Контрольная работа по"Математике"

Вопрос 1. Даны две бесконечно малые при : и . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.

Ответ: Бесконечно малые являются эквивалентными, если .

Вопрос 2. Найти предел .

Ответ:.

Вопрос 3. Найти предел, рассмотрев неопределенность вида : .

Ответ:

.

Вопрос 4. Используя правило Лопиталя, найдите предел .

Ответ:.

Вопрос 5. Вычислить .

Ответ:.

Вопрос 6. Найти частную производную , если , считая переменной, а постоянным.

Ответ: ,.

Вопрос 7. Найти интеграл: .

Ответ:

Вопрос 8. Найти интеграл . 
Ответ: , пусть . Тогда так как Получаем:

Вопрос 9. Найти интеграл .

Ответ: , по частям , . Тогда согласно формуле Имеем

Вопрос 10. Вычислить интеграл: .

Ответ: . Пусть: , а