Контрольная работа по "Социально-экономической статистике". 2

Содержание

 

 

Задача № 1

 

Известны данные за отчетный месяц  по энергетическому управлению (таблица 1.1). Произвести группировку ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ, выделив 4 группы ПЭО: невыполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%.

 

Таблица 1.1

Исходные данные

Отдел капитального строительства  ПЭО	Объем строительно-монтажных  работ, тыс. руб.
	план	факт
1	200	210
2	260	250
3	180	190
4	320	310
5	400	440
6	210	200
7	350	370
8	290	300
9	300	320
10	200	230

 

По каждой и по всем группам подсчитать число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана.

Для расчетов построить вспомогательную  таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.

 

Решение.

 

Определим процент выполнения плана  отделами капитального строительства, как отношение фактического объема строительно-монтажных работ  к плановому. Результаты расчетов приведены в таблице 1.2.

 

Таблица 1.2

Расчет процента выполнения плана

Отдел капитального строительства  ПЭО	Объем строительно-монтажных  работ, тыс. руб.		Выполнение плана, %
	план	факт
1	200	210	210 : 200 . 100 = 105
2	260	250	250 : 260 . 100 = 96,2
3	180	190	190 : 180 . 100 = 105,6
4	320	310	310 : 320 . 100 = 96,9
5	400	440	440 : 400 . 100 = 110
6	210	200	200 : 210 . 100 = 95,2
7	350	370	370 : 350 . 100 = 105,7
8	290	300	300 : 290 . 100 = 103,5
9	300	320	320 : 300 . 100 = 106,7
10	200	230	230 : 200 . 100 = 115

 

Выделим 4 группы ПЭО: невыполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110% (таблица 1.3).

Таблица 1.3

Вспомогательная таблица

Группы ПЭО по степени  выполнения плана, %	Номер отдела	Плановый объем строительно-монтажных  работ, тыс. руб.	Фактический объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.	Выполнение плана, %
ПЭО не выполнившие план (менее 100)	6	210	200	95,2
	2	260	250	96,2
	4	320	310	96,9
Всего	3	790	760	96,2
100 – 105	8	290	300	103,4
Всего	1	290	300	103,4
105 – 110	1	200	210	105
	3	180	190	105,6
	7	350	370	105,7
	9	300	320	106,7
Всего	4	1030	1090	105,8
Более 110	5	400	440	110
	10	200	230	115
Всего	2	600	670	111,7

 

По каждой и по всем группам определим  число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана.

Таблица 1.4

Группировка ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ (итоговая таблица)

Группы ПЭО по степени  выполнения плана, %	Количество ПЭО	Плановый объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.		Фактический объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.		Прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана
		по группе	на одно ПЭО	по группе	на одно ПЭО	по группе	на одно ПЭО
Менее 100	3	790	263,3	760	253,3	-30	-10,0
100 – 105	1	290	290,0	300	300,0	10	10,0
105 – 110	4	1030	257,5	1090	272,5	60	15,0
Более 110	2	600	300,0	670	335,0	70	35,0
Всего	10	2710	271,0	2820	282,0	110	11,0

 

Таким образом, из десяти ПЭО три не выполнили план, остальные план перевыполнили. Наиболее многочисленной является группа ПЭО, выполнивших план на 105-110% – к данной группе отнесены 4 отдела. Выполнение плана по совокупности ПЭО составило 104,1%. Общий прирост фактического объема строительно-монтажных работ относительно плана составил 110 тыс. руб.

 

 

Задача № 2

 

Выполнить следующие расчеты.

1. Рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
3. Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить график искомого и выровненного ряда.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на следующий календарный год.
8. Сделать выводы.

Таблица 2.1

Исходные данные

№ варианта	Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
	Производство эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч	81,5	124,4	126	163,9	214,5	223,5	223,5

1 - пиктограмма

 

Решение

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения, ), темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, ) могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютные приросты:

      цепные ........................................

      базисные......................................

Темпы роста:

     цепные...........................................

     базисные..........................................

Темпы прироста:

цепные...................................

базисные..................................

или                                   

Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) – это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному  в процентах.  Оно определяется по формуле:

Результаты расчетов приведены  в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результаты расчетов показателей  динамики

Год	Производство эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч	Абсолютный прирост, млн кВт		Коэффициент роста (снижения)		Темп роста (снижения),%		Темп прироста (снижения),%		Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения), млн кВт
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2002	81,5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	124,4	51,1	51,1	1,444	1,444	144,43	144,43	44,43	44,43	1,15
2004	126	51,4	102,5	1,309	1,891	130,95	189,13	30,95	89,13	1,66
2005	163,9	49,2	151,7	1,226	2,319	122,62	231,91	22,62	131,91	2,18
2006	214,5	48,4	200,1	1,182	2,74	118,15	274,00	18,15	174,00	2,67
2007	223,5	23,8	223,9	1,076	2,947	107,55	294,70	7,55	194,70	3,15
2008	223,5	26,3	226,4	1,084	2,969	108,35	296,87	8,35	196,87	3,39

Пиктограмма динамики производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч:

Рис. 2.1. Динамика производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч: 2002-2008 гг.

Графическое изображение абсолютного  прироста, темпов роста и прироста приведено на рис. 2.2 – 2.5.

Рис. 2.2. Абсолютный прирост производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч: в 2002-2008 г.

Рис. 2.3. Темпы роста производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч: в 2002-2008 г.

 

Рис. 2.4. Темпы роста производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч: в 2002-2008 г.

 

Рис. 2.5. Абсолютное содержание одного процента прироста (снижения)

 

В условии задачи дан интервальный динамический ряд,  поэтому средний  уровень ряда может быть исчислен только по формуле средней арифметической простой:

т.е.  средний уровень ряда равен  сумме уровней ряда, деленной на их число.

Т.е. среднегодовое производство эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч:2002-2008 гг. составило

(115,0 + 166,1 + 217,5 + 266,7 + 315,1 + 338,9 + 341,4)/7 = 251,529 млн кВт

 

Средний абсолютный прирост  исчисляется  двумя способами:

или 

 где  – цепные абсолютные приросты; m – число цепных абсолютных приростов.

Среднегодовой абсолютный прирост  производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч:равен:

(341,4 – 115,0) /6 = 37,733 (млн кВт)

Среднегодовой темп роста исчисляется  по формуле средней геометрической двумя способами:

 или  

где     - цепные  коэффициенты роста; m - число этих коэффициентов.

Среднегодовой темп роста производства эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч: станций равен:

= 121,35 %.

 

Среднегодовой темп прироста равен:

ΔТ =

.

ΔТ = 121,35 – 100 = 21,35 %.

Проведем сглаживание ряда методом 3-летней скользящей средней. По укрупненным интервалам рассчитываем средние арифметические.

Таблица 2.3

Сглаживание ряда

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Производство эл. энергии ГЭС, млрд. кВт-ч:	81,5	124,4	126	163,9	214,5	223,5	223,5
Сглаженный ряд	-	(115,0 + 166,1+ 217,5) /3 = 166,2	(166,1+ 217,5 + 266,7) /3 = 216,8	(217,5 + 266,7 + 315,1) /3 = 266,4	(266,7 + 315,1 + 338,9) /3 = 306,9	(315,1 + 338,9 + 341,4) /3 = 331,8	-

Изучение основной тенденции развития методом скользящей средней является лишь эмпирическим примером предварительного анализа.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. При выравнивании по прямой аналитическое уравнение имеет вид y = а₀ + a₁x.

Определим параметры уравнения.

Для их опрдеделения решим систему  нормальных уравнений:

 

Таблица 2.4

Расчетная таблица

Годы	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	Σ
x	1	2	3	4	5	6	7	28
x2	1	4	9	16	25	36	49	140
y	81,5	124,4	126	163,9	214,5	223,5	223,5	81,5
yx	115	332,2	652,5	1066,8	1575,5	2033,4	2389,8	8165,2

 

а₀ = 91,186

а₁ = 40,086

 

Получим:

Y = 91,186 + 40,086х

 

 

 

Таблица 2.5

Исходный и выровненный ряды

Год	Производство эл. энергии  ГЭС, млрд. кВт-ч
	Исходный ряд	Выровненный ряд
2002	81,5	131,271
2003	124,4	171,357
2004	126	211,443
2005	163,9	251,529
2006	214,5	291,614
2007	223,5	331,700
2008	223,5	371,786
Итого	1760,7	1760,7

 

Правильность расчета уровней  выровненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма  значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных  уровней выровненного ряда:

1760,7 = 1760,7

 

График исходного и выровненного ряда:

Рис.2.2. Графики исходного и выровненного рядов

Используя построенную модель, найдем прогнозное значение мощности эл. станций 

- в 2009 г.:

91,186 + 40,086*8 = 411,871 млн кВт

- в  2010 г.:

91,186 + 40,086*9 = 451,96 млн кВт

 

Итак, в среднем за год мощность электростанций увеличивалась на 21,35% (на 37,733 млн кВт) и к концу рассматриваемого периода (в 2008 г.) превысила уровень 2002 г. почти в три раза.

Из построенного графика видно, что исходные данные близко расположены к линии регрессии, т.е. динамика мощности электростанций характеризуется моделью близкой к линейной Y = 91,186 + 40,086х.

 

Задача № 3

 

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

Таблица 3.1

Реализация бытовой электротехники, млн. руб.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14,0	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70,0	40,7	32,7	33,0

 

Решение.

Для измерения сезонных колебаний  используются метод абсолютных разностей и метод относительных разностей.

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень явления за каждый месяц по трехлетним данным и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Общая средняя получается путем деления на 36. Общая средняя:

 16,3 + 17,4 + 18,4 + 78,9 + 67,3 + 66,6 + 42,7 + 39,9 + 28,9 + 25,2 + 27,9 + 30,5 + 26,3 + 14,0 + 17,4 + 94,8 + 76,7 + 51,4 + 51,4 + 14,2 + 13,5 + 23,2 + 30,4 + 21,9 + 30,8 + 24,1 + 21,2 + 73,1 + 60,9 + 77,7 + 77,7 + 40,7 + 70,0 + 40,7 + 32,7 + 33,0 = 1477,8 / 36 = 41,05 млн.руб.

 

Затем определим абсолютное отклонение среднемесячных уровней от общей средней (таблица 3.2):

 

 

Таблица 3.2

Расчет абсолютных отклонений

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Год
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70	40,7	32,7	33
Σy	73,4	55,5	57	246,8	204,9	195,7	171,8	94,8	112,4	89,1	91	85,4
Средний уровень за месяц = Σy / 3	24,467	18,500	19,000	82,267	68,300	65,233	57,267	31,600	37,467	29,700	30,333	28,467
Абсолютное отклонение среднемес. уровней от общей средней, млн.руб.	-16,583	-22,550	-22,050	41,217	27,250	24,183	16,217	-9,450	-3,583	-11,350	-10,717	-12,583

 

Таким образом, с апреля по июль объемы реализации бытовой электротехники выше среднего значения, в остальные месяцы объем реализации – ниже среднего.

Метод относительных разностей  является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных  разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (таблица 3.3).

Таблица 3.3

Результаты расчетов относительных отклонений

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Относительное отклонение от общей средней, %	-40,4	-54,9	-53,7	100,4	66,4	58,9	39,5	-23,0	-8,7	-27,6	-26,1	-30,7

 

Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности (Iсез):

,

где – средняя из фактических средних уровней одноименных месяцев; – общая средняя за исследуемый период.

Индекс сезонности показывает, на сколько среднемесячная реализация каждого месяца отличается от общего среднего за весь период.

Таблица 3.4

Результаты расчетов индексов сезонности

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Год
2006	16,3	17,4	18,4	78,9	67,3	66,6	42,7	39,9	28,9	25,2	27,9	30,5
2007	26,3	14	17,4	94,8	76,7	51,4	51,4	14,2	13,5	23,2	30,4	21,9
2008	30,8	24,1	21,2	73,1	60,9	77,7	77,7	40,7	70	40,7	32,7	33
Средний уровень за месяц	24,467	18,500	19,000	82,267	68,300	65,233	57,267	31,600	37,467	29,700	30,333	28,467
Индекс сезонности	59,6	45,1	46,3	200,4	166,4	158,9	139,5	77,0	91,3	72,4	73,9	69,3

 

Графическое представление сезонной волны реализации бытовой электротехники:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1. Сезонная волна реализации бытовой электротехники

 

Таким образом, минимальный объем реализации бытовой электротехники наблюдается в феврале. Максимального значения объемы реализации достигают в апреле – превышают средний уровень реализации в 2 раза.

 

Задача № 4

 

Определите среднюю себестоимость 1 кВт-ч и средний расход условного топлива на 1 кВт-ч.

Таблица 4.1

Исходные данные

ТЭЦ	Затраты на выработку электроэнергии, млн. руб.	Себестоимость 1 кВт-ч, тыс. руб.	Расход условного топлива  на 1 кВт-ч электроэнергии, г.
1	2 300	0,59	430
2	1 000	0,60	400
3	2 900	0,62	370
4	2 000	0,57	320

 

Решение.

 

Для вычисления средней себестоимости используем формулу средней гармонической взвешенной:

 ,

где x_i – себестоимость 1 кВт-ч, тыс. руб.; M_i – затраты на выработку электроэнергии, тыс. руб.; – выработка электроэнергии.

 

Средний расход условного топлива  на 1 кВт-ч определим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где х – расход условного топлива на 1 кВт-ч электроэнергии, г.; f – выработка электроэнергии, кВт-ч.

 

Таким образом, средняя себестоимость 1 кВт-ч составила 0,596 тыс. руб.,  средний расход условного топлива на 1 кВт-ч составил 377,9 г.

 

Задача № 5

 

1. Проанализировать производственно-хозяйственную деятельность предприятия с помощью индексов.
2. Сделать выводы.

 

 

Рассчитать индивидуальные (цепные) и общие (базисные) индексы физического объема продукции, цен и стоимости).

Таблица 5.1

Исходные данные

Вид продукции	2006		2007		2008
	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.	Кол-во, тыс. т	Цена за тонну, тыс. руб.
Торфяные брикеты	164,0	2 100	214,0	2 255	210,0	2 316
Нефть	512,0	3 110	664,0	3 412	670,0	3 800
Лакокрасочные материалы	694,0	412	712,0	500	716,0	503