Контрольная работа по "Теплотехнике". 25

IV Модуль (14 вариант)

Задача1

Водяной пар, имея начальные  параметры р₁ = 5 МПа и x = 0,9 нагревается при постоянном давлении до температуры t₂ = 450⁰С, затем дросселируется до давления р₃ = 0,7 МПа. При давлении р₃ пар попадает в сопло Лаваля, где расширяется до давления р₄ = 5 кПа. Площадь минимального сечения сопла f_min = 50 см². Определить используя i-s диаграмму:  

1. Количество тепла, подведенному к пару в процессе 1 - 2;

2. Изменение внутренней  энергии и энтропии, а также  конечную тем-пературу t₃ в процессе дросселирования 2-3;

3. Конечные параметры  и скорость на выходе из  сопла Лаваля;

4. Параметры пара и  скорость в минимальном сечении  сопла Лаваля;

5. Расход пара в процессе  истечения 3 - 4.

Все процессы показать в  i-s диаграмме.

Ответить на вопросы:

1. Как влияет на конечную  степень cухости(x₄) температура t₂ при p₃ = const?

2. Как изменится скорость  истечения из сопла, если давление  р₃ увеличить от 0,5 до 1,4 МПа при постоянных значениях t₃ и p₄?

Решение:

Задачу решаем с помощью  i-S – диаграммы.

Начальное состояние –  точка1 – на пересечении изобары Р₁ = 5 МПа и линии постоянной сухости Х₁ = 0,9. Энтальпия в этой точке i₁ = 2635 кДж/кг; энтропия s₁ = 5,67 кДж/(кг*К); удельный объём v₁ = 0,04м³/кг.

Точка 2 – на пересечении  изобары Р₂ = Р₁ = 5 МПа и изотермы t₂ =450⁰C. В точке 2: энтальпия i₂ = 3315 кДж/кг; удельный объём v₂ = 0,065м³/кг; энтропия s₂ = 6,83 кДж/(кг*К).

Точка 3 – на пересечении  линии i₃ = i₂ = 3315 кДж/кг и изобары Р₃ = 0,7 МПа. В точке 3: энтальпия i₃ = 3315 кДж/кг; удельный объём v₃ = 0,45 м³/кг; температура t₃ =420⁰C; энтропия s₃ =  7,7кДж/(кг*К).

Точка 4 – на пересечении  адиабаты, проведённой из точки 3 и  изобары Р₄ = 5 кПа. В точке 4: энтальпия i₄ = 2350 кДж/кг; удельный объём v₄ = 28м³/кг; степень сухости х₄ = 0,915; энтропия s₄ = 7,7 кДж/(кг*К).

Количество теплоты, подведённой  к пару в процессе 1-2.

q_1-2 = i₂ – i₁ = 3315 – 2635 = 680 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии  в процессе дросселирования 2-3.

∆u = P₃*v₃ – P₂*v₂ = (0,7*0,45 – 5*0,065)*10⁶ = 10000 Дж/кг.

Изменение энтропии в процессе дросселирования 2-3.

∆s = s₃ – s₂ = 7,7 – 6,83 =  0,87 кДж/(кг*К).

Скорость на выходе из сопла  Лаваля.

С = 44,76* = 44,76* = 1390 м/с.

Расход пара в процессе истечения 3-4.

М = f*0,667* = 50*10^-4*0,667* = 4,16кг/с.

Ответы на вопросы:

` 1.Как влияет на конечную степень сухости (х₄) температура t₃ при Р₃ = const?

 

 

C увеличением температура t₃ при Р₃ = const конечная степень сухости х₄ возрастает.

2.Как изменится  скорость истечения из сопла,  если давление Р₃ увеличить от 0,5 до 1,4 МПа при постоянных значениях t₃ и Р₄?

Р₃ = 0,5 МПа; t₃ =420⁰C; Р₄ = 5 кПа.

Точка 3 – на пересечении  изобары Р₃ = 0,5 МПа и изотермы t₃ =420⁰C. В точке 3: энтальпия i₃ = 3320 кДж/кг.Точка 4 – на пересечении адиабаты, проведённой из точки 3 и изобары Р₄ = 5 кПа. В точке 4: энтальпия i₄ = 2400 кДж/кг.

Скорость на выходе из сопла  Лаваля.

С = 44,76* = 44,76* = 1357 м/с.

Р₃ = 1,4 МПа; t₃ =420⁰C; Р₄ = 5 кПа.

Точка 3 – на пересечении  изобары Р₃ = 1,4 МПа и изотермы t₃ =485⁰C. В точке 3: энтальпия h₃ = 3325 кДж/кг. Точка 4 – на пересечении адиабаты, проведённой из точки 3 и изобары Р₄ = 5 кПа. В точке 4: энтальпия i₄ = 2270 кДж/кг.

Скорость на выходе из сопла  Лаваля.

С = 44,76* = 44,76* = 1454 м/с.

При увеличении давления Р₃ от 0,5 до 1,4 МПа при постоянных значениях t₃ и Р₄ скорость выхода газа из сопла возрастает.

Задача 2

1 кг водяного пара с начальным давлением р₁ = 6,2 МПа и степенью сухости х₁ = 0,89 изотермически расширяется, при этом к нему подводится тепло q = 430 кДж/кг. Определить, пользуясь i-s диаграммой, параметры конечного состояния пара, работу расширения, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Решить также задачу, если расширение происходит изобарно. Изобразить процессы в p-v, T-s, i-s диаграммах.

Ответить на вопросы:

- в каком процессе (t = const или p = const) при заданных х, р₁ и q работа будет больше и за счет чего?

- упростятся ли расчеты  процессов t = const и p = const, если конечная точка попадет в область влажного пара?

Решение:

Задачу решаем с помощью  h-S – диаграммы.

 

 

 

 

 

 

Определяем начальное  состояние пара на пересечении изобары  Р₁ = 6,2 МПа и линии постоянной сухости Х₁ = 0,89. Параметры точки 1: температура t₁  = 280⁰C, удельный объём ν₁ = 0,032 м³/кг, удельная  энтальпия h₁ = 2615  кДж/кг, удельная энтропия s₁ = 5,57 кДж/(кг*К).

Внутренняя энергия u₁ = h₁ – P₁* ν₁ = 2615 – 6,2*10³*0,032 = 2417 кДж/кг.

1. Изотермическое расширение.

Тепло, подведённое к 1 кг пара в процессе изотермического  расширения:

q = T*(s₂ – s₁),

отсюда энтропия в конце  расширения:

s₂ =s₁ + q/T = 5,57 + 430/(280+273) = 6,35 кДж/(кг*К).

Определяем конечное состояние  пара на пересечении изотермы t₁ = 280⁰C и линии постоянной энтропии s₂ = 6,35 кДж/(кг*К). Параметры состояния пара в точке 2: температура t₂ = 290⁰C, удельный объём ν₂ = 0,065 м³/кг, удельная энтальпия h₂ = 2925  кДж/кг, удельная энтропия s₂ = 6,35кДж/(кг*К), давление Р₂ = 3,5 МПа.

Внутренняя энергия u₂ = h₂ – P₂* ν₂ = 2925 – 3,5*10³*0,065 = 2698 кДж/кг.

 

 

 

 

 

 

Изменение внутренней энергии  в процессе расширения:

∆u = u₂  - u₁ = 2698 - 2417 = 281 кДж/кг.

Работа расширения:

l = q - ∆u = 430 – 281 = 149 кДж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h = h₂ – h₁ = 2925 – 2615 = 310 кДж/кг.

Изменение энтропии:

∆s = s₂ – s₁ = 6,35 - 5,57 = 0,78 кДж/(кг*К).

1. Изобарное расширение.

Тепло, подведённое к 1 кг пара в процессе изобарного расширения

q = h₂ – h_1,

тогда энтальпия в конце  расширения

h₂ = q + h_1,

h₂ = 430 + 2615 = 3045 кДж/кг

Определяем конечное состояние  пара на пересечении изобары Р₁ = 6,2МПа и линии постоянной энтальпии h₂ = 3045 кДж/кг. Параметры состояния пара в точке 2: температура t₂ = 350⁰C, удельный объём ν₂ = 0,04 м³/кг, удельная энтальпия h₂ = 3045  кДж/кг, удельная энтропия s₂ = 6,31кДж/(кг*К), давление Р₂ = 6,2 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

Внутренняя энергия u₂ = h₂ – P₂* ν₂ = 3045 – 6,2*10³*0,04 = 2797 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии  в процессе расширения:

∆u = u₂  - u₁ = 2797 – 2417 = 380 кДж/кг.

Работа расширения:

l = Р*∆υ = Р*(υ₂ – υ₁) = 6,2*10³*(0,04 – 0,032) = 49,6*10³ Дж/кг.

Изменение энтальпии:

∆h = h₂ – h₁ = 430 кДж/кг.

Изменение энтропии:

∆s = s₂ – s₁ = 6,31 - 5,57 = 0,74 кДж/(кг*К).

Изображение процессов в рv, Тs - диаграммах

 

 

 

1-2’ – изотермическое расширение пара;

1-2’’ – изобарное расширение пара

 

Ответы на вопросы

1.В процессе работа будет больше, чем в процессе при . Это объясняется тем, что расход тепла на изменение внутренней энергии пара при меньше, чем при .

2.Если конечная точка попадет в область влажного пара, то расчеты процессов упростятся, поскольку в области влажного пара изотермический процесс одновременно является изобарным процессом.

 

VIМодуль

Циклы паросиловых  установок

Задача 1-б

Паросиловая установка работает по регенеративному циклу с двумя  отборами пара при р¢₁ = 10 бар и p¢₂ = 4 бар. Параметры свежего пара р₁ = 100 бар и t₁ = 500⁰C, давление отработавшего пара р₂ = 0,04 бар. Определить полезную работу цикла, термический КПД, удельный расход пара. Полученные величины сравнить с величинами установки, работающей без регенерации тепла в тех же условиях, и сделать соответствующие выводы. Дать схему установки и показать ход решения задачи в координатах i-s.

Решение:

Схема паросиловой установки, работающей по регенеративному циклу  с двумя отборами пара

По диаграмме i-s и по таблицам водяного пара определяем i₁ = 3375 кДж/кг; i_отб1 = 2780 кДж/кг; i_отб2 = 2625 кДж/кг; i₂ = 1990 кДж/кг; i_отб1’ = 762,7 кДж/кг; i_отб2’= 604,7 кДж/кг; i₂’= 121,42 кДж/кг.

Определяем доли отбора пара:

α₁ = (i_отб1’ - i_отб2’)/(i_отб1 - i_отб2’) = (762,7 - 604,7)/(2780 - 604,7) = 0,073

α₂ = (1- α₁)* (i_отб2’ - i₂’)/(i_отб2 - i₂’) = (1-0,073)*(604,7-121,42)/(2625-121,42) = 0,179.

Полезная работа пара:

l_0p = i₁ – i₂ – α₁*(i_отб1 - i₂’) – α₂*(i_отб2 - i₂) = 3375 – 1990 - 0,073*(2780 - 121,42)-

-0,179*(2625 - 1990) = 1076,335 кДж/кг.

Удельный расход пара:

d₀ = 3600/l_0p = 3600/1076,335 = 3,345 кг/(кВт*ч).

Термический КПД цикла:

ή_tp = l_0p/(i₁ - i_отб1’) = 1076,335/(3375 - 762,7) = 0,412.

Без регенерации.

Полезная работа пара:

l_0p = i₁ – i₂ = 3375 – 1990 =1385 кДж/кг.

Удельный расход пара:

d₀ = 3600/l_0p = 3600/1385 = 2,6 кг/(кВт*ч).

Термический КПД цикла:

ή_tp = l_0p/(i₁ – i₂’) =1385/(3375 - 121,42) = 0,426.

Как показали расчёты, при  регенерации возрастает КПД цикла  на

(0,426 – 0,412)*100/0,412 = 3,4%.

Зависимость КПД от количества ступеней:

Оптимальное количество ступеней подогрева от пяти до девяти. Если число  ступеней меньше пяти, то прирост термического КПД ( ) очень мал, а больше девяти ступеней делать не имеет смысла, т.к. прирост КПД незначителен и несоизмерим с затратами.

 

Задача 2 - б

На ТЭЦ установлены  две противодавленческие турбины мощностью N = 25МВт каждая. Пар с р₁ = 80бар и t₁ = 480⁰C поступает на турбину и выходит на неё с р₂ = 2бар .

Турбины обслуживают котлы  с КПД  _к.у.  = 89%. В котлах сжигается топливо с =30000 кДж/кг. Определить расход топлива на котлы ТЭЦ. Найти также экономию топлива на котлах ТЭЦ в сравнении с котлами КЭС и котельной при тех же условиях (выработка электроэнергии осуществляется на КЭС в конденсационных турбинах с давлением в конденсаторе р_к  = 0,035бар, а выработка тепла в котельной низкого давления с теми же КПД ).

Подсчитать для обоих  способов выработки электроэнергии и тепла, также коэффициенты использования  тепла топлива.

Привести схемы обеих  установок и их циклы в координатах  T-s.

 

Схемы раздельной (а) и комбинированной (б) выработки теплоты и электроэнергии

1-котел, 2-конденсационная  турбина, 3-электрический генератор, 4-конденсатор, 5-насос, 6-потребитель  теплоты, 7-турбина с противодавлением

1. Комбинированная выработка теплоты и электроэнергии.

 

 

 

 

 

По диаграмме i-s и по таблицам водяного пара определяем i₁ = 3350 кДж/кг; i₂ = 2530 кДж/кг; i₂’= 504,8 кДж/кг.

Удельный расход пара:

d₀ = 3600/(i₁ – i₂) = 3600/(3350 – 2530) = 4,39 кг/(кВт*ч).

Часовой расход пара, потребляемого  турбинами:

D₀ = 2N*d₀ = 2*25000*4,39 = 219500 кДж/ч.

Количество теплоты, потребляемой паром:

Q_np = D₀*(i₂ – i₂’) = 219500*(2530 – 504,8) = 444531400 кДж/ч.

Количество теплоты, сообщённой пару в котельной:

Q = D₀*(i₁ – i₂’) = 219500*(3350 – 504,8) = 624521400 кДж/ч.

Часовой расход топлива:

В = Q/(Q_H^P* ή_ку) = 62452100/(30000*0,89) = 23390 кг/ч.

Коэффициент использования  тепла топлива:

k = (3600N+Q_np)/(B*Q_H^P)= (3600*25000*2 + 444531400)/(30000*23390)=0,890.

Изображение цикла установки  с противодавлением

 

2. Раздельная выработка теплоты и электроэнергии.

 

 

 

 

 

По диаграмме i-s и по таблицам водяного пара определяем i₁ = 3350 кДж/кг; i₂ = 1990 кДж/кг; i₂’= 111,86 кДж/кг.

Удельный расход пара:

d₀ = 3600/(i₁ – i₂) = 3600/(3350 – 1990) = 2,65 кг/(кВт*ч).

Часовой расход пара, потребляемого  турбинами:

D₀ = 2N*d₀ = 2*25000*2,65 = 132500 кДж/ч.

Количество теплоты, потребляемой производством, т.е. сообщённой пару в  котельной низкого давления:

Q_np = 444531400 кДж/ч.

Количество теплоты, сообщённой пару в котельной:

Q = D₀*(i₁ – i₂’) = 132500*(3350 – 111,86) = 429053550 кДж/ч.

Часовой расход топлива в  котельной высокого давления:

В₁ = Q/(Q_H^P* ή_ку) = 429053550/(30000*0,89) = 16070 кг/ч.

Часовой расход топлива в  котельной низкого давления:

В₂ = Q_пр/(Q_H^P* ή_ку) = 444531400/(30000*0,89) = 16650 кг/ч.

Суммарный расход топлива:

В = В₁ + В₂ = 16070+ 16650 = 32720 кг/ч.

Коэффициент использования  тепла топлива:

k = (3600N+Q_np)/(B*Q_H^P)= (3600*25000*2 + 444531400)/(30000*32720)=0,636

Экономия топлива  на ТЭЦ в сравнении с раздельной выработкой энергии:

(32720 – 23390)*100%/32720 = 28,5 %.

 

 

 

Изображение цикла конденсационной  установки

 

Изображение цикла для  выработки только тепловой энергии

 

 

 

 

Литература.

Рабинович О.М. Сборник задач  по технической термодинамике. М.: Машиностроение, 1973.

 

 

 

 

Задача 1-а.

Паросиловая установка работает по циклу Ренкина. Пар давления Р₁ =  90 бар и t₁ = 540⁰C поступает в паровую турбину мощностью  N = 200МВ, давление в конденсаторе которой Р_к  = 0,05 бар.

Определить:

1.Параметры пара (P, t, h, S, x, v, u) пара во всех точках цикла Ренкина.

2.Удельный  d и полный расход  D пара турбиной.

3.Подведённое  Q₁ и отведённое Q₂ тепло в цикле.

4.Полную полезную работу  пара в цикле L₀ и полезную работу 1 кг пара l₀.

5.Расход охлаждающей воды  М через конденсатор паровой  турбины при нагреве её на  ∆t  = 20⁰C.

6.КПД цикла Ренкина η_t и Карно η_K при данных температурах цикла.

7.Построить цикл в PV, TS, hS- координатах.

8.Построить зависимость  η_t = f(P₁). Параметр P₁ взять произвольно.

Решение:

Изображение цикла  в PV и TS- координатах.

 

 

 

Задачу решаем при помощи hS- диаграммы для водяного пара.

  

 

Начальное состояние –  точка 1 – на пересечении изобары  Р₁ = 9 МПа и изотермы t₁ = 540⁰C. Энтальпия в этой точке h₁ = 3490кДж/кг, энтропия S₁ = 6,79 кДж/(кг*К), удельный объём v₁ = 0,04 м³/кг.

Удельная внутренняя энергия u₁ = h₁-P₁*v₁ = 3490 – 9*10³*0,04 =  =3130кДж/кг.

Точка 2 – на пересечении  адиабаты S₂ =S₁ = 6,79 кДж/(кг*К) и изобары

Р_к = 0,005 МПа. Энтальпия в этой точке h₂ = 2062кДж/кг, температура t₂ = 30 ⁰C, удельный объём  v₂ =25 м³/кг, степень сухости х₂ = 0,796.

Удельная внутренняя энергия  u₂ = h₂-P₂*v₂ = 2062 – 5*25 = 1937кДж/кг.

Точка 3 – на пересечении  изобары Р₃ = Р_к = 0,005 МПа и линии х = 0. Температура в этой точке t₃ = t₂ = 30⁰C, удельный объём  v₃ = 0,001м³/кг, степень сухости х₃ = 0, энтропия S₃ = 0,46 кДж/(кг*К)

Энтальпия h₃ = С_рв* t₃ = 4,19*30 = 125,7 кДж/кг.

Удельная внутренняя энергия u₃ = h₃ - P₃*v₃ = 125,7 – 5*0,001 = =125,695 кДж/кг.

Точка 4 – на пересечении  изобары Р₄ = Р₁ = 9 МПа и изохоры v₄ =v₃ = 0,001м³/кг. Энтальпия в этой точке h₄ =1363 кДж/кг, температура t₄ = 303⁰C, энтропия S₄ = 3,3кДж/(кг*К).

Удельная внутренняя энергия u₄ = h₄-P₄*v₄ = 1363 – 9*10³*0,001 = 1354 кДж/кг.

Точка 5 – на пересечении  изобары Р₅ = Р₁ = 9 МПа и линии сухого насыщенного пара х₅ = 1. Энтальпия в этой точке h₅ = 2743кДж/кг, температура t₅ = 303 ⁰C, удельный объём  v₅ = 0,025м³/кг, энтропия S₅ =5,7 кДж/(кг*К).

Удельная внутренняя энергия u₅ = h₅-P₅*v₅ = 2743 – 9*10³*0,025 = 2518 кДж/кг.

Удельное количество теплоты, подведённое в цикле:

q₁ = h₁ – h₃ = 3490 – 125,7 = 3364,3 кДж/кг.

Удельное количество теплоты, отведённое в цикле:

q₂ = h₂ – h₃ = 2062 – 125,7 = 1936,3 кДж/кг.

Полезная работа цикла:

l₀ = h₁ – h₂ = 3490 – 2062 = 1428 кДж/кг.

Удельный расход пара:

d = 3600/(h₁ – h₂) = 3600/1428 = 2,52 кг/кВт*ч.

Полный расход пара через  турбину:

D = N/(h₁ – h₂) = 200*10³/1428 = 140 кг/с.

Подведённое тепло в цикле:

Q₁ = D*q₁ = 140*3364,3 = 471002 кВт.

Отведённое тепло в  цикле:

Q₂ = D*q₂ = 140*1936,3 = 271082 кВт.

Полная полезная работа цикла:

L₀ = Q₁ – Q₂ = 471002 – 271082 = 199920 кВт.

Расход охлаждающей воды через конденсатор:

M_B = Q₂/(C_pB*∆t) = 271082/(4,19*20)  = 3235 кг/с.

Термический КПД цикла  Ренкина:

η_op = l₀/q₁ = 1428/3364,3 = 0,425.

Термический КПД цикла  Карно:

η_ok = 1 – T₂/T₁ = 1 - 303/813 = 0,627.

Рассмотрим зависимость  термического КПД цикла Ренкина от начального давления .

При повышение начального давления в паровом котле от р₁"′ до р₁′ при постоянной температуре перегрева t₁ и при постоянном давлении р₂ в конденсаторе возрастает разность энтальпий Dh = h₁ – h₂, то есть возрастает термический к.п.д.

Произведём расчёт термического КПД цикла Ренкина при различных начальных давлениях. Результаты расчёта сведём в таблицу и отразим на графике.

1.Р₁ = 5 МПа; t₁ = 540⁰C; Р_к = 0,005 МПа

h₁ = 3520 кДж/кг; h₂ = 2160 кДж/кг; h₃ = 125,7 кДж/кг

q₁ = h₁ – h₃ = 3520 – 125,7 = 3394,3 кДж/кг.

l₀ = h₁ – h₂ = 3520 – 2160 = 1360 кДж/кг.

η_op = l₀/q₁ = 1360/3394,3 = 0,400.

2.Р₁ = 7 МПа; t₁ = 540⁰C; Р_к = 0,005 МПа

h₁ = 3500 кДж/кг; h₂ = 2110 кДж/кг; h₃ = 125,7 кДж/кг

q₁ = h₁ – h₃ = 3500 – 125,7 = 3374,3 кДж/кг.

l₀ = h₁ – h₂ = 3500 – 2110 = 1390 кДж/кг.

η_op = l₀/q₁ = 1390/3374,3 = 0,412.

3.Р₁ = 9 МПа; t₁ = 540⁰C; Р_к = 0,005 МПа

h₁ = 3490 кДж/кг; h₂ = 2062 кДж/кг; h₃ = 125,7 кДж/кг

q₁ = h₁ – h₃ = 3490 – 125,7 = 3364,3 кДж/кг.

l₀ =  h₁ – h₂ = 3490 – 2062 = 1428 кДж/кг.

η_op = l₀/q₁ = 1428/3364,3 = 0,425.

4.Р₁ = 11 МПа; t₁ = 540⁰C;  Р_к = 0,005 МПа

h₁ = 3470 кДж/кг; h₂ = 2040 кДж/кг; h₃ = 125,7 кДж/кг

q₁ = h₁ – h₃ = 3470 – 125,7 = 3344,3 кДж/кг.

l₀ = h₁ – h₂ = 3470 – 2040 = 1430 кДж/кг.

η_op = l₀/q₁ = 1430/3344,3 = 0,432.

5.Р₁ = 13 МПа; t₁ = 540⁰C; Р_к = 0,005 МПа

h₁ = 3450 кДж/кг; h₂ = 2000 кДж/кг; h₃ = 125,7 кДж/кг

q₁ = h₁ – h₃ = 3450 – 125,7 = 3324,3 кДж/кг.

l₀ = h₁ – h₂ = 3450 – 2000 = 1450 кДж/кг.

η_op = l₀/q₁ = 1450/3324,3 = 0,436.

Р1, МПа	5	7	9	11	13
ηop	0,400	0,412	0,425	0,432	0,436

 

Зависимость термического КПД  цикла Ренкина от начального давления