Контрольная работа по "Эконометрике". 92

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По  дисциплине: эконометрика

Вариант №1 

                                                                          

                                                                          Выполнил:

                                                                               студент БУ,А и А

                                                                               курс 3  2/в

                                                                               

                                                                               Проверил: проф.

                                                                      Сахабетдинов М.А. 
 
 

Уфа – 2008

     ЗАДАЧА 1. Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

     1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

     2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

     3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

     4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя У при уровне значимости а = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

     Обозначения

У – цена квартиры, тыс. долл.

Х1 –  город области

Х3 –  общая площадь квартиры, кв.м.

Х5 –  этаж квартиры

Данные: 

n У Х1 Х3 Х5
1 115 0 70,4 9
2 85 1 82,8 5
3 69 1 64,5 6
4 57 1 55,1 1
5 184,6 0 83,9 1
6 56 1 32,2 2
7 85 0 65 12
8 265 0 169,5 10
9 60,65 1 74 11
10 130 0 87 6
11 46 1 44 2
12 115 0 60 2
13 70,96 0 65,7 5
14 39,5 1 42 7
15 78,9 0 49,3 14
16 60 1 64,5 11
17 100 1 93,8 1
18 51 1 64 6
19 157 0 98 2
20 123,5 1 107,5 12
21 55,2 0 48 9
22 95,5 1 80 6
23 57,6 0 63,9 5
24 64,5 1 58,1 10
25 92 1 83 9
26 100 1 73,4 2
27 81 0 45,5 3
28 65 1 32 5
29 110 0 65,2 10
30 42,1 1 40,3 13
31 135 0 72 12
32 39,6 1 36 5
33 57 1 61,6 8
34 80 0 35,5 4
35 61 1 58,1 10
36 69,6 1 83 4
37 250 1 152 15
38 64,5 1 64,5 12
39 125 0 54 8
40 152,3 0 89 7
Сумма 3746,0 23,0 2768,3 282,0
Ср.знач. 93,7 0,58 69,2 7,1
 

     Задание 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

n У2 Х12 Х32 Х52 У * Х1 У * Х3 У * Х5 X1* X3 X1 * X5 X3 * X5
1 13225 0 4956 81 0 8096 1035 0 0 633,6
2 7225 1 6856 25 85 7038 425 82,8 5 414
3 4761 1 4160 36 69 4451 414 64,5 6 387
4 3249 1 3036 1 57 3141 57 55,1 1 55,1
5 34077 0 7039 1 0 15488 185 0 0 83,9
6 3136 1 1037 4 56 1803 112 32,2 2 64,4
7 7225 0 4225 144 0 5525 1020 0 0 780
8 70225 0 28730 100 0 44918 2650 0 0 1695
9 3678 1 5476 121 61 4488 667 74 11 814
10 16900 0 7569 36 0 11310 780 0 0 522
11 2116 1 1936 4 46 2024 92 44 2 88
12 13225 0 3600 4 0 6900 230 0 0 120
13 5035 0 4316 25 0 4662 355 0 0 328,5
14 1560 1 1764 49 40 1659 277 42 7 294
15 6225 0 2430 196 0 3890 1105 0 0 690,2
16 3600 1 4160 121 60 3870 660 64,5 11 709,5
17 10000 1 8798 1 100 9380 100 93,8 1 93,8
18 2601 1 4096 36 51 3264 306 64 6 384
19 24649 0 9604 4 0 15386 314 0 0 196
20 15252 1 11556 144 124 13276 1482 107,5 12 1290
21 3047 0 2304 81 0 2650 497 0 0 432
22 9120 1 6400 36 96 7640 573 80 6 480
23 3318 0 4083 25 0 3681 288 0 0 319,5
24 4160 1 3376 100 65 3747 645 58,1 10 581
25 8464 1 6889 81 92 7636 828 83 9 747
26 10000 1 5388 4 100 7340 200 73,4 2 146,8
27 6561 0 2070 9 0 3686 243 0 0 136,5
28 4225 1 1024 25 65 2080 325 32 5 160
29 12100 0 4251 100 0 7172 1100 0 0 652
30 1772 1 1624 169 42 1697 547 40,3 13 523,9
31 18225 0 5184 144 0 9720 1620 0 0 864
32 1568 1 1296 25 40 1426 198 36 5 180
33 3249 1 3795 64 57 3511 456 61,6 8 492,8
34 6400 0 1260 16 0 2840 320 0 0 142
35 3721 1 3376 100 61 3544 610 58,1 10 581
36 4844 1 6889 16 70 5777 278 83 4 332
37 62500 1 23104 225 250 38000 3750 152 15 2280
38 4160 1 4160 144 65 4160 774 64,5 12 774
39 15625 0 2916 64 0 6750 1000 0 0 432
40 23195 0 7921 49 0 13555 1066 0 0 623
Сумма 454221 23 222656 2610 1748 307179 27583 1546 163 20523
Ср.знач. 11355,5 0,58 5566,4 65,3 43,7 7679,5 689,6 38,7 4,1 513,1
 

Расчет  среднеквадратических отклонений: 

 

  1. Расчет  парных коэффициентов корреляции произведем по формуле:
 

 

 связь между У и Х1                                              заметная, т.к. 0,3 < rух1 < 0,7. 

  связь между У и Х3 заметная, т.к. 0,3 < rух3 < 0,7.

  связь между У и Х5 тесная,                           т.к. 0,7 < rух5 < 0,9.

 связь между Х1 и Х3 слабая,                         т.к. 0,1 < rх1х3  < 0,3.

  связь между Х1 и Х5 слабая,                         т.к. 0,1 < rх1х5  < 0,3.

  связь между Х3 и Х5 весьма тесная, т.к. 0,9 < rх3х5 < 0,99.

     Матрица парных коэффициентов корреляции:

              1       rуx1           rуx2              rуx3            

А =  rуx1              1        rx1x2           rx1x3          

         rуx2          rx1x2            1                rx2x3               

         rуx3         rx1x3          rx2x3                1         

         

                1       -0,403        0,846        0,146

А =     -0,403         1            -0,082       0,011

           0,846       -0,082            1            0,229

           0,146        0,011         0,229           1

     Используя функцию "Корреляция" в арсенале M. Excel, рассчитаем матрицу автоматически:

  У Х1 Х3 Х5
У 1      
Х1 -0,403 1    
Х3 0,846 -0,082 1  
Х5 0,146 0,011 0,229 1
 

      Построим матрицу t - статистики парных коэффициентов корреляции, вычисленная по формуле:   
 

     Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 40 – 1 – 1 = 38 составляет 2,03.

     Если tухj > 2.03 => коэффициент корреляции между факторами у и хj статистически значим.

        > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим.

    > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим.

   < 2,03 → коэф-т  корреляции  между факторами у и х5 незначим.

     Очевидно, что наиболее сильная корреляция (связь) имеется между         У - Х3.

     Рассмотрим  матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj. В нашем  случае, явление сильной мультиколлинеарности наблюдается между факторами: Х1 – Х3, где rx1x3 > 0,8.

     Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

     

     Задание 3 - 4. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

1. Линейная модель: y^ = a + b * x1. 

     Составим таблицу исходных и расчетных данных: 

t y x1 x*x y*x у * у (y - yср)2 (x1 - xср)2 y^ (y - y^)2 E, %
1 115 0 0 0 13225,0 455,8 0,3 117,5 6,3 2,2
2 85 1 1 85 7225,0 74,8 0,2 76,0 80,6 10,6
3 69 1 1 69 4761,0 607,6 0,2 76,0 49,3 10,2
4 57 1 1 57 3249,0 1343,2 0,2 76,0 361,7 33,4
5 184,6 0 0 0 34077,2 8271,9 0,3 117,5 4501,9 36,3
6 56 1 1 56 3136,0 1417,5 0,2 76,0 400,8 35,7
7 85 0 0 0 7225,0 74,8 0,3 117,5 1056,5 38,2
8 265 0 0 0 70225,0 29360,8 0,3 117,5 21755,2 55,7
9 60,65 1 1 60,65 3678,4 1089,0 0,2 76,0 236,2 25,3
10 130 0 0 0 16900,0 1321,3 0,3 117,5 156,2 9,6
11 46 1 1 46 2116,0 2270,5 0,2 76,0 901,2 65,3
12 115 0 0 0 13225,0 455,8 0,3 117,5 6,3 2,2
13 70,96 0 0 0 5035,3 514,8 0,3 117,5 2166,3 65,6
14 39,5 1 1 39,5 1560,3 2932,2 0,2 76,0 1333,7 92,5
15 78,9 0 0 0 6225,2 217,6 0,3 117,5 1490,2 48,9
16 60 1 1 60 3600,0 1132,3 0,2 76,0 256,6 26,7
17 100 1 1 100 10000,0 40,3 0,2 76,0 575,1 24,0
18 51 1 1 51 2601,0 1819,0 0,2 76,0 626,0 49,1
19 157 0 0 0 24649,0 4013,2 0,3 117,5 1560,0 25,2
20 123,5 1 1 123,5 15252,3 891,0 0,2 76,0 2254,4 38,4
21 55,2 0 0 0 3047,0 1478,4 0,3 117,5 3881,7 112,9
22 95,5 1 1 95,5 9120,3 3,4 0,2 76,0 379,5 20,4
23 57,6 0 0 0 3317,8 1299,6 0,3 117,5 3588,4 104,0
24 64,5 1 1 64,5 4160,3 849,7 0,2 76,0 132,7 17,9
25 92 1 1 92 8464,0 2,7 0,2 76,0 255,4 17,4
26 100 1 1 100 10000,0 40,3 0,2 76,0 575,1 24,0
27 81 0 0 0 6561,0 160,0 0,3 117,5 1332,5 45,1
28 65 1 1 65 4225,0 820,8 0,2 76,0 121,4 17,0
29 110 0 0 0 12100,0 267,3 0,3 117,5 56,3 6,8
30 42,1 1 1 42,1 1772,4 2657,4 0,2 76,0 1150,5 80,6
31 135 0 0 0 18225,0 1709,8 0,3 117,5 306,1 13,0
32 39,6 1 1 39,6 1568,2 2921,4 0,2 76,0 1326,4 92,0
33 57 1 1 57 3249,0 1343,2 0,2 76,0 361,7 33,4
34 80 0 0 0 6400,0 186,3 0,3 117,5 1406,5 46,9
35 61 1 1 61 3721,0 1066,0 0,2 76,0 225,6 24,6
36 69,6 1 1 69,6 4844,2 578,4 0,2 76,0 41,2 9,2
37 250 1 1 250 62500,0 24445,3 0,2 76,0 30269,2 69,6
38 64,5 1 1 64,5 4160,3 849,7 0,2 76,0 132,7 17,9
39 125 0 0 0 15625,0 982,8 0,3 117,5 56,2 6,0
40 152,3 0 0 0 23195,3 3439,8 0,3 117,5 1210,8 22,8
сумма 3746 23 23 1748 454221 103406,4 9,8 3746 86584 1476,2
ср.зн. 93,65 0,58 0,58 43,71 11355,53 2585,16 0,2 93,65 2164,61 36,9
                     
 

Найдем  параметры уравнения линейной регрессии: 

Итак, у^ = 117,50 + (-41,48)*Х1

     Рассчитаем  коэффицент детерминации:

Оценим  значимость уравнения регрессии  с помощью F-критерия Фишера:

 

Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38)

Т.к. F > Fтабл,  то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии  значимо

Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации: 
 

     В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 36,9 %.

  1. Линейная модель: y^ = a + b * x3.

Составим  таблицу исходных и расчетных  данных:

t y x3 x*x y*x у * у (y - yср)2 (x - xср)2 y^ (y - y^)2 E, %
1 115 70,4 4956,16 8096 13225,0 455,8 1,3 95,5 380,6 17,0
2 85 82,8 6855,84 7038 7225,0 74,8 183,9 114,6 877,2 34,8
3 69 64,5 4160,25 4450,5 4761,0 607,6 22,5 86,4 302,4 25,2
4 57 55,1 3036,01 3140,7 3249,0 1343,2 199,9 71,9 221,7 26,1
5 184,6 83,9 7039,21 15487,94 34077,2 8271,9 214,9 116,3 4662,9 37,0
6 56 32,2 1036,84 1803,2 3136,0 1417,5 1372,0 36,6 377,8 34,7
7 85 65 4225 5525 7225,0 74,8 18,0 87,2 4,7 2,5
8 265 169,5 28730,25 44917,5 70225,0 29360,8 10052,1 248,4 276,9 6,3
9 60,65 74 5476 4488,1 3678,4 1089,0 22,7 101,0 1631,6 66,6
10 130 87 7569 11310 16900,0 1321,3 315,4 121,1 79,3 6,8
11 46 44 1936 2024 2116,0 2270,5 637,1 54,8 76,8 19,1
12 115 60 3600 6900 13225,0 455,8 85,4 79,4 1264,0 30,9
13 70,96 65,7 4316,49 4662,072 5035,3 514,8 12,5 88,2 298,6 24,4
14 39,5 42 1764 1659 1560,3 2932,2 742,0 51,7 148,4 30,8
15 78,9 49,3 2430,49 3889,77 6225,2 217,6 397,6 62,9 254,7 20,2
16 60 64,5 4160,25 3870 3600,0 1132,3 22,5 86,4 696,4 44,0
17 100 93,8 8798,44 9380 10000,0 40,3 603,2 131,6 997,7 31,6
18 51 64 4096 3264 2601,0 1819,0 27,5 85,6 1198,4 67,9
19 157 98 9604 15386 24649,0 4013,2 827,1 138,1 358,5 12,1
20 123,5 107,5 11556,25 13276,25 15252,3 891,0 1463,8 152,7 853,8 23,7
21 55,2 48 2304 2649,6 3047,0 1478,4 451,1 60,9 32,9 10,4
22 95,5 80 6400 7640 9120,3 3,4 115,8 110,3 219,0 15,5
23 57,6 63,9 4083,21 3680,64 3317,8 1299,6 28,5 85,5 776,3 48,4
24 64,5 58,1 3375,61 3747,45 4160,3 849,7 124,1 76,5 144,4 18,6
25 92 83 6889 7636 8464,0 2,7 189,3 114,9 525,6 24,9
26 100 73,4 5387,56 7340 10000,0 40,3 17,3 100,1 0,0 0,1
27 81 45,5 2070,25 3685,5 6561,0 160,0 563,6 57,1 572,2 29,5
28 65 32 1024 2080 4225,0 820,8 1386,8 36,3 826,3 44,2
29 110 65,2 4251,04 7172 12100,0 267,3 16,3 87,5 507,7 20,5
30 42,1 40,3 1624,09 1696,63 1772,4 2657,4 837,5 49,1 48,4 16,5
31 135 72 5184 9720 18225,0 1709,8 7,6 98,0 1372,1 27,4
32 39,6 36 1296 1425,6 1568,2 2921,4 1104,9 42,4 8,0 7,1
33 57 61,6 3794,56 3511,2 3249,0 1343,2 58,4 81,9 620,8 43,7
34 80 35,5 1260,25 2840 6400,0 186,3 1138,4 41,7 1470,5 47,9
35 61 58,1 3375,61 3544,1 3721,0 1066,0 124,1 76,5 240,7 25,4
36 69,6 83 6889 5776,8 4844,2 578,4 189,3 114,9 2054,5 65,1
37 250 152 23104 38000 62500,0 24445,3 6849,2 221,4 819,9 11,5
38 64,5 64,5 4160,25 4160,25 4160,3 849,7 22,5 86,4 479,1 33,9
39 125 54 2916 6750 15625,0 982,8 232,3 70,2 3004,0 43,8
40 152,3 89 7921 13554,7 23195,3 3439,8 390,5 124,2 790,6 18,5
сумма 3746 2768 222656 307179 454221 103406 31068,8 3746 29475 1114,8
ср.зн. 93,65 69,21 5566,40 7679,46 11355,53 2585,16 776,72 93,65 736,88 27,9
 

Найдем  параметры уравнения линейной регрессии:

  

     Итак:       у^ = -13.11 + 1.54 * х3

     Рассчитаем  коэффицент детерминации:

     Можно сказать, что вариация признака Y на 90,3% объясняется вариацией признака X3.

     Оценим  значимость уравнения регрессии  с помощью F - критерия Фишера:

     Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Т.к. F > Fтабл,  то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

     Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации:

     В среднем расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 27,9 %.

3. Линейная модель: y^ = a + b * x5

Составим  таблицу исходных и расчетных данных:

t y x5 x*x y*x у * у (y – yср)2 (x – xср)2 y^ (y - y^)2 E, %
1 115 9 81 1035 13225,0 455,8 3,8 97,3 312,2 15,4
2 85 5 25 425 7225,0 74,8 4,2 89,8 22,9 5,6
3 69 6 36 414 4761,0 607,6 1,1 91,7 513,9 32,9
4 57 1 1 57 3249,0 1343,2 36,6 82,2 636,6 44,3
5 184,6 1 1 184,6 34077,2 8271,9 36,6 82,2 10479,5 55,5
6 56 2 4 112 3136,0 1417,5 25,5 84,1 790,6 50,2
7 85 12 144 1020 7225,0 74,8 24,5 103,0 323,8 21,2
8 265 10 100 2650 70225,0 29360,8 8,7 99,2 27483,5 62,6
9 60,65 11 121 667,15 3678,4 1089,0 15,6 101,1 1636,7 66,7
10 130 6 36 780 16900,0 1321,3 1,1 91,7 1469,3 29,5
11 46 2 4 92 2116,0 2270,5 25,5 84,1 1453,0 82,9
12 115 2 4 230 13225,0 455,8 25,5 84,1 953,7 26,9
13 70,96 5 25 354,8 5035,3 514,8 4,2 89,8 354,2 26,5
14 39,5 7 49 276,5 1560,3 2932,2 0,0 93,6 2922,0 136,9
15 78,9 14 196 1104,6 6225,2 217,6 48,3 106,8 776,7 35,3
16 60 11 121 660 3600,0 1132,3 15,6 101,1 1689,7 68,5
17 100 1 1 100 10000,0 40,3 36,6 82,2 315,8 17,8
18 51 6 36 306 2601,0 1819,0 1,1 91,7 1653,9 79,7
19 157 2 4 314 24649,0 4013,2 25,5 84,1 5311,8 46,4
20 123,5 12 144 1482 15252,3 891,0 24,5 103,0 420,5 16,6
21 55,2 9 81 496,8 3047,0 1478,4 3,8 97,3 1775,0 76,3
22 95,5 6 36 573 9120,3 3,4 1,1 91,7 14,7 4,0
23 57,6 5 25 288 3317,8 1299,6 4,2 89,8 1035,6 55,9
24 64,5 10 100 645 4160,3 849,7 8,7 99,2 1205,4 53,8
25 92 9 81 828 8464,0 2,7 3,8 97,3 28,4 5,8
26 100 2 4 200 10000,0 40,3 25,5 84,1 252,2 15,9
27 81 3 9 243 6561,0 160,0 16,4 86,0 25,1 6,2
28 65 5 25 325 4225,0 820,8 4,2 89,8 614,1 38,1
29 110 10 100 1100 12100,0 267,3 8,7 99,2 116,2 9,8
30 42,1 13 169 547,3 1772,4 2657,4 35,4 104,9 3941,5 149,1
31 135 12 144 1620 18225,0 1709,8 24,5 103,0 1024,4 23,7
32 39,6 5 25 198 1568,2 2921,4 4,2 89,8 2518,1 126,7
33 57 8 64 456 3249,0 1343,2 0,9 95,4 1477,9 67,4
34 80 4 16 320 6400,0 186,3 9,3 87,9 62,3 9,9
35 61 10 100 610 3721,0 1066,0 8,7 99,2 1460,7 62,7
36 69,6 4 16 278,4 4844,2 578,4 9,3 87,9 334,6 26,3
37 250 15 225 3750 62500,0 24445,3 63,2 108,7 19978,0 56,5
38 64,5 12 144 774 4160,3 849,7 24,5 103,0 1481,8 59,7
39 125 8 64 1000 15625,0 982,8 0,9 95,4 873,6 23,6
40 152,3 7 49 1066,1 23195,3 3439,8 0,0 93,6 3450,9 38,6
сумма 3746 282 2610 27583 454221 103406 75597,5 3746 101191 1831,2
ср.зн. 93,65 7,05 65,25 689,58 11355,53 2585,16 1889,94 93,65 2529,77 45,8
 

     Найдем  параметры уравнения линейной регрессии:

     Итак, у^ = 80,34 + 1,89 * х5.

     Расcчитаем коэффициент детерминации:

Можно сказать, что вариация признака Y на 60,7% объясняется вариацией признака X5.

     Оценим  значимость уравнения регрессии  с помощью F-критерия Фишера:

Fтабл = 4,40 (для a = 0,05; k1 = m = 1; k2 = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Т.к. F > Fтабл,  то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии  значимо

     Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем  расчетные значения y* отличаются от фактических значений y на 45,8 %.

Сравним модели:

  R F Eотн
модель 1 0,16 7,38 36,9%
модель 2 0,71 95,31 27,9%
    модель 3 0,02 0,83 45,8%

   

           -   лучшая модель – модель2 

     Задание 5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя У при уровне значимости а = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     Пусть прогнозное значение Х составляет 80% относительно максимального значения (Хmах):

Хпр = Хmax * 80% / 100% = 169.5 * 0,8 = 135.6

Упр =  -13,11 + 1,54 * 135,6 = 196,07

Границы доверительного интервала прогноза:

tа = 1,68 (для  a = 0,10; k = n - m - 1 = 40 - 1 - 1 = 38).

Интервальный  прогноз:

Верхняя граница  прогноза Ув = Упр + U = 196,07 + 50,543 = 246,613

                                     145,527 < Упр < 246,613 

 

     6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     Построим  модель зависимости стоимости кватриры от всех факторов.

     Используя функцию "Регрессия" в арсенале M.Excel, рассчитаем характеристики модели автоматически:

     см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Модель  имеет вид:

У  = 12,606 + (- 34,44) * Х1 + 1,5087 * Х3 + (- 0,506) * Х5

R2 = 0,829,            F = 57,99

Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 3 - 1 = 36)

Т.к. F > Fтабл, то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии значимо.

     Оценим  значимость параметров уравнения регрессии  с помощью               t - критерия Стьюдента: 
 
 
 
 
 
 

tyx1 = -4,83
tyx3 = 11,62
tyx5 = -0,55

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим

< 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х5 незначим

Исключим  фактор Х5 как незначимый.

     Используя функцию "Регрессия" в арсенале M.Excel, рассчитаем характеристики модели автоматически:

см. ПРИЛОЖЕНИЕ 2

     Модель  имеет вид:

     У = 10,255 + (- 34,56) * Х1 + 1,492 * Х3

 R2 = 0,827,                F = 88,49 

Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 2 - 1 = 37)

Т.к. F > Fтабл,  то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии  значимо

     Оценим  значимость параметров уравнения регрессии  с помощью               t - критерия Стьюдента:

tyx1 = -4,90
tyx3 = 11,92

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим

> 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим

     Т.к. все параметры значимы, то мы получили модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов.

     Задание 7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

Итак, для  анализа используем модель:

     У =10,255 + (- 34,44) * Х1 + 1,4921 * Х3

     Значение "b1" = - 34,44 означает, что с ростом фактора Х1 на 1 единицу (смена города), цена квартиры снизится на -34,44 тыс.долл.

     Значение "b2" = 1,49 означает, что с ростом фактора Х3 на 1 единицу       (1 кв.м.), цена квартиры вырастет на 1,49 тыс. долл.

R2 = 0,827 - это значение выше, чем значение R2 однофакторной модели

F =88,49

Fтабл = 3,20 (для a = 0,05; k1 = m = 3; k2 = n - m - 1 = 40 - 2 - 1 = 37).

Т.к. F > Fтабл,  то с вероятностью 95% данное уравнение регрессии  значимо.

     Рассчитаем  ряд коэффицентов:

Результаты  регрессионного анализа
Множественный R 0,9094
R-квадрат   0,8271
Нормированный R-квадрат 0,8177
Стандартная ошибка 21,9831

Контрольная работа по Эконометрике. 92 📙 Контрольная → 🆔 77272

Контрольная работа по Эконометрике. 92 📙 Контрольная → 🆔 77272

Контрольная работа по "Эконометрике". 92