Выборочное наблюдение. Индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Бесповторный и повторный отбор

Выборочное наблюдение. Индивидуальный, групповой и комбинированный  отбор. Бесповторный и повторный  отбор.

Выборочное наблюдение - метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.

При выборочном методе обследованию подвергается небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 — 10%, реже до 15 — 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части  единиц, называется генеральной

совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного метода состоит  в том, что при минимальной  численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с  минимальными затратами труда и  средств. Это повышает оперативность  статистической информации, уменьшает  ошибки регистрации.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей(обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака — генеральной средней (обозначается  ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или  частостью (обозначается  ), а среднюю  величину в выборке — выборочной средней (обозначается  ).

Выборочная доля, или частость,   определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n: 

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, метода отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Ошибки выборки подразделяются на: 
• ошибки регистрации, возникающие из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности,

 описки при заполнении формуляров  и т. д. 
• ошибки репрезентативности, которые могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности является основной задачей выборочного метода.

2)  «Виды  выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.  Малая выборка в статистике»

Выборка может быть:

• собственно-случайная состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

• механическая состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке — каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.
• типическая – при которой генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность;
• серийная - при которой генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию;
• комбинированная - выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В статистике различают следующие  способы отбора единиц в выборочную совокупность:

• одноступенчатая выборка - каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку (собственно-случайная и серийная выборки);
• многоступенчатая выборка - производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы (типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность).

Кроме того различают:

• повторный отбор – по схеме возвращенного шара. При этом каждая попавшая в выборку единица иди серия возвращается в генеральную совокупность и поэтому имеет шанс снова попасть в выборку;
• бесповторный отбор – по схеме невозвращенного шара. Он имеет более точные результаты при одном и том же объеме выборки.

• Малая выборка в статистике:

• Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент) в 1908г. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения, иногда называемое распределением Стьюдента.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30 и может доходить до 4 — 5 единиц. 
Средняя ошибка малой выборки   вычисляется по формуле: 
, 
где   — дисперсия малой выборки. 
При определении дисперсии   число степеней свободы равно n-1: 
. 
Предельная ошибка малой выборки   определяется по формуле

• При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений: 
  .
• 5. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.
• Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.
• Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли   или средней   распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.
• Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.
• Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [(2*50):100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

3) генеральная и выборочная совокупности, их характеристики.

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» -- изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя  признакам, и «выборочная совокупность» -- случайно выбранная из генеральной  совокупности некоторая ее часть. К  данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять  ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной  и выборочной совокупностей могут  служить средние значения изучаемых  признаков, их дисперсии и средние  квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и  способов характеристики единиц изучаемой  совокупности составляет содержание выборочного  метода, суть которого состоит в  получении первичных данных при  наблюдении выборки с последующим  обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной  информации об исследуемом явлении.

 Репрезентативность(с франц. яз. «представительность»)выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода - сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

- Генеральная совокупность – изучаемая совокупность, из которой производится отбор единиц, подлежащих изучению, она может быть конечной (N) или бесконечной (∞).

- Выборочная  совокупность (выборка) – часть единиц генеральной совокупности, отобранная для изучения (n). Обозначим показатели, характеризующие выборочную и генеральную совокупности:

Основные характеристики генеральной и выборочной В основе статистических выводов проведенного исследования лежит распределение случайной величины  , наблюдаемые же значения (х₁, х₂, … , х_n) называются реализациями случайной величины Х (n — объем выборки). Распределение случайной величины  в генеральной совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является эмпирическим распределением. Некоторые теоретические распределения заданы аналитически, т.е. их параметры определяют значение функции распределения   в каждой точке пространства возможных значений случайной величины  . Для выборки же функцию распределения определить трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным, а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение. При этом предположение (или гипотеза) о виде распределения может быть как статистически верным, так и ошибочным. Но в любом случае восстановленное по выборке эмпирическое распределение лишь грубо характеризует истинное. Важнейшими параметрами распределений являются математическое ожидание   и дисперсия  .

По своей природе распределения  бывают непрерывными и дискретными. Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное. Выборочными аналогами параметров   и для него являются: среднее значение  и эмпирическая дисперсия  . Среди дискретных в социально-экономических исследованиях наиболее часто применяется альтернативное (дихотомическое) распределение. Параметр математического ожидания   этого распределения выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым признаком   (она обозначена буквой ); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 — p). Дисперсия же  альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог  .

В зависимости от вида распределения  и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики параметров распределения. Основные из них для теоретического и эмпирического  распределений приведены в табл. 9.1.

Долей выборки k_n называется отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

k_n = n/N.

Выборочная доля w — это отношение единиц, обладающих изучаемым признаком x к объему выборки n:

w = n_n/n.

Пример. В партии товара, содержащей 1000 ед., при 5% выборке доля выборки k_n в абсолютной величине составляет 50 ед. (n = N*0,05); если же в этой выборке обнаружено 2 бракованных изделия, то выборочная доля брака w составит 0,04 (w = 2/50 = 0,04 или 4%).

Так как выборочная совокупность отлична от генеральной, то возникают ошибки выборки.

Характеристика  генеральной совокупности на основе выборочных результатов – это  конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочный  метод применяется для получения  характеристик генеральной совокупности по определенным показателям выборки. В зависимости от целей исследования это осуществляется прямым пересчетом показателей выборки для генеральной совокупности или методом расчета поправочных коэффициентов.

Способ  прямого пересчета в том, что  при нем показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

Способ  поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного метода является уточнение результатов  сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных  переписей скота у населения.

4)Определение объёма выборки.

Объем выборки - это количество элементов генеральной совокупности, которые нужно изучить.

При определении объема выборки  нужно прежде решить задачу требуемого исследователю уровня точности результата (Д), гарантируемого с некоторой заранее  заданной доверительной вероятностью (Р).

Допустимая ошибка   - величина ошибки результатов опроса, которую исследователь может задать сам. Эта величина определяет значение ошибки, хуже которой результат не должен быть. Доверительная вероятность - вероятность того, что результат проведенного измерения будет попадать в те границы, которые исследователь задает.

При планировании выборочного  наблюдения с заранее заданным значением  допустимой ошибки выборки необходимо правильно оценить требуемый объем выборки. Этот объем может быть определен на основе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из заданной вероятности  , гарантирующей допустимую величину уровня ошибки (с учетом способа организации наблюдения). Формулы для определения необходимой численности выборки n легко получить непосредственно из формул предельной ошибки выборки. Так, из выражения для предельной ошибки:

непосредственно определяется объем выборки n:

Эта формула показывает, что с уменьшением предельной ошибки выборки Δ существенно увеличивается требуемый объем выборки  , который пропорционален дисперсии   и квадрату критерия Стьюдента  .

Для конкретного способа  организации наблюдения требуемый  объем выборки   вычисляется согласно формулам, приведенным в табл.

5)Методы оценки результатов выборочного наблюдения.

• анализировать каждую ошибку, попавшую в выборку;
• экстраполировать полученные при выборке результаты на всю проверяемую совокупность;
• оценить риски выборки.

При анализе ошибок, попавших в выборку, нужно в первую очередь установить характер ошибок, попавших в выборку.

Формируя выборку, следует  описать, для достижения каких конкретных целей она проводится, и оценить  ошибки, найденные в выборке, применительно  в этим целям. Если поставленные цели проверки не были достигнуты с помощью выборочного исследования, то можно провести альтернативные процедуры.

Оценка качественного аспекта ошибок, т. е. их сущность и причину, их вызвавшую, а также установка их влияния. Анализируя найденные ошибки, если они носят общие черты, связанные с типом операций, производственными единицами и подразделениями, для которых найдены ошибки, временем возникновения ошибок и т. п. разбить проверяемую совокупность на подсовокупности по соответствующим признакам и проверять каждую из них раздельно, что позволит ей достичь более точных результатов. распространить результаты, полученные по выборке, на всю проверяемую совокупность. Методы распространения результатов выборки на всю совокупность могут быть различны, но они должны всегда соответствовать методам построения выборки. Если совокупность была разбита на подсовокупности, распространение должно быть проведено в отношении каждой из них.

убедиться, что ошибка в  проверяемой совокупности не превышает  допустимую величину. Для этого сравнить ошибку совокупности, полученную посредством распространения, с допустимой ошибкой. Если первая ошибка оказалась больше допустимой, повторно оценить риски выборки, и если они неприемлемы, то следует расширить круг процедур или применять процедуры, альтернативные уже проведенным.

Необходимо в обязательном порядке отражать все стадии проведения выборки и анализ ее результатов.

Несмотря на приоритетность выборочных исследований следует сначала определить целесообразность осуществления выборки из конкретной совокупности. Во-первых, число элементов проверяемой совокупности может быть настолько мало, что применение выборочных методов неправомерно. Во-вторых, необходимо учитывать, что выборка – непростой процесс. Ее требуется планировать, результаты тщательно анализировать и экстраполировать на всю совокупность. Все действия и решения, предпринимаемые в ходе выборочных исследований, должны документироваться, поэтому лучше решить, что менее трудоемко и при этом эффективно а именно : полноценная проверка выборочным или сплошным методом.