Контрольная работа по дисциплине "Основы финансовых вычислений"

 

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

Кафедра «Математика и информатика»

 

Контрольная работа

Кафедра « Математика и информатика»

по дисциплине «Основы финансовых вычислений»

Вариант 5

 

 

Выполнил: Мухарямова Э.Р.

Студент факультета: менеджмента и маркетинга

Курс 4     № группы    14БМФ

Личный номер: 11флд11615

Преподаватель: Хусаинова З. Ф.

 

Уфа 2015

Содержание

Лабораторная работа № 1………….………….………….………………...3

Лабораторная работа № 2………….………….………….………………...11

Задание 1………….………….………….………….………….……………...11

Задание 2………….………….………….………….………….……………...18

Задание 3………….………….………….………….………….……………...21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вар.	Первонач. сумма, руб.	Наращен. сумма, руб.	Дата начала,	Дата конца,	Время, дн.	Время, лет	Ставка,%	Число начислений процентов
	P	S	Tн	Tк	Tдн	n	i	m
5	9200000	2500000	01.02.2009	15.03.2009	180	11	10,0	2

Лабораторная работа № 1

Лабораторная работа № 1

 

В условиях задач значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет – время в годах, i –ставку в процентах и т.д.

Задание 1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Тн , возврата – Тк . День выдачи и день возврата считать за один день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых. Найти:

1) точные проценты с точным  числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным  числом дней ссуды ;

3) обыкновенные проценты с приближенным  числом дней ссуды.

Решение:

Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДА (находится в категории «Дата и время»). Данная функция возвращает долю года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной).

Результаты вычисления по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рисунке 1.

    Рис. 1. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel:

1) В2*ДОЛЯГОДА(В4;В5;1)*В3

2) В2*ДОЛЯГОДА(В4;В5;2)*В3

3) В2*ДОЛЯГОДА(В4;В5;4)*В3

 

Задание 2.  Через Тдн дней после подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i % годовых (проценты обыкновенные). Каковы первоначальная сумма и дисконт?

Рис. 2. Результаты вычислений первоначальной суммы P и дисконта D в среде Excel (в ячейку Н3 введена формула: =В2/(1+СЗ*В4))

 

Задание 3. Через Тдн дней предприятие должно получить по векселю S рублей. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i % годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение

Рис. 3. Результаты вычислений дисконта D и суммы Р, полученной предприятием при учете векселя в среде Excel

(в ячейку НЗ введена формула: =В2*СЗ*В4)

 

Задание 4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет лет зафиксирована ставка сложных процентов, равная i % годовых. Определить наращенную сумму.

Решение

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией СТЕПEНЬ (находится в категории «Математические»). Данная функция возвращает результат возведения в степень (рис. 4).

Рис. 4. Результаты расчета наращенной суммы S 

(в ячейку  GЗ введена формула =В2*СТЕПЕНЬ((1+В4);ВЗ)

 

3-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией БС (находится в категории «Финансовые»). Данная функция возвращает результат возведения в степень (рис. 5).

Рис. 5. Результаты расчета наращенной суммы S по функции БС

(в ячейку  G6 введена формула: = БС(В13;В12;0;-В11;1)

 

Задание 5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на Тлет лет. Проценты сложные, ставка – i % годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение

2-й вариант. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией СТЕПЕНЬ (из категории «Математические»). Данная функция возвращает результат возведения в степень (рис. 6).

Рис. 6. Результаты расчета наращенной суммы S по номинальной ставке

(в ячейку  GЗ введена формула: =В2*СТЕПЕНЬ(1+В4/2;СЗ)

 

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией БС (из категории «Финансовые»). Результаты расчета приведены на рис. 7.

 

Рис.7. Результаты расчета наращенной суммы S по номинальной ставке с использованием финансовой функции БС

(в ячейку  G7 введена формула: =БС(В4/42СЗ;;-В2)

 

Задание 6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i % годовых.

Решение

2-й вариант

Рис. 8. Результаты расчета эффективной ставки в среде Excel

(в ячейку  GЗ введена формула: =(1+ВЗ/В2)^В2-1

3-й вариант. Расчет эффективной ставки выполним в среде Excel с использованием функции ЭФФЕКТ (из категории «Финансовые»). Данная функция возвращает эффективную (фактическую) процентную ставку при заданной номинальной процентной ставке и количестве периодов, за которые начисляются сложные проценты (рис. 9).

Рис. 9. Результаты расчета эффективной ставки

(в ячейку  G7 введена формула: =ЭФФЕКТ(ВЗ;В2)

 

Задание 7. Определить какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i % годовых.

Решение

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ (рис. 10).

Рис. 10. Результаты расчета номинальной ставки в среде Excel

(в ячейку  НЗ введена формула: =В2*(СТЕПЕНЬ(1+ВЗ;1/В2)-1)

 

3-й вариант. Для выполнения расчетов номинальной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ (из категории «Финансовые»). Данная функция возвращает номинальную годичную ставку при заданной эффективной ставке и числе периодов, за которые начисляются проценты. Результаты расчета приведены на рис. 11.

Рис. 11. Результаты расчета номинальной ставки

(в ячейку  Н7 введена формула: =НОМИНАЛ(ВЗ;В2)

 

Задание 8. Через Тлет лет предприятию будет выплачена сумма S рублей. Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется сложная процентная ставка i % годовых.

Решение

2-й вариант. Для выполнения расчетов в Excel по формулам воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ. На рис. 12 приведены два варианта использования данной функции.

Рис. 12. Результаты расчета современной стоимости в среде Excel

(в ячейку  НЗ введена формула: а) =ВЗ/СТЕПЕНЬ(1+В4;В2);

б)=ВЗ*СТЕПЕНЬ(1+В4;-В2)

3-й вариант. Для выполнения расчетов по встроенным в Excel функциям воспользуемся финансовой функцией ПС (рис. 13). Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции при условии периодических равных по величие платежей и постоянной процентной ставки.

Рис. 13. Результаты расчета современной стоимости с использованием функции ПС (в ячейку G7 введена формула: =ПС(В4;В2;0;-В3;1)

 

Задание 9. Через Тлет лет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i % годовых. Определить дисконт.

Решение

2-й вариант

Рис. 14. Результаты расчета значений Р и D в среде Excel

(в ячейку  GЗ введена формула: =ВЗ*СТЕПЕНЬ(1-В4;В2)

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. Готовые финансовые функции для решения подобных задач в Excel не найдены.

Задание 10. В течение Тлет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в Excel дополнительно используем математическую функцию СТЕПЕНЬ (рис.15).

Рис. 15. Результаты расчета суммы S к концу указанного срока в Excel

(в ячейку  G4 введена формула: =В4*СТЕПЕНЬ(1+В5/ВЗ;ВЗ*В2)-1)/(СТЕПЕНЬ(1+В5/ВЗ;ВЗ)-1)

 

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel. В Excel отсутствует готовая финансовая функция для решения данной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа № 2

Задание 1

В рис. 2.1 представлены ежемесячные данные о стоимости акций компаний «ВТБ» и «МТС» и корпоративных облигаций ММВБ, а также значения общего индекса рынка.

Рис. 2.1

Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНАЧ ( рис.2.2), затем аналогичным образом — функцию ДИСП( рис. 2.3) и т.д.

 

 

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Для оценки таких характеристик каждой ценной бумаги, как ai, βi, R2, а также общего рыночного и собственного риска используем инструмент Регрессия из Анализа данных. Находим корреляцию с рынком.(рис.2.4)

 

Рис. 2.4

Рис. 2.5. Заполнение диалоговых окон инструмента Регрессия для акции компании «ВТБ»

 

Рис.2.6. Протокол отчета инструмента Регрессия для акции компании «ВТБ»

Найдем для акций значения

Рис. 2.7. Оценка параметров регрессии доходностей акций компаний «ВТБ» и «МТС» на доходность по рыночному индексу и другие оценки

Сформируем портфель минимального риска из двух акций на основе математической модели

где xi — доля i-й ценной бумаги в составе портфеля ценных бумаг, и выдвигается требование о неотрицательности долей ценных бумаг, включаемых в портфель;

— ожидаемая доходность (математическое ожидание) i-й ценной бумаги;

αi, βi — оценки параметров регрессии доходности i-й ценной бумаги mi(t) на рыночный индекс mr(t), где βi — чувствительность ценной бумаги к рынку;                                         

— чувствительность портфеля к рынку, взвешенная по чувствительностям ценных бумаг, входящих в портфель;

— дисперсия величины mr(t), то есть квадрат риска (волатильности) доходности по рыночному индексу;

— квадрат систематического (рыночного) риска портфеля;

— квадрат собственного риска портфеля, представляющий собой сумму квадратов собственных (не подверженных влиянию рынка) рисков ценных бумаг, взвешенных по долям этих бумаг в портфеле.

                                    Рис.2.8

На рис. 2.8 представлены результаты поиска решений, суть которых сводится к тому, что оптимальный портфель ценных бумаг должен содержать 70,95% акций компании «ВТБ» и 29,05% акций компании «МТС». При этом риск будет минимальным (4,58%), а доходность — совпадать с безрисковой доходностью (0,15%).

Эти результаты можно сравнить со средними по рынку. Доходность по рыночному индексу выше доходности портфеля и составляет 1,8%, но выше и среднерыночный риск (6,17%). Таким образом, мы получили портфель с доходностью не ниже, чем по облигациям, и с риском ниже среднерыночного.

Построим линию рынка ценных бумаг — SML.

Рис. 2.9. Исходные данные для построения Точечной диаграммы

Рис.2.10 Окончательный вид диаграммы с линией рынка ценных бумаг

Таким образом, сформированный портфель имеет доходность ниже среднерыночной при соответствующем уровне риска в силу включения в него акции компании «ВТБ» и «МТС». Данные акции имеют доходность ниже среднерыночной, но еих включение в портфель позволяет снизить риски с 6,4 до 4,58% и с 4,77 до 4,58% .

Для определения премии за риск рассчитаем

Рис.2.11

Премия за риск показывает, насколько смещены точки, соответствующие отдельным акциям, относительно линии рынка ценных бумаг.

Таким образом, акции компании «ВТБ» и акции компании «МТС»  имеют доходности соответственно на 0,34% и на 2,96% выше, чем в среднем по рынку при соответствующем уровне риска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Дана матрица последствий Q в которой строки - возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды). Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэдвиджа. Примите рекомендуемое значение a-критерия Гурвица.

Дано:

Решение:

1.Критерий максимакса

Рассмотрим выбор рациональной и инвестиционной стратегии максимакса. Критерий максимакса. С его помощью определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

, где i- номер строки (стратегии), j- номер столбца.

находим максимальные значения по каждому решению:

а1=9

а2=11

а3=10

а4=8

выбирается наибольшее значение:a2=11, с учетом этого рекомендуется принять второе решение.

2.Максиминный критерий Вальда.

Ci=a*mingij+(1-a)* maxgij

a=0,45

Ci0=maxCi

C1=0,45*(-4)+(1-0,45)*9=3,15

C2=0,45*(-3)+(1-0,45)*11=4,7

C3=0,45*(-1)+(1-0,45)*10=5,05

C4=0,45*(-4)+(1-0,45)*8=2,6

Ci0=max(3,15;4,7;5,05;2,6)=5,05

Максимальное значение достигается в 3-й стратегии.

3. Правило Сэдвиджа

rij=gj-gij

g1=8,	g2=5	g3=7,	g4=10,	g5=9,	g6=11,
r11=8-5=3	r12=5-(-4)=9	r13=7-6=1	r14=10-(-3)=13	r15=9-9=0	r16=11-4=7
r21=8-7=1	r22=5-5=0	r23=7-5=2	r24=10-(-3)=13	r25=9-8=1	r26=11-11=0
r31=8-1=7	r32=5-3=2	r33=7-(-1)=8	r34=10-10=0	r35=9-5=4	r36=11-2=9
r41=8-8=0	r42=5-(-2)=7	r43=7-7=0	r44=10-1=9	r45=9-3=6	r46=11-(-4)=15

 

 

ri0= maxrij

ri0=15, 4-я стратегия – наиболее приемлема с максимальным выигрышем.

4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма.

Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:

HA=maxíp max aij+(1-p) min aijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – выигрыш.

HA=miníp min aij+(1-p) max aijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – потери (затраты).

При p=0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p=1 приходим к решающему правилу вида max max aij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса.p=a=0, 45

HA=9*0, 45+0, 55*(-4)=1,85

HA=11*0, 45+0, 55*(-3)=3,3

HA=10*0, 45+0, 55*(-1)=3,95

HA=8*0, 45+0, 55*(-4)=1,4

Таким образом, оптимальное решение заключается в выборе 3-й стратегии.

 

 

 

 

 

Задание 3

Рассматриваются два альтернативных проекта А и В. Оценив их рисковость выберите наиболее привлекательный проект. Приняты следующие обозначения: pi-вероятности состояния внешней среды; xi-соответствующие доходности проектов.

Дано:

Решение:

1.M(x)- характеризует среднее значение доходности по проекту А.

MA(x)==x1*p1+ x1*p1+ x1*p1

+x1*p1+x1*p1=0,09*3,2+0,25*4,5+0,35*6,2+0,1*8+0,21*10,5=6,588

MB(x)=0,15*4,5+0,15*5,2+0,3*8,5+0,21*10,3+0,19*11,7=8,391

2.ДА(x)=MA(x2)-[MA(x)]2

M(x2)=(3,2)2*0,09+(4,5)2*0,25+(6,2)2*0,35+(8)2*0,1+(10,5)2*0,21=48,990

ДА(x)=| MA(x)=6,588|~43,402=48,990-43,402==5,588

ДB(x)= MB(x2)- [MA(x)]2

[MB(x)]2=(4,5)2*0,15+(5,2)2*0,15+(8,5)2*0,3+(10,3)2*0,21+(11,7)2*0,19=76,57

ДB(x)= |MB(x2)=8,386|=70,325=76,57-70, 325=6,245

3.  ð(x)=√Д(x)

√Д(x)A=√5,588=2,364

√Д(x)=√6,245=2,499

4.

VA= ðA/ MA(x)=2,364/6,588=0,359

VB= ðA/ MB(x)= 2,499/8,386=0,298

Чем меньше риск тем лучше.

0,359>0,295 => Проект В является наиболее привлекательн