Контрольная работа по "Статистике". 569

   Задача

Данные о численности населения  области на начало года (тыс. чел.):

 

Год	Численность населения, всего	В том числе
		городского	сельского
1-й	2890	1810	1080
2-й	2960	1890	1070
3-й	3130	2065	1065
4-й	3100	2033	1067

 

 

Определите:

1) относительные величины структуры (долю городского и сельского населения в общей численности по годам);

2) относительные величины координации  (число городского населения на 100 человек сельского);

3) относительные величины динамики  численности всего населения  в процентах к его численности по первому году. 

 

Решение:

1) Относительная величина структуры  (ОВС) характеризует структуру  совокупности, определяет долю (удельный  вес) части в общем объеме  совокупности. ОВС рассчитывают  как отношение объема части  совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%): 

 

ОВС = , где - объем исследуемой части совокупности, M – общий объем исследуемой совокупности.  

 

Для 1 года: ОВС = 1810/2890*100% = 62,63%

        ОВС   =  1080/2890*100% = 37,37% 

 

Для 2 года: ОВС = 1890/2960*100% = 63,85%

        ОВС   =  1070/2960*100% = 36,15% 

 

Для 3 года: ОВС = 2065/3130*100% = 65,97%

        ОВС   =  1065/3130*100% = 34,03% 

 

Для 4 года: ОВС = 2033/3100*100% = 65,58%

        ОВС   =  1067/3100*100% = 34,42% 

 

2) Относительная  величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%): 

 

ОВК = , где - одна из частей исследуемой совокупности, - часть совокупности, которая является базой сравнения.

В нашем случае, базой сравнения является численность  сельского населения, значит: 

 

Для 1 года ОВК = 1810/1180*100% 168 человек (На 100 жителей  сельского населения приходится 168 городского); 

 

Для 2 года ОВК = 1890/1070*100% 177 человек; 

 

Для 3 года ОВК  = 2065/1065*100% 194 человек; 

 

Для 4 года ОВК = 2033/1067*100% 191 человек; 

 

3) Относительная  величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах, (результат умножается на 100) получаем темп роста. Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ) 

 

= , где - уровень текущий; - уровень базисный; 

 

= , где - уровень текущий; - уровень, предшествующий текущему;  

 

По условию  задачи, рассчитываем ОВД , исходя из численности 1 года, следовательно считаем  , тогда: 

 

Для 2 года  = 2960/2890*100% = 102,4 % (темп роста населения за второй год увеличился на 2,4 %); 

 

Для 3 года = 3130/2890 = 108,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 8,3 %); 

 

Для 4 года = 3100/2890 = 107,3% (темп роста населения за второй год увеличился на 7,3 %); 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

Задача 

 

Данные об объеме платных услуг  населению области:  

 

Год	Объем платных услуг, млн. руб.
2000	2420
2001	2884
2002	3795
2003	4381
2004	5329

 

 

Определите:

1)  вид динамического ряда;

2)  средний уровень динамического  ряда;

3)  абсолютные приросты, темпы  роста и прироста цепные и  базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4)  средний абсолютный прирост,  средний темп роста и прироста  уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте  в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы. 

 

Решение: 

 

Ряды динамики – это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности. Ряды динамики различают интервальные и моментные. Интервальный ряд  содержит значения показателей за определенные ряды времени. Моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними величинами. Полные ряды динамики имеют место, когда даты периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики, комплексный – когда дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

На основании этого, в данной задаче вид динамического ряда – интервальный, состоящий из абсолютных величин, полный, изолированный. 

 

Средний уровень  ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный  интервал времени или момент из имеющийся  временной последовательности.

Для интервального  динамического ряда средний уровень определяется:  

 

  =

    = (2420+2884+3795+4381+5329)/5 = 3761,8 

 

Абсолютный  прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный  прирост базисный: y (ц.с.) = -

Абсолютный  прирост цепной:  y (б.с) = -  

 

 

  

 

Год	y (ц.с.)	y (б.с)
2000	-	-
2001	2884 - 2420 = 464	2884 - 2420 = 464
2002	3795 - 2884 = 911	3795 - 2420 = 1375
2003	4381 - 3795 = 586	4381 -2420 = 1961
2004	5329 - 4381 = 948	5329 - 2420 = 2909

 

 

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей  скорости роста за отдельные периоды  времени: 

 

y = или y = , где m – число цепных абсолютных приростов = n-1

m = 5-1 = 4 

 

y = (464+911+586+948)/4 = 727,25 или y = (5329-2420)/4 = 727,25.

В среднем за год объем платных  услуг населению области увеличивался на 727,25 млн. рб.

 

Коэффициент роста определяется как  отношение данного уровня к предыдущему  или базисному, показывает относительную  скорость изменения ряда. Если коэффициент  роста выражается в процентах, то его называют темпом роста. 

 

(ц.с.) = , %    (ц.с.),  =  

 

(б.с.) = , %      (б.с.), =  

 

Год	(ц.с.), %	(ц.с.)	(б.с.), %	(б.с.)
2000	-	-	-	-
2001	2884/2420*100=119,17	1,1917	2884/2420*100=119,17	1,1917
2002	3795/2884*100=131,59	1,3159	3795/2420*100=156,82	1,5682
2003	4381/3795*100=115,44	1,1544	4381/2420*100=181,03	1,8103
2004	5329/4381*100=121,64	1,2164	5329/2420*100=220,21	2,2021

 

  

 

=   =

m = 5-1 = 4 

 

= = = 1,218 или 121,8% 

 

Темп прироста ( )  это отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах.

(ц.с.) = , % 

 

(б.с.) = , % 

 

Год	(ц.с.), %	(б.с.), %
2000	-	-
2001	464/2420*100 = 19,17	464/2420*100 = 19,17
2002	911/2884*100 = 31,59	1375/2420*100 = 56,82
2003	586/3795*100 = 15,44	1961/2420*100 = 81,03
2004	948/4381*100 = 21,64	2909/2420*100 = 120,2

 

 

расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:  

 

  = -100, где =  *100, 

т.е. среднегодовой  темп прироста объема платных услуг  в составил 121,8-100 = 21,8 %.  

 

Абсолютное  содержание одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. Оно определяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе).

= , или 0,01*y

Год	, млн.руб.
2000	-
2001	464/19,17 = 24,20 = 0,01*2420
2002	911/31,59 = 28,84= 0,01*2884
2003	586/15,44 = 37,95 = 0,01*3795
2004	948/21,64 = 43,81 = 0,01*4381

 

 

Результаты расчетов сведем в общую  таблицу и изобразим динамический ряд на графике: 

 

 

  

 

 

Годы	Объем платных услуг, млн.руб.	y (ц.с.), млн. руб.	y (б.с), млн. руб.	Темп роста (ц.с.), %	Темп роста (б.с.), %	(ц.с.), %	(б.с.), %	, млн.руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
2000	2420	-	-	-	-	-	-	-
2001	2884	464	464	119,17	119,17	19,17	19,17	24,20
2002	3795	911	1375	131,59	156,82	31,59	56,82	28,84
2003	4381	586	1961	115,44	181,03	15,44	81,03	37,95
2004	5329	948	2909	121,64	220,21	21,64	120,2	43,81

 

  

 

 

Задача  

 

Оборот розничной торговли организации  характеризуется следующими данными:  

 

Месяц	Оборот, тыс. руб.
Январь	53,5
Февраль	50,8
Март	55,6
Апрель	56,8
Май	59,9
Июнь	63,1

 

 

Рассчитайте уравнение  тренда динамического ряда оборота  розничной торговли. Изобразите динамический ряд графически. Выполните экстраполяцию  оборота на июль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютного прироста. 

 

Решение: 

 

Тренд – основная тенденция развития динамического  ряда (к увеличению либо снижению его  уровней). Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение  вида: 

 

 

 

Для расчета параметров  и решается система нормальных уравнений:  

 

 

Где n – число уравнений ряда динамики = 6, t – условное обозначение фактора времени порядковыми номерами, y – фактические уровни ряда динамики.

Добавим в исходную таблицу значения t, , yt. 

 

 

 

Месяц	Оборот, тыс. руб.	t	,	yt.
Январь	53,5	1	1	53,5	51,154
Февраль	50,8	2	4	101,6	53,339
Март	55,6	3	9	166,8	55,524
Апрель	56,8	4	16	227,2	57,709
Май	59,9	5	25	299,5	59,894
Июнь	63,1	6	36	378,6	62,079
Итого:	339,7	21	91	1227,2	339,699

 

  

 

= 2,185

= 48,969

= 48,969 + 2,185*t

Для января: 48,969 + 2,185 * 1 = 51,154

Для февраля: 48,969 + 2,185 * 2 = 53,339

Для марта: 48,969 + 2,185 * 3 = 55,524

Для апреля: 48,969 + 2,185 * 4 = 57,709

Для мая: 48,969 + 2,185 * 5 = 59,894

Для июня: 48,969 + 2,185 * 6 = 62,079 

 

  , т.е. 339,7 , значит уравнение тренда рассчитано правильно. 

 

 

 

Уравнение тренда может быть использовано  для экстраполяции динамического  ряда, когда находят уровни за пределами  изучаемого ряда. Для этого в уравнение  тренда подставляют продолженное значение t. Например, для июля и августа значения будут равны:

= 48,969 + 2,185 * 7 = 64,264

= 48,969 + 2,185 * 8 = 66,449

С использованием средних характеристик  ряда динамики - среднемесячный абсолютного  прироста :

,

где - экстраполируемый уровень, k – период экстраполяции, - средний абсолютный прирост.

y = = 2,7+4,8+1,2+3,1+3,2/5 = 3

= 63,1+ 1*3 = 66,1

= 63,1+2*3 = 69,1 

 

 

 

- среднего темпа роста:

, где = , (ц.с.),  =

= = 1,033 

 

= 63,1* = 64,133

63,1* = 64,167 

 

 

  

 

Задача  

 

Имеются следующие данные о продаже  товара А на двух рынках: 

 

Рынок	Цена за 1 кг. руб.		Продано, т.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1-й	46	48	10	12
2-й	42	46	15	14

 

 

Вычислите:

1.      индекс цен переменного состава;

2.      индекс цен постоянного состава;

3.      индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение:

Индекс – это относительная  величина, показывающая, во сколько  раз уровень изучаемого явления  в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях, это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индекс цен - показывает, во сколько  раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. 

 

 

 

Индекс цен переменного состава: = = .

Индекс цен постоянного состава: = . 

 

Индекс структурных сдвигов: = .

 

Для расчета этих показателей посчитаем  товарооборот в отчетном и базисном периоде и занесем его в  таблицу: 

 

Рынок	Цена за 1 кг. руб.		Продано, т		Товарооборот
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Отчетный по базисным ценам
1	46	48	10	12	46*10 = 460	48*12 = 576	46*12 = 552
2	42	46	15	14	42*15 = 630	46*14 = 644	42*14 = 588
			25	26	1090	1220	1140

 

 

Индекс цен переменного состава: = = 107,6 %. 

Этот индекс показывает, что в отчетном периоде, по сравнению с базисным, цены на товары, выросли в среднем на 7,6%.  

 

Индекс цен постоянного состава: = = 1,070 = 107,0. Значит в отчетном периоде, по сравнению с базисным, стоимость продукции выросла на 7% из-за изменения цен,   

 

Индекс структурных сдвигов: = 1,006 = 1,06. Этот индекс показывает, что в объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базовым вырос на 0,6% из-за изменения цен.             

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 

 

Задача  

 

Численность работников торговли сократилась  на 5%, а средняя выработка возросла на 10%. Определите, как изменился  объем оборота. Приведите формулы  используемых индексов. Покажите их взаимосвязь. 

 

Решение: 

 

Принимаем численность работников за p, выработку за q.   Получаем следующее: 

 

	Базисный период	Отчетный период
Численность, , чел.	p	0,95p	-0,005p
Товарооборот,	pq	1,045pq	+0,045pq
Выработка, /	q	1,1q	+0,1q

 

  

 

Абсолютный прирост оборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным =

=   = 0,95p*1,1q – p*q = 0,045 pq, = 4,5% 

 

В т.ч., прирост за счет изменения  численности работников:  

 

(q) = = 0,95p*1,1q – p*1,1q = -0,055 = -5,5%, 

 

за счет изменения средней выработки:

(p) = = p*1,1q – p*q = 0,100 = + 10%

Т.е. за счет снижения численности  работников объем оборота снизился на 5,5%, но за счет увеличения средней выработки вырос на 10%, общий прирост составил 4,5%.  

 

 

 

Задача  

 

Имеются следующие данные об обороте  торговой сети и материально-технической  базе кооперативной организации  за 2 периода: 

 

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Оборот, тыс. руб.	24080	26140
Торговая площадь магазинов, кв. м.	4134	5120
Численность магазинов	78	80

 

 

На основании приведенных данных рассчитайте для каждого периода:

1)      оборот на 1 кв. м. торговой площади и среднюю торговую площадь, приходящуюся на один магазин;

2)      абсолютный прирост оборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, выделив прирост за счет изменения оборота на 1 кв. м. торговой площади, торговой площади одного магазина и численности магазинов.

Сделайте выводы. 

 

Решение:

Абсолютный прирост оборота  в отчетном периоде по сравнению  с базисным =

=   = 5120*5,1055 – 4134*5,8249 = 2060,0234 тыс. руб.  

 

Оборот на 1 кв. м. торговой площади  приходящийся на один магазин в базисном периоде  = 24080/4134 = 5,8249,  в отчетном = 26140/5120 = 5,1055   

 

Торговая площадь в базисном периоде = = 4134; в отчетном периоде = = 5120 

 

Прирост за счет изменения оборота  на 1 кв. м. торговой площади:  

 

(q) = = 4134*5,1055-4134*5,8249 = - 2973,9996 

 

Прирост за счет изменения торговой площади одного магазина и численности магазинов, т. е. за счет общей торговой площади: 

 

(p) = = 5120*5,1055 – 4134*5,1055 = 5034,0230

 

Итак, за счет уменьшения оборота на 1 кв. м. торговой площади приходящийся на один магазин в отчетном периоде  по сравнению с базисным товарооборот снизился на 2973,9996 тыс. руб., а за счет увеличения общей торговой площади в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 5034,0230 тыс. руб.

Проверка вычисления абсолютного  прироста: 5034,0230 – 2973,9996 = 2060,0234 

 

 

 

Задача  

 

Имеются следующие данные бюджетной статистики о доходах населения и расходах на покупку продовольственных и непродовольственных товаров района области за два периода (тыс. руб.): 

 

 

 

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Средний доход на душу населения  за месяц	5130	6280
Средний расход на душу населения  на покупку продовольственных товаров	1795	2638
Средний расход на душу населения  на покупку непродовольственных  товаров	1590	2360

Исчислите динамические коэффициенты эластичности по продовольственным  и непродовольственным товарам. Сделайте выводы. 

 

Решение: 

 

Зависимость спроса (потребления) от какого-либо существенного фактора  измеряется коэффициентом эластичности – отношением темпа прироста спроса к темпу прироста какого-либо факторного признака (цен, доходов населения и пр.). Показатели коэффициента эластичности предварительно рассчитываются на душу населения. Таким образом, коэффициент эластичности спроса от доходов населения на продовольственные и непродовольственные товары можно записать: 

 

. = 2,095 

 

= = 2,160

Таким образом, рост душевого дохода на 1% вызывает рост спроса на продовольственные  товары на 2,095%; на непродовольственные, на 2,16%. 

 

 

 

Задача  

 

Финансовые показатели деятельности торговой организации за два периода, тыс. руб. 

 

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Выручка от реализации	8368	10691
Себестоимость прод. товаров	6903	8083
Коммерческие расходы	1276	2084
Операционные расходы	75	0
Внереализационные доходы	0	444
Внереализационные расходы	0	796
Ставка налога на прибыль,%	24	24

 

 

Определите за каждый период:

1)      Валовую прибыль, прибыль от продаж, прибыль до налогообложения, чистую прибыль;

2)      Рентабельность продаж;

3)      Абсолютное изменение чистой прибыли – всего, в том числе за счет изменения уровня рентабельности и объема оборота.  

 

Решение:

Валовая прибыль- разница между выручкой от реализации товара и себестоимостью реализованной продукции. Исчисляется до вычета расходов, начисления заработной платы, налогов и процентных платежей.

Прибыль от продаж – разница между валовой прибылью и коммерческими расходами.

Прибыль до налогообложения – прибыль от продаж за вычетом операционных расходов, внереализационных расходов с учетом внереализационных доходов.

Чистая прибыль - часть балансовой прибыли предприятия, остающаяся в его распоряжении после уплаты налогов, сборов, отчислений и других обязательных платежей в бюджет

Рентабельность продаж – показатель эффективности производства, который показывает долю прибыли в каждом заработанном рубле. Обычно рассчитывается как отношение чистой прибыли за определённый период к чистому объёму продаж за тот же период.

Рентабельность продаж = Чистая прибыль / Выручка