Контрольная работа по "Статистике". 570

Контрольная работа по статистике.

Вариант №1

   Задача  №1. 

1. По данным таблицы сгруппировать предприятия  по среднесписочной численности  персонала, выделить три группы предприятий (мелкие, средние, крупные).

Определим величину оптимального интервала по формуле:

             Так как размах группировочного  признака совокупности достаточно  велик и значения признака  варьируются неравномерно, то сформируем  неравномерные интервалы. 

Для мелких предприятий  величину интервала возьмем ниже оптимального : h=9000.

Для средних  – близко к оптимальному : h=13500

Для крупных- значительно больше оптимального: h=20000

               Показатели- число предприятий, отработано  рабочими тыс.чел-дней, внутрисменные  простои и т.д. - для групп предприятий  занесем в таблицу:

Таблица 1.

Макет групповой  таблицы: 

3. На  основе группировки выявим взаимосвязь  между размером предприятия (факторным  признаком) и показателями использования  рабочего времени (результативными  признаками):

Таблица 2.

     Из  таблицы видно, что на крупных  предприятиях отработано рабочими больше тыс.чел-дней, чем на мелких, но и  потери рабочего времени на крупных  предприятиях в тыс.чел-дней также  больше.  В процентном соотношении потери рабочего времени на крупных предприятиях составляют наименьший процент, чем на мелких. 
 

Задача  №2

По данным таблицы рассчитайте относительные  величины сравнения, структуры и  интенсивности. Сделайте выводы.

Таблица №3

Стороны	Территория Тыс.	Среднегодовая численность населения, млн.чел.
Россия	17075	148,1
Австрия	7713	17,1
Германия	357	84,1
Индия	3288	916,8
Испания	505	39,1
Италия	301	57,2
Канада	9976	29,3
Китай	9597	1209
Мексика	1958	93,0
США	9809	260,7
Франция	552	57,9
Япония	378	125,0

А) Вычислим относительную  величину сравнения. Так как сравнение  производится по одинаковым признакам, сравним отдельно по территории и  по среднесписочной численности  населения.

   По  территории будем сравнивать  страны с Россией, как со  страной имеющей самую большую  площадь.

Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):

где М_А - показатель первого одноименного исследуемого объекта; М_Б - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Составим таблицу:

Таблица №4

Страны	Территория, тыс.	ОВСр. %
Россия	17075	100
Австрия	7713	45,2
Германия	357	2,1
Индия	3288	19,2
Испания	505	2,9
Италия	301	1,8
Канада	9976	58,4
Китай	9597	56,2
Мексика	1958	11,5
США	9809	57,4
Франция	552	3,2
Япония	378	2,2

По  среднегодовой численности населения  будем сравнивать страны с Китаем, как с самой населенной страной.

Таблица №5

Страны	Среднегодовая численность, млн. чел	ОВСр, %
Россия	148,1	12,2
Австрия	17,1	1,4
Германия	84,1	6,9
Индия	916,8	75,8
Испания	39,1	3,2
Италия	57,2	4,7
Канада	29,3	2,4
Китай	1209	100
Мексика	93,0	7,7
США	260,7	21,6
Франция	57,9	4,8
Япония	125,0	10,3

Б) Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

где m_i - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.

Составим таблицу:

Таблица №6

В) Относительный  показатель интенсивности, в данном случае, будет показывать плотность  населения страны.

ОВИ рассчитывается по формуле

где А - распространение  явления; В_А - среда распространения явления А.

Составим  таблицу:

Таблица №7

Страны	Территория Тыс.	Среднегодовая численность, млн.чел	ОВИ, Чел/
Россия	17075	188,1	11
Австрия	7713	17,1	2,2
Германия	357	84,1	235,6
Индия	3288	916,8	278,8
Испания	505	39,1	77,4
Италия	301	57,2	190
Канада	9976	29,3	2,9
Китай	9597	1209	126
Мексика	1958	93	47,5
США	9809	260,7	26,6
Франция	552	57,9	104,9
Япония	378	125	330,7

Выводы: самую большую площадь территории имеет Россия; самую большую среднегодовую  численность населения имеет  Китай; самая большая плотность населения у Японии.

Задача  №3

     Рассчитайте среднюю арифметическую  и структурные средние (моду  и медиану) вариационных рядов.  Проанализируйте степень колеблемости  признака с помощью всех показателей  вариации. Сделайте выводы об  однородности совокупности и  типичности средней арифметической.

   Используя исходные данные представьте  интервальные вариационные ряды  в виде гистограммы, полигона  и кумуляты.

Размер  вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел
До 500	70
500-900	100
900-1300	200
1300-1700	360
1700-2100	372
2100 и  более	250
Итого:	1352

Решение:

     : Средняя величина характеризует типичный уровень признака в совокупности. По данным вариационного ряда распределения средняя рассчитывается как арифметическая взвешенная:

на основе частот:

Если  используется интервальный ряд распределения  то, допуская, что распределение  в границах i-го интервала является равномерным, как вариант х_i, - используют середину интервала (х'). При этом величину открытого интервала условно считают такой же, как и величину соседнего закрытого интервала.

Средний размер вклада

===1574.9 тыс.руб. 

В интервальном ряду мода определяется по формуле:

,

где хм₀ – нижняя граница модального интервала;

fм₀ – частота модального интервала;

f(м_0-1) – частота интервала, предшествующего модальному;

f(м₀₊₁) – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  таблице модальным интервалом построенного ряда является интервал 1700-2100 тыс. руб., т.к. его частота максимальна (=372)

Расчет  моды:

=1700+400=1707,6 тыс. руб. наиболее распространенный размер вклада характеризуется средней величиной 1707,6тыс. руб.

В интервальном ряду распределения для нахождения медианы сначала указывают интервал, в котором она находится.

Медианным является первый интервал, в котором сумма  накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений.

Численное значение медианы вычисляется по формуле

,

Х_о=1700; h=400;

=1352

S_ME=730 – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

=1102 – частота в  медианном интервале

М_е=1700+400=1680,4

Найдем дисперсию- это среднее из квадратов отклонений от средней величины:

===2683603.7

     Среднее квадратичное отклонение:

           Построим гистограмму, полигон и кумуляту. Полигон- графическое  изображение вариационного ряда, где используются середины интервалов. 

Гистограмма и полигон

Кумулята