Актуарные расчеты в страховании ответственности

      Введение

      Страхование ответственности – это система  отношений сторон по оказанию страховой услуги, когда защита имущественных интересов связана с возмещением ущерба, причиненного третьим лицам страхователем или застрахованным лицом вследствие какого-либо их действия или бездействия.

      Страхование ответственности предусматривает  возможность причинения вреда, как здоровью, так и имуществу третьих лиц, которым в силу закона или по решению суда производятся соответствующие выплаты, компенсирующие причиненный вред.

      В своей курсовой работе я рассмотрю  методики расчета тарифных ставок, страховых сумм, страховых взносов, выплат и т.д. Актуальность выбранной  мной темы заключается в том, что  страхование гражданской ответственности  один из наиболее динамично развивающихся видов страхования в России, наряду со страхованием жизни и здоровья. Также я предпочла именно эту тему в преддверии вступления в силу Федерального Закона от 27.07.2010 года N 225-ФЗ «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте». Цель курсовой работы – наиболее подробно и наглядно разобрать методику актуарных расчетов в выбранном мной сегменте страхового рынка России. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

глава 1. Особенности актуарных расчетов в страховании гражданской ответственности. 

      Главной особенностью страхования гражданской  ответственности и в целом  рискового страхования является то, что страховщик располагает относительно небольшим количеством рисков и  неполной входной информацией. Вследствие этого отсутствуют достоверные данные относительно генеральной совокупности и, следовательно, невозможно оценить правильно существующую ошибку ее параметров. Главная проблема для страховщика – это преодоление малости выборки. Чем больше статистических данных, тем точнее результаты вычислений. К тому же дисперсия страховых сумм зависит от количества заключенных договоров. Чем больше договоров, тем меньше дисперсия. Однако, если договоров много, то с точки зрения математики необходимо повышать тариф, а это невыгодно с точки зрения продвижения страхового продукта на рынок. В этой ситуации страховщик проводит активную политику по привлечению клиентов или соглашается с высокой вероятностью убытков.

      Вторая  особенность – неоднородность рисков страхования, связанная в основном с техническими и организационными характеристиками источников повышенной опасности. Для решения проблемы все объекты и риски разбиваются на отдельные наиболее однородные группы (семьи рисков). Основным признаком раздела может быть, например,  при страховании автогражданской ответственности или при страховании ответственности работодателя – вид производственного оборудования, техники. Внутри каждой группы разброс страховых сумм невелик, и тарифы рассчитываются для каждой группы в отдельности. При этом возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что страхователи нередко пытаются завысить лимит ответственности по договорам. Привлечение экспертов по оценке рисков обуславливает увеличение издержек и, как следствие, увеличение тарифа, что невыгодно ни страховщику, ни страхователю. К мерам решения проблемы неоднородности относится либо отказ страховщика в принятии рисков по неблагополучным группам, либо перестрахование. Последнее уменьшает прибыль страховщика при одновременном снижении уровня убыточности.

      Третья  особенность – краткосрочность  договоров страхования. Как правило, типовой договор заключается  сроком на один год, что является максимальным сроком и в условиях экономической  нестабильности и наличия инфляции влияет в большей степени на страхователя, чем на страховщика. Страхователи поэтому предпочитают указывать страховую ответственность по договору в валюте, и расчеты, следовательно, проводятся также в валюте. Полученные таким образом результаты расчетов тарифов испытывают минимальное воздействие инфляции.

      Многие  страховщики предлагают сразу три  вида расчетов страховой премии:

1. Определение страховой премии, ее оплата, расчет и выплата возмещения в российских рублях.
2. Определение страховой суммы и расчет страхового возмещения в долларах США (на дату заключения договора), а оплата страховой премии и выплата возмещения – в российских рублях.
3. Определение страховой суммы, оплата страховой премии, расчеты выплаты возмещений в долларах США.

      Четвертая особенность – возможность нескольких выплат по одному объекту страхования в течение срока действия договора. Проблема, возникающая при этом, заключается в необходимости различения количества страховых случаев и страховых полисов, по которым произошли убытки. Существующие методики предполагают, что по полису может быть только одна выплата, хотя в реальной действительности это не всегда так.

      Пятая особенность  заключается в том, что в большинстве случаев выплачивается лишь часть указанного в договоре лимита. Проблема, связанная с этим, заключается в потребности экспертизы. Расходы по привлечению эксперта связаны со страховым случаем и не включаются в рисковую надбавку. Компания несет дополнительные издержки, что не может не сказаться на тарифе. Уменьшение указанных издержек возможно при помощи франшизы. Она позволяет отсечь достаточное количество страховых случаев с небольшим размером убытка и сократить издержки. Однако, при этом усложняется процесс, так как размер франшизы может быть разный, а вычисления следует проводить в отдельности. Например, если компания при заключении договора предлагает клиентам 3 разных уровня франшизы, то в каждом случае необходимо в имеющейся статистической информации отсечь те убытки, размер которых меньше франшизы, и затем использовать в расчетах новые скорректированные данные. В результате тариф по такому договору окажется меньше, чем по обычному полису. Вычисление страховых тарифов для договоров с разным уровнем франшизы является приоритетным направлением при проведении расчетов, выгодным как для страховой компании, так и для клиента.

      Шестая  особенность – сезонность выплат и поступлений. Например, в страховании  автогражданской ответственности  большинство аварий происходит с  ноября по апрель. Это связано с  климатическими условиями в России. На расчет нетто-премий это не оказывает заметного влияния, если срок страхования равняется году. Но для договоров со сроком несколько месяцев необходимо использовать поправки – корректирующие коэффициенты – в зависимости от времени года. Для каждого периода рассчитывается весовой коэффициент убыточности в соответствии с той долей убытков за год. Страховой тариф определяется как произведение стандартной ставки на этот коэффициент. Для неблагополучных периодов ставки повышаются, для благополучных – понижаются.

      Все вышеперечисленные особенности обуславливают различные способы и методы расчета страховых премий, которые применяются по отдельности и в комбинации друг с другом. ¹ 

глава 2. Методы расчета страховой премии.

      В мировой практике страхования гражданской  ответственности используются следующие методы расчета страховой премии:

      1. Установление премии как процент  от лимита ответственности. При  таком подходе одни страхователи  платят заниженную премию, а другие  завышенную. Так, если маленький  офис с 28 служащими и 3 компьютерами  и огромная корпорация с сотней служащих, десятками офисов, разнообразным оборудованием и техникой страхуют свою ответственность на один и тот же лимит, то ясно, что вероятность наступления страхового события в первом случае будет мизерна, в то время, как во втором будет более вероятна. Однако, они платят одинаковую премию. Это может привести к формированию страхового портфеля, состоящего сплошь из клиентов, платящих заниженную премию за риск и в случае ряда серьезных убытков страховщик окажется на грани банкротства вследствие неадекватных технических резервов.

      2. Расчет премии как процент  от занимаемой производственной (офисной) площади. Данный метод  применим для случаев, когда основной риск – причинение ущерба соседним фирмам или другим арендаторам, или же посетителям. Расчет премии путем умножения какой-либо ставки в денежном выражении на количество объектов. Данный метод применяется при страховании ответственности гостиниц, автостоянок, гаражей, организаторов массовых мероприятий и т.п. ² 
 

глава 3. Определение тарифов и страховых премий по различным видам страхования гражданской ответственности.

      Страховой тариф в страховании гражданской  ответственности представляет собой  ставку взноса с единицы страховой  суммы. Обычно за единицу страховой  суммы принимается 100 рублей. С помощью тарифной ставки определяется величина страховой премии, которую страхователь должен заплатить при заключении страхового договора. Тарифная ставка является базой для определения доли участия каждого страхователя в формировании денежного фонда страховщика. За счет этого фонда должны быть осуществлены страховые выплаты, покрыты расходы на ведение дела страховщика и получена прибыль. Поэтому основная задача, которая ставится при расчете тарифной ставки, связана с определением вероятной суммы выплат по страховым случаям и других расходов страховщика, приходящихся на единицу страховой суммы.

      Брутто-ставка, по которой страхователь уплачивает страховую премию, состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка предназначена для формирования денежного фонда, из которого осуществляются страховые выплаты. Нагрузка используется для покрытия расходов страховщика на проведение страховых операций. К таким расходам относится оплата труда работников страховой организации, затраты на изготовление страховых документов, рекламу, хозяйственные расходы и т.д. В нагрузку включается также прибыль, которую страховщик предусматривает получить от страховой деятельности.³

        При определении тарифных ставок в страховании ответственности главная задача сводится к расчету величины нетто-ставки. Она должна быть установлена в таком размере, чтобы обеспечить эквивалентность отношений между страховщиком и страхователями. Другими словами, страховой компании необходимо собрать столько взносов, сколько потом предстоит выплатить страхователям. Таким образом, расчет нетто-ставки сводится к нахождению ожидаемой величины страховых выплат. Рассчитав предполагаемую сумму страховых выплат, можно определить размер страховой премии, которую необходимо собрать со страхователей, а следовательно, и нетто-ставку, по которой будут исчисляться брутто-ставка и страховая премия.

      С учетом особенностей актуарных расчетов в страховании гражданской ответственности  и возможности нанесения не только материальных убытков, но и личностного  ущерба, нетто-ставка ( ) определяется во многих видах страхования по формуле:

       ,                      (3.1)

      Где нетто-ставка по имущественному страхованию, руб. со 100 рублей страховой суммы;

       - нетто-ставка по страхованию  от несчастных случаев, руб. со 100 рублей страховой суммы;

        и т.д.; и т.д. – тарифные коэффициенты, отражающие основные факторы риска ответственности (тарифные факторы) по имущественным и личным ущербам;

       - рисковая надбавка для гарантии  выплаты страхового возмещения  в случаях отклонения реальных  выплат от среднего из уровня, руб. со 100 рублей страховой суммы.⁴ 

1.   Добровольное страхование автогражданской ответственности.

 

      Выделяются следующие факторы риска:

• Модель автомобиля;
• Район, в котором содержится и эксплуатируется автомобиль;
• Опыт владельца полиса;
• Срок службы автомобиля;
• И другие.

      При учете модели автомобиля используется система деления на группы, исходя из максимальной скорости, скорости разгона, стоимости, сложности ремонта и т.д. Например, 5 или 7 группы эксплуатируемых автомобилей. Страховщик определяет предельное значение лимита ответственности по договору, и в случае превышения часть ущерба остается на ответственности страхователя.

      К рискам, которые влияют на размер базовой  ставки, относятся:

      1. Вид транспортного средства в соответствии с классификацией на:

• Легковые автомобили;
• Мотоциклы;
• Мини-мотоциклы;
• Мини-грузовики;
• Грузовые автомобили грузоподъемностью до 1 т и грузоподъемностью более 1 т;
• Тягачи (гусеничные);
• Прицепы;
• Трейлеры;
• Самоходная техника и прицепы к ней;
• Автобусы;
• Спец. транспортные   средства (машины скорой и технической помощи).

      2. Использование транспортных средств:

• Легковых автомобилей на личные цели и производственно-коммерческие;
• Грузовые и тягачи, работающие на коротких и длинных расстояниях.

      3.Качество  дорог:

• Низкое;
• Среднее;
• Высокое.

      4. И другие.

      При  расчете страховых премий, используется система скидок в соответствии с классификацией по убыточности и безубыточности вождения автотранспортных средств. Так, при оформлении договора, каждый страхователь причисляется к определенному классу безубыточности. После каждого года безубыточного вождения он переводится на один класс выше(по легковым автомобилям максимум 14 классов, по прочим – 5 классов).

      При наличии убытков, возмещение которых  производится страховой компанией, страхователь переводится на один класс  ниже или даже в класс убыточности. Все передвижения по классам убыточности фиксируются статистикой. Это способствует применению индивидуальных тарифов в каждом отдельном случае и для каждого страхователя.⁵

      Система безубыточности преследует следующие  цели:

1. Эффективность расчета тарифных нетто-ставок страховщиком.
2. Повышение ответственности страхователя, т.е. за мелкие убытки страхователь расплачивается сам из собственных средств, чтобы избежать понижения классности тарифов.

      Для каждого класса безубыточности используются свои скидки.

      Минимальная страховая премия зависит от марки автомобиля и его технического состояния, мощности двигателя, пола и возраста водителя.

      Использование автомобиля в социальных, домашних, развлекательных и служебных  целях обусловливает применение разных по значению тарифов. Эксплуатация автомобиля в коммерческих целях не ограничивается полисодержателем и предполагает, что он может передаваться (быть в управлении):

• Если у автовладельца свое дело – то партнеру, служащему;
• Если работает по найму – то коллеге сослуживцу или нанимателю.

      Страховой тариф при коммерческой эксплуатации автомобиля выше на 25 %, чем в случае его использования в домашних, развлекательных целях.

      В России наибольшее распространение  получили регрессивные ставки, когда  в зависимости от величины лимита ответственности изменяется и ставка:

      Таблица 3.1

      Страховая премия по страхованию автогражданской  ответственности(в зависимости от лимита ответственности)

 

      Применение  подобной шкалы связано с тем, что с увеличением страхового лимита ответственности, страховщики  рискуют большей частью аккумулированных ими средств.⁶ 

2.   Страхование гражданской ответственности застройщика.

 

      Расчет  премии осуществляется по одному из двух методов, в зависимости от того, какой  из них даст большую сумму:

• Страховая премия, как процент от контракта строительно-монтажных работ;
• Страховая премия, как процент от фонда оплаты труда работников строительной организации.⁷
3. Страхование гражданской ответственности владельцев недвижимости (гостиничного комплекса)

 

      Премия  рассчитывается несколькими способами  в зависимости от объема предоставляемого в гостиничном комплексе сервиса:

1. При предоставлении только спальных мест премия исчисляется в виде фиксированной суммы с каждого номера (от $50 и выше, зависимости от класса и категории);
2. Если помимо  номеров имеется ресторан или другое предприятие обслуживания (например, бассейн), то к основной премии, исчисленной вышеуказанным способом, добавляется премия, рассчитанная как процент на доход гостиницы от данного бизнеса.⁸

 
      

4. Страхование ответственности  при трудовых отношениях

 

      Премия  рассчитывается в процентах от годового фонда оплаты труда согласно имеющимся  тарифам. Например, на одном из рынков ставки премии колеблются от 0,15% для  офисных служащих и до 3% для рабочих  строительных специальностей. А для  отдельных категорий (например, для рабочих, занимающихся взрывными работами) и того выше.

      При расчете страховой премии по всем видам страхования гражданской  ответственности учитываются предыдущие убытки или результаты прохождения  страхования:

      Таблица 3.2

      Зависимость страховой премии от показателя убыточности

 

      Если  убыточность свыше 60 %, то страхователю отказывают в предоставлении страховой  защиты (заключении договора страхования).⁹ 

      

5. Страхование гражданской ответственности  владельцев воздушных  судов.

 

      Для небольших авиакомпаний страховая  премия рассчитывается следующим образом:

• По страхованию ответственности перед пассажирами – как произведение ставки в виде фиксированной суммы за каждое пассажирское место на количество мест в самолете;
• По страхованию ответственности перед третьими лицами – как произведение ставки в виде фиксированной суммы за каждый самолет на количество воздушных судов авиакомпании.

      Для крупных авиакомпаний применяется иная схема расчета страховых премий. Размер премии зависит от оборота – километража пассажирских перевозок всего флота, т.е. от показателя, отражающего объемы операций авиаперевозчика.

      Введенный в действие с 1 апреля 1997 г. Воздушный кодекс РФ обязывает российских владельцев судов, эксплуатантов и авиационных перевозчиков заключать договоры страхования ответственности. В нем предусмотрены лимиты ответственности страховщиков при выполнении внутренних рейсов при страховании ответственности:

      а) за вред, причиненный жизни и здоровью членов экипажа и пассажиров, - в размере не менее 1000 установленных законодательством МРОТ на день продажи билетов на каждого пассажира;

      б) за вред, причиненный багажу, - в размере  не менее двух установленных МРОТ за 1 кг багажа;

      в) за вещи, находящиеся при пассажире, - в размере не менее 10 МРОТ.

      Договоры  страхования ответственности владельцев воздушных судов перед третьими лицами при выполнении полетов и авиационных работ в воздушном пространстве РФ должны заключаться на страховые суммы, равные не менее чем 2 МРОТ (на момент заключения договора) за каждый килограмм максимального взлетного веса воздушного судна. Ответственность воздушных перевозчиков перед владельцами груза регулируется в основном в том же порядке, что и ответственность за багаж пассажиров.¹⁰ 

      

6. Страхование гражданской ответственности  за причинение вреда  вследствие недостатков  товаров

 

      В настоящее время данным страхованием охвачены практически все товаропроизводители  развитых стран и в основе тарификации  применяются показатели оборота по производственным товарам. Ставки страховых премий устанавливаются в определенных границах – минимальный уровень и максимальный по конкретным видам товаров:

Таблица 3.3

Страховые премии лондонского рынка по страхованию  ответственности товаропроизводителя (отдельные товарные позиции)¹¹ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      глава 4. СТРУКТУРА СТРАХОВОЙ СТАТИСТИКИ В СТРАХОВАНИИ ОТВЕТСТВЕННОСТИ.

      Рассмотрим структуру статистической информации в страховании гражданской ответственности.

      Будем рассматривать случай, когда страховщик ведет учет отдельно по каждому полису и фиксирует следующие показатели:

        – дату начала i-ого, i = 1,…,n договора страхования (где n

      число проданных полисов, а индекс i здесь  и далее относится к 

      номеру  проданного полиса);

       – дату прекращения/расторжения договора страхования;

        – дату происшествия или  наступления  j-ого страхового 

      случая;

        – дату заявления об j-ом  страховом случае;

        – суммарный размер выплат  произведенных по j-ому

      страховому  случаю на текущую дату t;

        – дату урегулирования j-ого  убытка.

      Таким образом, не исключается возможность  того, что по некоему полису будет  заявлено более чем об одном страховом  случае, а по каждому случаю будет  произведена одна или более чем одна выплата. При этом предполагается наличие формального критерия, по которому оплаченный на момент  t убыток признается урегулированным, т.е. гарантируется отсутствие дополнительных выплат в будущем или иначе  .

      Далее будем использовать индикатор  , принимающий значения 0 или 1, если убыток урегулирован или не урегулирован соответственно. В ряде случаев договор страхования ограничивает срок исковой давности, т.е. время T, в течение которого страхователь имеет право заявить о произошедших страховых случаях, а также устанавливает лимит ответственности по отдельному страховому случаю. Мы также не будем исключать такую возможность.

      Далее, если страхователь не заявил о j-ом страховом случае по истечению срока исковой давности, т.е. если , то будем считать, что в этот период не было страховых случаев или, что эквивалентно, произошел и урегулирован( ) страховой случай с убытком , а время, разделяющее дату заявления и дату происшествия . Очевидно, что эти соглашения не ограничивают общности рассуждений.