Контрольная работа по "Математике". 142

 

ФГОУ  ВПО «ВОЛГОГРАДСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ  СЛУЖБЫ»

Экономический факультет

Кафедра информационных систем и математического  моделирования 

 

 

 

  
 

 

 

  

Контрольная работа

по  математике 

Вариант № 1

 

 

 

 

  
 
 
 
 
 

                                                                                                                   Выполнила:

                                                                                                        Аслыкова Елена

                                                                                                                   Валериевна

                                                                                                     Группа ФЗ-100

                                                                                             Проверил:

Савушкин  А.Ю.                                                                                                                  

                                                                                           

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011 

Задача  1.

      По  исходным данным:

1. постройте  интервальный ряд распределения  магазинов по объему товарооборота,  образовав 4 группы с равновеликими  интервалами. Изобразите полученный  интервальный ряд распределения  графически в виде гистограммы  распределения;

2. использовав  интервальный ряд распределения,  для каждой группы подсчитайте:

• число магазинов;
• объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин;
• сумму прибыли – всего и в среднем на один магазин;
• уровень прибыли на единицу товарооборота (в %).

      Результаты  представьте в виде групповой  таблицы и сделайте выводы о характере  зависимости между объемом товарооборота  и прибылью (суммой и уровнем в % к товарообороту).

  Исходные  данные по 30 магазинам торговой  ассоциации

 

   Решение

      Для построения равноинтервального ряда распределения  определим величину интервала группировки  по формуле:

        

где i – величина интервала; х max и х min – соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака; n – число групп, равное 4.

i = (1776-150)/4 = 406,5

    Образуем 4 группы с равновеликими интервалами  и определим число магазинов

1 группа [150; 150 + 406,5 = 556,5]

количество магазинов равно 13

 

2 группа [556,5; 556,5 + 406,5 = 963]

количество  магазинов равно 9

 
 

3 группа [963; 963 + 406,5 = 1369,5]

количество магазинов равно 5

 
 
 

4 группа [1369,5; 1369,5 + 406,5 = 1776]

  

количество  магазинов равно 3

      Изобразим полученный интервальный ряд распределения  графически в виде гистограммы распределения

      

  Использовав  интервальный ряд распределения,  для каждой группы определим:  объем товарооборота – всего  и в среднем на один магазин;  сумму издержек обращения –  всего и в среднем на один  магазин; относительный уровень  издержек обращения (в % к товарообороту). Результаты представим в виде  групповой таблицы.

  Вывод: уровень  издержек обращения, рассчитанный  как  процентное отношение суммы издержек обращения к объему товарооборота, является одним из важнейших оценочных показателей результатов деятельности торгового предприятия. Он служит ориентиром для установления размера торговой надбавки к цене реализуемого товара.

В настоящее  время средний  уровень издержек обращения при рентабельности в пределах 4-6 %. товарооборота. С увеличением объема  товарооборота сумма издержек   обращения увеличивается.  Уровень же их снижается, поскольку объем расходов в процентах к товарообороту возрастает медленнее и практически не зависит от изменения объема  товарооборота. По итогам распределения магазинов на 4 группы, видим что, 1группа (13 магазинов) показала минимальную сумму издержек обращения на 1 магазин 70,54 млн. руб., сумма издержек на единицу товарооборота 4,77%, самый низкий показатель. В четвертой группе 3 магазина, сумма издержек обращения на 1 магазин 229 млн. руб. – максимальный показатель, сумма издержек  на единицу товарооборота 6,82 % - самый высокий показатель.

 

Задача  2.

      На  основе интервального ряда распределения  магазинов по объему товарооборота, построенного в задаче 1, вычислить  по 30 магазинам торговой ассоциации:

1. применяя способ  «моментов»:

• средний товарооборот на один магазин;
• дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент  вариации;

3. моду и медиану.  Сделайте выводы.

Решение

  Интервальный  ряд распределения преобразовываем  в дискретный путем определения  середины интервала X_i для каждой группы

1 группа (150 + 556,5) / 2 = 353,25

2 группа (556,5 + 963) / 2 = 759,75

3 группа (963 + 1369,5) / 2 = 1166,25

4 группа (1369,50 + 1776) / 2 = 1572,75  

 
 
 

       На  основе данных группировки определяем среднюю величину признака ( ) по формуле

        ,            где            

где x_i - среднее значение признака в каждой группе; f – частоты, количество магазинов; А - постоянное число, равно 353,25, i = 406,5.

m₁ = 28 / 30 = 0,933, тогда   =  0,933 * 406,5 + 353,25 = 732,65 

      Дисперсия ( )

   ,   где          

m₂ = 56 / 30 = 1,866, = 406,5² (1,866 – 0,933²) = 164507,84 

      Среднее квадратическое отклонение = 405,5957 

      Коэффициент вариации ( ) по формуле     

= 405,5957 * 100 / 732,65 = 55,36

      Мода (М₀) – это величина Х товарооборота чаще всего встречающаяся в 30 магазинах, т. е. это Х_i с максимальным f, определяем моду (М₀)по формуле:

 

где х_мо – нижняя граница модального интервала (150), i_мо – величина равная интервала (405,6), f_мо – частота модального интервала (13), f_мо-1 – частота интервала предшествовавшего интервала (0), f_мо+1 – частота интервала следующего интервала (9).

М₀ = 150 + 406,5 * 13/17 = 460,85 млн. руб.

 Медиана (М_ме) – величина, делящая все 30 магазинов на две равные части: 1 часть магазины с величиной товарооборота ≤ медианы; 2 часть магазины с величиной товарооборота > медианы, определим медиану (М_ме) по формуле: 
 

где x_ме – нижняя граница медианного интервала (150), i_ме – величина равная интервалу (406,5), S_м-1 – накопленная частота интервала предшествующего медианному (13), f_ме – частота (9).

М_ме = 150 + 406,5 * 2/9 = 240,33

Медианная группа > 15.

      Вывод: больше половины магазинов имеет  средний товарооборот 732,65, т.к. коэффициент  вариации 55,36% > 33%, то средняя величина прибыли является не достоверной  из сильных колебаний индивидуальных значений по магазинам (min = 150, max = 1776).

Задача 3.

Имеются следующие  данные о производстве валового регионального  продукта Волгоградской области (ВРП) в текущих ценах:

 
 

Для анализа  динамики валового регионального продукта всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. абсолютные  приросты, темпы роста и прироста  ВРП и производства товаров  (цепные и базисные);

2. абсолютное  значение одного процента прироста.

  Полученные  результаты представьте в табличной  форме. 

  На основе  базисных темпов роста динамику  ВРП и производства товаров  Волгоградской области изобразите  графически;

3. средний годовой  темп роста и прироста, средний  абсолютный прирост за 1994-1997г.г. (двумя  способами);

4. ожидаемый  размер общего объема ВРП и  производства товаров Волгоградской  области в 1998 г. при условии, что средний годовой темп за 1994-1997г.г. сохранится на 1998г.

      Сделайте  выводы.

Решение

      Определим абсолютный прирост (∆Y), темпы роста (Т_р) и прироста (∆Т_р) (цепные и базисные), абсолютное значение одного процента прироста (А). Полученные результаты представим в табличной форме.

Абсолютный прирост (∆Y) рассчитывается по формулам:

      (цепной);           (базисный)

      Темпы роста (Т_р) :        Т_{р ц} = (у_n / у_n-1)*100% =19630-8590=11040

                                                     Т_{р б} = (у_n / у₀ )*100% = 19630/8590 *100% = 228,52

      Темпы прироста (∆Т_р) начисляются двумя способами:

∆Т_рц = Т_рц  – 100% ;  ∆Т_рб = Т_рб  – 100%

∆Т_рц = ∆у_ц – у_n-1 ;  ∆Т_рб = ∆у_б / у₀

      Абсолютное  значение одного процента прироста исчисляется  на цепной основе:                  

    А  %  = у_ц / ∆Т _ц

 

Абсолютный прирост  ВРП (млрд. руб.), ∆Y:

  

Абсолютный прирост  производства товаров (млрд. руб.), ∆Y:

    

Темпы роста  ВРП (%), Tp:

 

Темпы роста (%) производства товаров (млрд. руб.), ∆Y:

 

Темпы прироста ВРП (%), ∆ Tp:

 

Темпы прироста  производства товаров (%), ∆ Tp:

 

Абсолютное значение 1% прироста ВРП (млрд. руб.), A%:

 

Абсолютное значение 1% прироста производства товаров (млрд. руб.), А%:

 

Динамика ВРП  за 1994-1997 годы на основе базисных темпов роста: 

 
 

Средний годовой  темп роста определяем по формулам двумя способами:

;       

Первый способ.

Среднегодовой базисный темп роста ВРП = 9,72

Среднегодовой базисный темп роста производства товаров=9,85

Среднегодовой цепной темп роста ВРП=7,83

Среднегодовой цепной темп роста производства товаров=7,89

Задача 4.

 Имеются следующие  данные о товарообороте (в действующих  ценах) и изменении цен на  товары по магазину за два  периода:

Определите:

1. Индивидуальный и общий индексы цен.
2. Общий индекс товарооборота в фактических и сопоставимых ценах.
3. Индекс покупательной способности рубля.
4. Сумму дополнительных расходов населения в связи с ростом цен на товары.

Покажите взаимосвязь  общих индексов и сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение  

 

      Определим индивидуальный индекс физического  объема товарооборота i_q. При наличии информации об изменении изучаемого явления в отчетном периоде по сравнению с базисным в %, индекс цен исчисляют по формуле:

i_q = P₁ – P₀

Продовольственные товары i_q = (40,4+100) / 100 = 1,404

Непродовольственные товары  i_q = (20,3+100) / 100 = 1,203

При расчете  общих индексов выбор формулы  зависит от характера информации об индексируемой величине и соизмерителе (весе) индексов. Общий индекс физического  объема товарооборота:    

,

где - товарооборот базисного периода, т.к. не известно , то мы преобразовываем агрегатную форму индекса в среднюю арифметическую         

I_q = 8422,9 / 6400= 1,316

      Общий индекс товарооборота в фактических (действующих) ценах:

I_pq = 7500 / 6400= 1,172

      Общий индекс цен, используя взаимосвязь  индексов:

I_p = I_pq / I_q

I_p = 1,172 / 1,316 = 0,891

Сумму дополнительных расходов населения в связи с  ростом цен на товары определяют:

= 8422,9 – 7500 = 922,9

      Вывод: Индивидуальный индекс физического  объема товарооборота для каждой товарной группы показаны в таблице. Общий индекс физического объема товарооборота равен 1,316. Общий индекс товарооборота в действующих ценах равен 1,172. Рассчитали общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов, равен 0,891. Сумма дополнительных расходов населения при покупке товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в связи с ростом цен увеличилась на 922,9 млн. руб.

Задача 5.

Данные по 30 магазинам  принимаются за генеральную совокупность. Произвести 50%-ную бесповторную выборку для определения среднего товарооборота. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборочной средней и границы этого показателя в генеральной совокупности.

      Рассчитайте численность выборки при условии, что ошибка доли выборки с той  же вероятностью уменьшится в 1,5 раза.

      Как изменится ошибка выборки, если доля выборки составит 30%?

Решение:

  Отбираем случайным образом 15 магазинов (50% от 30 магазинов), из них 5 магазинов с средним товарооборотом до 500 млн. руб. 

 

      По  итогам выборки определяем долю магазинов  с товарооборотом до 500 млн. руб.:                   

 ω = m / n

ω = 5 / 15 = 0,33, или 33%

 Определим предельную ошибку выборочной доли (Δ) по формулам:  
 

Δ = t µ,

где t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности 0,997, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки ( ), t = 3.

Δ = 3 * 0,11 = 0,33 или 33%

      Определяем  границы интервалов показателя в  генеральной совокупности

ω – Δ ≤  х ≤ ω + Δ                                                                            

0,33 – 0,33 ≤ х ≤ 0,33+ 0,33

0 ≤ х ≤ 0,66   или       0% ≤ х ≤ 66%

      Таким образом, доля магазинов с товарооборотом до 500 млн. руб. составляет от 0% до 66% от общего числа магазинов.

      Рассчитаем  численность выборки при условии, что ошибка доли выборки с той  же вероятностью уменьшится в 1,5 раза.