Калькуляция целевых затрат. Множественная регрессия и мультиколлинеарность

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Казахский государственный агротехнический университет им. Сакена Сейфуллина

Контрольная работа

по дисциплине

Управленческий учет 2

на тему:

«Калькуляция целевых затрат. Множественная регрессия и мультиколлинеарность.»

Подготовил(а):____________________________________________

Проверил(а):_____________________________________________

АСТАНА 2013

Содержание

1 Калькуляция целевых затрат 3

2 Множественная регрессия и мультиколлинеарность 9

Список использованных источников 14

1 Калькуляция целевых затрат

Рассмотрим, как целевая калькуляция может быть использована в качестве инструмента управления затратами. В ходе целевой калькуляции необходимо выполнить следующие шаги:

шаг 1: определение целевой цены, которую потребители будут готовы платить за продукт;

шаг 2: определение целевой маржи прибыли и установление целевой себестоимости на основе целевой цены;

шаг 3: вычисление фактической себестоимости продукта;

шаг 4: если фактическая себестоимость продукции превышают целевую, то необходимо определение способов снижения фактических затрат до уровня целевых.

Целевая калькуляция себестоимости — это прием, в первую очередь ориентированный на потребителя. Первый шаг требует проведения рыночного исследования, в ходе которого определяется ценность продукта с точки зрения потребителя. Эта ценность устанавливается на основе функций и атрибутов продукта (т.е. его функциональности), а также его дифференциальной ценности по сравнению с конкурентными продуктами и ценой этих продуктов. Размер целевой маржи прибыли зависит от требуемых поступлений на инвестиции, установленных в организации, и от величины прибыли как процентной доли поступлений от реализации. Далее этот показатель разбивается на целевые прибыли по каждому продукту, которые затем вычитаются из целевой цены. После этого целевая себестоимость сравнивается с прогнозной фактической себестоимостью. Если прогнозная фактическая себестоимость превышают целевую, предпринимаются усилия, направленные на устранение выявленного разрыва, т.е. чтобы прогнозные затраты сравнялись с целевыми.

Основной характерной чертой целевой калькуляции себестоимости является применение командного подхода для достижения целевой себестоимости. В состав команды, занимающейся новым продуктом, входят проектировщики, инженеры, специалисты по закупам, по производству, по маркетингу, а также по управленческому учету. Их цель - достичь целевой цены, установленной для продукта при заданном уровне функциональности и качества. Подход с использованием команды гарантирует, что ни одна группа в организации не сможет получить функционального преимущества. Например, инженеры-конструкторы, преследуя свои цели, могут спроектировать характеристики продукта, в результате чего его себестоимость возрастет, но потребителю эти свойства дополнительной ценности не принесут. Кроме того, они могут ввести в конструкцию уникальные компоненты, хотя при другом ее варианте вполне можно обойтись стандартными деталями, обеспечивая при их помощи удовлетворение заданных потребностей потребителя. Если не воспользоваться подходом командного типа, т.е. привлечением специалистов по разным функциям, может произойти перекос в какую-то отдельную сторону, например, маркетинга, в результате чего в конструкции продукта могут появиться свойства, которые потребитель считает привлекательными, но не обязательными, и поэтому не будет готов оплачивать их, если продукт будет обладать такими свойствами. Следовательно, основная цель на этапе процесса проектирования продукта - исключить характеристики, повышающие стоимость, но не ведущие к увеличению рыночной цены.

В некоторых организациях в состав групп проектировщиков включаются представители поставщиков, которые в этом случае выступают в качестве экспертов. Они могут вносить предложения по изменению конструкции, позволяющие использовать стандартные детали вместо уникальных, предлагаемых конструкторами, благодаря чему себестоимость продукта снижается. Кроме того, поставщики обладают опытом, позволяющим им предлагать другие компоненты или детали, обеспечивающие тот же уровень функциональности, но более дешевые.

Основное преимущество использования целевой калькуляции себестоимости - это ее приложение уже на этапе планирования и проектирования продукта, имеющем основное влияние на выделяемые в целом средства. Этот процесс является итеративным (периодическое возвращение членов команды, участвующих в проектировании, к исходным параметрам), который в идеале должен продолжаться до тех пор, пока не будет найдена конструкция, требующая равных или даже меньших целевых затрат. Если целевые затраты не могут быть получены, то продукт выпускать на рынок нецелесообразно. Командам проектировщиков не следует разрешать выходить на уровень целевых затрат за счет устранения необходимых функций или характеристик продукта. Результатом такой работы становится разработка продукта с ожидаемой себестоимостью, не превышающей уровень целевой, и одновременно удовлетворяющего заданному уровню функциональности. Команды проектировщиков для достижения целевых затрат прибегают к послойному анализу и анализу стоимости.

Важно, чтобы целевая калькуляция поддерживалась точной системой измерения затрат. В частности, должны быть определены факторы издержек, в значительной степени определяющие расходы по видам деятельности, что позволяет воспользоваться причинно-следственными распределениями расходов. И наоборот, следует избегать условных распределений. Если применяются условные распределения затрат, то такая база распределения большую часть расходов определять не будет. Допустим, что для распределения вспомогательных затрат по видам продукции используется условная база распределения, например часы труда основных работников. В этом случае, чтобы снизить плановые затраты до уровня целевых, команда, занимающаяся целевой калькуляцией, получит мотивацию снижать число часов труда основных работников, потому что это приведет к тому, что на продукты будет распределена только незначительная часть вспомогательных затрат. Однако сами вспомогательные затраты, понесенные организацией, не снизятся, поскольку причинно-следственных зависимостей между часами труда основных работников и итоговыми расходами не существует. Следовательно, целевая калькуляция себестоимости при условном распределении приводит только к сокращению тех расходов, которые распределяются по видам продукции, однако сами затраты организации из-за этого не снизятся. И наоборот, если распределение осуществляется на основе причинно-следственной базы (т.е. по факторам издержек), сокращение использования фактора издержек приведет и к сокращению в организации вспомогательных затрат.

Следовательно, очень важно, чтобы системы учета затрат применяли те факторы издержек, которые действительно сильно влияют на расходы, и поэтому стимулируют проектировщиков принимать решения, в результате которых расходы организации снижаются. Решения, принятые на этапе проектирования, приводят к установлению объема использования факторов издержек, который изменить в будущем очень трудно.

Для демонстрации того, как осуществляется процесс целевой калькуляции, рассмотрим пример. После изучения информации, представленной в этом примере, плановые затраты на продукт (700 у.е.) сравниваются с целевыми затратами (560 у.е.). Чтобы выйти на уровень целевых затрат, в компании создается команда проектировщиков, которая должна предпринять меры для обеспечения целевых показателей. Пример показывает, что конечным результатом их действий стали плановые расходы в 555 у.е., т.е. величина, немного ниже целевых расходов в 560 у.е.. Рассмотрим теперь, каким образом компании удалось добиться целевых затрат, а также покажем, каким образом расходы, приведенные в примере, были получены.

Пример. Компания выпускает видеокамеры и видеооборудование. В настоящее время она занимается разработкой новой цифровой видеокамеры. Чтобы понять ценность нового продукта с точки зрения потребителей по ее специфическим характеристикам и в сравнении с продукцией конкурентов, компания провела рыночное исследование. Результаты этого исследования и сравнения новой камеры с продукцией конкурентов и рыночными целями стали основой для установления целевой цены реализации и прогнозирования объема производства в течение всего времени будущего предложения новой модели на рынке. Кроме того, на основе предлагаемой спецификации продукта были подготовлены оценки расходов. Компания установила цену реализации с учетом целевой маржи прибыли в 30%; для определения целевой себестоимости эта маржа вычитается из целевой цены реализации. Ниже в обобщенном виде показана информация, подготовленная для руководства компании по результатам исследований.

 Планируемый общий объем реализации, ед.          300 000

 Целевая цена реализации, у.е.      800

 Целевая маржа прибыли (30% от цены реализации),у.е.       240

Целевая себестоимость (800 у.е. – 240 у.е.), у.е. 560

Прогнозируемая себестоимость, у.е.         700

Превышение прогнозируемых затрат над целевыми привело к интенсивным работам по их снижению. После завершения работ, направленных на достижение целевой калькуляции, прогнозируемые затраты составили 555 у.е., что немного ниже целевых затрат в 560 у.е.. Анализ прогнозируемых затрат до этих работ и после представлен ниже.

Таблица 1 - Анализ прогнозируемых затрат до этих работ и после

В связи с необходимостью снизить прогнозируемые затраты команда проектировщиков начала с покупки видеокамер своих основных конкурентов и осуществила послойный анализ. Этот процесс включает разборку купленных камер, что требуется для понимания возможности потенциального улучшения конструкции новой камеры. Команда разработчиков, тесно взаимодействуя с инженерами-проектировщиками, провела стоимостно-функциональный анализ. Их цель — определение новых конструкций, выполняющих те же самые функции, но по более низкой цене, а также устранение некоторых функций, воспринимаемых потребителями как ненужные. Результатом этого процесса являются упрощение конструкции, снижение числа деталей и замена некоторых уникальных частей стандартными. После проведения послойного стоимостно-функционального анализа произошло существенное сокращение прогнозируемого использования основных производственных материалов, однако оценки затрат все еще показывали, что прогнозируемая стоимость превышает целевую.

После этого команда занялась функциональным анализом. Члены команды изучили различные составляющие, функции и характерные особенности камеры и опросили потенциальных потребителей, чтобы установить ту ценность, которую они приписывают каждой из этих функций. Этот процесс показал, что несколько функций, имевшихся в прототипах, потребителями как ценные не воспринимаются. Поэтому команда решила от этих функций отказаться. Результатом функционального анализа стало дальнейшее снижение затрат, особенно по материалам и труду основных работников на сборке, но и после этого выйти на целевые затраты членам команды не удалось.

Затем команда переключила внимание и перешла к рассмотрению вариантов производственных и вспомогательных процессов. Было принято решение по-иному осуществлять заказ материалов и его получение - сделать ставку на сокращение числа поставщиков и более тесную работу с оставшимися поставщиками. Поставщики готовы были заключить контракты, по условиям которых компания должна заранее предоставить поставщику график поставок, а тот в свою очередь может инспектировать партии и качество поставок до их прибытия. Кроме того, всестороннему анализу подверглись службы маркетинга, дистрибьюции и послепродажного обслуживания в той части их деятельности, которая относится к новой видеокамере. После всех этих изменений прогнозная стоимость составила 555 у.е., то есть ниже целевых затрат в 560 у.е., после чего руководство решило, что задача целевой калькуляции командой выполнена.

Познакомившись с общим подходом на основе целевой калькуляции, к которому прибегла компания, обратите внимание на отклонения прогнозных затрат, показанные в примере. Прогнозируемые затраты на основные производственные материалы до целевой калькуляции себестоимости составляли 390 у.е., однако стоимостно-функциональный и функциональный анализы позволили сократить общее число частей, из которых собирается камера. Устранение большинства уникальных частей и применение вместо них стандартных, которые компания в настоящее время закупает в больших объемах, также позволило в значительной степени получить экономию. Результатом этого изменения стало сокращение затрат на основные производственные материалы до 325 у.е..

Упрощенная конструкция продукта позволяет сократить время сборки, что в свою очередь приводит к снижению расходов на труд основных работников со 100 у.е. до 80 у.е. Затраты на основное оборудование относятся только к тем видам оборудования, которое применяется исключительно для производства нового продукта. По оценкам, расходы на приобретение, поддержание в техническом состоянии и использование этого оборудования в течение всего жизненного цикла продукта составит 6 000 000 у.е. Если разделить эту величину на прогнозируемый общий объем произведенной продукции за все время выпуска нового продукта(300 000 ед.), то получим затраты на единицу, равные 20 у.е. Однако снизить эту величину не удается, поскольку средства на использование оборудования зафиксированы и являются постоянными, а в ходе целевой калькуляции себестоимости изменить общий объем выпускаемой продукции нельзя. 

До целевой калькуляции себестоимости спецификация продукта предусматривала 80 отдельных деталей. Ожидаемое число заказов, размещаемых по каждой комплектующей на протяжении всего жизненного цикла продукта, составляло 150, а прогнозируемые затраты на один заказ и получение по нему —200 у.е. Поэтому ожидаемые общие затраты по этой статье составляли 2,4 млн. у.е. (80 комплектующих × 150 заказов × 200 у.е. на заказ), что дает единичные затраты в 8 у.е. (2,4 млн у.е. / 300 000 ед.). Упрощенная конструкция и использование стандартизированных комплектующих, появившееся после функционального и стоимостно-функционального анализов, позволили сократить число комплектующих до 40. Новый подход к заказу и получению также позволил снизить число размещаемых заказов и сократить расходы на заказы (по числу со 150 до 100 заказов и по стоимости с 200 у.е. до 150 у.е. на заказ). Таким образом, общие прогнозные расходы на заказы комплектующих и их получение в течение всего жизненного цикла продукта после целевой калькуляции себестоимости равны 600 000 у.е. (40 комплектующих × 100 заказов × 150 у.е. на заказ), что дает пересмотренные единичные затраты в 2 у.е. (600 000 у.е. / 300 000 единиц).

Гарантирование качества включает инспекционные работы и тестирование выпускаемых камер. До целевой калькуляции себестоимости прогнозные затраты по этой статье составляли 60 у.е. (12 ч по 5 у.е. за час). Однако упрощенная конструкция означает, что камеру тестировать будет легче, в результате чего затраты этого рода составят 50 у.е. (10 ч по 5 у.е. за час). Расходы на повторные работы в 15 у.е. - это среднее значение затрат на переделки на одну камеру. Предыдущий опыт производства аналогичных видов продукции позволяет предположить, что каких-то переделок требует 10% выпускаемой продукции. Используя этот же процент для общего объема новых камер, которые будут выпущены за все время (300 000), получаем 30 000 камер, которые потребуют повторных работ, что дает средние расходы в 15 у.е. на одну камеру, подвергающуюся повторным работам. Поэтому прогнозные затраты на эти работы в течение всего выпуска камеры составят 4,5 млн у.е. (30 000 × 15 у.е.0), что дает средние расходы на единицу выпускаемой продукции по этой статье в 15 у.е. (4,5 млн у.е. / 300 000). Из-за упрощения конструкции доля камер, требующих возвращения на доработку, и средние расходы на эти повторные работы сократятся. По прогнозам, их доля составит 5%, а средние затраты на повторные работы снизятся со 150 у.е. до 120 у.е.. Поэтому пересмотренные оценки общих затрат по этой статье в течение всего времени производства составят 1,8 млн у.е. (15 000 переделываемых единиц по 120 у.е. на единицу), а прогнозные затраты на единицу продукции по этой статье станут равны 6 у.е. (1,8 / 300 000 ед.).

Прогнозируемые инженерные и конструкторские расходы на общее время выпуска видеокамеры и другие обеспечивающие расходы по прогнозам составляют 3 млн у.е., что дает единичные затраты по этой статье в размере 10 у.е.. Упрощенная конструкция и сокращенное число деталей позволяют сократить общие расходы по этой статье на 20%, до 2,4 млн у.е., в результате чего единичные затраты также сокращаются и становятся равными 8 у.е.. Плановые процессы совершенствования также позволят снизить прогнозные затраты на маркетинг, дистрибьюцию и послепродажное обслуживание. Кроме того, упрощенная конструкция продукта и использование меньшего числа деталей приведут к сокращению расходов на гарантийное обслуживание видеокамеры после продажи. Чтобы упростить рассматриваемый здесь пример, отклонения по непроизводственным расходам здесь не представлены, однако обратите внимание, что компания применяет функциональную систему калькуляции себестоимости. Все расходы, начисляемые на видеокамеру, осуществляются по факторам издержек, выбранным на основе причинно-следственных зависимостей.

 Рассмотрим на примере процесс определения целевой себестоимости 1 единицы продукции.

Производство потребует инвестиции в сумме 300 000 у.е., и компания планирует прибыль на инвестированный капитал 15%. Продажи должны составить 10 000 единиц по цене 23 у.е. за 1 единицу. Административные расходы планируются в сумме 50 000 у.е.

Определить целевую производственную себестоимость 1 ед. продукции.

Решение:

Продажи – 10 000 × 23 = 230 000 у.е.

минус

Надбавка (300 000 ×,15) = 45 000 у.е.

Административные расходы = 50 000 у.е.

Целевые производственные затраты, всего 230 000-45 000-50 000 = 135 000 у.е.

Целевые производственные затраты на 1 продукции = 135 000/10 000=13,5 у.е.

Следовательно, для осуществления планов предприятия производственная себестоимость 1 единицы продукции не должна превышать 13,5 у.е.

2 Множественная регрессия и мультиколлинеарность

Для определения функции затрат используют уравнение регрессии.

Уравнение регрессии показывает ожидаемую зависимость между зависимой переменной (в данном случае расходами) и одной или большим числом независимых переменных (т. е. фактором издержек), в основе которых лежат предыдущие наблюдения. Когда уравнение включает только одну независимую переменную, говорят о простой регрессии, и в этом случае можно нанести уравнение регрессии в виде графика как прямую линию регрессии. Когда уравнение включает две и более независимых переменных, речь идет о множественной регрессии.

Если имеется только одна независимая переменная и зависимость линейна, линия регрессии может быть описана в виде уравнения прямой линии:

у = а + bх,

где:

у — общие затраты за отчетный период при уровне активности в х;

а — общие постоянные издержки за отчетный период;

b — средние переменные издержки на единицу вида деятельности;

х — объем вида деятельности или фактора издержек за отчетный период.

Если, например, постоянные издержки за конкретный период равны 5 000 у.е., средние переменные издержки на единицу составляют 1 у.е., а фактором издержек являются часы труда основных работников, то

Общие затраты = 5000 + (1 × часы труда основных работников (х)), или

у = а + bх,

 поэтому у = 5000 + 1х

В отношении уравнения регрессии, которое описывает зависимость между зависимой переменной или одной или несколькими независимыми переменными, используется также термин целевая функция. Как правило, целевые функции вычисляются по предыдущим данным о расходах и уровнях видов деятельности. Оценивание расходов начинается с измерения прошлых зависимостей между общими расходами и потенциальными факторами, вызывающими эти расходы. В этом случае целью является использование предыдущих типов динамики затрат как вспомогательного средства для прогнозирования будущих расходов. Однако любые ожидаемые изменения обстоятельств, которые могут произойти в будущем, требуют корректирования предыдущих данных с учетом этих возможных изменений.

При этом существует опасность, что функции затрат, выведенные на основе прошлых данных, могут быть определены на основе ложной корреляции, которая может неожиданно прекратиться. Поэтому функции затрат не следует получать только на основе прошлых наблюдаемых статистических зависимостей.

Пример решения нахождения модели множественной регрессии.

Множественная регрессия с двумя переменными. Модель множественной регрессии вида Y = b₀ +b₁X₁ + b₂X₂;

1) Найти неизвестные b₀, b₁,b₂ можно, решим систему трехлинейных уравнений с тремя неизвестными b₀,b₁,b₂:

2) Или использовав формулы

Для этого строим таблицу вида:

Выборочные дисперсии эмпирических коэффициентов множественной регрессии можно определить следующим образом:

Здесь z'_jj - j-тый диагональный элемент матрицы Z^-1 =(X^TX)^-1.

При этом:

где m - количество объясняющихпеременных модели.

В частности, для уравнения множественной регрессии

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

с двумя объясняющими переменными используются следующие формулы:

Или

или

, , .

Здесьr₁₂ - выборочный коэффициент корреляции между объясняющими переменными X₁ и X₂; Sb_j - стандартная ошибка коэффициента регрессии; S - стандартная ошибка множественной регрессии (несмещенная оценка).

По аналогии с парной регрессией после определения точечных оценок b_j коэффициентов βj (j=1,2,…,m) теоретического уравнения множественной регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки указанных коэффициентов.

Доверительный интервал, накрывающий с надежностью (1-α) неизвестное значение параметра βj, определяется как

Под регрессией понимается функциональная зависимость между объясняющими переменными и условным математическим ожиданием (средним значением) зависимой переменной, которая строится с целью предсказания (прогнозирования) этого среднего значения при фиксированных значениях первых.

Мультиколлинеарность - тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат, которая затрудняет оценивание регрессионных параметров.

Если регрессоры в модели связаны  строгой функциональной зависимостью, то имеет место полная (совершенная) мультиколлинеарность. Данный вид мультиколлинеарности может возникнуть, например, в задаче линейной регрессии, решаемой методом наименьших квадратов, если определитель матрицы будет равен нулю. Полная мультиколлинеарность не позволяет однозначно оценить параметры исходной модели и разделить вклады регрессоров в выходную переменную по результатм наблюдений.

В задачах с реальными данными  случай полной мультиколлинеарности встречается крайне редко. Вместо этого в прикладной области часто приходится иметь дело с частичной мультиколлинеарностью, которая характеризуется коэффициентами парной корреляции между регрессорами. В случае частичной мультиколлинеарности матрица будет иметь полный ранг, но ее определитель будет близок к нулю. В этом случае формально можно получить оценки параметров модели и их точностные показатели, но все они будут неустойчивыми.

Среди последствий частичной мультиколлинеарности можно выделить следующие:

- увеличение дисперсий оценок параметров;

- уменьшение значений t-статистик для параметров, что приводит к неправильному выводу об их статистической значимости;

- получение неустойчивых оценок параметров модели и их дисперсий;

- возможность получения неверного с точки зрения теории знака у оценки параметра.

Точные количественные критерии для  обнаружения частичной мультиколлинеарности отсутствуют. В качестве признаков ее наличия чаще всего используют следующие:

- Превышение некого порога модулем парного коэффициента корреляции между регрессорами  и

- Близость к нулю определителя матрицы;

- Большое количество статистически незначимых параметров в модели.

Существует два основных подхода  к решению этой задачи.

1. Метод дополнительных регрессий:

• строятся уравнения регрессии, которые связывают каждый из регрессоров со всеми остальными;

• вычисляются коэффициенты детерминации  для каждого уравнения регрессии;
• проверяется статистическая гипотеза  с помощью F-теста.

Вывод: если гипотеза  не отвергается, то данный регрессор не приводит к  мультиколлинеарности.

2. Метод последовательного присоединения:

• строится регрессионная модель с учетом всех предполагаемых регрессоров. По признакам делается вывод о возможном присутствии мультиколлинеарности;

• расчитывается матрица корреляций и выбирается регрессор, имеющий наибольшую корреляцию с выходной переменной;
• к выбранному регрессору последовательно добавляются каждый из оставшихся регрессоров и вычисляются скорректированные коэффициенты детерминации для каждой из моделей. К модели присоединяется тот регрессор, который обеспечивает наибольшее значение скорректированного.

Процесс присоединения регрессоров  прекращается, когда значение скорректированного  становится меньше достигнутого на предыдущем шаге.

Каким бы образом не осуществлялся  отбор факторов, уменьшение их числа  приводит к улучшению обусловленности  матрицы , а, следовательно, и к повышению качества оценок параметров модели.

Помимо перечисленных методов  существует ещё один, более простой, дающий достаточно хорошие результаты — это метод предварительного центрирования. Суть метода сводится к  тому, что перед нахождением параметров математической модели проводится центрирование  исходных данных: из каждого значения в ряде данных вычитается среднее  по ряду: . Эта процедура позволяет так развести гиперплоскости условий МНК, чтобы углы между ними были перпендикулярны. В результате этого оценки модели становятся устойчивыми (Построение многофакторных моделей в условиях мультиколлинеарности).