Коммерческая логистика. 2

Вариант 17 

1. Методы  решения логистических задач

2. Оптимизация  системы транспорт – производство  как пример использования логистических задач.

Задача 1  (46) «Установление экономически целесообразных хозяйственных связей»

Постановка  задачи.

Из пунктов  А1, А2,… , Аm необходимо вывести однородный груз в n – пунктов потребления В1, В2, …, Вn. В пунктах производства имеется соответственно а1, а2,…, аm тонн груза. Эти объемы задаются вектором производства А = (а1,а2,…аm). Объемы потребности пунктов потребления соответственно составляют b1,b2,…,bn). Задана матрица С= Сij   m x n транспортных издержек на перевозки одной тонны груза из пунктов производства Аi (i=l,m) в пункты потребления Bj(=1,n).

 Необходимо  установить такие хозяйственные  связи, которым соответствуют минимальные суммарные затраты на доставку груза.

     14  21  9  17

С =    9  15  22  19

      23  10  18  9 

А = (300, 270,450)

В = (250,300,280,200) 

Задача 2 (17).

«Обоснование  стратегии посредника в межфирменной логистической системе (МЛС)»

Цель  задачи: Обеспечение максимальной прибыли посредника при выполнении им взятых на себя обязательств. 

Суть  задачи: При посредничестве коммерческо-транспортной фирмы m поставщиков осуществляют снабжение конкретным товаром n покупателей. Фирма покупает продукт у поставщиков, проводит его транспортировку и реализацию получателям. Известны данные о величине максимальных продаж каждым из поставщиков и о том, сколько каждый потребитель может максимально купить. Посредник располагает информацией о ценах приобретения единицы товара у каждого поставщика, ценах продажи единицы товара каждому потребителю и удельных транспортных издержках при доставке груза i –го поставщика к j –му потребителю. При этом посредник взял на себя обязательства приобрести у  i –го поставщика как минимум Pi процентов его продукции максимального ( верхней границы) предложения, а также удовлетворить потребности j-го получателя как минимум на Qj процентов от максимального (верхней границы) спроса. Если посредник купить у поставщика больше продукции, то он получит премию либо убыток (товар будет реализован ему по другой цене). Аналогично, если посредник продаст потребителю товар сверх обязательств, то ему также будет выплачена премия либо нанесен убыток (этот товар будет приобретен по измененной цене). Требуется установить такой план перевозок (связей в МЛС), чтобы прибыль посредника была бы максимальной и были бы выполнены обязательства, взятые им на себя.

      Данная  модель может быть описана таким  способом.

      Дана  система (С1, Т, С2, К1, Р, Q,М)

      Где, С1 = [c1о] – вектор цен приобретения товара посредником;

      Т = [tij] – матрица удельных транспортных издержек;

      С2 = [с2о] – вектор цен реализации товара потребителям ( размер матрицы Т m x n; i=1, …., m; j = 1,…,n);

      К1 = [к1i] – вектор премий (штрафов) за приобретение посредником  дополнительного количества товара (i = 1,…,m);

      К2 = [к2j] – вектор премий (штрафов) за продажу покупателю дополнительного количества товара (j = 1,…,n);

      P=[pi] – вектор обязательств перед поставщиками (i =1,…, m);

      Q=[qi] – вектор обязательств перед покупателями (j=1,…,n);

  M – система верхних границ предложения и спроса (аi, bj). 

C1 = [29,25,27] C2 = [36,33.35] 

     3  3  5

Т =    4  5  3

      4  1  1 

К1 = [2,1,1]       К2 = [0,1,1].

P= [75,80,75] Q = [80,75,80]

a1 =100; a2 = 200; a3= 260

b1=200; b2=120; b3= 200 
 

     Методы  решения логистических задач 

     Научную базу логистики составляет широкий  спектр методов, разработанных в рамках различных дисциплин. Перечислим некоторые из них.

     Математика: теория вероятностей; математическая статистика; теория случайных процессов; теория матриц; факторный анализ, математическая логика; теория нечетких множеств и др.

     Исследование  операций: линейное, нелинейное и динамическое программирование; теория игр; теория статистических решений; теория массового обслуживания; теория управления запасами; метод имитационного моделирования; метод сетевого планирования и управления; теория эффективности и др.

     Техническая кибернетика: теория больших систем; теория прогнозирования; общая теория управления; теория автоматического регулирования; теория графов; теория информации; теория расписаний и др.

     Экономическая кибернетика: теория оптимального планирования; теория эффективности; теория квалиметрии; функционально-стоимостной анализ; методы маркетинговых исследований; менеджмент; теория принятия решений; производственный менеджмент; стратегическое и оперативное планирование; ценообразование; управление качеством; управление персоналом; управление проектами; управление инвестициями; социальная психология; экономика и организация транспорта, складского хозяйства, торговли и др.

     Прогностика: методы перспективного экономического прогнозирования; прогнозирование  временных рядов; регрессионный  и корреляционный анализ; методы логического  прогнозирования; экспертные методы и  др. 

     Общая теория систем - научная дисциплина, разрабатывающая методологические принципы исследования систем. Главная особенность общей теории систем в подходе к объектам исследования как к системам.

     Системный анализ - это методология общей  теории систем, заключающаяся в исследовании любых объектов посредством представления их в качестве систем, проведения их структуризации и последующего анализа.

     Основными задачами системного анализа являются: задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, состоящих из более мелких элементов; задача анализа состоит в нахождении различного рода свойств системы, ее элементов и окружающей среды с целью определения закономерностей поведения системы; задача синтеза состоит в том, чтобы на основе знаний о системе, полученных при решении первых двух задач, создать модель системы, определить ее структуру, параметры, обеспечивающие эффективное функционирование системы, решение задач и достижение поставленных целей.

     Системный анализ основывается на множестве принципов, т.е. положениях общего характера, обобщающих опыт работы человека со сложными системами. Одним из основных принципов системного анализа является принцип конечной цели, который заключается в абсолютном приоритете глобальной цели и имеет следующие правила: для проведения системного анализа необходимо в первую очередь сформулировать основную цель исследования; анализ следует вести на базе уяснения основной цели исследуемой системы, что позволит определить ее основные свойства, показатели качества и критерии оценки; при синтезе систем любую попытку изменения или совершенствования существующей системы надо оценивать относительно того, помогает или мешает она достижению конечной цели; цель функционирования искусственной системы задается, как правило, системой, в которой исследуемая система является составной частью.

     Применение  системного анализа в логистике  позволяет: определить и упорядочить элементы, цели, параметры, задачи и ресурсы ЛС, определить структуру ЛС; выявить внутренние свойства ЛС, определяющие ее поведение; выделить и классифицировать связи между элементами ЛС; выявить нерешенные проблемы, узкие места, факторы неопределенности, влияющие на функционирование, возможные логистические мероприятия; формализовать слабоструктурированные проблемы, раскрыть их содержание и возможные последствия перед предпринимателями; выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения задач функционирования ЛС и отдельных ее элементов; разработать модели, характеризующие решаемую проблему со всех основных сторон и позволяющие "проигрывать" возможные варианты действий и т.п.

     У кибернетики и общей теории систем есть много общего, например, представление объекта исследования в виде системы, изучение структуры и функций систем, исследование проблем управления и др. Но в отличие от теории систем кибернетика практикует информационный подход к исследованию процессов управления, который выделяет и изучает в объектах исследования различные виды потоков информации, способы их обработки, анализа, преобразования, передачи и т.д. Под управлением в самом общем виде понимается процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационного воздействия, вырабатываемого человеком или устройством. Выделяют следующие задачи управления: задача целеполагания - определение требуемого состояния или поведения системы; задача стабилизации - удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий; задача выполнения программы - перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых величин изменяются по известным детерминированным законам; задача слежения - обеспечение требуемого поведения системы в условиях, когда законы изменения управляемых величин неизвестны или изменяются; задача оптимизации - удержание или перевод системы в состояние с экстремальными значениями характеристик при заданных условиях и ограничениях.

     С точки зрения кибернетического подхода  управление ЛС рассматривается как  совокупность процессов обмена, обработки  и преобразования информации. Кибернетический  подход представляет ЛС как систему с управлением, включающую три подсистемы: управляющую систему, объект управления и систему связи.

     Управляющая система совместно с системой связи образует систему управления. Система связи включает канал прямой связи, по которому передается входная информация и канал обратной связи, по которому к управляющей системе передается информация о состоянии объекта управления. Информация об управляемом объекте и внешней среде воспринимается управляющей системой, перерабатывается в соответствии с той или иной целью управления и в виде управляющих воздействий передается на объект управления. Использование понятия обратной связи является отличительной чертой кибернетического подхода.

     Основными группами функций системы управления являются: функции принятия решений или функции преобразования содержания информации являются главными в системе управления, выражаются в преобразовании содержания информации о состоянии объекта управления и внешней среды в управляющую информацию; рутинные функции обработки информации не изменяют смысла информации, а охватывают лишь учет, контроль, хранение, поиск, отображение, тиражирование, преобразование формы информации; функции обмена информацией связаны с доведением выработанных решений до объекта управлений и обменом информации между лицами, принимающими решение (сбор, передача информации текстовой, графической, табличной, электронной и др. по телефону, факсу, локальным или глобальным сетям передачи данных и т.д.).

     Применение  кибернетического подхода к логистике требует описания ос новных свойств ЛС при помощи математических моделей. Это позволяет разрабатывать и автоматизировать алгоритмы оптимизации кибернетической системы управления.

     Исследование  операций - это методология применения математических количественных методов для обоснования решений задач во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Методы и модели исследования операций позволяют получить решения, наилучшим образом отвечающие целям организации.

     Основной  постулат исследования операций состоит в следующем: оптимальным решением (управлением) является такой набор значений переменных, при котором достигается оптимальное (максимальное или минимальное) значение критерия эффективности (целевой функции) операции и соблюдаются заданные ограничения. Предметом исследования операций в логистике являются задачи принятия оптимальных решений в логистической системе с управлением на основе оценки эффективности ее функционирования. Характерными понятиями исследования операций являются: модель, изменяемые переменные, ограничения, целевая функция.

     Моделирование - процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Модель - это некоторый материальный или абстрактный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом, несущий о нем определенную информацию и способный его замещать на определенных этапах познания.

     Сущность  построения математической модели состоит  в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата.

     Выделяют  следующие основные этапы построения моделей:

     Содержательное  описание моделируемого объекта. Словесно описывается объект моделирования, цели его функционирования, среда, в которой он функционирует, выявляются отдельные элементы, возможные состояния, характеристики объекта и его элементов, определяются взаимосвязи между элементами, состояниями, характеристиками. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью. Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.

     Формализация  операций. На основе содержательного  описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным).

     Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. После предварительной проверки приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

     Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель, и вновь выполняется оценка адекватности.

     Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении  при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели.

     Линейное  программирование (ЛП) - является наиболее простым и лучше всего изученным  разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

     Задачи, решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов), могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

     Целевое программирование представляет собой  методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

     Целочисленное линейное программирование используется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

     Динамическое  программирование предполагает разбиение  задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

     Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования (регрессионный  и корреляционный анализ), вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

     Методы  моделирования и прогнозирования  временных рядов позволяют выявить  тенденции изменения фактических  значений параметра Y во времени и  прогнозировать будущие значения Y.

     Теория  игр и принятия решений рассматривает  процессы выбора наилучшей из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности (вероятностное распределение либо неизвестно, либо не может быть определено).

     Методы  и модели теории нечетких множеств позволяют в математической форме  представить и использовать для  принятия решений субъективную словесную экспертную информацию: предпочтения, правила, оценки значений количественных и качественных показателей.

     Прогностика - наука о законах и способах разработки прогнозов динамических систем. Прогноз - научно обоснованное суждение о возможных состояниях (в количественной оценке) объекта прогнозирования (ОП) в будущем и/или альтернативных путях и сроках их осуществления.

     Этапы процедуры прогнозирования: определение объектов прогноза; отбор параметров, которые прогнозируются; определение временных горизонтов прогноза; отбор моделей прогнозирования; обоснование модели; прогнозирования и сбор необходимых для прогноза данных; составление прогноза; отслеживание результатов. 

     Оптимизация системы транспорт – производство как пример использования логистических задач 

     Одна  из наиболее распространенных задач математического (обычно — линейного) программирования — транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям продукции (и наоборот). В простейшем виде, когда распределяется один вид продукта и потребителям безразлично, от кого из поставщиков его получать, задача формулируется следующим образом.

     Имеется ряд пунктов производства с объемами производства в единицу времени (месяц, квартал), равными соответственно и пункты потребления потребляющие за тот же промежуток времени соответственно продукции. В случае, если решается закрытая (сбалансированная) задача, сумма объемов производства на всех т пунктах-поставщиках равна сумме объемов потребления на всех n пунктах-получателях:

     Кроме того, известны затраты по перевозке единицы продукта от каждого поставщика к каждому получателю — эти величины обозначаются В качестве неизвестных величин выступают объемы продукта, перевозимого из каждого пункта производства в каждый пункт потребления, соответственно обозначаемые .

     Тогда наиболее рациональным прикреплением  поставщиков к потребителям будет  такое, при котором суммарные затраты на транспортировку будут наименьшими:

     При этом каждый потребитель получает нужное количество продукта:

     и каждый поставщик отгружает весь произведенный им продукт:

     Как и во всех подобных случаях, здесь  также оговаривается неотрицательность переменных: поставка от какого-то пункта производства тому или иному пункту потребления может быть равна нулю, но отрицательной, т. е. следовать в обратном направлении, быть не может.

     Поскольку принято, что затраты на перевозки  растут здесь пропорционально их объему, то перед нами задача линейного программирования — одна из задач распределения ресурсов.

     Несбалансированную (открытую) транспортную задачу приводят к виду, показанному выше, искусственно: в модель вводятся так называемые фиктивный поставщик или фиктивный потребитель, которые балансируют спрос и потребление.

     В настоящее время разработано  множество различных алгоритмов решения транспортной задачи: распределительный  метод, метод потенциалов, дельта-метод, венгерский метод, метод дифференциальных рент, различные сетевые методы и т. д. Они относительно просты, по ним составлены десятки программ для вычислительных машин. Задачи эти часто усложняются разного рода дополнительными условиями: например, в них включается расчет не только себестоимости перевозок, но и себестоимости производства продукции (производственно-транспортная задача), оптимизируется совместно доставка взаимозаменяемых видов продукции (скажем, различных кровельных материалов), оптимизируется доставка грузов с промежуточными базами (складами). Кроме того, следует учитывать, что математическая модель транспортной задачи позволяет описывать множество ситуаций, весьма далеких от проблемы перевозок, в частности, находить оптимальное размещение заказов на производство изделий с разной себестоимостью.

     Производственно-транспортная задача

     Это оптимизационная задача, при которой  одновременно с установлением объема производства на отдельных предприятиях определяется и оптимальная схема  размещения заказов (т. е. прикрепления поставщиков к потребителям). Она имеет особое значение для так называемых многотоннажных производств, где важен транспортный фактор (например, черные металлы, минеральные удобрения, нефтепереработка).

     Такие задачи математически могут быть представлены в двух видах: в сетевой и в матричной постановке. Будучи основанными на принципах транспортной задачи линейного программирования, они очень сложны и решаются специальными, обычно многостадийными приемами с использованием эвристических элементов.

     В органах материально-технического снабжения такие задачи решаются постоянно: это позволяет находить, например, оптимальную загрузку производственных мощностей металлургических предприятий.

     Экономико-математические модели для оптимизации структуры, например, систем центрального теплоснабжения на различных иерархических уровнях в общем виде представляют собой производственно-транспортные задачи, в которых определяются площадки строительства, состав и сроки ввода основного оборудования источников теплоты (производственная задача), трассировка, сроки ввода и пропускная способность (диаметры трубопроводов) участков тепловых сетей (транспортная задача).

     Известны  следующие варианты постановок производственно-транспортных задач:

     1) производственная задача, когда  можно пренебречь влиянием транспортного фактора;

     2) транспортная задача, когда можно  не рассматривать производственный фактор или пренебречь его влиянием;

     3) производственно-транспортная задача  со «слабым» влиянием транспортного фактора, когда он влияет только на транспортную составляющую приведенных затрат в строительство или производство;

      4) производственно-транспортная задача с «сильным» влиянием транспортного фактора, когда он влияет на обе составляющие приведенных затрат.

       Показателем «силы» влияния транспортного  фактора является соотношение максимальных разностей удельных приведенных затрат на транспорт по различным направлениям и производство (если оно меньше единицы, то это «слабое» влияние, если больше,— «сильное»).

     Примером  производственной задачи является задача оптимального планирования централизованного теплоснабжения как подотрасли энергетики. В этой задаче рассматривается выбор оптимальных вариантов теплоснабжения совокупности городов из числа заданных на высшем иерархическом уровне (страна, экономический район или ОЭЭС). Поскольку транспорт теплоты обычно осуществляется в пределах города или агломерации, то в данной модели вариант теплоснабжения города рассматривается как производственный с учетом внутри него транспортных затрат. Пример транспортной задачи — определение оптимальной структуры тепловых сетей при заданных источниках теплоты./Если предположить, что структура тепловых сетей не оказывает существенного влияния на выбор оптимальной структуры источников теплоты, то получится производственно-транспортная задача со «слабым» влиянием транспортного фактора. Ее решение сводится к последовательному решению сначала производственной (выбор оптимальной структуры источников), а затем транспортной (выбор оптимальной структуры тепловых сетей) задач. При «сильном» влиянии транспортного фактора производственно-транспортные задачи необходимо решать в общем виде.

     Имеются методические, приемы, позволяющие  сводить производственно-транспортные задачи к задачам транспортного типа. Для этого вводится обобщенный (фиктивный) источник, производительность которого равна суммарной потребности в тепловой энергии (или ее дефициту). Обобщенный источник соединяется фиктивными транспортными связями g возможными площадками для сооружения фактических источников теплоты. В качестве условных транспортных затрат для фиктивных связей принимаются удельные производственные затраты по соответствующим источникам теплоты, а в качестве ограничений на пропускную способность фиктивных транспортных связей — ограничения на Мощность источников теплоты на каждой из рассматриваемых площадок. В такой постановке неявно предполагается выбор одного заранее известного типа источника теплоты для каждой из рассматриваемых площадок, что соответствует практическому подходу к решению задачи.

     Производственно-транспортные задачи классифицируют не только по признаку влияния транспортного фактора, рассмотренного выше, но и по числу выделенных интервалов периода планирования (статические — без учета фактора времени и динамические — с учетом фактора времени); по числу иерархических уровней оптимизируемой системы (одно — и многоступенчатые); по количеству видов продукции и ресурсов (одно — и многопродуктовые); в зависимости от построения вариантов производства и транспорта, а также ограничений (непрерывные и дискретные); по способу описания транспортных связей в моделях (матричные и сетевые).