Контрольная работа по "Общая теория статистики"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО  «Уральский государственный экономический  университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Общая теория статистики

по теме: вариант №4

 

 

 

 

 

 

 Преподаватель Рекечинская Т.Б.

 

                                           Студент Фартушняк А. Ю.

 

                                                  Направление: Управление        качеством

 

Группа УКу-12 СР

 

 

 

Екатеринбург

2012

 СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задача 1………………………………………………………….…………3

Задача 2…………………………………………………………………….5

Задача 3…………………………………………………………………….6

Задача 4…………………………………………………………………….7

Задача 5…………………………………………………………………....9

Задача 6…………………………………………………………………...10

Задача 7…………………………………………………………………...11

Задача 8…………………………………………………………………...12

Задача 9…………………………………………………………………...14

Задача 10………………………………………………………………….15

Список  использованных источников …………………………………..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в  таблице. Произведите группировку  предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными  интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий
2. объем основных средств
3. средний размер основных средств одного предприятия
4. объем произведенной продукции
5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

Результаты  расчета оформите в таблицы.

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Предприятия по размеру основных средств	Число предп- тий	Объем основных средств	Средний размер основных средств одного предприятия	Объем произведенной продукции	Выпуск  продукции на 1000 рублей основных средств
106- 289	14	2833	202	3990	1408
289 –  472	6	2158	360	2120	982
472 –  655	4	2043	511	2540	1243
655 –  838	2	1460	730	1520	1041
838 - 1021	2	1870	935	1810	968
1021 - 1204	2	2350	1175	1880	800
Итого	30	12714		13860

 

 

К = (1200-106)/6 = 183 – размер интервала

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Натуральный баланс сахара в регионе  характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Запасы  на начало года                                 2,2

Произведено                                               23,4

Потреблено                                                 16,6

       в том числе:

- производственное  потребление               6,4

- потребление  населением                        10,2

Вывоз за пределы региона                          7,0

Определить: 1) запасы сахара на конец года; 2) соотношение  потребленного и вывезенного  сахара; 3) структуру потребления.

 

Решение:

1. Запасы на конец года: 2 млн. тонн (2,2+23,4-16,6-7)
2. Соотношение потребленного и вывезенного сахара: 2,4 (16,6/7)
3. Структура потребления: производственное потребление – 39 %, потребление населением – 61 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию.

  Определить для каждого года  отдельно средние затраты времени  на единицу продукции по двум  заводам вместе.

 

Завод	Предыдущий год.		Текущий год
	Затраты времени на единицу продукции, час	Изготовлено продукции, тыс. шт.	Затраты времени на единицу продукции, час	Затраты времени на всю продукцию, час
1	2	2	1,8	3960
2	2,2	3	2	6400

 

Решение:

Средние затраты времени на единицу  продукции:

Предыдущий год: 2,1

Текущий год: 1,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:

Вид поселения	Количество обследованных хозяйств	Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц	Дисперсия расходов
Город	36	120	324
Село	64	50	196
итого	100	170

Определить:

1) среднедушевой  расход городских и сельских  жителей; 

2) дисперсии  душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую;

3) зависимость  расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

 

Решение:

1. Среднедушевой доход городских и сельских поселений =  (120*36)+(50*64)/100 = (4320+3200)/100 = 75,2
2. Дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую.

Дисперсия внутригрупповая (город) = 324

Дисперсия внутригрупповая (село) = 196

Средняя дисперсия из внутригрупповых = (324*36)+(196*64)/100 = 242,08

     Межгрупповая дисперсия  (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

где - средняя величина по отдельной группе.

Межгрупповая  дисперсия = ((120 – 75,2)2*36 + (50 – 75,2)2*64)/ 100 = (72253,44 + 40642,56)/100 = 112896/100 = 1128,96

Существует  простая и важная формула, связывающая  общую дисперсию, межгрупповую дисперсию  и среднюю по внутригрупповым  дисперсиям:

Общая дисперсия = 1128,96 + 242,08 = 1371,04

Коэффициент детерминации: = = 1128,96/1371,04 = 0,82

 

Эмпирическое корреляционное отношение:  = = = 0,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий  необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно  отобрать, чтобы ошибка выборки с  вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

Решение:

Необходимо  отобрать 100 человек, чтобы ошибка выборки  с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

Имеется информация о списочном  составе работников малого предприятия  за октябрь месяц. На 1 сентября – 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

 

Решение:

Среднесписочная численность работников определяется на основании данных о  списочной численности. Среднесписочная  численность работников за месяц  исчисляется путем суммирования списочной численности работников за каждый календарный день месяца, то есть с 1-е по 30-е или 31-е число (для февраля – по 28-е или 29-е число), включая праздничные (нерабочие) и выходные дни, и деления полученной суммы на число календарных дней месяца.

В данном случае в сентябре месяце 30 календарных дней.

С 1 по 4 сентября – 40 человек,

с 5 по 11 – 32 человека,

с 12 по 19 – 37 человек,

с 20 по 24 – 35 человек,

с 25 по 30 – 45 человек.

(40+40+40+40+32+32+32+32+32+32+32+37+37+37+37+37+37+37+37+35+35+35+35+35+45+45+45+45+45+45)/30 = 1125 / 30 = 37,5 = 38 человек – среднесписочный  состав работников за сентябрь.

 

Задача 7

Денежные затраты на строительно-монтажные  работы увеличились в текущем  периоде на 38%, а себестоимость  работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

 

Решение:

iz  = 1,468

Iz = 1,38

Iz = iz*iq

iq = Iz/iz = 1,38/1,468 = 0,94

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8

По 8 однородным магазинам имеются  следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению  к товарообороту, %	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

 

Найдите уравнение корреляционной связи  товарооборота и уровня издержек обращения.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.

 

Решение:

Товарооборот, тыс. руб., х	7	10	15	20	30	45	60	120	307
Уровень издержек обращения по отношению  к товарообороту, %, у	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0	55,0
х2	49	100	225	400	900	2025	3600	14400	21699
ху	70	90	112,5	120	189	261	324	600	1766,5
Ху = 8,22 – 0,035х	8	7,9	7,7	7,5	7,2	6,6	6,1	4	55
у2	100	81	56,25	36	39,69	33,64	29,16	25	400,74

 

Подставляем необходимые значения в уравнения и решаем систему:

b = (8*1766,5 – 55*307)/ (8*21699 – (307)2) = (14132-16885)/(173592-94249) = = - 2753/79343 =  - 0,035

a = 55/8 + 0,035 * (307/8) = 6,875 + 0,035*38,375 = 6,875 + 1,343 = 8,22

отсюда ух = 8,22 – 0,035х – уравнение  прямой

Подставляя  в уравнение последовательно  значение х, получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя ух.

Для измерения  тесноты связи вычислим коэффициент  корреляции:

В данном случае коэффициент корреляции является отрицательным, это говорит о  том, что получилась отрицательная  корреляция  — корреляция, при  которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной.

Коэффициент эластичности – показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1 %

Эx = а1 * (хср/уср)

i

где xi – среднее значение соответствующего факторного признака;

y – среднее значение результативного признака;

a1 – коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Хср =307/8 = 38,38

Уср = 55/8 = 6,88

а1 = - 0,035

Эх = - 0,035*(38,38/6,88) = - 0,2

Это говорит  о том, что при увеличении товарооборота  уровень издержек снизится на 0,2 %.

 

 

 

 

Задача 9

Имеются следующие условные данные о численности населения страны:

На  начало 2006 года численность оставляла 52755 тыс.чел., на начало 2007 года – 53115 тыс.чел. Коэффициенты рождаемости и смертности в 2006 году составили соответственно 15,3 и 12,1 .

Определить  коэффициент механического прироста населения. Сделать выводы.

 

Решение:

Прибыло за год: 53115 – 52755 = 360

Средняя численность  населения

 

Общий коэффициент рождаемости 

= 15,3

N = 810 тыс. чел.

Общий коэффициент смертности

= 12,1

М = 641 тыс. чел.

Следовательно, 52755 + 810 – 641 = 52924 – изменения за счет рождаемости и смертности. Остается 53115 – 52924 = 191 тыс. чел. – за счет прибывших  и выбывших.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 10

По предприятию за апрель имеются  следующие данные (чел.дни): отработано - 2520, целодневные простои - 10; всего неявок 1070, в том числе в связи с праздничными и выходными днями - 960, очередными отпусками - 60. В феврале - 22 рабочих дня.

Определите:

 1) календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени;

2) среднесписочную  численность и среднее явочное  число работающих;

3) среднее  число дней неявок в составе  максимально возможного фонда  рабочего времени в расчете  на одного среднесписочного работника  предприятия.

Решение:

1. календарный фонд рабочего времени

КФ = сумма  явок и неявок = 2520 + 1070 = 3590

табельный  фонд рабочего времени:

ТФВ = КФ –  неявки в выходные дни = 3590 – 960 = 2630

максимально возможный фонды рабочего времени

МВФ = КФ –  неявки в выходной день – неявки из-за очередных отпусков = 3590 – 960 – 60 = 2570

2. среднесписочную численность работающих = 3590 / 22 = 163

среднее явочное  число работающих: 2520 / 22 = 115

3. среднее число дней неявок в составе максимально возможного фонда рабочего времени в расчете на одного среднесписочного работника предприятия

1070/22 = 49

163 / 49 = 3,3

 

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ

• Громыко Г.Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999
• Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
• Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004
• Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003
• Калашникова М.И., Салин В.Н. Современная организация статистики финансов: учебное пособие. – М.: Прометей, 1998.
• Попова А.А., Салин В.Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. – М.: Финансовая академия, 1999.
• Родионова Н.С., Салин В.Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. – М.: Финансовая академия,1998.
• Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. – М.: Юристъ, 2000.
• Симчера В.М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. – М.: Финансы и статистика, 2003.
• Симчера В.М. Учебное пособие для ВУЗов. М.: 2002
• Ситникова О.Ю., Салин В.Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002.
• Социально-экономическая статистика. Практикум/под ред. В.Н. Салина, Е.П. Шпаковской. М.: ФиС, 2003
• Статистика финансов: Учебник. / под ред. В.Н. Салина – М.: Финансы и статистика, 2003.
• Шмойлова Р.А. Теория статистики. М.: ФиС, 2005
• Интернет-ресурсы.