Адиабатический эффект Эттингсгаузена

Введение.

    Первые исследования термомагнитных явлений относятся к

концу ХIХ и началу ХХ века, когда были открыты первые термомагнитные эффекты Нернстом и Эттинсгаузеном, Масжи, Риги и Ледюком. В начальной стадии допускались грубые ошибки при измерении термомагнитных эффектов, объекты для измерения выбирались совершенно случайно. Начиная с 30-х годов стали появляться теоретические работы, поясняющие природу явления. Автором первых работ был А.Зоммерфельд.

      Большой вклад в развитие термомагнитных явлений внесли советские физики Б.И.Давыдов и И.М.Шмушкевич, И.А.Писаренко,

Ю.Н.Образцов, Ф.Г.Басс, И.М.Цидильковский и др.

      Особое развитие исследования термомагнитных явлений соот-

ветствует 50-60-ым годам. К  этому времени была создана теория термомагнитных явлений. Она была создана  для двухзонной модели, учитывающей изотропный квадратичный закон дисперсии для носителей заряда Е(к). Множество экспериментальных результатов сопоставлялись теоретическими моделями. В частности теория подсказала,что термомагнитные эффекты существенны в кристаллах с высокой подвижностью носителей заряда, что приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достичь условия слабого и сильного магнитных полей. Эффекты остаются ощутимыми даже при высоких концентрациях носителей заряда, появляются перспективы практического использования эффектов. Интерес представляли зависимости термомагнитных коэффициентов от температуры и магнитного поля, о концентрационных зависимостей носителей заряда, исследования в областях примесной и собственной области, позволяющие качественно понять электронные процессы, происходящие при указанных условиях. Основное внимание уделялосьвыявлению механизмов проводимости носителей заряда и рассеяниюих на фононах и ионизированных носителей заряда.Термомагнитные явления, по указанной причине, исследовались, в основном в узкоцелевых полупроводниках и полуметаллах, что вызвано с большой подвижностью электронов в них.

      Теоретические и экспериментальные исследования были обоб-щены в монографии И.М. Цидилковского «Термомагнитные явления в полупроводниках» издано в 1960 году, сыгравшая огромную роль в дальнейшем развитии термомагнитных явлений в целом.

   В дальнейшем это  направление исследований вылилось  в огромный теоритический пласт ,ставший основанием для новых отраслей наук ,таких как набирающая обороты спинтроника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исторические сведения о экспериментальных и теоретических исследованиях термомагнитных эффектов.

 

          В книге И.М.Цидильковского [1] дается ценный анализ первых

исследований начатых  еще в начале прошлого века. Они  поучительны для каждого исследователя, даже в настоящее время.

      Впервые попытки измерить термомагнитные коэффициенты бы-

ли сделаны Ллойдом [2] и Уолдом [3] на теллуре. Уолд использовал

литые образцы Те, в которые впаивались электроды и термопары.

Градиент температуры  вдоль образца создавался только нагревателем,без теплоотвода (без холодильника). Безусловно, при такой схеме измерения допущены принципиальные ошибки: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками: отсутствие теплоотвода не дает возможности создание стационарных условий, чреватых грубыми ошибками, а также ограниченностью температурного интервала исследований.

      Теплопроводность в магнитном поле измерялась методом тем-

пературных волн, заключающейся  в том, что один конец образца, изготовленного в виде стержня, периодически нагревается и периодически изменяет температуру в каждой точке его. По изменениям температуры, измеряемых в нескольких точках стержня, определяется температуропроводность образца, а затем, используя значения теплоемкости, вычисляется его теплопроводность. Таким образом, на температурной зависимости эффекта Н-Э в интервале 305-593К, при ~373К обнаружен минимум на Т). Были измерены коэффициенты эффекта Р-Л и М-Р-Л. Обнаружено было, что при

  Эр ΔК=19%. Попытки Уолда измерить продольный эффект Н-Э в теллуре оказались безуспешными (из-за малой величины термоэдс). Если учесть данные для эффекта Холла при комнатной температуре для концентрации дырок ≈1· , то можно уверено сказать, что это было связано не с малой величиной термоэдс. Конечно, сейчас об этом судить легко, но следует отметить смелость, находчивость и умение разрабатывать такие методы исследования как метод температурных волн.

      Поперечные термомагнитные эффекты в сплавах Zn-Sb, Cd-Sb и

Bi-Sb впервые были исследованы  Смитом [4, 5]

В Zn-Sb и Cd-Sb при 50ат.% Sb на зависимости  «-состав» на-

блюдался резкий пик.

    Оказалось, что эти пики соответствует образованию полупро-

водниковых соединений. Об образовании соединения свидетельствует  также резкое возрастание сопротивления, чего не наблюдалось в системе Bi-Sb. В зависимости эффекта Р-Л от содержаний компонент Zn-Sb «Sb-состав» никаких аномалий не обнаружено, что может быть обусловленным малыми значениями либо коэффициента, либо .

Поперечный эффект Н-Э в кремнии исследовались и авторами

[4, 5] и у мышьяка в [6]. В полях до 8000 Эр изменение теплопроводности не удалось обнаружить.

       Исследование поперечного эффекта Н-Э на хорошо проводящих  образцах закиси меди проведено М.М.Носковым [7]. Описывается, что  при установившемся градиенте температуры между поперечными  электродами измерялась разность потенциалов, которые принимал за   поперечное поле Н-Э. Однако между этими электродами одновременно существовала разность потенциалов термоэлектрического происхождения, обусловленная эквитемпературной поверхностью этих электродов. Включение магнитного поля, в такой ситуации, приводило к изменению и потенциала, связанного с термоэдc. Безусловно, это должно заметно исказить истинное значение . Особенно, для полупроводников с большой подвижностью электронов, ошибки могут превосходить значение, исследуемого эффекта. Подобные исследования проводились вплоть до 50-х годов прошлого столетия [23-27].

     Теория термомагнитных явлений в полупроводниках начальной

стадии разрабатывалось  авторами работ [8-23]. В работах [8, 13]

впервые рассматривалась  термомагнитные явления на основе модели электронного газа. Рассчитаны поперечные эффекты для статистики Максвелла и для Ферми-Дирака. Выведены формулы для адиабатического и изотермического эффекта Н-Э, из которых следует, что . Выражение для и S получены в предположении, что перенос тела осуществляется одними лишь электронами и что концентрация их не зависит от температуры. Конечно, для полупроводников эти предположения не подходят, поскольку перенос тепла в них кристаллической решеткой значительно больше.

       Теория Зоммерфельда, созданная в предположении о независи-мости длины свободного пробега электрона от его энергии, позволила объяснить только положительный знак эффекта Н-Э, но не могла объяснить причину, часто наблюдаемого, отрицательного знака эффекта.

       В работе [10] для примесного полупроводника с анизотропной

эффективной массой электронов получена формула для  , которая в изотропном случае совпадает с формулой Зоммерфельда. Но в этой работе наряду с электронной теплопроводностью учтена и теплопроводность решетки. Поэтому полученная формула для эффекта Р-Л отличается от Зоммерфельдской на множитель , где К – общая теплопроводность.

        Для атомных полупроводников со смешанной проводимостью поперечный эффект Н-Э рассчитан Б.И.Давыдовым и И.М.Шмушкевичем.

          Несколько раньше Н.Л.Писаренко [12, 13] рассмотрел эффект Н-Э для полупроводников и металлов, анализировав возможные причины, обуславливающие отрицательного знака коэффициента Н-Э. Получено, что отношение постоянных Н-Э в полупроводниках и металлах по порядку величины равно.,

где , – подвижности электронов в металле и полупроводнике, к – постоянная Больцмана, М-энергия Ферми.

      Влияние вида зависимости длины свободного пробега электрона от энергии на поперечные термомагнитные эффекты в полупроводниках для Максвеловской и Ферми-Диракской статистики рассмотрено в работе [14] Но в ней также не учтена решеточная теплопроводность.Все термомагнитные эффекты для невыраженного электронного газа, при произвольной степени, зависимость длины свободного пробега заряда от скорости исследовано К.Б.Толпыго [15]. В работе [16] приведены формулы для адиабатических и изотермических термомагнитных коэффициентов при наличии одновременного рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях решетки и ионах примеси.

         Ю.Н.Образцов рассмотрел поперечный изотермический эффект Н-Э для случая, когда носители заряда рассеиваются на ионах примеси и тепловых колебаниях решетки.

       Все изотермические эффекты, в отличии от предыдущих работ,

для магнитных полей произвольной величины рассмотрено в работах Ф.Г.Басс и И.М.Цидильского [17-19]

        В работе И.М. Цидильского [20] приведены формулы и адиаба-

тических эффектов для  случая примусной проводимости и  сильного поля. И.М.Цидильковский с В.Е.Вздорновым рассчитали все

адиабатические эффекты  для смешанной проводимости при слабых и сильных полях.

    Влияние эффекта увлечения на продольный и поперечный эф-

фекты Н-Э рассмотрено В.Л.Гуревичем и Ю.Н.Образцовым [22]. Показано, что в полупроводниках с невырожденным электронным газом увлечение должно сказываться на обоих эффектах значительно сильнее, чем на термоэдс.

И.М.Цидильковский с В.П.Широковским [28] рассчитали термомагнитные явления для кристалла типа n-германий. В работе [29]

рассмотрено влияние вырождения электронного газа на термомагнитные явления как в случае слабых, так и в случае сильных полей.

      В работе [30] Паррот также рассмотрел влияние эффекта увле-

чения на термомагнитные явления  в полупроводниках со сферической поверхностью. Херринг рассмотрел роль эффекта увлечения в случае эллипсоидальных поверхностей энергии.

    Из изложенного здесь краткого содержания ранних работ, посвященных исследованию термомагнитных явлений видно, каким темпом развивалось данное направление. Теоретические и экс-

периментальные исследования были обобщены в монографии

И.М.Цидильковского [1], сыгравшая огромную роль в дальнейшем

развитии данного направления.

       Из анализа этих работ следует, что наиболее перспективными

объектами для исследования термомагнитных явлений являются полупроводники, в которых носители заряда обладает высокой подвижностью. Высокая подвижность приводит к большим значениям термомагнитных коэффициентов, на эксперименте легко достигаются условия для слабых и сильных магнитных полей, появляются перспективы практического использования этих эффектов для создания на основе термомагнитных и фотомагнитных явлений тепловых преобразователей для широкого использования в науке и технике. Таковыми объектами, как известно, являются узкощелевые и бесщелевые полупроводники, полуметаллы их твердые растворы и сплавы. Из анализатакже следует, что термомагнитные явления могут широко применяться как метод исследования физических свойств. Во всем этом можно убедиться, если хронологично перечислить основные моментыдальнейшего развития данного направления

 

2.Адиабатический эффект Эттингсгаузена .

 Будем считать ,что заданы условия

J(j,0,0),H(0,0,H),=0,

    Эффект состоит в возникновении поперечного градиента температуры (рис.1. )поперечного по отношению к электрическому току )при условии адиаботичности ,т.е.  

 

Рис.1.

Используя

(1)

- обобщенный закон теплопроводности для гиротропной среды , при условии , что магнитное поле направлено по оси Z ,где 

 –поток тепла в поперечном направлении , и –соответственные продольные градиенты температуры, тензоры и – тензор теплопроводности и тензор Пельтье соответственно ,ej-плотность электрического тока , получим 

,

откуда 

.                             (2)

Так как антисимметричный тензор Пельтье -нечетная функция H, то в разложении по H в случае малых полей должны присутствовать только нечетные степени H .Ограничиваясь первым членом разложения ,можно записать

.                  

Если переписать (2) в виде

                                        ,                                 (3)

То коэффициент Эттингаузена  определяется соотношением

.       (4)

Перейдем теперь к физическому  объяснению возникновения эффекта Эттингсгаузена. Существуют два механизма возникновения эффекта. Один механизм относиться к случаю, когда имеется один тип носителей, второй - к случаю, когда имеется два типа носителей.

      Допустим, имеется дырочный полупроводник.  На дырку, движущуюся со скоростью V, действует сила F, равная

                                                               (5)

При некоторой скорости  сила F равна  нулю ,тогда

.

Если дырка движется со скоростью V, большей, то

дырка отклоняется вверх (рис 2), т. к. магнитная сила Лоренца будет больше силы электрического поля Холла; если V меньше, то дырки будут отклоняться вниз. В результате, дырки с большей скоростью будут оттеснены к верхней грани пластинки, а с меньшей - к нижней, вследствие чего и появляется градиент температуры.

 

 

 

 

Рис.2.

 

Рис. 3.

      Если в проводнике имеется два типа носителей заряда, например, дырки и электроны, то эффект Эттингсгаузена возникает другим путем. И дырки, и электроны отклоняются магнитным полем в одну сторону (на рис.3 -вверх).

Это обстоятельство приводит к уменьшению поля Холла  в проводнике со смешанной проводимостью по сравнению с холловским полем в проводниках с одним типом носителей. Предположим, что мы имеем полупроводник с собственной проводимостью и, кроме того, с равными подвижностями электронов и дырок. Тогда поле Холла будет равно нулю и носители будут испытывать действие только магнитной силы. Носители с большей энергией, так же как и с меньшей энергией, будут отклоняться вверх (рис.3). Каким образом при этом возникает градиент температуры? Он возникает вследствие аннигиляции и генерации электронно-дырочных пар. На верхней грани избыток электронно-дырочных пар приводит к их аннигиляции, а на нижней их недостаток по сравнению с равновесным числом приводит к возникновению пар. Энергия, выделяемая аннигилирующей парой, равна величине запрещенной зоны (рис.4). Точно такая же энергия поглощается у кристаллической   решетки  при  генерации  пары  электрон-дырка. Вследствие значительной величины образующаяся таким образом разность Рис.4.

температур между верхней и нижней гранями будет больше, чем при первом механизме. Для получения большего эффекта Эттингсгаузена употребляются преимущественно полупроводники, в которых имеется достаточное количество дырок и электронов.

В веществах, называемыми  полуметаллами, концентрация носителей на 3-4 порядка больше, чем в полупроводниках, однако в смысле получения значительного эффекта Этгингсгаузена пригодны не все полуметаллы. Типы расположения зоны проводимости и валентной зоны в полуметаллах следующие:

Рис.5.

К первому типу относятся, например, ; ко второму - ; к третьему -Bi. В первом случае запрещённая зона, а в третьем перекрытие зон - малы, а во втором случае. Второй случай, очевидно, не пригоден, т. к. электрон переходит из одной зоны в другую без затраты энергии. В третьем случае электронный газ вырожден и тепловые эффекты в нём оказываются слабыми. Наиболее пригодным для эффекта Эттингсгаузена является первый случай.

 

 

 

 

 

 

3.Основные термоэлектрические и гальванотермо-магнитные приборы для преобразования энергии.

Термоэлектрические  приборы

    Основной прибор этого класса - термопара, которая может быть использована тремя способами. На рисунках 6,7, 8 последовательно приведены принципиальные схемы применения термопары в качестве генератора электрической энергии, теплового насоса и холодильника.

                 Рис.6.                           Рис.7.                            Рис.8.

Отметим, что работа термопары  во внешней цепи А производится за счет разности теплот

           Если вместо внешней нагрузки подключить батарею, то в зависимости от способа подключения термопара может работать как тепловой насос или как холодильник. На рис. 7 батарея подключена так, чтобы электрическому току в ветвях термопары соответствовало движение электронов и дырок к спаю, температура которого выше температуры клеммы термопары. В этом случае электроны и дырки переносят энергию (поток тепла Пельтье), забираемую от резервуара с температурой к спаю, где энергия выделяется в резервуар с более высокой температурой . В этом случае термопара работает, как тепловой насос, перекачивая тепло из резервуара с более низкой температурой в резервуар с более высокой температурой.

На рис.8 батарея подключена так, чтобы электроны и дырки двигались от спая к клеммам. Тепло Пельтье теперь будет забираться у спая и отдаваться резервуару с температурой <. Если спай адиабатически изолировать, то работа термопары по откачке тепла от спая приведет к его охлаждению, поэтому устройство в целом, изображенное на рис. 8 , можно назвать холодильником.

Помимо термопары  термоэлектрическим устройством, служащим в качестве генератора, является анизотропный термоэлемент (рис.9).

                        Рис.9.                                                      Рис.10.

Принципиально возможно использовать анизотропный элемент также в качестве холодильника. Принцип действия его следующий. Пусть через анизотропный термоэлемент проходит электрический ток (рис. 10), который вызывает поток тепла Пельтье, направленный от верхней грани к нижней (поперечный эффект Пельтье). Если верхняя грань адиабатически изолирована, то полный поток тепла, являющийся суммой потоков тепла Пельтье и теплопроводности, равен нулю. Вследствие этого верхняя грань нашего элемента будет охлаждаться.

Гальванотермомагнитные приборы.

Рис.11.

Основными приборами  этого класса являются продольные и поперечные термомагнитные генераторы и холодильники. Продольный термомагнитный генератор - это не что иное, как термопара, помещенная в магнитное поле (рис. 11). Спрашивается, зачем термопару помещать в магнитное поле? Оказывается, иногда её термоэлектрические параметры при этом улучшаются. Схема термопары на рис. 11 эквивалентна схеме на рис. 6. п и р-ветви термопары изображены в увеличенном виде для удобства (разной длины и разного поперечного сечения). Вместо спая в настоящее время для соединения п и p-ветвей используют коммутационную пластинку, как это изображено на рис. 11. Генератор называется продольным по той причине, что электрический ток и градиент температуры в ветвях термопары коллинеарны.

      Поперечный термомагнитный генератор представляет собой помещенную в магнитное поле пластинку, на которую наложен градиент температуры (рис. 12). Вследствие анизотропии термоЭДС, обусловленной наличием магнитного поля, возникает поперечное по отношению к градиенту температуры электрическое поле (поперечный эффект Нернста-Эттингсгаузена). В поперечном термомагнитном холодильнике вместо внешней нагрузки (рис. 12), стоит батарея , которая создает в пластинке электрический ток (рис. 13). Этот ток вызывает поперечный по отношению к электрическому току ej поток тепла Пельтье  . При адиабатической изоляции одной грани последняя охлаждается (эффект Эттингсгаузена) Рис.13.

Рис.12.

 

Твердотельные холодильники на гальваномагнитном

эффекте Эттинсгаузена.

 

   Одним из возможных областей использования узкощелевых и

бесщелевых полупроводников  является твердотельная криогенная

техника . Наиболее эффективным материалом для создания малогабаритных холодильников считается система Bi-Sb , в котором при Н=10 кЭ в интервале 80÷300К добротность равна

 .

Исследование электрических  свойств  показали, что в ин-

тервале 150-300К добротность  в нем доходит  и не зависит от температуры что намного превышает для Bi-Sb. Поскольку , где и – температуры горячего и холодного спая. Поэтому в [268] предложено в качестве элемента Эттинсгаузена использовать .

       Элемент холодильника Эттинсгаузена располагается на теплоотводящем массе и размешается между полюсами постоянного магнита . При пропускании через элемент электрического тока на верхней грани образца происходит охлаждение.

       Заметим, что существенное повышение перепада температурыможно получить путем использования нескольких звеньев из отдельных элементов. Если учесть, что к каждому элементу прикладывается одно и то же электрическое поле, тогда электрической изоляции между элементами не требуется, т.е. охладитель может быть изготовлен из одного кристалла, имея в то же время бесконечное число элементов. Оптимальная форма кристалла должна быть близкой к экспоненциальной кривой (по сравнению с прямоугольной), имеющей экспоненциально-трапециидальной формы. Элемент Эттинсгаузена может применяться и как одна из ветвей гибридного охладителя Пельтье-Эттинсгаузена. Такие холодильники рекомендованы для охлаждения фотоприемников ИК излучения.

Наличие фазового перехода в  позволяет использовать его

также в качестве термоэлектрического  преобразователя, используемого в измерительной технике для усиления слабых электрических сигналов.

Заключение.

      Наиболее качественные и завершенные результаты из исследо-

ваний термомагнитных и термоэлектрических явлений получены начиная с 60-х годов. К тому времени была создана теория кинетических явлений для простого изотропного и квадратического закона дисперсии для электронов ε(К). Она позволила понять сущность, наряду с другими явлениями переноса заряда, и термомагнитные и термоэлектрические явления. Были анализированы температурные зависимости и зависимости от магнитного поля каждого коэффициента в области примесной и собственной проводимости. Выявлены основные механизмы рассеяния электронов во многих полупроводниках в широком температурном и концентрационном интервалах.

    Но в этой  науке ещё остаётся множество  не исследованных областей ,которые стоит изучить и реализовать. Множество интересных возможностей.

      Например , область исследования термомагнитных явлений в настоящее время ограничена, примерно Т>20-30К. Необходимо ее расширить в сторону низких температур T< 20К и это может привести к качественно новым явлениям.

      Несмотря  на достигнутые большие успехи  практического при-

менения узкощелевых и  бесщелевых полупроводников, а также  полуметаллов, следует остановиться и на их неограниченных перспективах. Чрезвычайная высокая подвижность электронов в них позволяет значительно увеличить быстродействие электронных приборов, доведя их до сотен наносекунд.

    Все еще большой интерес вызывает создание активных лазеров и

фотоприемников, работающих в среднем и длинном ИК-диапазонах

длин волн (λ=3-20 мкм). Освоение данного диапазона представляет интерес для целей связи, так как в этом диапазоне существует окна прозрачности земной атмосферы (3,5-4 мкм, 4,505 мкм, 8-14 мкм, 16-23 мкм), для спектроскопии и мониторинга окружающей среды, где находятся частоты колебательно-вращательных переходов многих молекул.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

1. Цидильковский И.М. Термомагнитные явления в полупроводни-

ках. Гос. Изд. Физ-мат. лит. Москва, 1960.

2. Lloyd M.G. Amer. J. Sci. 12, 57, 1901.

3. Wold O.E. Phys. Rev. 7, 169, 1916.

4. Buckley O.E. Phys. Rev. 4, 482, 1914.

5. Gottstein G. Ann. Phys. 43, 1070, 1914.

6. Little N.S. Phys. Rev. 28, 418, 1926.

7. Носков М.М. ЖЭТФЭ, 401, 1937.

8. Sommerfeld A. Zs. Phys. 47, 43, 1928.

9. Sommerfeld A. and Frank nN.H. Rev. Mod. Phys. 3, 1, 1931.

10. Бронштейн М.П. Sov. Phys. 2, 28, 1932.

11. Давыдов Б.И. и Шмушкевич И.М. УФН, 24, 21, 1940.

12. Писаренко И.Л. Уч. Зап. Лен. Пед. Ин-та, 31, 5, 1940.

13. Писаренко Н.Л. Изв. АН СССР, сер. физ., 5, 417, 1941.

14. Wright R. Proc. Phys. Soc. A64, 984, 1951.

15. Толпыго К.Б. Труды Ин-та Физики АН УССР, 3, 52, 1952.

16. Madelung O. Zs, Naturforsch., 9a, 667, 1954.

17. Басс Ф.Г. и Цидильковский И.М. ЖТФ, 24, 1834, 1952.

18. Басс Ф.Г. и Цидильковский И.М. ЖТФ, 31, 672, 1956.

19. Басс Ф.Г., Баширов Р.И. и Цидильковский. Изв. АН АзССР, 10,3, 1956.

20. Цидильковский И.М. ЖТФ, 28, 1171, 1958.

21. Басс Ф.Г. и Цидильковский И.М. ЖТФ, 28, 321, 1955

22. Гурьвич В.Л., Образцов Ю.Н. ЖТФ, 32, 290, 1957.

23. Клингер М.И., Новикова В.Г., Агафонов В.Н. ЖТФ, 26, 2185,1956.

24. Lare-Horoviyza, Scanlon W. Bull. Am.Phys. Soc., 23, 26, 1948.

25. Бабаев А.А. Дис. Ин-т Физ. И Мат. АН Аз.ССР, 1949.

26. Амирханов Х.И. ЖТФ, 21, 240, 1951.

27. Гаибов А.З. Дис. Ленингр. Гос. Пед. Ин-т. 1954.

28. Вздронов В.Е. и Цидильковский И.М. ФММ, 8, 671, 1959.

29. Цидильковский И.М. и Широковский В.П. ФММ, 9, 321, 1960.

30. Вздронов В.Е. и Цидильковский И.М. ФММ, 7, 801, 1950.

31. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках.

М.: Наука, 1972.