Автоматическое управление. 2





Содержание

Введение            3

1 Общая часть           4

1.1 Назначения  и область применения двигателя  постоянного тока    4

1.2 Принципы работы  двигателя постоянного тока с  независимым возбуждением  4

1.3 Способы регулирования  частоты вращения двигателя постоянного  тока   5

1.4 Выбор электродвигателя  для привода станка       5

2 Построение  функциональных и структурных  схем исследуемой системы автоматического  управления            9

3.1 Получение  передаточной функции двигателя  постоянного тока по управляющему  воздействию            14

3.2 Получение  передаточной функции двигателя  постоянного тока по возмущающему  воздействию            14

4 Построение  структурных схем и получение  передаточных функций исследуемой  системы автоматического управления  по управляющему и возмущающему  воздействиям  16

4.1.1 Получение  замкнутой передаточной функции  системы автоматического управления  по управляющему воздействию         17

4.1.2 Получение  замкнутой передаточной функции  системы автоматического управления  по возмущающему воздействию         19

4.2 Получение  разомкнутых передаточных функций  системы автоматического управления  по управляющему и возмущающему  воздействиям       20

4.2.1 Получение  разомкнутой передаточной функции  системы автоматического управления  по управляющему воздействию         20

4.2.2 Получение  разомкнутой передаточной функции  системы автоматического управления  по возмущающему воздействию         21

5.1 Исследование  устойчивости САУ по алгебраическому  критерию    22

5.2 Исследование  устойчивости САУ по критерию  Михайлова.    24

5.3 Исследование  устойчивости САУ по критерию  Найквиста.    26

5.4 Исследования  устойчивости системы автоматического  управления по

логарифмическому  критерию.                       32

 

 

 

5.5 Определение  запасов устойчивости.        34

6 Синтез системы  автоматического управления методом  логарифмических частотных характеристик           36

6.1Построение  логарифмической амплитудной частотной  характеристики неизменяемой части  системы автоматического управления.        36

6.3 Определение параметров корректирующего  устройства     37

6.3 Определение  параметров корректирующего устройства     38

6.4Построение  графика переходного процесса  и определение основных показателей  качества              39

Заключение            41

Список  использованных источников        42

 

 

Введение

Автоматизация производства на предприятии представляет собой самостоятельную комплексную  проблему. К ее решению подталкивает вселяющая страх мировая конкуренция, которая как удав сжимает предприятия, понуждая их принимать соответствующие  меры. Автоматизация создает возможности  для улучшения условий и подъема  производительности труда, роста качества продукции, сокращения потребности  в рабочей силе и в систематическом  повышении прибыли, что позволяет  изменить тенденцию развития, сохранить  старые и завоевать новые рынки  и таким образом вырваться  из объятий удава.Без сомнения автоматизация  не является новым направлением, в  широком смысле этого слова, появление  автоматизации относится ко времени  промышленной революции. Тогда машины значительно повысили производительность труда рабочих. Развитие автоматизации  характеризуется рядом крупных  достижений. Одним из первых было внедрение  взаимозаменяемости в производстве, следующим – сборочные конвейеры  Генри Форда. Подлинную революцию  в автоматизации производства произвели  промышленные роботы и персональные компьютеры. Конечно, автоматизация  не единственный способ выйти победителем  в конкурентной борьбе. Большие возможности  таятся в стимулирующей роли заработной платы. Другим оружием в этой борьбе является участие рабочих в управлении производством и повышении качества продукции. Уместно напомнить здесь  японские «кружки качества», которые  распространились по всему миру и  затрагивают теперь не только вопросы  качества, но и снижения стоимости  выпускаемой продукции, обеспечения  техники безопасности и другие направления. Однако автоматизация является доминирующим средством в достижении успеха в условиях глобализации международных экономических отношений. На пути автоматизации стоят неблагоприятные аспекты и подводные камни, которые необходимо учитывать. Приступающие к автоматизации следует, прежде всего, уяснить что, заниматься проблемами автоматизации нельзя без предварительной подготовки изделий, технологии и в целом предприятия. Тщательная проработка конструкции изделия, оценка стабильности технологии и надежности, имеющегося на производстве парка оборудования позволяет извлечь наибольшую пользу от применения в производстве промышленных роботов. Предварительная проработка конструкции, анализ и совершенствование изделия и процесса могут быть настолько эффективными, что, в конечном счете, позволяют исключить необходимость применения роботов или другого автоматизированного оборудования.

 

1 Общая часть

1.1 Назначения и область применения двигателя постоянного тока

Двигатели постоянного тока используются в  прецизионных приводах, требующих плавного регулирования частоты вращения в широком диапазоне. 
Свойства двигателя постоянного тока, так же как и генераторов, определяются способом возбуждения и схемой включения обмоток возбуждения. По способу возбуждения можно разделить двигатели постоянного тока на двигатели с электромагнитным и магнитоэлектрическим возбуждением. 
Двигатели с электромагнитным возбуждением подразделяются на двигатели с параллельным, последовательным, смешанным и независимым возбуждением. 
Электрические машины постоянного тока обратимы, то есть, возможна их работа в качестве двигателей или генераторов.

Например, если в системе управления с использованием генератора в обратной связи отсоединить  генератор от первичного двигателя  и подвести напряжение к обмоткам якоря и возбуждения, то якорь  начнет вращаться и машина будет  работать как двигатель постоянного  тока, преобразуя электрическую энергию  в механическую.  
Однако двигатели постоянного тока имеют существенные недостатки, накладывающие ограничение на область их применения малый срок службы щеточного устройства из-за наличия скользящего контакта между щетками и коллектором, скользящий контакт является источником радиопомех

 

1.2 Принципы работы двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Двигатель с параллельным возбуждением. В этом двигателе обмотка  возбуждения подключена параллельно  с обмоткой якоря к сети. В цепь обмотки возбуждения включен  регулировочный реостат Rр.в., а в цепь якоря — пусковой реостат Rп . Характерной особенностью двигателя является то, что его ток возбуждения Iв не зависит от тока якоря Iа так как питание обмотки возбуждения по существу независимое. Следовательно, пренебрегая размагничивающим действием реакции якоря, можно приближенно считать, что и поток двигателя не зависит от нагрузки. При этом условии согласно и получаем, что зависимости М = f(Ia ) и n = f(Ia) (моментная и скоростная характеристики) линейные. Следовательно, линейна и механическая характеристика двигателя n = f(M)

Величина Δп , зависящая от суммы сопротивлений ΣRа + Rп , определяет наклон скоростной n = f(Ia) и механической n = f(M) характеристик к оси абсцисс. При отсутствии в цепи якоря добавочного сопротивления Rп указанные характеристики жесткие (естественные характеристики 1 на рис. 8.59,б и 8.60,а), так как падение напряжения Iа ΣRа в обмотках машины, включенных в цепь якоря, при номинальной нагрузке составляет лишь 3 — 5% от Uном. При включении добавочного реостата угол наклона этих характеристик возрастает, вследствие чего образуется семейство реостатных характеристик 2, 3, 4, соответствующих различным сопротивлениям реостата Rпl. Rп2 и Rп3. Чем больше сопротивление Rп , тем больший угол наклона имеет реостатная характеристика, т. е. тем она мягче.

Реакция якоря, уменьшая несколько поток машины Ф при  нагрузке, стремится придать естественной механической характеристике отрицательный  угол наклона, при котором частота  вращения n возрастает с увеличением момента М. Однако двигатель с такой характеристикой в большинстве электроприводов устойчиво работать не может. Поэтому современные двигатели большой и средней мощностей с параллельным возбуждением часто имеют небольшую последовательную обмотку возбуждения, которая придает механической характеристике необходимый наклон. МДС этой обмотки при токе Iном составляет около 10% от МДС параллельной обмотки.

Регулировочный  реостат Rp.в позволяет изменять ток возбуждения двигателя Iв и его магнитный поток Ф. Как следует из при этом изменяется и частота вращения n. В цепь обмотки возбуждения выключатели и предохранители не устанавливают, так как при разрыве этой цепи и небольшой нагрузке на валу частота вращения двигателя резко возрастает (двигатель идет в «разнос»). При этом сильно увеличивается ток якоря и может возникнуть круговой огонь.

Рабочие характеристики рассматриваемого двигателя представляют собой зависимости потребляемой мощности Р1 тока Ia ≈ Iн частоты вращения n, момента М и КПД η от отдаваемой мощности Р2 на валу двигателя при U = const и Iв = const. Характеристики n = f(P2) и М = f(P2) являются линейными, а зависимости Р1 = f(P2), Ia = f(P2) и η = f(P2) имеют характер, общий для всех электрических машин. Иногда рабочие характеристики строят в зависимости от тока якоря Ia.

Если в двигателе  обмотка якоря и обмотка возбуждения  подключены к источникам питания  с различными напряжениями, то его  называют двигателем с независимым  возбуждением. Такие двигатели применяют  в электрических приводах, у которых  питание обмотки якоря осуществляется от генератора или полупроводникового преобразователя. Механические и рабочие  характеристики двигателя с независимым  возбуждением аналогичны характеристикам  двигателя с параллельным возбуждением, так как у них ток возбуждения  Iв также не зависит от тока якоря Ia .

 

 

1.3 Способы регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Регулирование частоты вращения изменением подводимого  напряжения встречает трудности, связанные  со сложностью преобразования напряжения постоянного тока. Для цели либо применяют статические преобразователи  напряжения, либо питают двигатель  от отдельного генератора постоянного  тока, допускающего плавное регулирование  напряжения (система генератор —  двигатель). Такие системы применяют  лишь для отдельных специальных  приводов, требующих регулирования  частоты вращения по сложной программе, например для главных двигателей прокатных станов.

Регулирование частоты  вращения потоком является наиболее экономичным способом, так как  потери в регулировочных резисторах, включаемых для этой цели последовательно  с обмоткой возбуждения, невелики из-за малого тока возбуждения. Однако этот способ позволяет лишь увеличивать  частоту вращения двигателей по сравнению  с номинальной. Такой способ регулирования  предусмотрен для всех серийных двигателей постоянного тока. Включение добавочного  резистора в цепь якоря дает возможность  плавно регулировать частоту вращения, но сопряжено с большими потерями в регулировочном реостате, по которому проходит полный ток нагрузки. Этот способ используется, например, для  регулирования частоты вращения тяговых двигателей. В современных  системах регулирования частоты  вращения двигателей постоянного тока применяются тиристорные схемы, позволяющие осуществить регулирование  частоты вращения в широких пределах по заданной программе. Датчиками частоты  вращения для осуществления обратной связи при регулировании могут  быть тахогенераторы, размещенные на валу якоря двигателя.

 

1.4 Выбор электродвигателя для привода станка

 

Мощность электродвигателя главного привода станка может быть определена аналитически и экспериментально.

Для определения  мощности электродвигателя аналитическим  способом должно быть известно качество обработки материала, материал и  свойства резца, глубина резания  подачи. Необходимо также знать и  скорость резания.

                Мощность электродвигателя привода  определяется по формуле: 

,  (1)

где – мощность резания,  кВт

    – коэффициент полезного действия станка

Для токарных станков  КПД равен 0,9

Для резания на заданных станках необходимо, чтобы  мощность электродвигателя станка была на 25% больше расчетной мощности, т.е. 

 

По  полученным  данным  выбираем  электродвигатель ПБВ 160L Данные выбранного электродвигателя привести в таблице

Таблица 1 - Исходные данные для курсового проекта

 

Исходные данные

Обозначение

Единицы измерения

Значение

Двигатель постоянного тока

Марка электродвигателя

ПБВ 160L

Номинальная мощность

Pном

кВт

5.5

Номинальное напряжение

Uном

В

78.5

Номинальная частота вращения

Nном

об/мин

500

КПД

  

%

78

Сопротивление якорной цепи

Rя

Ом

0.0343

Индуктивность якорной цепи

L

мГн

0.405

Момент инерции

  

кг/м2

0.298

Тиристорный  преобразователь

Коэффициент усиления

Ктn

  

0.03

Постоянная времени

Ттп

С

20

Тахогенератор

Коэффициент усиления

Ктг

В/мин-1

1.2

Режимы работы САУ

Время переходного процесса

tпп

С

Не более 2

Величина перерегулирования

  

%

Не более 20

Колебательность переходного процесса

N

  

Не более 2


 

 

 

 

Находим расчетные  параметры для двигателя постоянного  тока.

Электромагнитная  постоянная времени якорной цепи , с, находится по формуле:

(1)

где   Lя – индуктивность якорной цепи двигателя; Гн;

Rя –сопротивление якорной цепи двигателя, Ом.

 

Находим номинальный  ток двигателя Iном, А по формуле:

,  (2)

где   Рном – номинальная мощность двигателя, Вт;

h дв – коэффициент полезного действия двигателя

 

 

Угловую частоту  вращения ωном, ,с-1, определяем по формуле:

(3)

где nном – номинальная скорость вращения, об/мин.

 

 

Находим конструктивную постоянную двигателя Сд, по формуле:

 

(4)

где   Uном – номинальное напряжение, В;

Iном – номинальный ток двигателя, А;

ωном – угловая частота вращения, с-1.

 

 

 

Электромеханическая постоянная времени Тм, с., определяется по формуле:

(5)

 

где Сд  – конструктивная постоянная двигателя;

J – момент инерции  приведенный к валу двигателя,  кг/м2.

 

 

2 Построение функциональных и структурных схем исследуемой системы автоматического управления.

Принципиальная  электрическая схема системы  регулирования частоты вращения ДПТ приведена на рисунке 2

:

ДПТ - двигатель  постоянного тока

ТП - тиристорный  преобразователь

ТГ - тахогенератор

РС - регулятор  скорости

 

Рисунок 2 - Принципиальная электрическая схема системы регулирования частоты вращения ДПТ

 

Построим функциональную схему исследуемой системы автоматического  управления, то есть разобьем систему  на составляющие её элементы, исходя из выполняемых или функций с  указанием связи между ними.

Функциональная  схема приведена на рисунке 2.

 

 

Uзад (s) - задающее напряжение

Мн (s) - момент нагрузки внешнего воздействия

ω (s) - угловая частота вращения

 

Рисунок 2 - Функциональная схема исследуемой системы автоматического  управления.

 

По функциональной схеме, подставляя в неё конкретные функции, составляющих её звеньев, составляем обобщающую структурную схему исследуемой  САУ.

Структурные схемы  тиристорного преобразователя, тахогенератора и двигателя постоянного тока приведены на рисунках 3,4,5.

Рисунок 3 - Структурная  схема тиристорного преобразователя

Рисунок 4 - Структурная  схема тахогенератора.

 

Рисунок 5 - Структурная  схема двигателя постоянного  тока

 

Рисунок 6 - Обобщающая структурная схема исследуемой САУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим передаточные функции исследуемой  САУ:

- передаточные  функции двигателя постоянного тока.

- передаточная  функция тиристорного преобразователя.

- передаточная  функция тахогенератора.

 

        

 

    

 

3 Построение структурных схем  двигателя постоянного тока по  управляющему и возмущающему  воздействиям

 

Используя обобщающую структурную схему системы автоматического  управления, приведенную на рисунке 6, составляем структурные схемы  двигателя постоянного тока по управляющему и возмущающему воздействиям.

 

 

Рисунок 7 - Структурная  схема двигателя постоянного  тока по управляющему воздействию.

 

Рисунок 8 - Структурная  схема двигателя постоянного  тока по возмущающему воздействию.

 

 

3.1 Получение передаточной  функции двигателя постоянного  тока по управляющему воздействию

По рисунку 8, используя  правила соединений динамических звеньев, составляем выражение для нахождения передаточной функции по управляющему воздействию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Получение передаточной  функции двигателя постоянного  тока по возмущающему воздействию

По рисунку 9, используя  правила соединений динамических звеньев, составляем выражение для нахождения передаточной функции по возмущающему воздействию.

 

 

 

 

 

 

4 Построение структурных схем  и получение передаточных функций  исследуемой системы автоматического  управления по управляющему и  возмущающему воздействиям

 

Для облегчения задания  используем функцию ДПТ по управляющему и возмущающему воздействиям. Тогда  обобщающая структурная схема САУ  примет вид приведенный на рисунке 9.

Рисунок 9 – Обобщающая структурная схема

Используя рисунок 9, построим замкнутую структурную  схему САУ по управляющему воздействию 

Рисунок 10 - Замкнутая  структурная схема САУ по управляющему воздействию

Используя рисунок 9, построим замкнутую структурную  схему САУ по возмущающему воздействию 

 

Рисунок 11 - Замкнутая  структурная схема САУ по возмущающему воздействию

 

Используя рисунок 9, построим разомкнутую структурную  схему САУ по управляющему воздействию:

 

 

Рисунок 12 – Разомкнутая  структурная схема САУ по управляющему воздействию

Используя рисунок 9, построим разомкнутую структурную  схему САУ по возмущающему воздействию:

 

Рисунок 13 - Разомкнутая  структурная схема САУ по возмущающему воздействию.

 

 

4.1 Получение замкнутых  передаточных функций системы  автоматического управления по  управляющему и возмущающему  воздействиям.

4.1.1 Получение замкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по управляющему воздействию.

По рисунку 11 определим  замкнутую передаточную функцию  САУ по управляющему воздействию.

 

 

 

 

 

 

 

4.1.2 Получение замкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по возмущающему воздействию

По рисунку 12 определим  замкнутую передаточную функцию  САУ по возмущающему воздействию.

 

 

 

 

 

4.2 Получение разомкнутых  передаточных функций системы  автоматического управления по  управляющему и возмущающему  воздействиям

4.2.1 Получение разомкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по управляющему воздействию

По рисунку 13 определим  разомкнутую передаточную функцию  САУ по управляющему воздействию.

 

 

 

 

4.2.2 Получение разомкнутой передаточной  функции системы автоматического  управления по возмущающему воздействию

По рисунку 13 определим  разомкнутую передаточную функцию  САУ по возмущающему воздействию.

 

 

 

 

 

 

5.Исследование устойчивости системы  автоматического управления

 

5.1 Исследование устойчивости САУ  по алгебраическому критерию

 

Исследование  устойчивости по алгебраическому критерию можно произвести либо по критерию Гурвица, либо по критерию Рауса.

Устойчивость  по Гурвицу.

САР устойчива  по критерию Гурвица, если при положительности  коэффициентов характеристического  уравнения все определители Гурвица, составленные по определённой схеме, положительны. Если хотя бы один из определителей  Гурвица отрицательный, то система  неустойчива.

Замкнутая передаточная функция управляющему воздействию, рассчитанная в пункте 4.1.1, имеет  вид:

 

 

Характеристическое уравнение  имеет вид:

 

\\

 

 

 

 

 

 

САР устойчива по критерию Гурвица, так как все определители положительные.

 

5.2 Исследование устойчивости  САУ по критерию Михайлова.

 

Критерий Михайлова  основан на рассмотрении характеристического  уравнения САР, в котором вместо p используется jw. В этом случае имеем функцию комплексной переменной вида

 

F ( jw ) = U (w ) + j V(w ),  

где

U (w ) =;

V(w ) =.

 

Система устойчива  по критерию Михайлова, если годограф Михайлова повернётся в положительном  направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной  полуоси, на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, то есть на угол np / 2, при этом нигде не обращаясь в нуль

Замкнутая передаточная функция управляющему воздействию  имеет вид:

 

 

Характеристическое  уравнение

 

 

 

 

Таблица 2 – Данные для построения годографа Михайлова

w

U(w)

jV(w)

1

2,744627

0,034924

2

2,744012

0,069838

3

2,742987

0,104731

4

2,741552

0,139593

5

2,739707

0,174413

6

2,737452

0,20918

7

2,734787

0,243885

8

2,731712

0,278517

9

2,728227

0,313066

10

2,724332

0,34752

20

2,662832

0,6846

50

2,232332

1,5288

100

0,694832

1,7526

180

-3,89717

-3,861




 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        

Рисунок 1. годограф Михайлов

Система устойчива  т.к. годограф Михайлова повернётся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с вещественной положительной полуоси, на 3 квадранта  при третий степени характеристического  уравнения, при этом нигде не обращаясь  в нуль.

 

5.3 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста.

САР устойчива  по критерию Найквиста, если годограф Найквиста при изменении частоты  от ω до + ∞ не охватывает точку  с координатами (-1;j0).

Разомкнутая передаточная функция САУ по управляющему воздействию  имеет вид: 

 

 

 

 

 

 

Вещественная часть:

 

Мнимая часть:

 

Таблица 3 – Данные для построения годографа Найквиста 

W

U(w)

jV(w)

0

1,744832

0

1

1,743063

-0,06089

5

1,701526

-0,2983

10

1,582186

-0,56135

20

1,221405

-0,9109

40

0,55713

-1,06611

100

-0,43894

-0,73405

150

-0,4686

0,080678

200

-0,12572

0,120603

250

-0,04293

0,066871

300

-0,0186

0,03881

350

-0,00941

0,024278

400

-0,00529

0,016153

450

-0,00321

0,011281




 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2. Годограф Найквиста

 

5.4 Исследования  устойчивости системы автоматического  управления по логарифмическому  критерию.

Разомкнутая передаточная функция по управляющему воздействию имеет вид:

.

 

Преобразуем W(p)для получения выражения для ЛАЧХ. Для этого квадратный трехчлен

0,000058s2+0,004926s+1 нужно разложить на множитель первой степени, решив квадратное уравнение as2 + bs +c =0 ,если s1 и s2 корни уравнения, то:

Решаем уравнение: 0,000058s2+0,004926s+1 =0

 

 

 

 

Значение ординаты при ω = 1 с-1

 

Определим параметры  ЛАЧХ. Значение сопрягающих частот:

 

 

 

 

Наклон низкочастотного  участка равен:

 

Составим выражение  ЛФЧХ:

 

Рисунок 3 – Логарифмическая и фазовая  амплитудно-частотные характеристики.

 

5.5 Определение запасов  устойчивости. 

 

Определим запасы устойчивости по амплитуде и  по фазе ЛЧХ.

Запас устойчивости по амплитуде характеризует  отрезок l= 20lg h при этом значении частоты, при котором ЛФЧХ φ(ω)=180 .Запасу устойчивости по фазе соответствует угол между  ЛФЧХ и линией 180 при частоте среза

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 – Определение запасов устойчивости по ЛФЧХ.

   Запас устойчивости по амплитуде  ∆l=20,32 дб

Запас устойчивости по фазе ∆φ=29,19

Определим запас устойчивости по амплитуде  и по фазе по годографу Найквиста.

Запас устойчивости по амплитуде – минимальный  отрезок действительной оси h, характерной  расстояние между критической точкой (-1;JQ)и ближайшей точкой пересечения  годографом Найквиста вещественной оси

Запас устойчивости по фазе – это минимальный  угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения годографа  Найквиста с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат и вещественной отрицательной  полуосью.

 

 

 

 

 

 

 

         

           

Рисунок 5. Годограф Найквиста

Запас устойчивости по амплитуде h=0,5 

Запас устойчивости по фазе не ограниченны

 

6 Синтез системы автоматического  управления методом логарифмических  частотных характеристик

6.1Построение  логарифмической амплитудной частотной  характеристики неизменяемой части  системы автоматического управления.

Автоматическое управление. 2 📙 Курсовая → 🆔 2587

Автоматическое управление. 2 📙 Курсовая → 🆔 2587

Автоматическое управление. 2