Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Математике". 41

Контрольная работа №3 по дисциплине

МАТЕМАТИКА

(ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА)

Санкт-Петербург

2013

Вариант № 9.

Задача №1.

Условие: Предприниматель производит одинаковые детали на двух производственных линиях. Две пятых продукции сходит со старой линии, при этом 10% выпуска признается браком. Остальные три пятых продукции производятся на новейшей линии, для которой процент брака равен лишь 4%.

Задача: Какова вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь была выпущена на старой производственной линии?

Решение:Обозначим за событие:

– то, что деталь окажется бракованной
– то, что деталь выпущена на старой линии
– то, что деталь выпущена на новой линии.

Требуется найти Р(В/А). Применим формулу Байеса, где

Р(В) = 0,4 , так как деталей выпускается на старой линии

Р(С) = 0,6 , так как деталей выпускается на новой линии.

Получаем:

Ответ: Р(В/А)=0,625

Задача №2.

Условие: Известно, что 60% щенков собак определенной породы имеют черные глаза. Цвет глаз одного щенка не зависит от цвета глаз другого.

Задача: Какова вероятность того, что в помете из девяти щенков, по крайней мере, одна треть будет иметь черные глаза?

Решение: Найдем вероятность дополнительного события, что менее трех щенков будут иметь карие глаза. Это 0, 1 или 2 щенка.

По формуле Бернулли:

Т. о. Þ

Ответ:

Задача №3.

Условие: Студенты Артемов и Белов стоят в очереди в раздевалку. Всего в очереди 6 человек. Случайная величина Х – число студентов, стоящих между ними.

Задача: 1) Составить таблицу распределения Х.

Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(Х).
Построить график функции распределения y = F(x)
Найти вероятность P(0,5<X<3).

Решение: Между Артемовым (А.) и Беловым (Б.) могут стоять от 0 до 4 студентов, если между А. и Б. стоят 4 студента, то А. и Б. стоят на первом и последнем местах (2 варианта: А-первый, Б – последний и наоборот), а остальных можно поставить 4!способами.

Если между ними 3 студента, то у А и Б есть 4 способа встать (1 и 5; 2 и 6; 5 и 1; 6 и 2) для остальных студентов, по-прежнему 4! способа.

Если между А и Б 2 студента – 6 способов

1 студент – 8 способов

0 студентов – 10 способов

Всего способов встать 6-ти студентам в очередь 6!

Получаем что:

Х	0	1	2	3	4
Р

3) F(x)=P(X<x)

P(0,5<x<3)=P(x=1)+P(X=2)=

Задача №4.

Условие: Считая, что Х – нормально распределенная случайная величина, которая задается функцией плотности распределения

Задача: найти А, М(Х), D(X), P(-10<X<3).

Решение: В общем виде плотность нормального распределения равна:

где ,

по условию

Откуда ,

Ответ:

Задача 5.

Дополнительное задание №1.

Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 12).

Зависимость роста и веса

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	168	169	156	171	175	159	167	169	170	156	168	169
Y	73	68	56	75	66	60	60	68	68	54	62	56

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X	164	171	174	176	170	173	171	196	155	174	176	176	172
Y	66	66	64	81	61	69	62	60	61	66	75	60	70

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163	172	175
Y	67	59	84	70	60	70	60	63	55	55	65	65	64

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X	156	164	167	177	183	163	172	172	172	173	163	166	178
Y	54	70	63	67	73	63	69	60	63	67	66	57	69

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X	169	171	165	175	171	186	165	164	163	173	173	177	173
Y	75	60	63	80	67	71	64	60	67	69	66	72	75

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X	156	172	160	176	171	169	163	163	172	178	166	164	171
Y	53	59	62	71	66	75	63	72	74	73	57	59	69

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X	163	163	182	163	169	164	164	170	176	163	179	176	182
Y	63	58	76	58	67	70	62	67	65	57	80	67	66

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X	169	159	169	165	165	167	173	170	170	169	164	177	173
Y	73	68	62	61	62	64	69	61	61	68	59	68	64

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

166

161

162

190

167

160

165

156

157

174

168

176

170

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X	173	168	164	164	172	173	173	165	167	173	184	163	179
Y	69	61	57	56	63	64	78	60	59	72	68	58	69

N	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142
X	161	162	158	171	177	164	166	171	174	170	174	169	174
Y	66	55	57	57	60	53	62	62	73	61	73	62	70

N	143	144	145	146	147	148	149	150	151	152	153	154	155
X	169	175	167	172	168	163	168	161	173	164	167	164	173
Y	71	67	63	64	63	65	67	56	66	62	68	63	70

N	156	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168
X	176	172	167	173	161	171	169	161	170	174	168	164	170
Y	65	67	70	77	51	76	62	52	61	68	63	64	66

N	169	170	171	172	173	174	175	176	177	178	179	180	181
X	164	162	166	172	169	169	163	178	166	168	168	180	163
Y	60	60	62	67	64	57	65	80	55	59	64	69	60

N	182	183	184	185	186	187	188	189	190	191	192	193	194
X	165	163	158	171	175	170	165	184	169	167	167	179	165
Y	62	64	61	69	74	69	69	72	67	61	65	69	59

N	195	196	197	198	199	200	201	202	203	204	205	206	207
X	173	161	166	164	159	175	169	172	172	167	160	156	161
Y	69	60	67	59	55	67	68	73	64	64	59	52	61

N	208	209	210	211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
X	174	167	174	167	168	168	167	167	171	168	162	174	173
Y	79	61	66	56	50	58	59	68	72	66	64	67	68

N	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230	231	232	233
X	173	165	167	172	176	174	171	169	161	173	170	176	171
Y	71	68	62	66	72	74	70	62	56	69	74	70	65

N	234	235	236	237	238	239	240	241	242	243	244	245	246
X	166	167	156	167	166	167	173	169	176	168	163	169	164
Y	51	66	58	55	62	60	63	74	62	65	68	55	61

N	247	248	249	250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
X	164	170	172	166	163	164	166	175	162	164	164	164	167
Y	60	63	72	57	65	56	62	64	60	61	65	66	64

N	260	261	262	263	264	265	266	267	268	269	270	271	272
X	170	161	174	165	171	166	172	170	180	164	184	168	172
Y	58	57	74	69	60	67	64	61	73	61	84	68	68

N	273	274	275	276	277	278	279	280	281	282	283	284	285
X	165	176	171	169	171	170	164	167	164	165	162	164	178
Y	63	70	67	70	63	60	57	65	62	60	53	61	80

N	286	287	288	289	290	291	292	293	294	295	296	297	298
X	159	171	169	169	178	180	167	164	170	165	181	170	173
Y	55	65	63	70	75	65	57	60	61	60	68	75	66

N	299	300	301	302	303	304	305	306	307	308	309	310	311
X	182	166	163	165	180	162	171	171	161	167	167	169	178
Y	75	67	58	57	75	54	73	72	59	59	61	64	72

N	312	313	314	315	316	317	318	319	320	321	322	323	324
X	164	171	168	177	161	172	154	170	167	162	168	168	173
Y	65	70	54	78	55	73	52	65	55	52	64	62	63

N	325	326	327	328	329	330	331	332	333	334	335	336	337
X	162	165	171	161	159	163	163	170	173	173	170	168	169
Y	65	57	64	62	54	63	61	76	65	69	66	67	64

N	338	339	340	341	342	343	344	345	346	347	348	349	350
X	175	161	171	171	169	170	171	166	171	169	177	158	167
Y	59	52	64	66	66	70	63	78	67	69	70	56	71

N	351	352	353	354	355	356	357	358	359	360	361	362	363
X	166	176	163	161	168	172	156	166	165	165	166	167	167
Y	63	65	63	51	60	78	54	61	72	56	55	63	63

N	364	365	366	367	368	369	370	371	372	373	374	375	376
X	171	165	160	157	165	166	157	165	165	160	166	168	186
Y	60	61	50	53	66	60	56	59	63	61	62	70	72

N	377	378	379	380	381	382	383	384	385	386	387	388	389
X	171	170	170	167	169	168	162	178	176	161	171	159	168
Y	65	73	65	65	61	64	56	66	78	56	70	57	70

Контрольная работа по Математике. 41 📙 Контрольная → 🆔 61344

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	168	169	156	171	175	159	167	169	170	156	168	169
Y	73	68	56	75	66	60	60	68	68	54	62	56

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X	164	171	174	176	170	173	171	196	155	174	176	176	172
Y	66	66	64	81	61	69	62	60	61	66	75	60	70

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163	172	175
Y	67	59	84	70	60	70	60	63	55	55	65	65	64

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X	156	164	167	177	183	163	172	172	172	173	163	166	178
Y	54	70	63	67	73	63	69	60	63	67	66	57	69

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X	169	171	165	175	171	186	165	164	163	173	173	177	173
Y	75	60	63	80	67	71	64	60	67	69	66	72	75

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X	156	172	160	176	171	169	163	163	172	178	166	164	171
Y	53	59	62	71	66	75	63	72	74	73	57	59	69

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X	163	163	182	163	169	164	164	170	176	163	179	176	182
Y	63	58	76	58	67	70	62	67	65	57	80	67	66

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X	169	159	169	165	165	167	173	170	170	169	164	177	173
Y	73	68	62	61	62	64	69	61	61	68	59	68	64

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X	173	168	164	164	172	173	173	165	167	173	184	163	179
Y	69	61	57	56	63	64	78	60	59	72	68	58	69

N	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142
X	161	162	158	171	177	164	166	171	174	170	174	169	174
Y	66	55	57	57	60	53	62	62	73	61	73	62	70

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	168	169	156	171	175	159	167	169	170	156	168	169
Y	73	68	56	75	66	60	60	68	68	54	62	56

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X	164	171	174	176	170	173	171	196	155	174	176	176	172
Y	66	66	64	81	61	69	62	60	61	66	75	60	70

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163	172	175
Y	67	59	84	70	60	70	60	63	55	55	65	65	64

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X	156	164	167	177	183	163	172	172	172	173	163	166	178
Y	54	70	63	67	73	63	69	60	63	67	66	57	69

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X	169	171	165	175	171	186	165	164	163	173	173	177	173
Y	75	60	63	80	67	71	64	60	67	69	66	72	75

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X	156	172	160	176	171	169	163	163	172	178	166	164	171
Y	53	59	62	71	66	75	63	72	74	73	57	59	69

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X	163	163	182	163	169	164	164	170	176	163	179	176	182
Y	63	58	76	58	67	70	62	67	65	57	80	67	66

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X	169	159	169	165	165	167	173	170	170	169	164	177	173
Y	73	68	62	61	62	64	69	61	61	68	59	68	64

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X	173	168	164	164	172	173	173	165	167	173	184	163	179
Y	69	61	57	56	63	64	78	60	59	72	68	58	69

N	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142
X	161	162	158	171	177	164	166	171	174	170	174	169	174
Y	66	55	57	57	60	53	62	62	73	61	73	62	70

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	168	169	156	171	175	159	167	169	170	156	168	169
Y	73	68	56	75	66	60	60	68	68	54	62	56

N	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
X	164	171	174	176	170	173	171	196	155	174	176	176	172
Y	66	66	64	81	61	69	62	60	61	66	75	60	70

N	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38
X	172	163	187	172	161	176	164	166	168	162	163	172	175
Y	67	59	84	70	60	70	60	63	55	55	65	65	64

N	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51
X	156	164	167	177	183	163	172	172	172	173	163	166	178
Y	54	70	63	67	73	63	69	60	63	67	66	57	69

N	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
X	169	171	165	175	171	186	165	164	163	173	173	177	173
Y	75	60	63	80	67	71	64	60	67	69	66	72	75

N	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77
X	156	172	160	176	171	169	163	163	172	178	166	164	171
Y	53	59	62	71	66	75	63	72	74	73	57	59	69

N	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
X	163	163	182	163	169	164	164	170	176	163	179	176	182
Y	63	58	76	58	67	70	62	67	65	57	80	67	66

N	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103
X	169	159	169	165	165	167	173	170	170	169	164	177	173
Y	73	68	62	61	62	64	69	61	61	68	59	68	64

N	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
X	173	168	164	164	172	173	173	165	167	173	184	163	179
Y	69	61	57	56	63	64	78	60	59	72	68	58	69

N	130	131	132	133	134	135	136	137	138	139	140	141	142
X	161	162	158	171	177	164	166	171	174	170	174	169	174
Y	66	55	57	57	60	53	62	62	73	61	73	62	70