Знакомство с геометрическими фигурами

Контрольная по математике

предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди  других свойств их форму. Значение работы по оформлению представлений о геометрических фигурах

        Первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают еще в дошкольный период. В процессе игры и практической деятельности они манипулируют

     Формирование  представлений о геометрических  фигурах в дошкольном возрасте  одна из сложных задач в  интеллектуальном развитии ребенка. 

     Программа  «Детство», например, подробно описывает, какие геометрические фигуры дети должны знать в каждой возрастной группе. На 4-ом году жизни дети знакомятся с кругом, квадратом, треугольником, шаром, кубом. На 5-ом году жизни детей добавляются новые фигуры – прямоугольник, овал и цилиндр. А в старшем дошкольном возрасте знакомятся с трапецией, ромбом и пятиугольником,  дается понятие «многоугольник».

     Задачи по  формированию представлений о  геометрических фигурах.

2 младшая группа.

• Освоение геометрических фигур и форм предметов (круглая, квадратная, треугольная), группировка их по цвету, величине, форме.
• Различение геометрических фигур и правильное называние круга, квадрата, треугольника, куба.
• Группировка и воссоздание из элементов плоских и объемных геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, шар, куб).

Средняя группа.

• Различение геометрических фигур по характерным признакам (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, цилиндр).
• Обобщение геометрических фигур, предметов по форме, размеру, цвету. Выделение одновременно трех свойств геометрических фигур (форма, цвет, размер).
• Решение задач на геометрические построения и перестроения при помощи палочек. Обследование фигур, выделение их основных признаков, структуры, связей (наличие углов, вершин); умение словесно описывать фигуру.

Старшая группа.

• Преобразование геометрических фигур, воссоздание их из частей. Анализ предметов окружения, выявления сходства и различий их по сравнению с геометрическими эталонами (круг, прямоугольник, квадрат, пятиугольник и др.).
• Выделение сходных и отличительных признаков геометрических фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, пятиугольник, трапеция, ромб).
• Изображение отдельных элементов геометрически фигур (отрезок, точка).
• Определение формы реальных предметов, сравнение их с геометрическими фигурами.
• Составление, преобразование геометрических фигур, составление их из палочек.

Подготовительная  группа.

• Зрительное распознавание и преобразование геометрических фигур, воссоздание их по представлению, описанию.
• Классификация геометрических фигур по наличию (отсутствию) признаков.
• Самостоятельное воссоздание силуэтов из геометрических фигур.
• Подбор по образцу и по названию предметов определенной формы. Преобразование геометрических фигур по условиям с использованием линейки, циркуля, шаблонов, трафаретов.

     К 6-7 годам многие дошкольники правильно показывают форму предметов, имеющие форму круга, прямоугольника и т.д. Однако уровень обобщения понятий еще невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребенка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или  маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют их.

                    Методика формирования геометрических представлений у детей младшего (старшего) дошкольного возраста

Восприятие геометрической фигуры как целостного образа –  лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.

Важное место занимает при изучении геометрического материала  наглядность. Цель метода наглядности - обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств  предметов, создание условий для  перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. Применяется  естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность [2, С.21].

Средство наглядности  разнообразны: предметы и явления  окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения  реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки  из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

Наглядные методы применяются  на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление.

Постоянно должна проводиться  работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический  материал.

Геометрический прием  условного обозначения вещей  и их отношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более  легкого представления и запоминания  изучаемого.

Современное состояние  математического развития дошкольников предусматривается в разных программах. Одна из них - программа «Детство» - заключается в следующем:

1. Цель- развитие познавательных  и творческих способностей детей  (личностное развитие).

2. Содержание классическое:

доматематические математические

виды деятельности: виды деятельности:

- сравнение   - счёт

- уравнивание   - измерение

- комплектование   - вычисление

плюс элементы логики и  математики.

3. Методы и приёмы:

- практические (игровые);

- экспериментирование;

- моделирование;

- воссоздание;

- преобразование;

- конструирование.

4. Дидактические средства:

Наглядный материал (книги, компьютер):

- блоки Дьенеша,

- палочки Кюизенера,

- модели.

5. Форма организации  детской деятельности:

- индивидуально-творческая  деятельность,

- творческая деятельность  в малой подгруппе(3-6 детей),

- учебно-игровая деятельность(познавательные  игры, занятия),

- игровой тренинг.

Всё это опирается на развивающую среду, которую можно  построить следующим образом:

1. Математические развлечения:

- игры на плоскостное  моделирование (Пифагор, Танграм  и т.д.),

- игры головоломки,

- задачи-шутки,

- кроссворды,

- ребусы.

2. Дидактические игры:

- сенсорные,

- моделирующего характера,

- специально придуманные  педагогами для обучения детей.

Развивающие игры - это  игры, способствующие решению умственных способностей. Игры основываются на моделировании, процессе поиска решений. Никитин, Минскин  «От игры к знаниям» [3, с.8].

Таким образом, наука математического  развития в свете современных  требований изменилась, стала более  ориентированной на развитие личности ребёнка, развитие познавательных знаний, охране его физического и психического здоровья. Если при учебно-дисциплинарном подходе воспитания она сводится к исправлению поведения или  предупреждению возможных отклонений от правил посредством «внушений», то личностно-ориентированная модель взаимодействия взрослого с ребёнком исходит из кардинально иной трактовки  процессов воспитания: воспитывать - значит приобщать ребёнка к миру человеческих ценностей.

Работе, обеспечивающей развитие у детей старшего дошкольного  возраста представлений о форме, посвящают основную часть на 3-4 занятиях, а также небольшую часть (от 4 до 8 мин) еще на 10-12 занятиях.

На занятиях по математике детей учат различать модели близких  по форме фигур (круга и фигуры, ограниченной овалом), производить  элементарный анализ воспринимаемых фигур, выделять и описывать их некоторые  свойства. Детей знакомят с различными видами треугольников, фигур овальной формы, учат видеть изменения по форме, находить тождественные фигуры. Ребят обучают последовательно обследовать и описывать форму предметов, находить ее сходство с геометрическим образцом и отличие от него.

Представления о форме  развивают не только на занятиях. Существенное значение имеет использование дидактических  игр. Дидактические игры органически  включают в систему данной работы. Они позволяют не только уточнить и закрепить представления детей  о форме, но и обогатить их.

Широкое использование  наглядного материала способствует формированию, обобщенных представлений  о геометрических фигурах. В старшей  группе каждая фигура представляется детям моделями разной окраски, разного  размера и с разным соотношением сторон, сделанными из разных материалов (бумаги, картона, фанеры, пластилина и  пр.). Используют таблицы и карточки для индивидуальной работы, на которых  рисунки фигур одного вида или  разных видов расположены в разном пространственном положении. Всю работу строят на основе сопоставления и  противопоставления моделей геометрических фигур. Для выявления признаков  сходства и отличия фисур их модели сначала сопоставляют попарно (круг и фигура овальной формы, квадрат  и прямоугольник), затем сопоставляют сразу от 3 до 5 фигур каждого вида.

В целях знакомства детей  с вариантами фигур одного вида сопоставляют до 5 вариантов фигур данного вида: прямоугольники и треугольники с  разными соотношениями сторон, фигуры, ограниченные овалом, с разным соотношением осей. Дети находят тождественные  фигуры (игровые упражнения «Найди пару», «Подбери ключ к замочку»). Характерные  свойства каждой из геометрических фигур  выявляются путем сопоставления 4-5 ее моделей, отличающихся окраской, размером, материалом.

В младших группах, рассматривая с детьми модели фигур, педагог придерживался  определенного плана. Задавались вопросы: «Что это? Какого цвета? Какого размера? Из чего сделаны?» Теперь при рассматривании моделей фигур задают вопросы, побуждающие  детей выделять элементы фигур, устанавливать  соотношения между ними. Например, обследуя прямоугольник, педагог спрашивает: «Что есть у прямоугольника? Сколько  сторон (углов)? Что можно сказать  о размере сторон?»

Определенный порядок  рассматривания и сравнения моделей  служит развитию умения у детей последовательно  выявлять форму геометрических фигур, сравнивать их однородные признаки, выделять существенные признаки (наличие частей, их количество, соотношение по размеру) и отвлекаться от несущественных (окраска, размер, материал и др.).

Дети получают первые навыки индуктивного мышления. На основе ряда фактов они делают простейшие умозаключения: у красного квадрата стороны равны, у синего квадрата - равны, у зеленого квадрата тоже равны, значит, у любого квадрата стороны равны.

Варьирование частного признака моделей квадрата (окраски) позволило выявить общее, характерное  для квадрата - равенство его сторон. Сопоставляя фигуры, воспитатель  предоставляет ребятам максимум инициативы и самостоятельности .

Для детей шестого года жизни существенное значение по-прежнему имеет использование приема осязательно-двигательного  обследования моделей. Педагог напоминает детям прием обведения контура  фигуры пальцем и предлагает им следить  за движением пальца или указки по контуру. Для выявления признаков  отличия фигур друг от друга продолжают использовать приемы наложения и приложения. Дети считают элементы фигур, сравнивают количество сторон и углов моделей фигур одного вида, но разного цвета или размера, а также количество сторон и углов квадрата и треугольника, прямоугольника и треугольника.

Важно с самого начала сформировать у них правильные навыки показа элементов. Вершина - это точка. Дети должны ставить палец или  указку точно в точку соединения сторон. Стороны многоугольника - отрезки. Показывая их, ребенок должен провести пальцем вдоль всего отрезка  от одной вершины до другой. Угол - часть плоскости, заключенная между  двумя лучами (сторонами), исходящими из одной точки (вершины). Показывая  угол, педагог накладывает указку на одну из его сторон и поворачивает ее до совпадения с другой стороной. Дети показывают угол, производя движение рукой от одной стороны до другой .

Для закрепления представлений  о фигурах наряду с приемами, которые  применялись в средней группе, используют и новые. Так, дети делят  фигуру на равные части различными способами, составляют целые фигуры из частей. Из одних фигур составляют другие, выкладывают из палочек разной длины фигуры одной и той же формы с различным соотношением сторон, лепят пространственные фигуры (куб, шар, цилиндр) из пластилина [4, С.66].

В старшей группе усложнение упражнений в группировке предметов  по сравнению с предыдущей выражается в следующем: увеличивают количество сопоставляемых фигур и видов  фигур; используют модели, отличающиеся большим количеством признаков (окраской, размером, материалом); одни и те же модели группируют по разным признакам: форме, цвету, размеру; упражнения в  группировке сочетают с обучением  порядковому счету, с изучением  состава чисел из единиц и связей между числами. Педагог побуждает  детей делать предположение, как  могут быть сгруппированы фигуры, сколько групп получится. Высказав предположение, они группируют фигуры.

Большое внимание уделяют  упражнениям в установлении взаимного  положения геометрических фигур, так  как они имеют существенное значение для развития геометрических представлений. Сначала детям предлагают определить взаимное положение 3 фигур, а позднее - 4-5. Рассматривание узора, составленного  из геометрических фигур, проводят в  определенном порядке: вначале называют фигуру, расположенную в центре (посередине), затем - вверху и внизу, слева и  справа, соответственно в верхнем  левом и правом углу, в нижнем левом и правом углу (в последнем  случае используют карточки с 5 разными  геометрическими фигурами, рекомендованные  Е.И.Тихеевой).

Дети должны научиться  не только последовательно выделять и описывать расположение фигур, но и находить узор по образцу и  описанию. Позднее они учатся воспроизводить узор, составленный из геометрических фигур, по зрительно воспринимаемому  образцу и по указанию педагога.

Упражнения в установлении взаимного положения фигур чаще проводят в форме дидактических  игр («Что изменилось?», «Найдите такой  же узор!», «Найди пару!»). Дети постепенно приобретают навык расчленять сложный  узор на составляющие его элементы, называть их форму и пространственное положение.

Создаются предпосылки  для развития аналитического восприятия формы предметов, состоящих из нескольких частей.

Анализ и описание формы  предметов. Очень важно с начала учебного года закреплять умение детей  соотносить предметы по форме с геометрическими  образцами, описывать форму предметов, состоящих не более чем из 1-3 частей (форма их близка к геометрическим образцам). Дети определяют форму предметов, нарисованных на картинке, представленных аппликацией. На занятиях эти упражнения занимают 3-5 мин. Воспитатель предлагает детям вне занятий поиграть, используя  игры «Геометрическое лото», «Семь  в ряд», «Домино».

В дальнейшем упражнения данного вида усложняют: ребятам  предлагают определить форму предметов, состоящих из все большего количества частей. Это способствует овладению  умением анализировать и описывать  форму предметов.

Большое внимание этой работе уделяют вне занятий.

В процессе дидактических  игр («Найди по описанию!», «Какая избушка?», «Кто больше увидит?», «Цветочный магазин») дети учатся не только анализировать  форму сложных по конструкции  предметов, но и, играя, воссоздавать ее («Мы составляем Петрушку», «Быстрое выкладывание форм» и др.).

                                       Анализ д/игр и упражнений

        Закрепление представлений детей о знакомых им геометрических фигурах и телах рекомендуется осуществлять в различных дидактических играх.

Игра «Чудесный мешочек» хорошо знакома дошкольникам. Она позволяет обследовать геометрическую форму предметов, упражняться в различении форм. В мешочке находятся модели геометрических фигур. Ребенок обследует их, ощупывает и называет фигуру, которую он хочет показать. 
Усложнить игру можно, если ведущий дает задание найти в чудесном мешочке какую-то конкретную фигуру. При этом ребенок последовательно обследует несколько фигур, пока не отыщет нужную. Этот вариант задания выполняется медленнее. Поэтому целесообразно, чтобы чудесный мешочек был в руках у каждого ребенка. 
Игра «Чудесный мешочек» может проводиться также с моделями геометрических тел, с реальными предметами, имеющими четко выраженную геометрическую форму.

Игра «Кто больше увидит?». На фланелеграфе в произвольном порядке размещают различные геометрические фигуры. Дошкольники рассматривают и запоминают их. Ведущий считает до трех и закрывает фигуры. Детям предлагают назвать как можно больше различных фигур, которые были на фланелеграфе. Чтобы дети не повторяли ответы товарищей, ведущий может выслушивать каждого ребенка отдельно. Выигрывает тот, кто запомнит и назовет больше фигур, он становится ведущим. Продолжая игру, ведущий меняет количество фигур.

Игра «Найди такой же». Перед детьми лежат карточки, на которых изображены три-четыре различные геометрические фигуры. Воспитатель показывает свою карточку (или называет, перечисляет фигуры на карточке). Дети должны найти такую же карточку и поднять ее. Игра «Посмотри вокруг» помогает закрепить представления о геометрических фигурах, учит находить предметы определенной формы. Игра проводится в виде соревнования на личное или командное первенство. В этом случае группа делится на команды.

Ведущий (им может быть воспитатель  или ребенок) предлагает назвать  предметы круглой, прямоугольной, квадратной, четырехугольной формы, форму предметов, не имеющих углов, и т. д. За каждый правильный ответ играющий или команда  получает фишку, кружок. Правилами предусматривается, что нельзя называть дважды один и тот же предмет. Игра проводится в быстром темпе. В конце игры подводятся итоги, называется победитель, набравший наибольшее количество очков. 
Игра «Геометрическая мозаика» предназначена для закрепления знаний детей о геометрических фигурах, формирует умение преобразовывать их, развивает воображение и творческое мышление, учит анализировать способ расположения частей, составлять фигуру, ориентироваться на образец. 
Организуя игру, воспитатель заботится об объединении детей в одну команду в соответствии с уровнем их умений и навыков.

Команды получают задания разной трудности. На составление изображения предмета из геометрических фигур: работа по готовому расчлененному образцу, работа по нерасчлененному  образцу, работа по условиям (собрать  фигуру человека—девочка в платье), работа по собственному замыслу (просто человека). Каждая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур. Дети должны самостоятельно договориться о способах выполнения задания, о  порядке работы, выбрать исходный материал.

Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобразовании геометрической фигуры, добавляя свой элемент, составляя отдельные элементы предмета из нескольких фигур. В заключение игры дети анализируют свои фигуры, находят сходства и различия в  решении конструктивного замысла.

Одним из вариантов игры может стать  выполнение заданий различной сложности  по желанию детей индивидуально. 
Знания детей о геометрических фигурах закрепляются также в подвижных играх.

Игра «Найди свой домик». Дети получают по одной модели геометрической фигуры и разбегаются по комнате. По сигналу ведущего все собираются у своего домика с изображением фигуры. Усложнить игру можно, переместив домик.

Детей учат видеть геометрическую форму  в окружающих предметах: мяч, арбуз  — шар; тарелка, блюдце, обруч —  круг; крышка стола, стена, пол, потолок, окно — прямоугольник; платок —  квадрат; косынка — треугольник; стакан — цилиндр; яйцо, кабачок  — овал. 
Можно рекомендовать такие задания. Детям раздают по нескольку предметных картинок. Воспитатель или ребенок достает наугад из чудесного мешочка одну из геометрических фигур и называет ее. У кого на рисунке предметы, близкие к этой форме (круглой,   овальной,   квадратной,   прямоугольной, четырехугольной), поднимают карточку.

Другое задание. На доске висит  картина, на которой изображено много  различных предметов (дома, транспорт, игрушки, спортивный инвентарь, фрукты, овощи, мебель, посуда и т. д.). У детей  в руках модели геометрических фигур. Воспитатель указывает на один из предметов. Ребята определяют, какой  формы данный предмет, показывают соответствующую  геометрическую фигуру и называют на картине другие предметы такой же формы.

В игре можно создать такие  ситуации, в которых различение формы  и восприятие предмета становятся важными  для ребенка. Во время игры ребенок очень легко овладевает рациональными приемами исследования формы как глазами, так и руками, при этом он не только изучает, но и активно использует эти приемы, совершенствуя их в самостоятельном использовании. В игре дети изучают геометрические фигуры, знакомятся с формой предметов – объемных и плоскостных. Игра – основное и любимое занятие детей, их работа. В игре часто сложное становится доступным.     Дидактическая игра помогает познакомить с новыми геометрическими фигурами, закрепить уже пройденный материал, развить мелкую моторику во время исследования геометрической фигуры, и конечно развивает память, мышление, речь, воображение.

     В дидактические  игры по формированию представлений  о геометрических фигурах ребенок  может играть один, с друзьями  и совместно с взрослыми. Понятно,  что с каждой возрастной группой  игры усложняются, соответственно  возрасту. Но, к сожалению, игр  на формирование представлений  о геометрических фигурах в  готовом варианте не так уж  много, поэтому могут быть сделаны такие игры как, игра для детей 4-го года жизни «На что похоже?» помогает различению и называнию геометрических фигур.

- «Составь квадрат» учит  составлять квадрат из частей.

- «Продолжи ряд» помогает  закрепить знания о геометрических  фигурах, развивает логическое  мышление.

      Для детей  средней группы  предлагаются  такие игры, как «Волшебные фигуры».  Детям надо составить различные  силуэты из геометрических фигур.  Эта игра помогает закреплению  названий геометрических фигур  и развитию сообразительности. 

- Игра «Найди лишнюю»  учит находить отличие и сходство  между фигурами, развивает логическое  мышление.

      В старшем  дошкольном возрасте детям очень  нравятся игры из палочек и  пластилина (вместо палочек можно  использовать спички или зубочистки). Эти игры помогают  запомнить  объемные геометрические фигуры  и лучше развить пространственное  мышление. Также предлагаются детям  игры на развитие логического  мышления, умение сравнивать и  обобщать, такие как «Заполни  пустые клетки», «Найди пару»,  «Домик для фигуры» и др.

     В готовом варианте продаются игры, которые также способствуют формированию представлений о геометрических фигурах.

- Конструктор геометрический  «Малыш-Гео» помогает закрепить  знания о свойствах геометрических  фигур.

- «Квадратные забавы»  или «Квадраты Воскобовича». Эта  игра помогает закрепить представление  о геометрических фигурах и  развивает воображение.

- «Чудо-головоломка» Эта  игра направлена на знакомство  с формами, на развитие навыков  конструирования из деталей заданных  геометрических фигур. 

     Все эти  игры помогают детям познать  свойства и характерные особенности  геометрических фигур, увидеть  их многообразие.

      При систематическом  использовании дидактических игр  на занятиях и в свободной  деятельности у детей не возникает  трудностей по формированию представлений  о геометрических фигурах. Дети  легко ориентируются в названиях  фигур и свободно могут их  составлять и преобразовывать.

      Для закрепления  знаний о геометрических фигурах  на занятиях или в свободной  деятельности я использую игровые  задачи, например, «Найди отличия», «Соедини фигуры одного вида  по степени увеличения их размера»  и т.д. 

      Одним из  важных методических принципов  изучения геометрического материала, а в данном случае формирование представлений о геометрических фигурах является связь  с продуктивной деятельностью (рисованием, ручным трудом).

     Занятия продуктивной деятельностью  тесно связаны с формированием представлений о геометрических фигурах. Эта связь носит действенный характер. В процессе работы с материалом (бумагой, картоном, пластилином) можно  моделировать геометрические фигуры и тела, познавать их свойства. Здесь главную роль играют осязание, зрительное восприятие, ощущения при движении рук (работа с ножницами). Создавая поделку или детали к ней, составляя узоры или украшения, дети сталкиваются с большим разнообразием форм.

     Итак, с помощью геометрических сказок, дидактических игр, игровых задач и связи с продуктивной деятельностью идет формирование геометрических представлений о формах предмета, об их взаимном расположении.    

                      Анализ передового педагогического опыта

Одна из основных задач  развития элементарных математических представлений у детей дошкольного  возраста – развитие познавательных способностей. Освоение детьми окружающего  мира начинается с познания свойств  и отношений (признаков) предметов. С.Н.Шабалина, В.К. Котырло, Л.А.Венгер, Т.Н. Игнатова и др. в своих работах  указывают на то, что освоенность  таких свойств и отношений  объектов, как цвет, форма, величина, пространственное расположение и др. дает возможность дошкольнику свободно ориентироваться в разных видах  деятельности – игровой, конструктивной, изобразительной, учебной. В свою очередь, свойства и отношения являются первоначальными  математическими закономерностями. 
   Свойство – это сторона предмета, обусловливающая его различия или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимодействии с ними. Свойства объективны, т.е. существуют вне зависимости от особенностей восприятия, знаний или желаний человека. Отделить свойства от предмета можно только мысленно. Свойства относительны, поэтому их познание возможно лишь на основе сравнения. Познание свойств предметов осуществляется в процессе развития у ребенка представлений об эталонах (при активном участии зрительно-осязательного, двигательного обследования) и практических действий с предметами. 
   На основе  объединения предметов по какому-либо свойству (свойствам) создается множество. В основе множества лежит определенная общность двух или более предметов, между которыми устанавливаются отношения – одна из форм единства предметов, явлений, их свойств. Установление отношений происходит путем логических операций сравнения, классификации, сериации и др.