Законы постоянного тока. 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

 ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 Заочно-вечерний факультет

Кафедра общеобразовательных дисциплин

 

 

Контрольная работа по дисциплине

«Прикладная физика в электроэнергетике»

Вариант № 10

 

 

 

 

  Выполнил:

  группы: ЭСбзс-12-1

  Перфильев А.А.

  Проверил(а)______________

Оценка______________

 

 

 

 

 

 

Иркутск 2014г.

 

Оглавление

 

 

1. Законы постоянного тока

 

Задача 1.1. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R=3,82 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2,27 В до U =4,45 В. в течение t=20,25 с.

Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчета заряда формулой Q=It нельзя. Поэтому возьмем дифференциал заряда dQ=Idt и проинтегрируем:

       

Выразив силу тока по закону Ома, получим

      

Напряжение U в данном случае переменное. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой

U= U0+kt,       

где k - коэффициент пропорциональности. Подставив это выражение U в формулу (2), найдем

Проинтегрировав, получим

     

Значение коэффициента пропорциональности k найдем из формулы если заметим, что при t= 20,66 с U=4,71 В:

k=(U-U0)/t=(4,45-2,27)/20,25=0,107 B/c

Подставив значения величин в формулу (4), найдем

Q=20,25∙(2∙2,27+0,107∙20,25)/2∙3,82=17,75 Кл.

       

 

 Задача 1.2. Потенциометр с сопротивлением R= 103,32 Ом подключен к источнику тока, ЭДС ε которого равна   152,87 В и внутреннее сопротивление r= 52,89 Ом (рис. 1.1). Определить показание вольтметра с сопротивлением RB=501,79 Ом, соединенного проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

Решение. Показание U1 вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 1.1), определяется по формуле

U1=I1R1,       

где I1 - сила тока в неразветвленной, части цепи; R1- сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I1 найдем по закону Ома для всей цепи:

I1=ε/(R+r),      

где R - сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

Rвц=R/2+R1.      

Сопротивление R1 параллельного соединения может быть найдено по формуле откуда

Rl = RRB/(R + 2RB).

Подставив в эту формулу числовые значения величин, и произведя вычисления, найдем

Rl=103,32∙501,79/(103,32+2∙501,79)=46,83 Ом.

Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока:

=152,87/(103,32/2+46,83+52,89)=1,009 А.

Если подставить значения I1 и R1 в формулу (1), то найдем показание вольтметра: U1=I1∙R1=1,009∙46,83=47,25 В.

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I2 на половину сопротивления потенциометра, т. е. U2 =I2(R/2), или

U2=50,11 В.

 

 

 

Задача 1.3.

   I(A)

    6

 

    4

 

    2

                    (рис. 1.2). 

0    t(c)

         1     2      3

Сила тока в проводнике сопротивлением R=21,36 Ом нарастает в течение времени Δt=2,89 с по линейному закону от I0=1,25 до Imax=6,17 А (рис. 1.2). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q2/Q1.

Решение. Закон Джоуля - Ленца Q= I2Rt применим в случае постоянного тока (I =const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ= I2Rdt.    

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

I=I0+kt,       

где k - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

k=ΔI/Δt=(6,17-1,25)/2,89=1,7

С учетом равенства (2) формула (1) примет вид

dQ=(I0+kt)2Rdt.      

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) следует проинтегрировать в пределах от t1 до t2:

 

 

 

 

 

 

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t1 =0, t2= 1 с и, следовательно,

Q1=21,36(1,252 ∙1+1,25∙1,7∙1+1,72 ∙1/3)=99,1 Дж,

а за вторую секунду - пределы интегрирования t1= 1 с, t2=2 с и тогда

Q2=21,36(1,252 ∙1+1,25∙1,7∙3+1,72∙7/3=313,4 Дж.

Следовательно,

Q2/Q1=313,4/99,1=3,16 Дж.

 т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 2,9 раз больше, чем за первую секунду.

            [Q]=1Oм∙1А2∙1с=1В∙1А∙1с=Дж

 

2. Постоянный ток в проводящей среде

 

Задача 2.1. Ток I, равный 17,18 А, течет по проводнику длиной l, изготовленному из материала №10 таблицы 2.1(платина), диаметр d сечения проводника равен 1,51мм. Определить сpeднюю скорость <υ> направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.

Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле

<υ>=l/t,     

где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 2.1), перенесут заряд Q=eN и создадут –ток

       

где е = 1,6*10-19К - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника.

Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:

N=nV=nlS,      

где S - площадь сечения.

По условию задачи, п=п'. Следовательно,

      

где NA = 6,02*1023 к моль-1 - постоянная Авогадро; Vm - молярный объем металла; М = 195,1∙10-3 кг/моль - молярная масса металла из таблицы 2.1; ρ - его плотность. Для платины ρ = 21,5∙103 кг/м3.

Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим

 

Отсюда найдем:

Подставив выражение l в формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:

       

Произведем по этой формуле вычисления:

 

 

 

Таблица 2.1. Характеристики материалов

№	Металл или сплав	Плотность, *103 кг/м3	Молярная масса *10-3 кг/моль
1	Алюминий	2,71	27
2	Дюралюминий	2,79	28
3	Железо	7,8	55,85
4	Золото	19,3	196,97
5	Инвар	8,7	114,8
6	Иридий	22,4	192,2
7	Латунь	8,6	67,3
8	Магний	1,74	24,31
9	Медь	8,9	63,54
10	Платина	21,5	195,1
11	Свинец	11,34	207,2
12	Серебро	10,5	107,87
13	Титан	4,5	47,9
14	Цинк	7,1	65,38

 

  Задача 2.2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε=6,05 В включен резистор сопротивлением R=80,27 Ом. Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S=2,87 мм2; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время             t= 1,85 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:

j=I/S.       

 

 

Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

    

где R - сопротивление резистора; R1 - сопротивление соединительных проводов; ri - внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями Rl и ri получим

I =ε/R.

Подставив это выражение силы тока айдем

j =ε/(RS)

Произведя вычисления по этой формуле, получим       j=6,05/80,272,8710-6 =2,6104 А/м2

[ j ]=[1А∙Ом/1Ом∙1м2]=[А/ м2]

2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд

N =Q/e,

или с учетом того, что Q=It и I=ε/R, получим

.

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд: e=1,60*10-19 Кл):

N =6,05*1,85/80,27∙1,60∙10-19 =8,7∙1017 электронов.

       [N]=[1А∙1Ом∙1с/1Ом∙1А∙с]=1

 

Задача 2.3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V =390 см3 и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S=257 см2. При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2,26 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,5*107 см-3. Принять подвижность ионов b+=5,4*10-4 м2/(В*с), b–=7,4*10-4 м2/ (В*с).

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряженностью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U=Ed. (1)

Напряженность поля может быть найдена из выражения плотности тока

j=Qn(b++b-)E,

где Q - заряд иона.

Отсюда

  

Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (1), найдем из соотношения:

d=V/S.

Подставив выражения Е и d в (1), получим

 (2)

Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы единицу напряжения:

Подставим в формулу (2) значения величин и произведем вычисления:

 

3. Магнитное поле постоянного тока

 

Задача 3.1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=69,8 А, расположены на расстоянии d=11,2 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии г1=7,24 см и от другого – на расстоянии r2=13,5 см.

Решение. Для нахождения магнитной индукции в указанной точке А (рис. 3.2) определим направления векторов индукций В1 и В2 полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически, т. е. B=B1+B2. Модуль индукции найдем по теореме косинусов:

      (1)

Значения индукций B1 и В2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от провода до точки, индукцию

в которой мы вычисляем: Подставляя B1 и В2 в формулу (1) и вынося за знак корня, получим

      (2)

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу магнитной индукции (Тл):

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции (В=Мmак /рп). Откуда следует, что

Вычисляем cosa. Заметим, что a=∠DAC. Поэтому по теореме косинусов запишем , где d – расстояние между проводами. Отсюда

          cosα=(7,242+13,52-11,22)/(2∙7,24∙13,5)=0,55

Подставив данные, вычислим значение косинуса: cos a = 0,55.

Подставив в формулу (2) значения m0, I, r1, r2 и cos a, найдем

 

.

 

 

Задача 3.2. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии r=7,22 см друг от друга в воздухе, текут токи I1=10,13 А, I2=17,86 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке а=0,74r от левого провода, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 3.3, а); 2) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях (рис. 3.3, б); 3) провода перпендикулярны, направление токов указано на рис. 3.3, в, в этом случае точка а лежит на диагонали прямоугольника.

 

Решение: Результирующая индукция магнитного поля равна векторной сумме: B=B1+B2, где B1 – индукция поля, создаваемого током I1; В2 – индукция поля создаваемого током I2.

Если B1 и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:

В=В1+В2.       (1)

 При этом слагаемые В1 и В2 должны быть взяты с соответствующими знаками. В данной задаче расстояние от левого провода до точки а равно:

                 r1 =0,74∙r=0,74∙7,22=5,34 см.=0,053 м.

а от правого провода до точки а равно:

                 r2=7,22-5,34=1,88 см.=0,019 м.

 

 

 Вычислим индукции по формуле:

      B1=m0I1/(2pr1), B2=m0I2/(2pr2),

где m0 – магнитная постоянная(m0 =4p∙10-7 Гн/м)                    (2)

Подставив значения величин в формулу (2), найдем модули В1 и В2:

 

=188 мкТл

 1-й случай. Векторы B1 и В2 направлены по одной прямой (рис. 3.3, а); следовательно, результирующая индукция В определяется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз – отрицательным, запишем: В1=-38,2 мкТл, В2=188 мкТл.

Подставив в формулу (1) эти значения В1 и B2, получим

В=В1+В2=-38,2+188=149,8 мкТл.

 2-й случай. Векторы В1 и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 3.3, б). Поэтому можем записать

В1=-38,2 мкТл.

В2=-188 мкТл.

Подставив в формулу (1) значения B1 и В2 получим

В=В1+В2=-38,2-188=-226,2 мкТл.

 3-й случай. Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами в точке, лежащей на расстоянии r1 и r2 от проводов, взаимно перпендикулярны (рис. 3.3, в). Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю прямоугольника, построенного на векторах В1 и В2. По теореме Пифагора найдем

      (3)

  Подставив в формулу (3) значения В1 и В2 и вычислив, получим Рис. 3.4

 

   Задача 3.3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=22,6 см от середины его (рис. 3.4). Сила тока I, текущего по проводу, равна 31,1 А, длина l отрезка равна 62,9 см.

Решение. Для определения магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био –Савара–Лапласа:

 

(1)

 

 

Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу a. Выразим длину элемента dl проводника через da. Согласно рис. 3.4, запишем

Рис. 3.4

Подставим это выражение dl в формулу (1):

Но r – величина переменная, зависящая от a и равная Подставив r в предыдущую формулу, найдем

       (2)

Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от a1 до a2:

  (3)

Заметим, что при симметричном расположении точки A относительно отрезка провода cos a2= – cos a1. С учетом этого формула (3) примет вид

       (4)

Из рис. 3.4 следует

 

  Подставив выражение cos a1 в формулу (4), получим

      (5)

Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вычисления:

 

 

 

  

 

4. Силы, действующие на движущиеся заряды в магнитном поле

 

Задача 4.1. По двум параллельным прямым проводам длиной l=3,09 м каждый, находящимся на расстоянии d=21,8 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1,2 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1г и I2) текут в одном направлении.

Вычислим силу F1,2, с которой магнитное поле, созданное током I1, действует на проводник с током I2. Для этого проведем магнитную силовую линию так (штриховая линия на рис. 4.1), чтобы она касалась проводника с током I2. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В1. Модуль магнитной индукции B1 определяется соотношением

       (1)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I2 длиной dl2 действует в магнитном поле сила (длинный проводник (l>>d) можно приближенно рассматривать как бесконечно длинный)

Так как отрезок dl перпендикулярен вектору B1, то и тогда

       (2)

Подставив в выражение (2) В1 из (1), получим

Силу F1,2 взаимодействия (по третьему закону Ньютона, сила, действующая на первый проводник со стороны второго, будет равна найденной по модулю и противоположной по направлению) проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I1=I2=I и l2=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

 

Произведем вычисления:

 

 

Сила F1,2 сонаправлена с силой dF1,2 (рис. 4.1) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

 

Задача 4.2. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10,5 см находится в однородном магнитном поле (B=52,8 мТл). По проводу течет ток I=12,2 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

 

 

 Решение. Расположим провод в плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.2) и выделим на нем малый элемент dl с током. На этот элемент тока Idl будет действовать по закону Ампера сила dF=I[dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 4.2. Силу dF представим в виде

где i и j – единичные векторы (орты); dFx и dFy — проекции вектора dF на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю тогда

      (1)

Из рис. 4.2 следует, что

где dF – модуль вектора Вектор dl перпендикулярен вектору то Выразив длину дуги dl через радиус R и угол α, получим

 Тогда 

Введем dFy под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пределах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 4.2):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем вычисления:  

F=2∙12,2∙52,8∙10-3∙0,105=135,2∙10-3 Н= 0,14 Н.

 

 

Задача 4.3. На проволочный виток радиусом r=11,2 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Мmax=6,64 мкН∙м. Сила тока I в витке равна 38,4 А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле,

      (1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2(sin α=l), а также что pm=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr2, находим

      (2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем:

  

 

        

 

5. Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

 

• Связь между магнитной индукцией В поля в ферромагнетике и напряженностью Н намагничивающего поля выражается графически (рис. 5.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.1. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I=53,4 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l=67,9 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизывающий рамку?

Решение. Магнитный поток Ф через поверхность площадью S определяется выражением

В нашем случае вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости рамки. Поэтому для всех точек рамки Вn=В. Магнитная индукция В, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, определяется формулой

,

где x— расстояние от провода до точки, в которой определяется В.

Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х и элементарный поток Ф будет также зависеть от х, то

 dф=B(x)dS.

Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной l, шириной dx и площадью dS=ldx (рис. 5.2). В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной, так как все части площадки равноудалены (на расстояние х) от провода. С учетом сделанных замечаний элементарный магнитный поток можно записать в виде

  dФ=

Проинтегрировав полученное выражение в пределах от x1=a до х2=2а, найдем:

|а2а.

Подставив пределы, получим

       (1)

 Убедимся  в том, что правая часть полученного  равенства дает единицу магнитного  потока (Вб): [m0] [I] [l]= Гн/м ×1 А ×1 м=1 Вб. Произведя вычисления по формуле (1), найдем:

 

 

 

Задача 5.2. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N=208 витков, идет ток I=5,76 А. Внешний диаметр d1 тороида равен 31,6 см, внутренний d2= 20,7 см.

Решение. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии магнитной индукции поля:

Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и напряженности во всех точках этой линии одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в пределах от нуля до 2 pr, где r — радиус окружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычисляется циркуляция, т. e.

      (1)

С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция:

       (2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

       (3)

Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2prH=NI, откуда

       (4)

Для средней линии тороида r=1/2(R1+R2)=1/4(d1+d2). Подставив это выражение r в формулу (4), найдем:

       (5)

Магнитная индукция В0 в вакууме связана с напряженностью поля соотношением B0=m0H. Следовательно,

       (6)

Подставив значения величин в выражения (5) и (6), получим:

  

              [Н]=1А/1м

               B0=m0H=4∙10-7∙1461=1,8∙10-3 Тл=1,8 мТл.

                   [B0]=[1Гн/м∙1А/м]

 

Задача 5.3. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной lо=5,15 мм. Длина l средней линии кольца равна 1,07 м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I=4,09 А индукция В магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,67 Тл? Рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре можно пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать.

Решение. Пренебрегая рассеянием магнитного потока, мы можем принять, что индукция поля в воздушном зазоре равна индукции поля в чугуне. На основании закона полного тока запишем

IN=Hl+H0I0.

По графику (см. рис. 5.1) находим, что при В=0,67 Тл напряженность Н магнитного поля в чугуне равна 3,0 кА/м. Так как для воздуха m=1, то напряженность поля в воздушном зазоре:

H0=B/m0=0,67/4∙3,14∙10-7 =0,053∙107 A/м=0,53 МА/м.

Искомое число витков

N=(Hl+H0 lo)/I=(3000∙1,07+530000∙0,00515)/4,09=1452 (витков)

 

 

 

6. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

 

Задача 6.1. Виток, по которому течет ток I=21,4 А, свободно установится в однородном магнитном поле В=22 мТл. Диаметр d витка равен 10,3 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно повернуть виток на угол a=p/2 относительно оси, совпадающей с диаметром?

Решение. При медленном повороте контура в магнитном поле индукционными токами можно пренебречь и считать ток в контуре

неизменным. Работа сил поля в этом случае определяется выражением

где Ф1 и Ф2 – магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях.

Работа внешних сил будет равна модулю работе сил поля и противоположна ей по знаку, т. е.

      (1)

Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующий на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента pm контура сонаправлен с вектором В (рис. 6.1, а) и магнитный поток Ф1 максимален (a=0, cos a=1), т. е. Ф1=ВS (где S – площадь контура). В конечном положении (рис. 6.1, б) вектор pm перпендикулярен вектору B (a=p/2, cos a=0) и магнитный поток Ф2=0. Перепишем выражение (1) с учетом сделанных замечаний:

Так как площадь контура S=pd2/4. то работа