Методика формирования у дошкольников представлений о геометрических формах

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ  Г.МОСКВЫ  
ГОСУДАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ 
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ  КОЛЛЕДЖ  ИМ. С.Я.  МАРШАКА 
 
 
 
 
 

ДОМАШНЯЯ  КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  ПО  УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЕ 
« МЕТОДИКА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ» 

ТЕМА  :  « МЕТОДИКА  РАЗВИТИЯ  У  ДОШКОЛЬНИКОВ  ПРЕДСТАВЛЕНИЙ  О  ФОРМЕ  И  ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ  ФИГУРАХ».

ВЫПОЛНИЛ:  ЗЕЛЕНОВА  С.В.,  ГРУППА  Э-21 
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ  050704 «  ДОШКОЛЬНАЯ  ПЕДАГОГИКА»

 
ПРОВЕРИЛ:  СЫЧЁВА  И. А. 
 
 
 
 
 
 
 
 

      МОСКВА  2011

ПЛАН

1. Особенности   развития  у  дошкольников представлений   о  геометрических  фигурах.

а)  содержание понятий «форма предмета» и «геометрическая  фигура»; 

б)  значение развития у дошкольников представлений  о форме и геометрических фигурах. 

2. Анализ программных задач.

3.  Методика решения каждой задачи:

а) предварительная  работа;

б) особенности  наглядного материала;

в) методика обучения;

г) этапы  усложнения;

д) дидактические игры и упражнения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Особенности  развития  у  дошкольников  представлений   о форме  и   геометрических  фигурах.

Содержание  понятий «форма предмета»  и «геометрическая  фигура»

     Одним из пространственных свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов и их частей.

     Понятие «геометрическая фигура» является одним из исходных математических понятий, оно образовалось с помощью абстрагирования от остальных свойств предметов, кроме формы. Геометрическая фигура представляет собой множество точек (точка также является геометрической фигурой).

Дошкольники знакомятся:

•  с плоскими геометрическими фигурами: точкой, различными линиями (обычно в процессе изобразительной деятельности), квадратом, кругом, треугольником, прямоугольником, овалом;

•  обобщающими  понятиями: четырехугольником, многоугольником;

•  объемными  телами: шаром, кубом, цилиндром, параллелепипедом, конусом, пирамидой, призмой (часто используются предэталонные названия: «кирпичик», «крыша» и др.).

Необходимо  обучать детей:

•  правильным приемам обследования формы;

•  развивать  способность выявлять простейшие свойства фигур;

•  учить  выбирать по образцу и слову предметы и фигуры;

•  группировать предметы и фигуры по признаку формы;

•  определять форму окружающих предметов;

•  видоизменять фигуры;

•  создавать  модели предметов из геометрических фигур.

Значение  развития у дошкольников представлений о  форме и геометрических фигурах

•  Расширяются  и углубляются знания об окружающей действительности.

•  Развиваются  умственные операции:

анализ («У квадрата 4 стороны и 4 угла»);

синтез («Если  соединить 2 треугольника, получится  квадрат»);

абстрагирование   («Нарисуй   машину   из   геометрических фигур»);

обобщение («Квадрат, прямоугольник, ромб — это  четырехугольники») ;

классификация («Раздели фигуры на группы по форме»); и др.

•  Расширяется  и обогащается словарь.

•  Развивается  сенсорика и мелкая моторика.

•  Способствует развитию изобразительной, трудовой, игровой, учебной деятельности.

•  Подготавливает к успешному овладению в школе  знаниями: математики, геометрии, физики, черчения и др.

•  Развивается  логическое мышление, познавательный интерес, расширяется кругозор.

2.Анализ программных задач

1. Учить  различать и называть плоские  геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Учить приемам обследования их осязательно-двигательным путем.

2.  Познакомить  с признаками плоских геометрических  фигур: круга, квадрата, треугольника, прямоугольника, овала.

3. Учить различать и называть объемные геометрические фигуры: шар, куб, цилиндр, конус, пирамиду, призму, параллелепипед.

4. Познакомить  с различными видами:

а) треугольников;

б) четырехугольников;

в) многоугольников.

5. Учить  определять форму окружающих  предметов.

6. Учить  моделировать геометрические фигуры, узоры, картинки (рисовать, выкладывать из палочек, составлять из других геометрических фигур).

3.Методика формирования умения различать и называть плоские геометрические фигуры (задача 1)

Предварительная работа

В процессе игр со строительным материалом, конструкторами, геометрической мозаикой у детей происходит накапливание опыта, обогащение восприятия. Под руководством взрослых они овладевают способами обследования предметов осязательно-двигательным путем, учатся правильно называть некоторые формы и фигуры.

Наглядный материал

Модели геометрических фигур: круга, квадрата, треугольника (демонстрационные и раздаточные).

Строительный  материал, конструкторы, геометрическая мозаика.

Плоские предметы с ярко выраженной формой: круглой  — пуговица, монета, блин; квадратной — платок, салфетка; треугольной — косынка и др. 

Методика  обучения

Начинаем  работу во II младшей группе.

Последовательность  изучения геометрических фигур:

1.  Визуальное  узнавание и называние.

2.  Обследование  осязательно-двигательным путем.

3. Взаимное  наложение.

4. Выделение    некоторых   элементов    (стороны,    углы)    и  свойств.

5.  Словесное  описание.

6.  Разнообразная  деятельность с фигурами.

Фрагмент 1:

— Это  квадрат. Повторите.

—  Положите перед собой. Что это?

— Обведите пальчиком.

— У квадрата есть стороны.

— Покажите стороны.

— Что вы показываете?

— Сколько  сторон у квадрата? (Много или  четыре.)

— У квадрата есть углы.

— Покажите углы. Что вы показываете?

— Сколько  углов у квадрата? (Много или  четыре.)

Замечание: при показе стороны надо проводить пальцем вдоль ее протяженности (это отрезок). При показе углов проводим пальцем, обозначая стороны угла. В старшей группе можно познакомить с вершинами, показав на них пальцем (это точка).

Фрагмент 2:

— Это  круг. Повторите.

— Положите перед собой. Что это?

—  Обведите пальчиком.

— У круга  есть углы и стороны? (Нет.)

Замечание: с кругом и квадратом лучше знакомить в сравнении. Постоянно меняем наглядный материал, чтобы ребенок не воспринял математический термин как название показанной игрушки.

Фрагмент 3:

— Это  треугольник. Повторите.

— Положите перед собой. Что это?

—  Обведите пальчиком.

— У треугольника есть стороны.

—  Покажите стороны.

— Что вы показываете?

—  Сколько  сторон у треугольника? (Много или  три.)

— У треугольника есть углы.

— Покажите углы. Что вы показываете?

— Сколько  углов у треугольника? (Много или  три.)

Замечание: вначале лучше использовать равносторонние треугольники.

Если ребенок  считает, можно задать вопрос: «Почему треугольник так называется?».

Усложнения

1. Сначала рассматриваем фигуры  одного цвета и величины, отличающиеся  только по форме.

2. Рассматриваем  фигуры разные по форме, цвету,  величине, учим их группировать  по указному признаку.

3. Определяем форму плоских предметов  с ярко выраженной конфигурацией.

4. Выкладываем сериационные ряды из трех фигур.

Дидактические игры 

«Гаражи». (На полу обручи — гаражи, дети — машины. В гаражах и у машин номера — модели геометрических фигур. Дети имитируют движение машин, по сигналу едут в свой гараж в соответствии с символом, обсуждают, куда и почему приехали. Воспитатель незаметно меняет фигуры в обручах);

«Чего не стало?», «Что изменилось?» (Дети обсуждают и запоминают расположение геометрических фигур, закрывают глаза. Воспитатель убирает одну фигуру или меняет местами две фигуры. Дети определяют, что произошло);

«Чудесный мешочек» (Дети на ощупь определяют форму фигуры или достают заданную фигуру) и др.

Методика  ознакомления с признаками плоских геометрических фигур (задача 2)

Предварительная работа

После того как дети научатся выделять признак  формы, запомнят названия геометрических фигур, научатся обследовать их осязательно-двигательным путем, группировать фигуры разного цвета и размера по форме, выкладывать сериационные ряды по величине из геометрических фигур, приступаем к изучению признаков и свойств геометрических фигур.

Методика  обучения

В средней  группе знакомим дошкольников с прямоугольником, в старшей группе —- с овалом, предварительно повторив знакомые геометрические фигуры и обсудив их свойства. Так как дети уже умеют считать, все свойства конкретизируются и уточняются.

Фрагмент 1:

— Что это? (Квадрат.)

— Что есть у квадрата? (У квадрата есть стороны  и углы.)

— Покажите стороны.

— Посчитайте, сколько сторон у квадрата? (У  квадрата 4 стороны.)

— Покажите углы.

— Посчитайте, сколько  углов у квадрата? (У квадрата 4 угла.)

— Квадрат — это фигура, у которой есть 4 стороны и 4 угла. Повторите.

— Квадрат еще можно назвать четырехугольником. Как вы думаете, почему?

Фрагмент 2:

Задача: Показать, что у квадрата все стороны равны по длине.

Вариант I— Перегните квадрат так, чтобы наложились соседние стороны.

— Что вы можете сказать об их длине? (Соседние стороны равны по длине.)

— Перегните  квадрат так, чтобы наложились противоположные стороны.

— Что вы можете сказать об их длине? (Противоположные  стороны квадрата равны по длине.)

—  У квадрата все стороны одинаковой длины.

— Квадрат — это фигура, у которой 4 угла, 4 стороны и все стороны равны.

Вариант 2— У квадрата все стороны по длине, как эта полоска (мерка), значит, они все равны.

— Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Фрагмент 3:

— Что это? (Треугольник.)

— Что есть у треугольника? (У треугольника есть стороны и углы.)

— Покажите и посчитайте стороны и углы у  треугольника. (3 стороны, 3 угла.)

— Как вы думаете, почему треугольник так  называется?

—  Треугольник — это фигура, у которой 3 стороны и 3 угла.

Фрагмент 4:

— Что это? (Круг.)

— Что вы про него знаете? (У круга нет  углов, нет сторон, нет вершин.)

Замечание: можно познакомить детей с окружностью:

— Обведите круг (используя модель или трафарет).

—  Это  граница круга, она называется окружность.

— Закрасьте внутреннюю область.

— Что получилось? (Круг.)

Фрагмент 5:

—  Это  прямоугольник. Повторите.

—  Положите перед собой. Что это?

—  Обведите пальчиком.

— Что есть у прямоугольника? (Стороны и углы.)

— Покажите стороны.

—  Сколько сторон у прямоугольника? (Четыре.)

— Покажите углы.

—  Сколько  углов у прямоугольника? (Четыре.)

—  Прямоугольник — это фигура, у которой 4 стороны и 4 угла.

— Прямоугольник — это четырехугольник.

Замечание: если детей познакомить с прямым углом (в процессе моделирования), то можно обсудить, почему прямоугольник так называется, и что квадрат также является прямоугольником.

Фрагмент 6:

— Перегните прямоугольник, сравните его противоположные стороны,

стороны  одинаковой длины.

— Сравните стороны с помощью  условных мерок—  у прямоугольника две пары одинаковых сторон.

—  Прямоугольник  — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. 

Замечание: нельзя противопоставлять прямоугольник и квадрат, так как они находятся в отношении рода и вида.

Фрагмент 7:

— Это овал. Повторите.

— Положите перед собой. Что это?

—  Обведите пальчиком.

— У овала  есть углы и стороны? (Нет.)

—  На какую  геометрическую фигуру похож овал?

—  У овала, так же как у круга, нет углов и сторон, но он вытянут.

Замечание: нельзя говорить, то овал — это вытянутый круг, так как они не находятся в отношении рода и вида.

Фрагмент 8:

— Что это? (Квадраты.)

— Чем похожи? (Формой.)

— Чем отличаются? (Размеров цветом.)

— Сравните их стороны с помощью условных мерок (или наложением, или приложении).

—  У большого квадрата стороны длиннее, чем у маленького.

Дидактические игры и их усложнение

Используются игры, описанные выше, но с добавлением разнообразия форм, размеров и цветов:

«Что изменилось?», «Чего не стало?» (Можно убирать  и переставлять до трех фигур);                                              «Найди свой домик», «Подбери ключ к замочку», «Гаражи»,

«Найди пару», «Геометрическое лото», «Найди свое место в автобусе»,

 «Сортировка» (Фигуры группируются  по признаку формы, или величины, или цвета).

Замечание: игра «Сортировка» используется психологами для определения уровня развития ребенка:

- Разложи  фигуры на 3 (или 2, или 4) группы. Расскажи, по какому признаку  ты это сделал. (Самый высокий уровень.)

-Разложи  фигуры по цвету (или форме,  или размеру). Сколько групп получилось? Расскажи о них.

- Сюда положи  круги, сюда - квадраты, сюда - треугольники (или: «Сюда - большие фигуры, сюда - маленькие», или: «Сюда - красные, сюда - синие, сюда - зеленые, сюда — желтые»).

- Дай такие!  (Низкий уровень - дети не владеют терминами, но работают по образцу.)

Методика  ознакомления с объемными  геометрическими  фигурами (задача 3)

Предварительная работа

Знакомство  с объемными формами и моделями объемных геометрических фигур (кубом, шаром, цилиндром и др.) происходит в процессе игр со строительным и др. материалом еще в младших группах:

—  Посмотри.

—  Возьми.

—  Потрогай.

—  Назови.

—  Покажи.

—  Подействуй.

— Дай такой  же.

— Дай то, что назову.

Дети отличают предметы по форме, но к моделям относятся  как к игрушкам. Воспитатель может  познакомить детей с правильными терминами, научить называть и обследовать модели осязательно-двигательным путем (погладить, покатать, построить и др.).

Наглядный материал

Модели объемных геометрических фигур (демонстрационные и раздаточные): куба, шара, цилиндра, конуса, пирамиды, призмы, параллелепипеда.

Строительный  материал, конструкторы «Лего», всевозможные вкладыши типа доски Сегена.

Объемные  предметы с ярко выраженной формой: шара — мяч, апельсин; куба — кубик, коробка; цилиндра — банка, стакан; конуса — колпак; пирамиды — пакет молока старого образца; призмы — пенал; параллелепипеда — мыло и др.

Методика  обучения

В средней  группе знакомим с объемными геометрическими  фигурами на основе сравнения их между  собой и сравнения их с плоскими фигурами.

Последовательность  обучения:

1) рассматривание  и называние;

2) обследование  осязательно-двигательным путем  и словесное описание фигуры;

3) разнообразные  действия с моделями (катать, ставить  и др.) для выявления существенных  свойств;

4) упражнение  в группировке, выкладывание сериационных рядов.

Фрагмент1:

— Что это? (Шарик.)

—  Эта  форма называется шар. Повторите.

—  Какой  он? (Гладкий.)

— Что с  ним можно делать? (Катать.)

— Покатайте, поиграйте.

—  Можно  ли из шариков построить башенку? Попробуйте.

— А это  что? (Кубик.)

— Эта форма  называется куб. Повторите.

— Что с  ним можно делать? (Строить.)

— Постройте  башню.

— Можно  ли куб покатать? Попробуйте.

— Почему куб  не катится? (Мешают углы.)

—  У куба есть углы. Покажите, посчитайте.

—  У куба есть грани. Покажите, посчитайте.

—  Какой  формы грани куба? (Формы квадрата или квадратной.)

— Эта форма  называется цилиндр. Повторите.

— Попробуйте его покатать.

— Попробуйте построить башню из цилиндров.

— Цилиндр может катиться, как шар, и из цилиндров можно строить, как из кубов.

— Какой  формы основание цилиндра? (Формы  круга или круглое.)

— Есть ли у  цилиндра углы? Грани?

Замечание: аналогично знакомим с другими фигурами в процессе действия с ними, выявляя их свойства.

Только после  усвоения объемных моделей предлагаем картинки с их изображением, учим узнавать объемные формы на рисунках.

Полезно использовать картинки с плоскими и объемными  геометрическими фигурами для узнавания  своего шкафчика.

Дидактические игры

«Послушный  — непослушный» (Куб — послушный, поставим — стоит, не двигается; шар — непослушный, поставим — качается; цилиндр — так поставим, послушный, стоит, как куб, так положим — непослушный, качается, как шар);

«Чего не стало?», «Что изменилось?», «Найди пару»;

«Магазин» (Монетами являются модели геометрических фигур такой же формы, как товар: куб — коробка, шар — мячик и др.);

«Чудесный мешочек» (I вариант: «Опусти руку в мешочек, возьми, что хочешь, и, не подглядывая, угадай форму». II вариант: «Достань, что назову!»).

Методика  ознакомления с обобщающими  понятиями: треугольником, четырехугольником, многоугольником (задача 4)

Предварительная работа

Сначала знакомим детей с частными случаями (видами фигур, чаще используемых в быту), затем обобщаем их знания (индуктивный метод — от частного к общему).

Методика  обучения

В младших  группах дети в основном рассматривали  равносторонние треугольники. В средней группе можно предложить вниманию детей другие виды треугольников (равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный) Знакомить с их названиями не обязательно, хотя

возможно. Важно  выяснить вместе с детьми их общее  свойство: «иметь 3 угла и 3 стороны».

Фрагмент 1:

— Что общего у этих фигур? (У них по 3 угла и по 3 стороны.)

— Как можно  их всех назвать одним словом?  (Треугольники.)

— Почему все  эти фигуры являются треугольниками?.

В старшей  группе знакомим детей с различными видами четырехугольников. Квадрат и прямоугольник известны детям. Можно предложить им рассмотреть ромб, трапецию, параллелограмм, дать правильные названия и сформулировать некоторые свойства, тренировать в узнавании.

Фрагмент 2:

— Найдите  знакомые геометрические фигуры— Что вы про них знаете?

— Что общего у всех этих фигур?

— Как их можно назвать одним словом?

— Почему все  эти фигуры являются четырехугольниками?

В  подготовительной  группе  знакомим  детей   с   понятием «многоугольник» в такой  последовательности:

1. Повторить  разные виды треугольников.

2. Повторить  разные виды четырехугольников.

3. Объяснить,  что треугольники и четырехугольники  можно вместе назвать «многоугольники».

4. Рассмотреть  другие виды многоугольников  (пятиугольники, шестиугольники и др.) и обсудить, почему они так называются.

5. Моделирование  многоугольников разных видов  из листа бумаги; на листе бумаги (чистом и в клетку); из счетных  палочек и др.

Задания на моделирование

— Загни  углы у квадрата. Что получилось? (Восьмиугольник.)

— Поставь  шесть точек, только не на одной линии. Соедини их. Что получилось? (Шестиугольник.)

— Начерти  горизонтальный отрезок в 3 клетки. От его концов отступи 3 клетки вниз, поставь 2 точки. Соедини их между собой и с концами отрезка. Что получилось? (Квадрат.)