Контрольная работа по «Метрология»

Челябинский Институт Путей  Сообщения

филиал государственного учреждения

высшего профессионального образования

 

Уральского Государственного Университета Путей Сообщения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №№ 1, 2

по дисциплине

«Метрология»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнил:

шифр:

адрес:

проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2007

 

Вариант 64

 

Контрольная работа № 1

 

Задача 1

Поверка технических  приборов и основы метрологии

 

Исходные данные

 

         Технический   амперметр магнитоэлектрической  системы с номинальным током  
I_н = 1,0 А и числом номинальных делений α_н = 100 имеет оцифрованные деления от нуля до номинального значения I_н, проставленные на каждой пятой части шкалы ( стрелки обесточенных приборов занимают нулевое положение).

 

Поверка технического амперметра осуществлялась образцовым амперметром той же системы . При поверке установлены абсолютные погрешности для каждого из пяти оцифрованных значений измеряемой величины.

 

Значения абсолютных погрешностей Δ_Ι – -0,03; +0,05; +0,04; -0,08; -0,06;

 

При решении задания необходимо:

 

1. Указать условия поверки приборов;

2. Определить поправки измерений;

3. Построить график поправок;

4. Определить относительные погрешности;

5. Определить приведённые погрешности;

6. Указать, к какому классу точности относится данный прибор;

7. Дать определения всех погрешностей, которые использованы в данном задании.

 

Вводные понятия

 

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств.

 

Мера – средство измерений, предназначенные для измерения физической величины заданного размера. К мерам относятся эталоны, образцовые и рабочие меры.

 

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

 

Погрешность – одна из основных метрологических характеристик средств измерений

Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

 

Поверка средств измерений это определение погрешности средств измерений и установление его пригодности к применению. Поверка технических средств осуществляется в соответствии с документом, устанавливающим систему передачи размеров единицы измерения от государственного эталона или исходного образцового средства измерения рабочим средством, который называется поверочной схемой.

 Поверочные схемы состоят  из текстовой части и чертежа.  На чертеже указываются: наименования, диапазоны значений физических величин, обозначения и оценки погрешностей, наименования методов поверки.

 

Выполнение поверок соответствует  одному из следующих методов:

 

- непосредственному сличению поверяемого средства измерения с образцовым;

- сличению поверяемого средства измерения при помощи прибора сравнения;

- прямому измерению поверяемым измерительным прибором, величины,

воспроизведённой образцовой мерой;

- прямому измерению образцовым измерительным прибором величины,

воспроизведённой подвергаемой поверке мерой и др.

 

В данном случае при поверке поверяемый прибор включают совместно с образцовым, и методом сличения показаний поверяемого и образцового приборов  находят абсолютную, относительную, приведённую погрешности для каждого из оцифрованных делений поверяемого прибора.

 

Абсолютная погрешность  измерительного прибора – это разность между показанием прибора X и истинным  значением  X₀ измеряемой величины         

 

Δ_Ι = X – X₀

 

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.

 

 

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к нормируемому значению.

 

 

Абсолютная  погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

 

П = - Δ_Ι

 

Решение

 

1. Поверка производится в помещении с нормальными для рабочих приборов условиями. Поверка амперметра производится путём сравнения показаний образцового амперметра. В амперметре с классом точности 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 проверяют путём сличения их показаний, с показаниями образцов приборов класса 0,2 и 0,5.

 

2. Зная абсолютную погрешность для каждого оцифрованного деления шкалы (0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1 ). Определяем поправки измерений, учитывая, что поправкой называется абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком.

 

 

-D₁ = +0,03

-D₂ = -0,05

-D₃ = -0,04

-D₄ = +0,08

-D₅ = +0,06

 

3. Для построения графика поправок проводим координатные оси: горизонтальную, на которой будет откладываться, оцифрованные значения делений шкалы и вертикальную – для откладывания поправок – вверх положительных, вниз отрицательных.

 

 

4. Исходя из определения, данного выше, приведенная погрешность определяется по формуле

 

Следовательно имеем

 

 

Относительная погрешность вычисляется по формуле

 

 

Следовательно имеем

 

5. Класс точности средства измерений – обобщённая характеристика, определяемая пределами допустимых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Наибольшая приведённая погрешность  прибора в процентах на всех отметках рабочей части равна по модулю 8%, по этому значению определяем класс точности (ближайшее нормированное значение, превышающее величину приведённой погрешности) из стандартного ряда. Класс точности поверяемого амперметра равен 0,1 .

 

Результаты расчетов заносим в  обобщающую таблицу

 

№ п/п.	Оцифрованные деления шкалы, А	Абсолютная погрешность   ΔΙ, А	Поправки измерений   -DI, A	Относительная погрешность, δI %	Приведённая погрешность γn, %
1.	0,2	-0,03	+0,03	-15	-3
2.	0,4	+0,05	-0,05	+12,5	+5
3.	0,6	+0,04	-0,04	+6,7	+4
4.	0,8	-0,08	+0,08	-10	-8
5.	1	-0,06	+0,06	-6	-6

 

Задача 2

Измерение тока и напряжения в цепях постоянного тока

 

Измерительный механизм (ИМ) магнитоэлектрической системы рассчитан на ток  
I_и = 15 мА и напряжение U_и = 75 мВ и имеет шкалу на a_н = 150 делений.

 

При решении задания необходимо:

 

1. Составить  схему включения измерительного механизма с шунтом и дать вывод формулы r_ш.

2. Определить постоянную измерительного  механизма по току С_I, величину сопротивления шунта r_ш  и постоянную амперметра С’_I, если этим прибором нужно измерять ток I_н.

3. Определить мощность, потребляемую амперметром при номинальном значении тока  
I_н = 3,0 А.

4. Составить схему включения измерительного механизма с добавочным сопротивлением и дать вывод формулы r_д.

5. Определить постоянную измерительного  механизма по напряжению С_u, величину добавочного сопротивления r_д и постоянную вольтметра С’_u, если этим прибором нужно измерять напряжение U_н = 60 В.

6. Определить мощность, потребляемую  вольтметром при номинальном  значении напряжения U_н = 60 В.

 

Вводные понятия

 

Для расширения пределов измерения  магнитоэлектрических преобразователей применяют масштабные преобразователи – шунты и добавочные сопротивления.

 

Шунты применяют для уменьшения силы тока в определенное число раз. Например, когда диапазон показаний амперметра меньше диапазона изменения измеряемого тока.

 

Шунт представляет собой резистор, включаемый параллельно средству измерений. Расчет сопротивления шунта сводится к решению системы линейных уравнений, записанных по законам Кирхгофа. Сопротивление шунта и измерительного прибора r_п образуют делитель тока.

 

1 закон Кирхгофа I_н = I_и + I_ш

2 закон Кирхгофа I_ш × r_ш = I_и × r_и

 

Добавочные сопротивления используют для расширения пределов магнитоэлектрических преобразователей по напряжению. Для этого добавочное сопротивление включают последовательно с измерительным механизмом. В этом случае сопротивление измерительного прибора и добавочное сопротивление образуют делитель напряжения.

 

Расчёт добавочного сопротивления  сводится к решению системы двух уравнений, основанных на законе Ома для участка цепи, без добавочного сопротивления и с ним.

 

Постоянной прибора называется величина обратная чувствительности S. Она равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы.  

Постоянная ИП по току

 

С_I =I_и / α_н

 

Постоянная ИП по напряжению:

 

С_u =U_и / α_н

 

 

Решение

 

1.

Схема включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования  по току

 

Шунт является простейшим измерительным преобразователем тока в напряжение. Он представляет собой четырёхзажимный резистор. К двум токовым зажимам подводится ток I, с двух потенциальных зажимов снимается напряжение U.

 

Шунты применяются для расширения пределов измерения ИМ по току, при этом большую часть измеряемого тока пропускают через шунт, а меньшую – через ИМ.

 

Ток I_и, протекающий через ИМ, связан с измерительным током I_н зависимостью:

;

Здесь r_и – сопротивление измерительного механизма.

 

Пусть необходимо измерить ток I_н в n раз больший тока измерительного механизма I_и,   
т. е. n = I_н / I_и . Так как соединение параллельное, то можно записать I_н = I_ш + I_и, но у нас  
I_н = I_и · n , тогда I_N · n = I_ш + I_и.  Учитывая, что I_и = U / r_п и I_ш = U / r_ш получим:

 

.

 

Сократив на U, получим:

,

 

где n коэффициент шунтирования.

 

2. Постоянная измерительного механизма по току определяется по формуле

 

С_I =I_и / α_н = 15 / 150 = 0,1 ^мА/_дел

 

Величина сопротивления  шунта определяется по формуле  , где

n = I_н / I_и = 3 / 0,015 = 200

r_и = U_и / I_и = 75 / 15 = 5 Ом

соответственно r_ш =  5 / 199 = 0,025 Ом

 

Постоянная амперметра по току С’_I при измерении этим прибором тока I_н = 3,0 А равна

 

С’_I =I_н / α_н = 3 / 150 = 0,02 ^А/_дел

 

3. Мощность, потребляемая амперметром  при номинальном значении тока I_н = 3,0 А равна

 

P = I_и² × r_и = 0,015² × 5 = 0,001 Вт

 

4.

Схема включения измерительного прибора с добавочным сопротивлением

в случае масштабирования  по напряжению

 

Добавочные резисторы являются измерительными преобразователями  напряжения в ток, а на значение тока непосредственно реагируют измерительные механизмы стрелочных вольтметров. Добавочные резисторы служат для расширения пределов измерения по напряжению вольтметров, ваттметров, счётчиков энергии. Добавочный резистор включается последовательно с ИП. Ток I_н в цепи состоящей из ИП с сопротивлением r_и и добавочного резистора с сопротивлением r_д составит:

 где U – измеряемое напряжение.

 

Если вольтметр имеет предел измерения U_и и сопротивление ИМ – r_и и при помощи добавочного резистора r_д надо расширить предел измерения в n раз, то учитывая постоянство тока I_н, протекающего через вольтметр, можно написать:

, откуда n· r_и =r_и +  r_д,  r_д = r_и · (n-1), n = U_н / U_и

 

5. Постоянная измерительного механизма по напряжению определяется по формуле

 

С_U =U_и / α_н = 75 / 150 = 0,5 ^мВ/_дел

 

величина добавочного сопротивления  определяется по формуле r_д = r_и · (n-1), где

 

n = 60 / 0,075 = 800

r_и = U_и / I_и = 75 / 15 = 5 Ом

 

соответственно r_д = r_и · (n-1) = 5 × 799 = 3995 Ом

 

Постоянная амперметра по напряжению С’_U при измерении этим прибором напряжения U_н = 60 В равна

 

С’_U =U_н / α_н = 60 / 150 = 0,4 ^В/_дел

 

6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения U_н = 60 В

 

P = I_и² × (r_и + r_н) = 0,015² × (5 + 3995) = 0,9 Вт

 

Задача 3

Методы и погрешности  электрических измерений

 

Для измерения сопротивления косвенным  методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

 

Измерение сопротивления производились при температуре t^o C = 10 приборами группы А, Б, или В. Данные приборов и температура окружающего воздуха, при которой производилось измерение:

 

Предел измерения U_н = 300 В

Ток полного отклонения стрелки  прибора при U_н – I_полн = 7,5 мА

класс точности g_д = 0,5 %

Показание вольтметра U = 260 В

 

Предел измерения I_н = 0,3 А

Падение напряжения на зажимах прибора  при I_н – U_пад = 27 мВ

класс точности g_д = 1,0 %

Показание вольтметра I = 0,18 А

 

Группа приборов Б

 

температура t^o C = 10

 

При решении задания необходимо:

 

1. Определить величину сопротивления r’_x по показаниям приборов и начертить схему.

2. Определить величину сопротивления r_x с учетом схемы включения приборов.

3. Определить наибольшие возможные  (относительную g_r и абсолютную Dr ) погрешности результата измерения сопротивления.

4. Вычислить в каких пределах находятся действительные значения измеряемого сопротивления.

 

Вводные понятия

 

Косвенный метод измерения –  это метод, при котором по нескольким величинам, измеренным прямым методом, определяют искомую величину, связанную с ними известной теоретической зависимостью.

 

Измерение сопротивления электрической  цепи постоянному току на практике производится наиболее часто методом амперметра и вольтметра: логометрическим или мостовым методом. Метод амперметра и вольтметра основан на раздельном измерении тока I в цепи измеряемого сопротивления r_x и напряжения U на его зажимах и последующим вычислением значения r_x (закон Ома) по показаниям измерительных приборов: r_x = U / I.

Название метода объясняется тем, что ток I измеряется амперметром, а напряжение U – вольтметром. Достоинство метода заключается в простоте его реализации, недостаток – в сравнительно невысокой точности результата измерения, которая ограничена классом точности применяемых измерительных приборов и методической погрешностью. Последняя обусловлена собственными сопротивлениями амперметра r_a и вольтметра r_v. Согласно показаний амперметра и вольтметра приближенное значение сопротивления:

r_x' = U / I, где U и I напряжение и ток, измеренных вольтметром и амперметром.

 

Выбор схемы зависит от соотношений  измеряемого сопротивления с  сопротивлением приборов. Поэтому сначала рассчитываем отношения r_x' / r_a и r_v / r_x' и по наибольшему их них принимаем схему включения приборов.

 

Решение

 

1. Величина сопротивления r’_x определяется по формуле r_x' = U / I = 260 / 0,18 = 1444,4 Ом

Поскольку выбор схемы зависит  от соотношений r_x' / r_a и r_v / r_x' , то, соответственно

 

r_а = U_пад / I_н = 0,027 / 0,3 = 0,09 Ом – собственное сопротивление амперметра

r_v = U_н / I_полн = 300 / 0,0075 = 40000 Ом = 40 кОм – собственное сопротивление вольтметра

 

r_x' / r_a = 1444,4 / 0,09 = 16049

r_v / r_x' = 40000 / 1444,4 = 27,69

 

Поскольку r_x' / r_a > r_v / r_x' , соответственно необходима схема, в которой собственное сопротивление вольтметра не влияет на точность измерений.

 

.

2. С учетом схемы рассчитывается сопротивление r_x в данном случае расчетная формула имеет вид

 

 

отсюда  Ом

 

3. Основная погрешность прибора определяется по формуле , где

g_д – класс точности прибора

Х_н – предел измерения прибора

Х – показания прибора

 

дополнительная погрешность измерения, вызванная отклонением температуры  от нормальной t_н = 20^о С определяется по формуле

 

здесь D_п – дополнительная погрешность прибора в зависимости от класса точности, взята из таблицы № 6 методического пособия.

 

Общая погрешность будет равна  алгебраической сумме основной и  дополнительной погрешностей прибора

 

 

расчет общей погрешности для  вольтметра

 

 

расчет общей погрешности для  амперметра

 

 

относительная погрешность g_r при косвенных измерениях определяется по формуле

 

 

абсолютная погрешность Dr определяется из соотношения , отсюда

 Ом

 

4. Действительные значения измеряемого сопротивления r лежат в пределах

r = r_x ± Dr = 1498,47 ± 51,4 Ом

Задача 4

Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

 

Для измерения активной мощности трехпроводной  цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током I_н, номинальным напряжением U_н и числом делений шкалы a_н = 150 дел.

 

Исходные данные

 

Мощность цепи S = 3,0 кВ × А

Коэффициент мощности cos j = 0,83

Фазное напряжение U_ф = 380 В

Схема соединения «треугольник»

Последовательные обмотки ваттметров включены в провода В и С

Обрывы фазы ВС

 

При решении необходимо

 

I.

По данным варианта для нормального  режима работы цепи:

 

1. Начертить схему включения ваттметров в цепь.

2. Доказать, что активную мощность  трехпроводной цепи трехфазного  тока можно представить в виде  суммы двух слагаемых.

3. Построить в масштабе векторную  диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров.

4. Определить мощности Р₁ и Р₂, измеряемые каждым из ваттметров.

5. Определить число делений шкалы a₁ и a₂, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

 

II.

По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:

 

1. Начертить схему включения  ваттметров в цепь.

2. Построить в масштабе векторную  диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров.

3. Определить мощности Р₁ и Р₂, измеряемые каждым из ваттметров.

4. Определить число делений шкалы a₁ и a₂, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

 

Вводные понятия

 

Трехфазная цепь является частным  случаем многофазных систем электрических  цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

 

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

 

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ  по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

• экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;
• возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;
• возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия  преобразуется в электрическую  с трехфазной системой ЭДС; линии  передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Решение

 

I

1.

Схема включения ваттметров в цепь при нормальном режиме работы

 

2. Мгновенная активная мощность цепи определяется по формуле

 

 

согласно первому закону Кирхгофа I_A + I_B + I_C = 0, откуда I_A = – I_B – I_C , подставив это выражение в формулу активной мощности получим:

 

3. Линейное напряжение для «треугольника» определяется по формуле В

Линейный ток определяется по формуле  А

Угол отставания фазного тока от фазного напряжения равен j = arccos 0,83 = 33,9^о

Суммарная активная мощность системы определяется как Вт

Векторная диаграмма  напряжений и токов

 

4. Мощности, измеряемые ваттметрами

P₁ = U_BА·I_B· cos(φ - 30˚) = 380 × 4.558 × 0.997 = 1728,02 Вт

P₂ = U_CA·I_C· cos(φ + 30˚) = 380 × 4.558 × 0.43 = 761,99 Вт

 

5. Выбираем ваттметры с номинальным напряжением и номинальным током

 
U_н = 300 В

I_н = 5 А

Постоянная ваттметра определяется по формуле  Вт / дел

Показания ваттметров соответственно

 дел

 дел

II

1.

 

Схема включения ваттметров в цепь при обрыве одной фазы приемника энергии

2. При обрыве фазы ВС сопротивление R_BC принимается равным бесконечности отсюда по закону Ома фазный ток I_BC = 0, при этом токи в двух других фазах останутся неизменными.

 

Линейные токи I_A, I_C и I_B могут быть определены через фазные токи по первому закону Кирхгофа

 

I_A = I_AB – I_CA

I_C = I_CA – I_BC = I_CA

I_B = I_BC – I_AB = - I_AB

 

Векторная диаграмма  напряжений и токов

 

3. Мощности, измеряемые ваттметрами

 

P₁ = U_BA × I_B × cos j = U_BA × I_AB × cos j = 380 × 2,63 × 0,83 = 829,5 А

P₂ = U_СA × I_С × cos j = U_СA × I_СА × cos j = 380 × 2,63 × 0,83 = 829,5 А

 

4. Показания ваттметров a₁ = a₂ = 829,5 / 10 = 82,95 дел

 

	Наименование величин	Единица измерения	Результаты расчета
определить по п. 1	Мощность цепи Р	Вт	2488,5
	Линейное напряжение Uл	В	380
	Линейный ток Iл	А	4,558
	Номинальное напряжение ваттметра Uн	В	300
	Номинальный ток ваттметра Iн	А	5
	Постоянная ваттметра	Вт / дел	10
	Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	1728,02
	Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	761,99
	Число делений шкалы a1	дел	172,8
	Число делений шкалы a2	дел	76,1
определить по п. 2	Мощность, измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	829,5
	Мощность, измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	829,5
	Число делений шкалы a1	дел	82,95
	Число делений шкалы a2	дел	82,95