Геодезические сети. 3

Геодезические сети

1. Понятие о геодезических сетях

Геодезическая сеть – это совокупность надёжно закреплённых на местности специальных пунктов, у которых определены с необходимой точностью координаты x и y в единой системе координат и высоты H в единой системе высот.

Геодезические сети являются основой топографо-геодезических  работ. Точность геодезической сети всегда выше, чем точность тех работ, которые выполняются на их основе. Принцип построения геодезических сетей – принцип дедукции (переход от общего к частному). Это означает, что сначала строится разреженная высокоточная сеть, которая сгущается постепенно по ступеням пунктами меньшей точности. Количество ступеней должно быть таким, чтобы точность последней ступени была достаточной для выполнения необходимых работ.

Геодезические сети подразделяются на четыре вида: государственные, сети сгущения, съёмочные и специальные.

2. Методы создания геодезических сетей

• Метод триангуляции (рис. 1,а) – метод построения геодезических сетей, который заключается в следующем: на местности строятся треугольники, примыкающие друг к другу, в каждом из которых измеряются все три угла, а также одна сторона треугольника в начале сети – входной базис и последняя сторона сети – выходной базис . Кроме того, определяют координаты хотя бы одного из пунктов входного и выходного базиса, а также дирекционные углы входного и выходного базиса. По входному базису и измеренным углам первого треугольника находят длину общей стороны со вторым треугольником, по этой стороне находят длину смежной стороны с третьим треугольником, решая второй треугольник и т.д. (стороны вычисляются по теореме синусов).  Из решения последнего треугольника находят длину измеренного ранее выходного базиса, что является контролем выполненных измерений и вычислений. Координаты пунктов триангуляции находят решением прямых геодезических задач от координат начального пункта. Координаты конечного пункта сети вычисляют и сравнивают с координатами конечного пункта, которые были определены ранее, что является контролем выполненных измерений и вычислений.
• Метод трилатерации (рис. 1,б) аналогичен методу триангуляции с той принципиальной разницей, что в сети смежных треугольников измеряются только стороны. Углы не измеряются, а вычисляются решением треугольников по измеренным сторонам. Вычисление координат пунктов сети выполняется так же, как в методе триангуляции. В методе трилатерации выполняются только линейные измерения, поэтому до недавнего времени метод применялся ограниченно, в основном, в сетях с короткими (до 100 м) сторонами.
• Метод полигонометрии (рис. 1,в) заключается в построении на местности ломаной линии между двумя исходными пунктами и двумя исходными линиями с измерением всех углов β и сторон D. Угол между исходной линией и стороной хода называется примычным (привязочным) β_прим. В конце хода примычный угол является контрольным. В методе полигонометрии доли угловых и линейных измерений приблизительно одинаковы.

Триангуляция до недавнего  времени  являлась наиболее выгодным способом создания геодезических сетей  ввиду того, что измерение линий  в геодезических работах было самым трудоёмким процессом.

Рис.1. Методы создания плановых геодезических сетей:

а – триангуляции; б –  трилатерации; в - полигонометрии

3. Государственные плановые геодезические сети России

Государственные плановые геодезические сети – это совокупность геодезических пунктов, равномерно покрывающих территорию государства. Государственные плановые сети по назначению и точности подразделяются на сети триангуляции, полигонометрии и трилатерации 1, 2, 3 и 4 классов.

Государственная геодезическая сеть 1 класса строится в виде полигонов периметром 800-1000 км (4 звена по 200-250 км), прокладываемых вдоль меридианов и параллелей (рис.2)

Треугольники в сети близки по форме к равносторонним со сторонами  длиной не менее 20 км. Погрешность измерения углов m_β0,7´´. В вершинах полигонов измеряются базисные стороны с точностью не ниже 1:400 тыс. На конечных пунктах базисов определяют из астрономических наблюдений их широты φ, долготы λ, а также азимуты А базисов с точностью соответственно: m_φ0,3´´, m_λ 0,45´´, m_А0,5´´. Эти пункты называют пунктами Лапласа.

Государственная геодезическая сеть 2 класса создаётся в виде триангуляционных построений с длиной стороны треугольника 7 - 20 км, заполняющих полигоны 1 класса, и контролируется несколькими базисами с пунктами Лапласа. Погрешность измерения углов m_β 1,0´´, базисов не более 1:300 тыс.

Геодезические плановые сети 1 и 2 классов называют астрономо-геодезическими. Они являются главной плановой основой, посредством которой устанавливается единая система координат на территории государства.

Сети 3 и 4 классов создаются триангуляционными, полигонометрическими построениями между пунктами более высокого класса с точностью измерения в классах соответственно:

- углов m_β 1,5´´, m_β 2,0´´;

- базисов в триангуляции  не ниже 1:200 тыс. и 1:150 тыс., сторон  в полигонометрии – 1:100 тыс.  и 1:40 тыс.

Рис.2. Схема полигона плановой государственной сети

Пункты плановых государственных  геодезических сетей закрепляются на местности надёжными центрами из бетона или металла. Для обеспечения  видимости на смежные пункты над  центрами сооружают четырёхгранные знаки в виде (рис.3):

Рис. 3. Геодезические знаки  плановых сетей:

а – пирамида; б – сигнал; в – разрез центра

- пирамид высотой 3-8 м, с помощью которой поднимается и удерживается над землёй визирная цель; прибор для наблюдений в этом случае устанавливается над пунктом на переносном штативе;

- сигналов высотой 4-40 м, состоящих из двух пирамид: внешней – с визирной целью и площадкой для наблюдателя; внутренней – со столиком для установки прибора.

4. Государственные высотные геодезические сети

Государственные высотные геодезические сети (Рис.4.) – устанавливают единую систему высот на территории всей страны, является высотной основой всех топографических съемок и инженерно-геодезических работ, выполняемых для удовлетворения потребностей экономики, науки и обороны страны (рис.4).

На территории России вычисление высот производится в нормальной системе высот от нуля Кронштадтского футштока. За нуль Кронштадтского футштока принята горизонтальная черта на медной пластине футштока.

Государственная нивелирная сеть России разделяется по точности на нивелирные сети I, II, III и IV классов. I и II классы относят к высокоточному нивелированию, III и IV классы – к точному.

Нивелирные ходы I класса прокладываются  между морскими водомерными постами в виде замкнутых полигонов длиной около 2 000 км (средняя квадратическая погрешность определения превышения на 1км хода m_h 0,5мм).

Допустимая невязка   в полигоне длинной L_км вычисляется по формуле

= ± 3 мм .

Нивелирные ходы II класса опираются на пункты I класса, образуя полигоны длиной 500-600 км, и прокладываются вдоль больших рек, железных и шоссейных дорог (m_h мм на 1 км хода).

Допустимая невязка   в полигоне длинной L_км вычисляется по формуле

= ± 5 мм .

Нивелирные ходы I и II классов являются главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот (Балтийская) на всей территории государства.

Нивелирные ходы III класса прокладываются внутри полигонов  I и II классов в виде отдельных ходов или систем ходов и образуют полигоны периметром 150-200 км (m_h 5,0 мм на 1 км хода).

Допустимая невязка   в полигоне длинной L_км вычисляется по формуле

= ± 10 мм .

Нивелирные ходы IV класса  прокладываются между пунктами старших классов в виде одиночных ходов или систем ходов, длина которых не более 50 км (m_h 10 мм на 1 км хода).

Допустимая невязка   в полигоне длинной L_км вычисляется по формуле

= ± 20 мм .

Рис.4. Схема государственной  высотной сети

Пункты государственных  нивелирных сетей через каждые 5-7 км закрепляются на местности надёжными металлическими и железобетонными знаками (реперами): грунтовыми и стенными. Стенные реперы нивелирования I и II классов дублируются стенными марками – реперами с наружной пластиной в виде диска, устанавливаемой заподлицо со стеной. Кроме того, через каждые 50-80 км нивелирования I и II классов устанавливаются особо устойчивые нивелирные знаки – фундаментальные реперы.

5. Современное состояние государственной сети

Современное состояние государственной  геодезической сети, ее структура  и основные принципы развития определены в Основных положениях о государственной  геодезической сети, 2003 г., согласно которым она включает в себя астрономо – геодезическую сеть (АГС) – 164 306 пунктов, геодезические сети сгущения (ГСС) – около 300 тыс. пунктов, а также независимые спутниковые геодезические сети: космическую геодезическую сеть (КГС) – 26 пунктов и доплеровскую геодезическую сеть (ДГС) – 131 пункт.

ГГС охватывает как территорию современной России, так и территории других стран, ранее входивших в  состав СССР. Пункты входящих в ГГС  построений совмещены или имеют  между собой надежные геодезические связи.

По состоянию на 1995 г. ГГС представляет собой структуру, сформированную по принципу перехода от общего к частному – в сеть вошли геодезические построения различных классов точности (КГС, ДГС, АГС, 1-го, 2-го классов, ГСС 3-го, 4-го классов).

6. Новая структура государственной сети

Для обеспечения решения  фундаментальных перспективных  задач в области геодезии, геофизики  и космонавтики, т.е. задач, требующих  использования координат пунктов  на поверхности Земли на максимально  допустимом уровне точности, базирующемся на использовании спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS, Основными положениями предусмотрено создать новую структуру государственной геодезической сети в виде:

• фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС);
• высокоточной астрономо-геодезической сети (ВГС);
• спутниковой геодезической сети1-го класса (СГС-1).

Фундаментальная астрономо-геодезическая  сеть реализуется в виде системы  закрепленных на ней территории России 50…70 пунктов со средними расстояниями между ними 650 – 1000 км. Часть этих пунктов (10 … 15) должна стать постоянно действующими астрономическими обсерваториями, оснащенными радиотелескопами для наблюдения удаленных источников радио излучения (квазаров) и спутниковыми приемниками GPC – ГЛОНАСС. Взаимное положение этих пунктов будет определяться с погрешностью в 1 … 2 см.

Высокоточная астрономо-геодезическая  сеть должна заменить звенья триангуляции 1-го класса и представлять собой  однородные по точности пространственные построения с расстоянием между  смежными пунктами 150…300 км. Общее число  пунктов ВАГС должно составлять 500…700, при этом часть пунктов будет совмещена с пунктами ФАГС. Взаимное положение этих пунктов будет определяться спутниковыми методами с относительной погрешностью 3·10 ^-8 или 2…3 см.

Спутниковая геодезическая сеть 1-го класса должна заменить триангуляции 1, 2-го классов со средними расстояниями между пунктами 25-35 км, общим числом 10…15 тысяч и средней квадратической погрешностью взаимного положения 2…3 см. Построение такой сети предполагается осуществить в течение десяти ближайших лет.

7. Разрядные геодезические сети сгущения

 На основе государственной  геодезической сети в местах, где густота недостаточна, строят сети сгущения, плановые и высотные, которые являются обоснованием топографических съёмок для составления планов в масштабах 1:5000-1:500, а также геодезической основой различных инженерных работ при проектировании и строительстве инженерных сооружений.

К плановым сетям сгущения относятся сети 1 и 2 разрядов, опирающиеся на пункты геодезических сетей более высокого класса и разряда:

• аналитические сети, создаваемые методом триангуляции в виде сплошных сетей, цепочек треугольников или засечек. Длины сторон в сети 1 разряда от 0,5 до 5 км, 2 разряда – от 0,25 км до 3 км; средняя квадратическая погрешность измерения углов не более 5´´ и 10´´ соответственно; относительная погрешность выходных сторон для сети 1 разряда не более 1:50 000 и для 2-го разряда 1:20 000;
• полигонометрические сети, прокладываемые между пунктами триангуляции (полигонометрии) в виде самостоятельных сетей. Длины сторон в сетях 1 разряда от 120 м до 1 км, в сетях 2 разряда от 80 м до 500 м; средняя погрешность измерения углов не более 5´´ и 10´´ соответственно. Относительная погрешность хода не более 1:10 000 для сети 1 разряда и не более 1:5000 для сети 2 разряда.

Высотные геодезические  сети сгущения создаются нивелированием IV класса и техническим нивелированием пунктов плановых сетей. Предельная невязка хода или замкнутого полигона технического нивелирования подсчитывается по формулам

= ± 50 мм,

= ± 10 мм,

где L_км – длина хода в километрах, n – число станций в ходе.

Закрепление пунктов геодезических  сетей сгущения выполняется грунтовыми и стенными знаками аналогично государственным  сетям.

8. Съёмочные сети

 Съёмочные геодезические сети создаются для обеспечения топографических съёмок необходимой плотностью геодезических пунктов, которая определяется масштабом съёмки, характером рельефа и ситуации.

Геодезическое съёмочное  обоснование подразделяется на плановое и высотное.

Плановое  высотное обоснование развивается от пунктов геодезических сетей всех классов и разрядов построением съёмочных триангуляционных сетей, проложением теодолитных ходов, а также угловыми засечками (рис.5).

Рис.5 Угловые геодезические  засечки:

 а – прямая; б –  обратная; в - комбинированная

Углы в съёмочных сетях  измеряются со средней квадратической погрешностью не более 30´´. Допустимая угловая невязка в ходе или треугольнике вычисляется по формуле:

=1´,

где n-число углов в построении.

Длины сторон в треугольниках  должны быть не менее 150 м, а в теодолитных ходах – от 40 м до 350 м. Относительная погрешность измерения базисов в микротриангуляции допускается не более 1:5000, а измерения сторон в теодолитных ходах – от 1:3000 до 1:1000.

Прямая угловая  засечка заключается в определении координат общей вершины 2-х треугольников, опирающихся на 3 известных пункта, причём в треугольниках измерены углы только на известных пунктах, а на определяемом пункте не измерены.

Обратная угловая  засечка заключается в определении координат общей вершины 3-х треугольников, опирающихся на 4 известных пункта, по измеренным углам только на неизвестном пункте. Отличительной особенностью обратной засечки является  невозможность её решения по трём исходным пунктам, если они и определяемая точка лежат на одной окружности, так как любая точка этой окружности удовлетворяет условию задачи.

Комбинированная угловая засечка заключается в определении координат общей вершины 2-х треугольников, опирающихся на 3 известных пункта, с измерением углов на 2-х известных и на определяемом пункте.

Высотное  съёмочное обоснование создаётся путём проложения ходов геометрического или тригонометрического нивелирования по пунктам съёмочного обоснования.

Закрепление пунктов съёмочного обоснования выполняется, как правило, временными знаками с таким расчётом, чтобы обеспечивались их сохранность  на время съёмочных работ. Если съёмочная сеть является самостоятельной геодезической основой, то не менее 20% всех пунктов закрепляется постоянными знаками.

9. Спутниковый  способ построения геодезических сетей

В последнее время создан новый способ определения координат  и высот пунктов на поверхности  Земли посредством пространственной обратной линейной засечки, в которой  исходными (известными) являются не наземные геодезические пункты, а вращающиеся  по строго определенным орбитам специальные  искусственные спутники Земли (ИСЗ), координаты которых можно вычислить  на любой момент времени.

Рис.6. Спутниковый способ построения геодезических сетей:

а – геоцентрическая подвижная  система координат;

б – схема спутниковых измерений

Координаты ИСЗ вычисляются  в геоцентрической подвижной системе координат (рис.6,а), в которой началом является центр масс Земли, ось Х расположена в плоскости экватора и проходит через Гринвичский меридиан, ось Z проходит через северный полюс Земли P_N , а ось Y дополняет прямоугольную систему координат до правой.

Чтобы определить координаты земного пункта, необходимо одновременно (синхронно) измерить расстояния, как  минимум, до четырех спутников и  точно зафиксировать момент измерения (для вычисления координат спутников).

Для обеспечения синхронности измерений каждый спутник снабжен  высокоточными часами, относительная  погрешность которых составляет 10^-13, т.е. 0,000 003 с за год. Такая погрешность часов является значительной, поэтому часы постоянно контролируются и сравниваются с эталонными часами на Земле (синхронизация часов).

На каждом спутнике в бортовой памяти ЭВМ хранятся данные о его  орбите, которые периодически (через  каждый час) обновляются с помощью  наземных служб обеспечения. Каждый спутник передает сигналы точного  времени и соответствующее им геоцентрические координаты данного спутника.

Расстояния D_n определяют с помощью электромагнитных волн, скорость которых V  известна, по измеренному времени их распространения между ИСЗ и земным пунктом:

D_n = .

Измерение расстояний от земного  пункта до ИСЗ выполняется с помощью  специальных радиотехнических устройств, одновременно принимающих сигналы  нескольких (не менее четырех) спутников. Приемники тоже снабжены часами (приблизительно в миллион раз менее точными, чем на спутниках, в целях компактности). Поэтому при каждом сеансе измерений  выполняется синхронизация часов  приемника с часами спутников. И все же часы приемника содержат некоторую неизвестную ошибку , которой пренебрегать нельзя, так как она вызывает ошибку в измеренном расстоянии, равную , в связи с чем измеренные расстояния называют псевдодальностями D_n. То есть измеренное расстояние D_n (псевдодальность) можно представить как некоторое правильное расстояние D и ошибку в расстоянии, вызванную ошибкой в часах приемника, на основании чего на определенном пункте можно записать для каждого спутника уравнение расстояний

D_n = D + .

Но безошибочное геометрическое расстояние D можно вычислить по разности координат спутника (С) и определяемого пункта (П) по теореме Пифагора. Поэтому уравнение расстояний будет иметь вид

+,

где – интервал времени между моментами изучения на спутнике и приема сигнала на пункте.

В этом уравнении четыре неизвестных величины: три геоцентрические  координаты пункта (х_n , y_n , z_n) и поправка в часы приемника, которые можно найти из решения системы четырех неизвестных уравнений, полученных при одновременном измерении четырех псевдодальностей.

Чтобы обеспечить одновременный  прием сигналов не менее четырех  спутников в любом пункте Земли  и в любое время суток, создаются специальные системы ИСЗ. Такая спутниковая система содержит 21 действующий и 3 запасных спутника, вращающихся почти по круговым орбитам с одинаковым наклоном друг к другу (по трем или по шести) на высоте около 20 тысяч км (приблизительно 26 600 км от центра Земли), в результате чего создается своеобразная равномерная координатная сетка, внутри которой находится Земля. Период обращения спутников составляет 12 часов звездного времени, в связи, с чем каждый спутник ежедневно появляется раньше, чем вчера, на 4 минуты.

Координаты  отдельного приемника определяются со средней квадратической погрешностью от 10 м до 100 м.     

Для определения координат  пункта в системе координат существующей геодезической сети необходимо не менее двух приемников, один из которых должен находиться на пункте с известными координатами (базовая станция), а другой – на определяемом пункте (измерительная станция), (рис.6,б). Оба приемника должны одновременно принимать сигналы не менее четырех спутников, наиболее удачно расположенных относительно пунктов, в течение некоторого времени. По результатам наблюдений можно вычислить приращения координат и превышение определяемого пункта относительно исходного пункта с ошибкой около 5 мм + D, где D – расстояние между пунктами в метрах.

Таким способом можно определить на местности необходимое количество пунктов, т.е. создать геодезическую  сеть, причем взаимная видимость между пунктами обязательной не является. Каждый пункт определяется независимо, что исключает накопление ошибок измерений в сети, присущее геодезическим построениям на местности классическими методами. Спутниковый способ позволяет существенно снизить затраты на создание наземных геодезических сетей и значительно повысить их точность. Однако существуют и некоторые ограничения в применении спутниковых определений в залесенной местности и в районах с плотной застройкой, где затрудняется прием сигналов из-за экранирования их естественными или искусственными объектами.

В настоящее время функционируют  две спутниковые системы определения  координат: российская ГЛОбальная Навигационная Спутниковая Система (ГЛОНАС) и американская глобальная система позиционирования (навигационная система определения времени и расстояний) NAVSTAR GPS (NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System). Для геодезических гражданских измерений преимущественно используется система GPS.

Спутниковые приемники различного класса и назначения выпускаются  фирмами ряда стран: «Аштек» (США), «Тримбл» (Англия), «Карл Цейсс» (Германия), «Топкон» (Япония), «Лейка» (Швейцария), «Геотроникс» (Швеция), «Серсель» (Франция) и др.

Окончательная обработка  результатов измерений выполняется  на персональном компьютере по специальной  программе.

Геодезические съемки

1. Геодезические съемки и их виды

Геодезическая съемка – это комплекс угловых и линейных измерений на местности для получения ее изображения в виде карты, плана или профиля.

Местность представляет собой  земную поверхность с различного рода неровностями – рельефом (склоны, возвышенности, впадины и т.д.), на которой расположены многочисленные объекты  как естественного происхождения (леса, реки, болота и т.д.), так и искусственного (дороги, населенные пункты, каналы, сады и т.д.) - местные предметы.

Если съемку выполняют  для получения плана без изображения  рельефа, то ее называют контурной, или горизонтальной, а если с изображением рельефа, то топографической.

Геодезические съемки бывают следующих видов:

• горизонтальная (контурная, теодолитная), в результате которой получают план с изображением местных предметов, т.е. контурный план местности;
• высотная, в процессе которой определяют высоты характерных точек рельефа и ситуации на планах горизонтальной съемки;
• тахеометрическая, выполняемая полярным способом теодолитом-тахеометром для получения топографического плана местности;
• нивелирование поверхности, выполняемое для получения топографического плана, профилей местности или подсчета объемов земляных работ;
• мензульная, выполняемая при помощи мензулы (переносного столика) и кипрегеля (зрительной трубы с вертикальным кругом и нитяным дальномером), в результате которой получают топографический план участка местности сразу в процессе съемочных работ;
• фототопографические, в результате которых получают топографический план местности по фотоснимкам с борта самолета (аэрофотосъемка), из космоса (космическая съемка) или выполняемую фототеодолитом (фотокамерой, объединенной с теодолитом) с поверхности Земли (наземная фототеодолитная съемка).

2. Съемочное плановое обоснование

Проложение теодолитных ходов

Теодолитный ход прокладывается с целью последующего вычисления координат его пунктов.

Проложение теодолитного хода заключается в измерении горизонтальных углов и длин сторон ломаной линии, которую образуют на местности исходные пункты и закрепленные при рекогносцировке съемочные точки, каждой из которых дается свой неизменный номер. Для измерения углов используют точные (Т5) и тахнические (Т15, Т30) теодолиты.

Результаты измерений  записывают в полевой журнал установленной  формы, в котором заранее составляется схема теодолитного хода с обозначением номеров исходных пунктов (берутся  из каталога исходных пунктов) и закрепленных съемочных точек.

Измерения целесообразнее всего  начинать с исходного пункта в  начале хода, чтобы избежать ошибок в номерах наблюдаемых пунктов, хотя порядок работы, в  принципе, может быть любой, и он определяется конкретными условиями наблюдений (наличием видимости, помехами, погодой и др.), но в любом случае необходимо тщательно следить, чтобы номер наблюдаемого пункта соответствовал его номеру на схеме.

Теодолит устанавливают  над пунктом при помощи оптического  или нитяного отвеса с точностью не менее ± 5 мм.

На смежных пунктах  устанавливают вехи строго вертикально (при помощи отвеса) в их центрах  или же вдоль наблюдаемых направлений.

Чем дальше пункт хода находится  от исходного пункта (чем большим  числом линий и углов он связан с исходным), тем меньше точность его положения (его координат х и у), так как сопровождающие измерения ошибки возрастают с увеличением числа измеренных углов и линий.

Погрешность в положении  пункта на плане не должна быть более  0,1 мм (такова физиологическая возможность среднего человеческого глаза, на которую рассчитан любой план или карта). Для каждого масштаба 1: m это своя величина на местности, равная 0,1 m мм, называемая точностью масштаба изображения (карты или плана).

Чтобы погрешность положения  на местности, наиболее удаленного от исходных пункта теодолитного хода, не превысила 0,1 мм будущего плана (более близкие пункты будут определены заведомо точнее, чем 0,1 мм), предельно допустимые длины ходов рассчитывают по точности измерения углов и линий.

Предельные длины теодолитных  ходов между исходными пунктами (точность измерения углов и линий  принята равной соответственно

m_β = ± 0.8´, f_отн = 1: 2000) для каждого масштаба плана даны в таблице.