Анализ параметров информационных систем

ПЕРВОЕ  ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ  РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ  «ГОРНЫЙ»

 

Кафедра информационных систем и вычислительной техники

 

 

ЗАДАНИЕ

 

на курсовой проект по дисциплине

“Теория информационных процессов”

 

студент --------------------------------------------- 
                 (фамилия, имя, отчество)     (шифр)

 

 

Тема курсового проекта

 

Анализ параметров информационных систем

 

 

 

Специальность (указать необходимую):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент _________________

(подпись)

 

Руководитель проекта ______________ 

(подпись)

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Задание 1: Расчет структурно-топологических характеристик

 

Учебные цели:

Приобрести  практические навыки по оценке параметров надежности элементов ИС, проведению расчетов и анализу результатов моделирования.

Задача: Определить основные структурно-топологические характеристики.

Имеется структура  информационной системы  приведенной  на рис.1.

Необходимо  рассчитать основные структурно-топологические характеристики.

Определение основных структурно-топологических характеристик

1. Структура информационной системы

 

 

Рис. 1.

 

1. Матрица достижимости

,  где  - матрица смежности.

В матрице  достижимости хранится информация о  существовании путей между вершинами.

Для того чтобы найти матрицу  достижимости перемножаем матрицу  смежности саму на себя до степени  равной количеству вершин.

 

Исходная матрица:

0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0
0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество  вершин n=14

Матрица смежности в 14й степени:

1045841	1513914	1944307	609719	1927643	2180595	782622	926516	1130187	926516	993235	993235	1230966	609719
1513914	2255309	2662482	915703	2698724	3257711	1144899	1386626	1665508	1386626	1392457	1392457	1756761	915703
1944307	2662482	4079928	1028604	3979004	3831675	1409127	1671204	2115167	1671204	2019104	2019104	2410304	1028604
609719	915703	1028604	380523	1024159	1325248	468212	545504	647045	545504	542528	542528	693856	380523
1927643	2698724	3979004	1024159	4045133	3890611	1386436	1766512	2226622	1766512	2002133	2002133	2401355	1024159
2180595	3257711	3831675	1325248	3890611	4766426	1652216	2002133	2401355	2002133	2045259	2045259	2585028	1325248
609719	915703	1028604	380523	1024159	1325248	468212	545504	647045	545504	542528	542528	693856	380523
926516	1386626	1671204	545504	1766512	2002133	687888	897294	1088408	897294	878095	878095	1098060	545504
1130187	1665508	2115167	647045	2226622	2401355	830272	1088408	1334478	1088408	1098060	1098060	1356968	647045
926516	1386626	1671204	545504	1766512	2002133	687888	897294	1088408	897294	878095	878095	1098060	545504
993235	1392457	2019104	542528	2002133	2045259	725972	878095	1098060	878095	1037690	1037690	1254837	542528
993235	1392457	2019104	542528	2002133	2045259	725972	878095	1098060	878095	1037690	1037690	1254837	542528
1230966	1756761	2410304	693856	2401355	2585028	909416	1098060	1356968	1098060	1254837	1254837	1535611	693856
782622	1144899	1409127	468212	1386436	1652216	592371	687888	830272	687888	725972	725972	909416	468212

2. Матрица суммарных чисел маршрута

Матрица суммарных чисел маршрутов  указывает максимальную сумму маршрута из одной точки в другую.

Находим по формуле  - поэлементная сумма значений матриц от 1й степени до n-ой.

Матрица суммарных чисел маршрута:

1490621	2143170	2805672	861365	2764667	3078549	1113011	1309171	1602334	1309171	1421528	1421528	1754540	861365
2143170	3138152	3922808	1260326	3947294	4519123	1604949	1941620	2358558	1941620	2018851	2018851	2514200	1260326
2805672	3922808	5625273	1545346	5495101	5648812	2062088	2425381	3024451	2425381	2814238	2814238	3407405	1545346
861365	1260326	1545346	516742	1516097	1817137	652961	754177	909284	754177	795134	795134	997101	516742
2764667	3947294	5495101	1516097	5639305	5694643	2008035	2571300	3203749	2571300	2797557	2797557	3394880	1516097
3078549	4519123	5648812	1817137	5694643	6615283	2309026	2797557	3394880	2797557	2977830	2977830	3714000	1817137
861365	1260326	1545346	516742	1516097	1817137	652961	754177	909284	754177	795134	795134	997101	516742
1309171	1941620	2425381	754177	2571300	2797557	962850	1273419	1557039	1273419	1263402	1263402	1566038	754177
1602334	2358558	3024451	909284	3203749	3394880	1171523	1557039	1914389	1557039	1566038	1566038	1929481	909284
1309171	1941620	2425381	754177	2571300	2797557	962850	1273419	1557039	1273419	1263402	1263402	1566038	754177
1421528	2018851	2814238	795134	2797557	2977830	1047740	1263402	1566038	1263402	1465074	1465074	1787340	795134
1421528	2018851	2814238	795134	2797557	2977830	1047740	1263402	1566038	1263402	1465074	1465074	1787340	795134
1754540	2514200	3407405	997101	3394880	3714000	1300346	1566038	1929481	1566038	1787340	1787340	2193978	997101
1113011	1604949	2062088	652961	2008035	2309026	837711	962850	1171523	962850	1047740	1047740	1300346	652961

 

 

3. Коэффициент достижимости

Коэффициент достижимости показывает возможность достигнуть среднестатистический узел.

Чтобы найти коэффициент достижимости необходимо составить матрицу достижимости.

 

 

 

Матрица достижимости:

 

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нахождения коэффициента достижимости необходимо сумму элементов матрицы  достижимости разделить на количество вершин в квадрате.

 

Формула в Exсel:

=СУММ(B141:O154)/(14^2)

Коэффициент достижимости равен 1,00

 

4. Коэффициент связности

и дополнительно коэффициент избыточности .

Из расчетной  формулы видно, что коэффициент  показывает возможное количество связей для узла.

Коэффициент избыточности эмулирует ситуацию, при  которой одна из связей становится не доступной, т.е. таким образом, показывается число возможных связей при аварийной  ситуации. То есть избыточность узла.

Формула в Exсel:

Коэффициент связности: =СУММ(B2:O15)/13

Коэффициент избыточности: =AK3-1

Коэффициент связности равен 2

Коэффициент избыточности равен 1

 

5. Сложность структуры

Сложность структуры это совокупность узлов соединенных связей.

Формула в Exсel:

=СУММ(B132:O145)/(14^2)

Сложность структуры равна 1996115,95

 

6. Степень централизации (централизованности)

,

где - сумма дуг входящих и выходящих их вершины,   

       =max

Степень централизации показывает количество центральных узлов из которых можно получить доступ с другими смежными узлами.

Для расчета  степени централизованности необходимо найти количество входящих и исходящих связей каждой из вершин, найти их сумму для каждой вершины, максимальную сумму связей вершин, разницу между максимальной суммой связей и суммой связей каждой из вершин.

,

где - сумма дуг входящих и выходящих их вершины,   

       =max

_{Таблица 1}

Вершина	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Входящих	2	3	6	1	5	5	2	2	3	2	2	2	3	1
Выходящих	2	3	6	1	5	5	1	2	3	2	2	2	3	2
Сумма дуг	4	6	12	2	10	10	3	4	6	4	4	4	6	3
Разница дуг	8	6	0	10	2	2	9	8	6	8	8	8	6	9

 

Сумма разниц дуг равна 90, степень централизации из формулы равна 0,29.

 

Задание 2. Оценка параметров технических систем

Учебные цели:

1. Углубить  понимание принципов моделирования  сложных систем на примере  элементов сети комплекса.

2. Приобрести  практические навыки по оценке  параметров надежности элементов ИС, проведению расчетов и анализу результатов моделирования.

 

Сеть комплекса представляет собой сетевую систему, состоящую из компьютеров, серверов, маршрутизаторов и коммутаторов. При выходе из компонента сети задачи передачи информации возлагает на себя другой компонент сети. 

Для каждой стратегии имеются интенсивности  выхода одного, двух и трех компонентов сети из строя: λ1 ,λ2, λ3 соответственно.

Интенсивности восстановления одного, двух, трех компонентов сети составляют соответственно μ1, μ2, μ3.

Необходимо  определить   состояние сети и оценить показатели надежности за время эксплуатации Т.

λ1 = 0,0001; λ2 = 0,0002; λ3 = 0,0003.

μ1 = 0,1.

 

Для решения  задачи используется аппарат марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Исходя из варианта задания можно в системе сети выделить следующие состояния:

S1 – неисправно 0% сети;

S2 –  неисправно 25% сети;

S3 – неисправно 50% сети;

S4 – неисправно 75% сети;

S5 – неисправно 100% сети.

Для уяснения общей логики функционирования сети строится размеченная сеть Петри, которая определяет динамику и причино-следственные связи при работе компонентов сети.

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.

 

Используя размеченный граф состояний, можно  найти все вероятности нахождения системы в том или ином состоянии. Для этого составляются и решаются уравнения Колмогорова.

Запишем систему  уравнений в матричном виде:

Λ - матрица интенсивностей переходов.

-0,0006	0,0001	0,0002	0,0003	0
0,1	-0,1006	0,0001	0,0002	0,0003
0	0,1	-0,1003	0,0001	0,0002
0	0	0,1	-0,1001	0,0001
0	0	0	0,1	-0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

, где матрица, у которой элементы последней строки равны 1.

-1,0006	0,0001	0,0002	0,0003	1
0,1	-1,1003	0,0001	0,0002	1
0	0,1	-1,1001	0,0001	1
0	0	0,1	-1,1	1
0	0	0	0,1	1

 

 =

 

 

Последнее преобразование  позволяет учесть условие нормировки. Решение в матричном виде имеет  вид:

-0,9993	0,0006	0,0073	0,0824	0,9091
-0,0908	-0,9082	0,0074	0,0825	0,9091
-0,0082	-0,0819	-0,9015	0,0825	0,9091
-0,0007	-0,0068	-0,0751	-0,8265	0,9091
0,0001	0,0007	0,0075	0,0826	0,9091

 

=

 

 

0

0

0

0

1

= 

 

0,0001

0,0007

0,0075

0,0826

0,9091

= 

Р1=0,0001; Р2=0,0007; Р3=0,0075; Р4=0,0826; P5=0,9091

Можно сделать вывод, что сеть большую долю времени будет находиться в состоянии S5 (сеть не исправна) – 90%, и в состоянии S4 (неисправно 75% сети) - 8%. При таких интенсивностях выхода из строя и восстановления система работать не будет. Рассмотрим финальное распределение при интенсивности восстановления μ1=4.

 

Для приведенного примера примем: μ1=4. Тогда

-0,0006	0,0001	0,0002	0,0003	0
4	-4,0006	0,0001	0,0002	0,0003
0	4	-4,0003	0,0001	0,0002
0	0	4	-4,0001	0,0001
0	0	0	4	-4

 

 

 

 

 

 

-1,0006	0,0001	0,0002	0,0003	1
4	-5,0003	0,0001	0,0002	1
0	4	-5,0001	0,0001	1
0	0	4	-5	1
0	0	0	4	1

   

 

 

-0,5903	0,1023	0,1280	0,1600	0,2000
-0,3903	-0,0976	0,1280	0,1600	0,2000
-0,2303	-0,0576	-0,0720	0,1600	0,2000
-0,1024	-0,0256	-0,0320	-0,0400	0,2000
0,4095	0,1024	0,1280	0,1600	0,2000

=

 

 

0,4095

0,1024

0,1280

0,1600

0,2000

  =

P1=0,4095; P2=0,1024; Р3=1280; Р4=0,1600; Р5=2,000

Можно сделать вывод, что сеть большую долю времени будет находиться в состоянии S4 (неисправно 75% сети) – 16%, и в состоянии S5 (неисправно 100% сети) - 20%.

Увеличивая интенсивность восстановления, или уменьшая интенсивность выхода компонентов сети из строя можно обеспечить требуемое время пребывания в исправном состоянии. Ниже приведен график зависимости нахождения системы в неисправном состоянии от μ1 в интервале от 0,1 до 4.

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В курсовой работе были определены основные структурно-топологические характеристики сети:

- построены структурные схемы  сети;

- найдена матрицы смежности, достижимости, расстояний;

- рассчитаны коэффициенты связанности,  централизации, избыточности.

Выполнен расчет параметров надежности информационной системы.