес т/о каждой секции в тек. году по ф. = Т/о данной секции в тек. году по ф. / Т/о итого тек. году по ф.;

Удел. вес т/о мясн. пр-ции в тек. году по ф. = 313,6/1704,8 = 0,1840 или 18,4%;

Удел. вес т/о кондит. пр-ции в тек. году по ф. = 867/1704,8 = 0,5086 или 50,86%;

Удел. вес т/о хлебн. пр-ции в тек. году по ф. = 524,2/1704,8 = 0,3075 или 30,75%

Динамика т/о = Т/о данной секции в тек. году/Т/о данной секции в пред. году;

Динамика т/о мясн. пр-ции = 313,6/313,4 = 1,0006 или 100,06%;

Динамика т/о кондит. пр-ции = 867/835 = 1,0383 или 103,83%;

Динамика т/о хлебн. пр-ции = 524,2/474,4 = 1,1040 или 110,4%;

Динамика по т/о итого = О/т итого в тек. году по ф. / Т/о итого в пред. году;

Динамика по т/о итого = 1704,4/1623,2 = 1,0503 или 105,3%.

Секции магазина	Предыдущий год	Текущий год		Выполнение плана (%)
		план	отчет
Мясные продукты	313,4	320,0	313,6	98,0
Кондитерские продукты	835,0	850,0	867	102,0
Хлебная продукция	474,8	499,2	524,2	105,0
Итого:	1623,2	1669,2	1704,8	101,67

 

Выводы:

Удельный вес и/о каждой секции показывает какая доля т/о приходиться на конкретную секцию в объеме т/о. Так, в предыдущем году наибольшую долю занимает т/о секции кондитерской продукции – 51,44%, наименьшую – мясной продукции – 19,31%. В текущем году по плану наибольший удельный вес имеет т/о также кондитерской продукции – 50,92%, наименьший также мясной – 19,17%. По факту в текущем году наибольший удельный вес занимает кондитерская продукция 50,86%, а наименьший – мясной – 18,4%. Т/о удельный вес т/о каждой секции сохраняется в текущем году доля удельного веса т/о каждой секции по плану и факту приблизительно сохраняется.

Динамика т/о его изменение  во времени, т.е. изменение т/о каждой секции и в общем итоге в  текущем году по сравнению с прошлым  годом. В нашем примере по всем секциям т/о в текущем году по сравнению с прошлым годом увеличился. В общем итоге динамика т/о также положительная, т.е. т/о увеличился на 5,03%.

 

 

 

Задача №2.

Распределение рабочих механического  завода по длительности производственного  стажа характеризуется следующими данными:

Группы рабочих по стажу  работы, лет	Число рабочих в процентах  к итогу
до	5
4-8	10
8-12	40
12-16	25
16-20	15
20 и более	5
Итого	100

 

На основании данных вычислите:

1. Среднюю длительность  производственного стажа рабочих.

2. Моду и медиану длительности  производственного стажа.

Сделать выводы.

Решение:

1. Среднюю длительность  производственного стажа рабочих.  Нужно найти середины интервалов в каждой группе по средней  по средней арифметической простой, а затем использовать их в качестве конкретных вариантов при вычислении средней

Группы рабочих по стажу  работы, лет	Число рабочих в процентах  к итогу	Середины интервалов
до	5	2
4-8	10	6
8-12	40	10
12-16	25	14
16-20	15	18
20 и более	5	22
Итого	100

 

X = ;

X = (5*2+10*6+40*10+25*14+15*18+5*22)/100 = (10+60+400+350+270+110)/100 =  1200/100 = 12 лет;

2. Моду и медиану длительности  производственного стажа.

Мо = + * ;

Мо = 8+410,6667 лет;

Ме = + * ;

Так как у нас четное число групп, то определим Ме по двум группам, которое является центральными и найдем среднее значение с помощью средней арифметической простой:

Ме по 8-12 = 8+4 * 11,5 лет;

Ме по 12-16 = 12+4 * 11,2 лет;

Ме = (11,5 + 11,2)/2 = 11,35 лет.

Выводы:

Средняя длительность производственного  стажа рабочих завода равняется 12 лет, т.е. в среднем каждый работник проработал 12 лет. Мо = 10,6667 лет отражает значение признака, который чаще всего  встречается в данной совокупности. Наибольшее число рабочих в % к итогу составляет 40 и приходится на группу 8-12, т.е. у 40% рабочих завода 10,6667 лет стажа.

Ме является серединой изучаемой совокупности.  В нашем случае Ме = 11,35 лет, т.е. 50% рабочих завода имеют стаж более 11,35 лет, а 50% - менее 11,35 лет.

 

 

 

Задача №3.

Имеются следующие данные об объеме пассажирообороте железнодорожным  транспортом Республики Беларусь.

Год	Пассажирооборот, железнодорожным  транспортом млн. пасс-км	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. пасс-км	Коэффициент роста	Темп роста, (%)	Темп прироста, (%)
1995	12505
2000		+5217
2001				122,1
2002					+14,7
2003			1,064

 

Определить:

1. Недостающие показатели  в таблице.

2. Среднегодовой пассажирооборот.

3. Среднегодовые: абсолютный  прирост, темпы роста и прироста

Сделать выводы.

Решение:

1. Недостающие показатели  в таблице:

по 2000 году

Пассажирооборот в 2000 г. = Пассажирооборот 1995 г. + Абсолютный прирост 2000 г. = 12505 + 5217 = 17722 млн. пасс-км;

Коэффициент роста 2000 г. = Пассажирооборот 2000 г. / Пассажирооборот 1995 г. = 17722/12505 = 1,4172;

Темп роста 2000 г. =  Темп роста 2000 г. – 100 = 141,72 -100 = 41,72 %.

по 2001 году

Коэффициент роста 2001 г. = Темп роста 2001 г./100 = 122,1/100 = 1,221;

Пассажирооборот 2001 г. = Пассажирооборот 1995 г. * Коэффициент роста 2001 г. = 12505 * 1,221 = 15269 млн. пасс-км;

Абсолютный прирост 2001 г. = Пассажирооборот 2001 г. – Пассажирооборот 1995 г. = 15269 -12505 = 2764 млн. пасс-км;

Темп роста 2001 г. = Темп роста 2001 г. – 100 = 122,1 – 100 = 22,1%.

по 2002 году

Темп роста 2002 г. = Темп прироста 2002 г. + 100 = 14,71+100 = 114,71%;

Коэффициент роста 2002 г. = Темп роста 2002 г./100 = 120,2/100 = 1,202;

Пассажирооборот 2002 г. = Коэффициент  роста 2002 г.*Пассажирооборот 1995 г. = 1,147*12505 = 14343 млн. пасса-км;

Абсолютный прирост = Пассажирооборот 2002 г. – Пассажирооборот 1995 г. = 14343 – 12505 = 1838 млн. пасс-км.

по 2003 году

Пассажирооборот 2003 г. = Коэффициент  роста 2003*Пассажирооборот 1995 г. = 1,064*12505 = 13305 млн. пасс-км;

Абсолютный прирост 2003 г. = Пассажирооборот 2003 г. – Пассажирооборот 1995 г. = 13305 – 12505 = 800 млн. пасс-км;

Темп роста 2003 г. = Коэффициент  роста 2003 г. * 100 = 1,064 * 100 = 106,4%;

Темп роста 2003 г. = Темп роста 2003 г. – 100 = 106,4 – 100 = 6,4%.

2. Среднегодовой пассажирооборот.

X = ;

Среднегодовой пассажирооборот = Сумма пассажирооборота за весь период / Количество лет;

Среднегодовой пассажирооборот = = 14628,8 млн. пасс-км.

3. Среднегодовые: абсолютный  прирост, темпы роста и прироста

X = (Пассажирооборот 2003 г.  – Пассажирооборот 1995 г.) / (Количество  лет -1);

Среднегодовой абсолютный  прирост пассажирооборота = (13305 – 12505) / (5-1) = 200 млн. пасс-км;

Темп роста пассажирооборота = ;

Темп роста пассажирооборота = = 1,0156 или 101,56 %

Среднегодовой темп прироста пассажирооборота = Темп роста пассажирооборота – 100;

Среднегодовой темп прироста пассажирооборота = 101,56 -100 = 1,56%.

Год	Пассажирооборот, железнодорожным  транспортом млн. пасс-км	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. пасс-км	Коэффициент роста	Темп роста, (%)	Темп прироста, (%)
1995	12505	–	–	100	–
2000	17722	+5217	1,4172	141,72	+41,72
2001	15269	+2764	1,221	122,1	+22,10
2002	14343	+1838	1,147	114,7	+14,70
2003	13305	+800	1,064	106,4	+6,40