Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Теплофизике процессов резания»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Институт новых информационных технологий

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Факультет экономики и технологий

Кафедра: технология машиностроения

Контрольная работа

по дисциплине

«Теплофизика процессов резания»

Студент группы : 7ТМ3Д-1 Бондарь М.А.

Проверил: Сарилов М.Ю.

2009

Содержание

1. Объясните понятие теплопроводности. 3

2. Нестационарное температурное поле. 3

3. Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока ? 4

4. Как определить количество теплоты, проходящей через плоскую стенку ? 5

5. Что такое тепловая цепь ? 6

6. Для чего выполняется схематизация компонентов технологических подсистем при описании процессов теплообмена ? 7

7. Перечислите и коротко охарактеризуйте аналитические методы решения дифференциального уравнения теплопроводности. 9

8. Суть инженерной методики расчета температур ? 10

9. Определение температуры методом пленок. 10

10. Влияние физико-механических свойств обрабатываемого материала на температуру резания. 12

11. Тест 12

12. Ответ на вопрос к главе №1 12

12.1 В каком случае коэффициент теплоотдачи от поверхности нагретой плиты в спокойном воздухе больше: если она поставлена на короткое ребро или на длинное ? 12

13. Ответ на вопрос к главе №2 13

13.1 В чем состоит принцип конструирования решений в методе источников? Приведите примеры. 13

14. Ответ на вопрос к главе №3 16

14.1 Схемы движения тепловых потоков. 16

15. Ответ на вопрос к главе №4 17

15.1 Метод полуискусственной термопары 17

16. Задача № 7 18

17. Задача №28 18

Лабораторная работа 19

Список использованной литературы 23

Объясните понятие теплопроводности.

Теплопроводность представляет собой процесс передачи тепловой энергии микрочастицами вещества. Микрочастицы (молекулы, атомы, электроны и др.), двигаясь со скоростями, пропорциональными их температурам, переносят энергию из более нагретой в менее нагретую область тела. Распространение тепловой энергии в металлах происходит главным образом путем диффузии электронов и в меньшей мере за счет колебаний кристаллической решетки. При описании тепловых явлений в технологических системах изучение процесса распространения тепловой энергии в твердых телах (заготовках, деталях оборудования и оснастки и т. д.) играет важнейшую роль.

Нестационарное температурное поле.

В процессе распространения теплоты в разных точках твердого тела, имеющих координаты х, у, z, в разные моменты времени τ от начала процесса возникают различные температуры:

Θ=f_в(х, у, z, τ). – что является обобщенным математическим описанием пространственного (трехмерного) температурного поля. Температурное поле представляет собой совокупность значений температур в различных точках тела в данный момент времени. Конкретизация функции f_в (х, у, z, τ) с учетом формы тела, его физических свойств и условий нагревания или охлаждения зачастую является самостоятельной целью теплофизического анализа. Она позволяет решать отдельные практические задачи, например устанавливать распределение температур на рабочих поверхностях деталей машин или на контактных поверхностях инструмента. При решении некоторых других практических задач описание температурного поля в твердом теле служит промежуточным этапом. Например, при определении напряжений в нагретом теле необходимо вначале описать температурное поле в нем, а затем решать задачу о температурных напряжениях.

При описании совокупности температур в твердом теле иногда встречается такая ситуация, когда можно пренебречь изменением температуры вдоль двух осей координат (например, OZ и OY) по сравнению с изменением температуры по третьей координатной оси. Тогда мы получаем одномерное температурное поле

Θ = f₁(x, τ);

Представим себе, например, тонкий етержень (проволоку), нагреваемый с одного торца. Естественно, что наибольшее изменение температуры здесь будет иметь место в направлении продольной оси стержня, а в двух других направлениях (перпендикулярно к оси) температура в различных точках металла будет практически одинаковой.

Данные формулы описывают температурные поля при неустановившемся теплообмене, поскольку они отражают тот факт, что температура любой точки нагреваемого тела меняется во времени. Поле температур при неустановившемся тепловом режиме часто называют нестационарным. В принципе, как известно в природе нет застывших процессов, материя движется, что является ее основным свойством. Поэтому любой процесс, в том числе и процесс распространения теплоты, постоянно меняется во времени. Однако в ряде случаев температура различных точек или участков твердого тела в течение некоторого достаточно большого промежутка времени меняется столь незначительно, что этим изменением в практических целях можно пренебречь, положив

. Выражения

представляют собой описание стационарного трехмерного температурного поля, т. е. поля при установившемся теплообмене. Аналогичные выражения можно написать для стационарного двумерного или одномерного полей.

Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока ?

Во многих случаях важно не только описать температурное поле, но и оценить изменение температур по тому или иному направлению (по длине инструмента, в глубь заготовки и т. д.). Эта оценка выполняется с помощью градиента температуры. Градиентом температуры называют вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный изменению температуры на единице длины этой нормали

Рис. 3.1. Семейство изотерм на плоскости (к понятию градиента температуры).

Рассмотрим семейство изотерм, отличающихся друг от друга значениями температур на величину ∆θ (рис. 3.1). Предел

где ∆n – расстояние , измеренное по нормали в данной точке к изотерме с меньшим значением температуры, представляет собой численное значение градиента. Обозначая 1_n единичный вектор, перпендикулярный к изотермической поверхности, запишем: .

В 1822 г. Ж.Б. Фурье высказал гипотезу о том, что количество теплоты dQ, проходящее через элемент поверхности dF за время dτ, пропорционально градиенту температуры, т. е.

dQ =—λ grad θ dF dτ.

Знак «минус» в формуле показывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, обратную направлению вектора gradθ. Гипотеза Фурье была подтверждена в дальнейшем большим количеством экспериментов, причем отмечено, что коэффициент пропорциональности λ является одной из физических характеристик вещества, по которому распространяется теплота. Эту характеристику называют коэффициентом теплопроводности материала.

Рис. 3.2. Векторы теплового потока и градиента температур

Отношение , представляющее собой количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, принято называть плотностью теплового потока.

где q – вектор плотности теплового потока.

Как определить количество теплоты, проходящей через плоскую стенку ?

Рис. 4.1. Плоская пластина (стенка) с равномерно распределенным стационарным тепловым потоком

Основываясь на законе Фурье, можно решать задачи, возникающие при описании процессов в твердых телах различной формы. Распространенной является задача о передаче теплоты через плоскую стенку, на одной поверхности, которой действует равномерно распределенный источник теплоты плотностью q, а на другой — сток плотностью q₁. Примером такой задачи является расчет температур или плотности теплового потока в крышке передней бабки станка, которая изнутри нагревается теплотой, возникающей в результате работы механизмов, расположенных в бабке, а снаружи соприкасается с окружающей средой.

Если процесс теплообмена не установился, то q₁ ≠ q, а температуры поверхностей стенки θ₁, и θ₂ непрерывно меняются. При установившемся теплообмене (рис. 4.1) q₁ = q, a θ₁ и θ₂ сохраняют свои значения во времени. Условия задачи, показанной на рис. 4.1, позволяют полагать температурное поле в пластине стационарным одномерным, и поэтому закон Фурье можно представить в виде

Предположим далее, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры, причем зависимость

λ = λ(θ) известна. Введем новую переменную

Тогда d_φ =λ(θ)dθ, что позволяет написать . Разделяя переменные, получаем d_φ =-qdx. Интегрирование последнего выражения дает

Постоянную С определяем c помощью одного из граничных условий (при х = 0 θ = θ₁). Изменив в соответствии с этим условием верхний предел интегрирования и подставляя , получаем

Действуя аналогичным образом, с учетом второго граничного условия (при х = ∆ θ = θ₂), запишем

откуда

Эта формула позволяет рассчитать любую из трех величин q, θ₁ или θ₂ по заданным значениям двух других и известному закону λ (θ).

В соответствии с известным в математике правилом

где - среднее значение монотонной функции в интервале , можно написать

Это позволяет сделать важный вывод о том, что, используя закон Фурье, можно вместо переменного значения λ (θ) применить среднее в интервале действующих температур постоянное значение коэффициента теплопроводности λ и этим существенно упростить расчетные формулы без потери точности расчета.

Что такое тепловая цепь ?

Формулу для плоской стенки можно представить в виде

где W- мощность теплового потока, Вт; F— площадь поверхности, через которую передается теплота, м² ; R = ∆/Fλ- термическое сопротивление стенки, ⁰С/Вт; оно аналогично электрическому сопротивлению Rэ=l/yS; здесь l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника, материал которого имеет коэффициент теплопроводности у. Идентичность формул для R и R₃ не является случайной, поскольку между процессами распространения тепловой и электрической энергий имеется аналогия. Это позволяет при решении задач, относящихся к теплообмену в системе твердых тел, рассматривать такую систему как тепловую цепь, аналогичную электрической цепи. Тепловые цепи содержат источники и стоки теплоты, а также тепловые связи между твердыми телами, представляемыми в виде термических сопротивлений или емкостей.

Рассмотрим, например, процесс распространения теплоты в узле крепления, показанном на рис. 5.1, а. Пластина 4 шпилькой 1, гайкой 2 и шайбами 3 и 5 прикреплена к корпусу 6. Корпус в процессе работы машины нагревается до температуры θ₁ и часть теплоты передается в пластину 4. При этом теплота передается по двум маршрутам: от корпуса через шайбу 5 и от корпуса через шпильку 1, гайку 2 и шайбу 3. Изобразим процесс стационарного теплообмена в узле в виде тепловой цепи (рис. 5.1, б). Через R₁- R₅ обозначены термические сопротивления деталей узла тепловым потокам q₁ и q₂, идущим по двум упомянутым выше маршрутам. На основании закона Кирхгофа, который может быть применен как к электрической, так и к тепловой цепи, запишем

где R - общее сопротивление цепи, R' и R"- термические сопротивления левой и правой ветвей цепи.

При R'=R₅, a R"=R₁+R₂+R₃

Далее, можно определить теплоотвод в пластину W, если известна ее средняя температура θ₂. Меняя термические сопротивления элементов цепи (толщину шайб или их материал), можно регулировать теплоотвод в пластину.

Рис. 5.1. Узел крепления (а) и соответствующая ему тепловая цепь (б)

Это важно, например, когда пластина представляет собой панель для приборов, чувствительных к нагреву

Для чего выполняется схематизация компонентов технологических подсистем при описании процессов теплообмена ?

Чтобы из бесчисленного количества вариантов температурных полей, выделить поле интересующее нас в конкретном случае, необходимо оговорить и математически описать те частные особенности, которые характеризуют именно этот вариант процесса теплопроводности. Частные особенности, дающие совместно с дифференциальным уравнением теплопроводности полное математическое описание процесса теплообмена в конкретной задаче, называют условиями однозначности, В этих условиях должны

быть оговорены:

1) форма, размеры и теплофизические характеристики тела (системы тел), в котором происходит процесс передачи теплоты;

2) форма, распределение плотности теплового потока и другие характеристики источников или стоков, действующих в рассматриваемом процессе;

3) распределение температур в рассматриваемой системе тел до того, как начался изучаемый процесс (так называемые начальные условия);

4) условия теплообмена на поверхностях тела, соприкасающихся с окружающей средой или с другими телами, входящими в систему (так называемые граничные условия).

Выполняя математическое описание условий однозначности при решении конкретных практических задач, в том числе и задач, относящихся к технологическим подсистемам, обычно прибегают к той или иной схематизации процесса теплообмена. Это значит что фактические тела и источники, действующие в реальном процессе, заменяют телами и источниками более простой формы, приближенно описывающими оригиналы Фактические условия взаимодействия тел с окружающей средой и начальные условия также схематизируют, заменяя сложные ситуации, имеющие место в действительности, более простыми, идеализированными.

Схематизация формы нагретого тела делается с целью облегчения математического описания процесса теплообмена в конкретных задачах. Это описание не может полностью отобразить все стороны изучаемого явления. Однако для исследования основных закономерностей при решении практических задач не всегда необходимо учитывать все стороны и детали явления, тем более что погрешности, вызванные усложнением математического аппарата, могут свести на нет уточнения, достигнутые детализацией процесса. С усложнением условий однозначности чисто математические трудности решения нарастают очень быстро, иногда настолько, что само аналитическое описание интересующего нас процесса оказывается невозможным.

Разумная схематизация формы тел, источников, начальных и граничных условий, учитывающая, с одной стороны, необходимую степень детализации процесса, а с другой — интересы его описания доступными математическими средствами, является важнейшим этапом теплофизического анализа.

Реальную конфигурацию тел, участвующих в технологических подсистемах, при схематизации приводят к одной из упрощенных форм, показанных на рис. 6.1

Рис. 6.1. Схематизация формы тел: 0 - неограниченное пространство, 1 - полупространство,

2 - пластина, 3 - параллелепипед, 4 - неограниченный стержень,5 - стержень (цилиндр) конечной длины, 6 - неограниченный клин с углом, β, 7 - шар

Перечислите и коротко охарактеризуйте аналитические методы решения дифференциального уравнения теплопроводности.

Существуют три основные группы методов решения дифференциального уравнения теплопроводности: аналитические; численные и методы математического моделирования.

К аналитическим относятся классический метод непосредственного интегрирования (решения выполняют одним из известных способов), метод интегральных преобразований (операционные, в частности метод Лапласа, используют при решении отдельных задач теплофизики технологических процессов) и метод источников (основные положения метода:источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно, может бить представлен как система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты – принцип конструирования решений; процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может быть представлен как процесс распространения теплоты в неограниченном теле, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты – принцип отражения источников.) При методе непосредственного интегрирования дифференциального уравнения решение выполняют одним из известных способов, например разделением переменных. Покажем применение этого метода при решении одномерной стационарной задачи. Примером, иллюстрирующим такую задачу, является определение температурного поля в инструменте при иглофрезеровании.

Схематизируя процесс, представим иголку как стержень, на торце которого действует источник теплоты, возникающий в результате преобразования механической энергии трения в тепловую (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Распределение температур в стержне 1 - при λ=const; 2 - при λ=λ(θ)

Граничные условия:

а) на нижнем торце иголки задана плотность теплового потока, т. е. ГУ2;

б) поскольку конец проволочки заделан в массивный корпус инструмента и не успевает прогреваться, можно предположить, что на верхнем (нерабочем) торце температура равна температуре окружающей среды, т. е. имеем типичный случай пассивной
границы с ГУ 1;

в) теплоотдачей с боковой поверхности проволочки в первом приближении можем пренебречь, т. е. считать эту поверхность адиабатической.

В первом приближении можем также считать, что температура иголки при обработке достаточно широких поверхностей быстро устанавливается. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности приводится к виду:

Интегрируя это уравнение первый раз, получаем:

Далее разделив переменные:

Интегрируя второй раз имеем:

Для определения постоянных интегрирования используем граничные условия (а) и (б). Тогда

Суть инженерной методики расчета температур ?

Температуры на контактных площадках тел, возникающие под действием различных источников или стоков теплоты, могут быть рассчитаны путём интегрирования дифференциального уравнения. Однако иногда, особенно при нестационарном теплообмене, сложных формах и законах распределения плотности источников, эти расчёты достаточно трудоёмки. Поэтому для практических целей с некоторой долей приближения и погрешностями, допустимыми при теплофизическом анализе технологических систем, можно применять излагаемую ниже инженерную методику конструирования расчётных формул.

Идея инженерной методики состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, причем структура этих формул соответствует структуре кодов, служащих для описания тепловых задач. Напомним, что код состоит из восьми символов, каждый из которых характеризует признак источника или нагреваемого тела: М - мерность источника; К - конфигурация площадки, на которой он расположен; О - ограниченность источника; Р - закон распределения плотности теплового потока; С - скорость перемещения источника; Д - длительность его функционирования; Т - форма нагреваемого тела; У - граничные условия. В соответствии с этими символами формула для расчета температур имеет вид

θ ⁼ А_мА_сА_рА_дА_кА₀А_т,

в которой значение каждого из сомножителей А зависит от значения символа в коде тепловой задачи. Порядок символов в формуле несколько отличается от их порядка в ходе задачи, что не вносит принципиальной разницы.

Определение температуры методом пленок.

Термоиндикаторы — это вещества, реагирующие на температуру поверхностей, на которые они нанесены.

Химические термоиндикаторы под влиянием нагрева до определенной температуры резко меняют свой цвет в связи с химическим взимодействием веществ, входящих в их состав. Изменение может быть необратимым (после охлаждения индикатора прежний цвет не восстанавливается) либо обратимым. Цветовых переходов может быть один или несколько, т. е. индикатор может менять цвет только один раз по достижении определенной температуры или приобретать различную окраску при разных температурах. Термохимические индикаторы, которые выпускает промышленность в виде красок, лаков или карандашей, наносят тонким слоем на поверхность нагреваемого тела. По ходу или по окончании термического цикла визуально наблюдают за изменением цвета индикатора или фотографируют окрашенные участки тела. Это дает наглядное представление о температурном поле на поверхности тела; если термоиндикатор нанесен на поверхность разъема пригнанных друг к другу частей образца, то можно судить о температурном поле внутри него.

Современные термохимические индикаторы позволяют судить о температуре поверхности тел в достаточно широком диапазоне с погрешностью до 10 %. При необходимости исследовать температурное поле объекта с большой точностью применяют термоиндикаторы плавления. Последние представляют собой тонкие пленки чистых металлов, температура плавления которых известна. Пленки напыляют на поверхность тела, температуру которого надо изучить. Пленки толщиной 3—5 мкм наносят в порядке, обратном возрастанию их температуры плавления. Если применяют олово (θ_ПЛ = 231,9 ^QC), цинк (θ_Пл = 419, 5 °С), кадмий (θ_ПЛ - 320,9 "С), медь (θ_ПЛ = 1083 °С), серебро (θ_ПЛ = 960,5 °С), то первой на поверхность твердого тела должна быть напылена пленка из меди, а последней — из олова. По окончании тепловою процесса по контурам областей оплавления пленок можно судить об изотермах температурного поля и твердом теле.

Преимущества термоиндикаторов следующие. Из-за малой толщины они практически не меняют теплофизическую обстановку в изучаемом объекте, как это имеет место, например, при применении искусственных или полуискусственных термопар. Они не требуют никаких дополнительных устройств и приборов, включаемых в цепь датчика температуры. Результаты измерения не зависят от посторонних электромагнитных полей или других помех, поэтому нет необходимости в особых фильтрах или экранах.

Вместе с тем термоиндикаторы как средство измерения температур в технологических системах ограничены в применении и : имеют недостатки. Прежде всего отметим, что термоиндикаторами невозможно -измерить температуру на контактных поверхностях тел, т. е. там, где она нас, как правило, больше всего интересует. Определенные трудности в обработку результатов измерений вносит то, что термоиндикаторы фиксируют наибольшую температуру термического цикла на данном участке тела, т. е. изотермы, полученные с их помощью, соответствуют различным моментам времени.

Влияние физико-механических свойств обрабатываемого материала на температуру резания.

Большое влияние на температуру резания оказывают механические свойства обрабатываемого материала. Чем выше предел прочности (о_в) и твердость (НВ) металла заготовки, тем большие силы сопротивления необходимо преодолеть при стружкообразовании, большую работу надо затратить на процесс резания, следовательно, больше выделится теплоты и выше будет температура резания.

Кроме того, при резании твердых сталей стружка соприкасается с передней поверхностью резца на меньшей площади, чем при резании мягких (более пластичных) сталей; это повышает давление на единицу поверхности контакта, а отвод теплоты в тело резца и в толщу стружки происходит через меньшую площадь поверхностей, что также способствует повышению температуры в поверхностных слоях резца.

Чем выше теплопроводность и теплоемкость обрабатываемого металла, тем интенсивнее отвод теплоты от места ее выделения в толщу стружки и в заготовку, тем меньше, следовательно, температура поверхностных слоев резца.

Тест

№

Ответ на вопрос к главе №1

В каком случае коэффициент теплоотдачи от поверхности нагретой плиты в спокойном воздухе больше: если она поставлена на короткое ребро или на длинное ?

Согласно закону Ньютона - Рихмана – количество теплоты передаваемое в твердое тело или уходящее из него при соприкосновении с жидкостью или газообразной средой (например атмосферой) равно

где α – коэффициент теплоотдачи Вт/(м ⁰С); - площадь поверхности, на которой происходит теплообмен; и - соответственно температура этой поверхности и среды; - время.

Таким образом если увеличить площадь поверхности (поставить плиту на короткое ребро) то соответственно увеличиться и теплоотдача.

Ответ на вопрос к главе №2

В чем состоит принцип конструирования решений в методе источников? Приведите примеры.

Одно из преимуществ метода источников по сравнению с другими аналитическими методами, где отыскание вида интеграла, удовлетворяющего дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности, представляет для более или менее сложных технологических условий значительные трудности.

Основные положения метода источников состоят в следующем.

1 Источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно, может быть представлен как система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты. Назовем это положение принципом конструирования решений.

2. Процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может быть представлен как процесс распространения теплоты в неограниченном теле, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты. Это положение назовем принципом отражения источников

Рассмотрим методику применения принципа конструирования решений. В соответствии с этим принципом одномерный источник в виде линии представляют как бесконечное множество точечных источников, поставленных рядом и действующих одновременно. Двумерный источник представляют как совокупность бесконечного множества точечных, занимающих часть поверхности, очерченную контурами источника. Аналогично можно представить источник любой формы как ту или иную конструкцию, состоящую из точечных источников теплоты.

Теперь рассмотрим интерпретацию времени функционирования источника. Если источник действует в течение времени т, то его можно представить в виде системы мгновенных точечных источников, вспыхивающих и гаснущих с весьма большой частотой, когда период времени между вспышками . В этом случае импульсы следуют друг за другом с бесконечно малым промежутком времени и в пределе образуют непрерывно функционирующий источник. Движение источника имитируют также рядом последовательных вспышек и гашений мгновенных импульсов, последовательно возникающих в различных точках траектории перемещения источника. Это легко уяснить, если вспомнить, что ряд последовательно зажигающихся и гаснущих лампочек создает иллюзию движения светового пятна.

Контрольная работа по «Теплофизике процессов резания» 📙 Контрольная → 🆔 71178