Гидравлические расчеты конструктивных элементов сооружений. 5

Нижегородский государственный  архитектурно-строительный университет

 

 

 

Кафедра гидравлики

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Гидравлика»

 

Гидравлические  расчеты конструктивных элементов  сооружений

 

 

 

 

Выполнила _____________ студентка группы _________   ________________

                                   (дата, подпись)                                                      (№ группы)           (ФИО студента)

 

 

Руководитель _____________________________________   ________________

                                                                (оценка, дата, подпись)                                          (ФИО преподавателя)

 

 

 

 

Нижний Новгород, 2012

Бланк исходных данных

 

Таблица 1 – Исходные данные

№№ вопросов	№№ задач	Размеры дока, м						Число, шт.		Масса дока m, т.
		a	b	c	d	L	R	секций, z	ригелей, n
17, 14	23, 24, 70	5,80	7,50	1,15	0,75	27,80	4,02	5	3	91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение                                                                                                                   4

1. Расчет рабочей секции дока                                                                             5
2. Расчет носовой секции дока                                                                             8
1. Расчет боковой поверхности                                                                    8
2. Расчет лобовой поверхности                                                                  10
3. Распределение ригелей на кормовой стенке дока                                        13
4. Определение грузоподъемности дока                                                           15

Литература                                                                                                             16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Для заданной схемы плавучего  дока выполняется определение гидростатических нагрузок на различные конструктивные элементы.

В заключение работы проверяется  возможность транспортировки полезного  груза внутри дока при частичном  заполнении камеры водой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчет рабочей секции дока

 

Рабочая камера дока состоит  из пяти секций. Вкаждой секции рассматриваются  три поверхности, рис. 1: две боковые  вертикальные и одна донная горизонтальная, причем две боковые поверхности  равно загружены, так как имеют  одинаковые площади и заглубление под уровень воды.

Длина рабочей секции дока l определяется по зависимости:

 

, м,                                                           (1)

 

 

 

Гидростатическое давление p, действующее на боковые поверхности и горизонтальное днище рабочей секции дока определяется по формуле:

 

p = ρ g h, кПа,                                                    (2)

 

где: ρ – плотность жидкости, кг/м³, для воды принята ρ = 1000 кг/м³; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с²; h – заглубление рассматриваемой точки под уровнь воды, м.

Для точки «1», рис. 1, величина заглубления под уровень воды h₁ = 0, следовательно, гидростатическое давление p₁ в данной точке равно нулю. Для точки «2» величина заглубления h₂ определяется из заданной геометрии дока:

 

h₂ = a – c, м,                                                  (3)

 

h₂ = 5,8 – 1,15 = 4,65 м,

 

следовательно, гидростатическое давление p₂ запишется в соответствии с формулой (2):

 

p₂ = 1000 · 9,81 · 4,65 = 45620 Па = 45,62 кПа.

 

Полученных данных достаточно для построения эпюры гидростатического  давления для всех трех поверхностей рабочей секции дока, рис. 1.

Сила гидростатического  давления определяется по формуле:

 

P = ρ g h_c S, Н,                                                  (4)

 

где: h_c – заглубление под уровень воды центра тяжести рассматриваемой поверхности; S – площадь этой поверхности.

Для силы, действующей на боковые поверхности рабочей  секции дока P₁, величина h_c определяется:

h_с = h_c1 = , м,                                                  (5)

 

 h_c1 = = 2,33 м;

 

площадь рассматриваемой  поверхности найдется из формулы:

 

S = S₁ = (a – c) l, м²,                                              (6)

 

S₁ = (5,8 – 1,15) · 5,56 = 25,85, м²

 

Сила, действующая на боковые  поверхности, при подстановке значений, вычисленных по формулам (5) и (6) в  формулу (4) будет равна:

 

P₁ = 1000 · 9,81 · 2,33 · 25,85 = 590,86 кН.

 

Центр давления l_D (точка приложения гидростатической силы) определяется формулой:

 

l_D = l_c + , м,                                                  (7)

 

где l_c - координата центра тяжести рассматриваемой поверхности от уровня воды; I_c – момент инерции фигуры относительно собственной центральной оси, проходящей через ее центр тяжести.

Поскольку боковая поверхность  дока вертикальная, то формулу (7) можно  переписать в виде:

 

h_D = h_c + , м,                                             (7^*)

 

где I_c для прямоугольной поверхности находится по формуле:

 

I_c = , м.                                                    (8)

 

Для условий решаемой задачи b = l = 5,56 м, h = (a – c) = 4,65 м, тогда

 

I_c = = 46,59 м,

 

h_D1 = 2,33 + = 3,10 м.

 

следует отметить, что гидростатическая сила проходит через центр тяжести  эпюры, поэтому для вертикальных прямоугольных заглубленных под уровень воды стенок центр давления h_D1 силы P₁ находится на глубине 2/3 их высоты от уровня воды, т.е. h_D1 =  h = 4,65 = 3,10 м.

Сила гидростатического давления P₂ действует на днище секции рабочей камеры дока. Ее величина определяется по формуле (4). Здесь h_с = =h= 4,65 м – заглубление днища; S = S₂ – площадь днища, которую можно определить по формуле:

 

S₂ = l · b, м²,                                                     (9)

 

где b – ширина днища дока, по заданию b = 7,5 м.

 

S₂ = 5,56 · 7,5 = 41,7 м²,

 

P₂ = 1000 · 9,81 · 4,65 · 41,7 = 1902,21 кН.

 

Расчетная схема рабочей  секции дока представлена на рис. 1, где  показаны действующие на нее гидростатические нагрузки: эпюра гидростатического  давления (p), гидростатической силы (P), а также центры тяжести поверхностей (С) и центры давления (D).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчет носовой секции дока

 

Носовая секция дока состоит  из двух боковых поверхностей и лобовой.

Боковая поверхность представляет собой плоскую фигуру неправильной формы. Определение ее центра тяжести  представляется затруднительным, поэтому  расчет силы гидростатического давления на нее P₃ приводится приближенно.

Лобовая поверхность представляет собой цилиндрическую поверхность  и расчет гидростатической силы P₄ приводится с определением ее составляющих P_х и P_у.

 

1. Расчет боковой поверхности

 

Для решения задачи боковая  поверхность вычерчивается в  строгом масштабе, рис. 2. Погруженная  под уровень воды поверхность  аппроксимируется, т. е. заменяется на ряд более простых и известных  фигур, например, прямоугольник. Для  этого поверхность по глубине  делится на ряд элементов, например, на 4 равных отрезка. В данном случае

 

 = = 1,1625 м

 

Образующиеся при таком  делении 4 площади боковой поверхности неправильной формы заменяются равновеликими по площади прямоугольниками. Для каждого из них вычисляются силы гидростатического давления P_i и точки их приложения l_Di. Расчеты сводятся в табл. 2. Они ведутся по следующим формулам:

 

P = ρ g b · sin α · , Н,                                    (10)

 

l_D = , м,                                             (11)

 

где: b – длина расчетного прямоугольника, определяется из рис. 2 с учетом выбранного масштаба, м; α – угол наклона боковой поверхности к горизонту, поскольку стенка вертикальная, то sin α = sin 90^º = 1; l₂, l₁ – заглубление от поверхности уровня воды до нижней и верхней граней прямоугольника, их можно заменить на h₁ и h₂, м. Тогда формулы (10) и (11) примут вид:

 

P = ρ g b · sin α · , Н,                                  (10*)

 

h_D = , м.                                          (11*)

 

Таблица 2 – Расчет сил  гидростатического давления на элементы боковой поверхности

№№ прямоугольников	bi, м	Заглубление под УВ, м		Pi, кН	hDi, м
		h1	h2
1	4,02	0	1,1625	26,65	0,78
2	3,75	1,1625	2,325	75,57	1,81
3	3,2	2,325	3,4875	106,06	2,95
4	2,15	3,4875	4,65	99,76	4,10

 

На рис. 2 показаны найденные  силы P_i и точки их приложения h_Di, буквами C_i обозначены центры тяжести каждого из четырех прямоугольников.

Равнодействующая силы гидростатического  давления аходится суммированием:

 

P₃ =, Н,                                               (12)

 

P₃ = 307,04 кН.

 

Точка приложения этой силы относительно осей x и у, выбранных как показано на рис. 2, находится по теореме Вариньона, которая читается так: сумма моментов, составляющих элементарных сил относительно некоторой оси, равна моменту равнодействующей силы относительно той же оси, т.е.

- для определения горизонтальной координаты центра давления x_D3, сумму моментов берем относительно оси y и уравнение запишем в виде:

 

,                                  (13)

 

тогда

 

, м,                                         (14)

 

 = 1,53 м;

 

- для определения вертикальной  координаты центра давления h_D3, сумму моментов берем относительно оси x и уравнение запишем в виде:

 

,                                  (15)

 

тогда

 

, м,                                         (16)

 

h_D3 = 2,85 м.

На рис. 2 показана найденная  сила  P₃ и точка ее приложения с координатами x_D3 и h_D3.

 

2. Расчет лобовой поверхности

 

Лобовая поверхность является цилиндрической и показана на рис. 3 линией AB с образующей длиной b.

Расчет силы P₄ на эту поверхность выполняется поиском двух ее составляющих сил: горизонтальной P_x и вертикальной P_y.

Горизонтальная сила находится  либо по формуле (4), либо по формуле (10*), поскольку цилиндрическая поверхность  заменяется плоской, вертикальной, прямоугольной (такая поверхность является проекцией цилиндрической). Решим эту задачу по формуле (10*), для нее

 

b = 7,5 м; h₁ = 0; h₂ = 4,65 м,

 

P_x = 1000 · 9,81 · 7,5 = 795,44 кН.

 

На рис. 3 построена эпюра  гидростатического давления на замененную плоскую поверхность; через центр  тяжести этой треугольной эпюры проходит найденная сила P_x, которая приложена на расстоянии h_Dx от поверхности воды, равном

 

h_Dx = h = 3,1 м.

 

Вертикальная сила P_y зависит от величины объема тела давления и определяется по формуле

 

P_y = ρ g V_т.д., Н                                               (17)

 

где V_т.д. – объем тела давления, м³; телом давления называется тело, находящееся над цилиндрической поверхностью. Чтобы найти его величину необходимо крайние точки A и B (рис. 3) спроецировать на уровень водной поверхности. Точка A проецируется в положение A^' , точка B – в положение B^'. Таким образом, величина объема тела давления определяется произведением ширины b на площадь тела давления ABB^'A^' и формулу (17) можно переписать в виде:

 

P_y = ρ g b S_т.д., Н,                                         (17*)

 

где b – ширина днища дока, по заданию b = 7,5 м; S_т.д. = S_ABB'A' – площадь тела давления, ее легко определить из рис. 2, сложив площади составляющих прямоугольников:

S_т.д. = (4,67 + 4,36 + 3,72 + 2,50) · 1,1625 = 15,25 м².

Тогда

 

P_y = 1000 · 9.81 · 7,5 · 15,25 = 1122,19 кН.

 

Сила P_y проходит через центр тяжести тела давления. Так как тело давления не заполнено водой, то эта сила производит выталкивающий эффект и направлена вверх (в случае, если тело давления будет заполнено водой, то вертикальная составляющая P_y производит надавливающий эффект, и будет направлена вниз). Центр тяжести тела давления определяется значениями, найденными по формулам:

 

= S · x_ц.т.,                                                (18)

 

S₁ · x₁ + S₂ · x₂ = (S₁ + S₂) · x_ц.т.,                                  (19)

 

x_ц.т. = _, м                                            (20)

 

x_ц.т. = = 1,77 м.

 

= S ·  y_ц.т.,                                                (21)

 

S₁ · y₁ + S₂ · y₂ = (S₁ + S₂) · y_ц.т.,                                  (22)

 

y_ц.т. = _, м                                            (23)

 

y_ц.т. = = 2,00 м.

 

Результирующая  сила P₄ от гидростатической нагрузки на цилиндрическую поверхность находится по формуле:

 

P₄ = , Н.                                              (24)

 

P₄ = = 1375,51 кН.

 

 Угол наклона этой силы к горизонту определяется зависимостью:

 

tg α  = ,                                                      (25)

 

tg α  = = 1,41.

 

Этому значению соответствует  угол наклона α = 52^º. Графически положение P₄ (рис. 3) находится следующим образом:

1. Строится в масштабе треугольник сил.
2. Линии действия сил P_x и P_y проводятся до их пересечения.
3. Точка пересечения определит линию действия результирующей силы P₄, а приложенна эта сила к обшивке корпуса носовой секции дока под углом α.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Распределение ригелей на кормовой стенке дока

 

Ригель – это ребро  жесткости (балка, ферма), воспринимающее основную нагрузку. Ригель выполняется  в виде двутавра или швеллера и  рассчитывается исходя из условий равной загруженности. Положение ригеля определяется центром давления, т.е. точкой приложения гидростатической силы с тем, чтобы ригель принял на себя максимальную нагрузку от воды.

Общая нагрузка от воды на торцевую стенку P₅ определяется по формуле (4). Величина h_c определяется по формуле (5), т.к. h_c1 = h_c5 = 2,33 м.

Значение площади равно S = b · (a – c) = 7,5 · (5,8 – 1,15) = 34,88 м².

Тогда

 

P₅ = 1000 · 9,81 · 2,33 · 34,88 = 797,26 кН.

 

Нагрузка, приходящаяся на один ригель (исходя из условий равной загруженности) определяется по формуле:

 

P_риг = , Н,                                                (26)

 

где n – число ригелей, по заданию n = 3.

 

P_риг = = 265,75 кН.

 

Такую нагрузку воспринимает на себя каждый из трех заданных ригелей.

Следующим этапом определяются зоны грузовых площадок, т.е. зоны действия каждого ригеля. Поскольку торцевая стенка вертикальная, то это можно  сделать с помощью формулы (10*). Для 1-го ригеля верхняя кромка грузовой площадки определится величиной h₁ = 0, а нижняя – значением h₂ из формулы (10*):

 

, м,                                       (27)

 

 = 2,69 м.

 

Грузовая площадка 2-го ригеля находится ниже (рис. 4), для нее h₁ = 2,69м., а h₂ вычисляется по формуле (27) и так далее для каждого последующего ригеля; центры давления h_D для каждой грузовой площадки определяется по формуле (11*). Результаты расчетов сводятся в табл. 3.

 

 

 

 

Таблица 3 – К определению  положения ригелей

№№ ригелей	h1, м	h2, м	hD, м
1	0	2,69	1,79
2	2,69	3,80	3,28
3	3,80	4,65	4,24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Определение грузоподъемности дока

 

Грузоподъемность дока q – это максимальная масса груза, которую возможно поднять, переместить в один прием; измеряется в килограммах (тоннах).

В расчете определяется вес  поднимаемого груза P_гр при частичном заполнении дока водой (рис. 5) по формуле:

 

P_гр = P_арх – G, Н,                                            (28)

 

где P_арх – выталкивающая (архимедова) сила; G – собственный вес дока, т (в задании указана масса m = 91 т), тогда вес дока будет равен G = m · g = 892,71 кН.

 

P_арх = ρ · g · V, т.                                            (29)

 

V = (a – с – d) · b · L*, м³                                    (30)

 

где V – объем погруженной в воду части дока, незаполненной водой (не заполненной водой), м³, L* - определяется из геометрии дока: ρ = 1000 кг/м³ – плотность воды.

 

V = (5,8 – 1,15 – 0,75) · 7,5 · 31,75 = 928,69 м³,

 

Отсюда 

 

P_арх = 1000 · 9,81 · 928,69 = 9110,45 кН,

 

получаем

 

P_гр = 9110,45 – 892,71 = 8217,74 кН, тогда q = = = 837,69 т

 

Максимальная масса груза, которую может транспортировать данный док 837,69 тонны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика: учебник для вузов. Р.Р. Чугаев – Л.: Энергия, 1982 – 572с.
2. Агеева В.В. Методические указания к выполнению гидравлических расчетов конструктивных элементов сооружений по дисциплине «Гидравлика. Часть 1. Гидростатика» для студентов заочной формы обучения направления подготовки 270100 – Строительство – Н.Новгород: Нижегород.гос.архит.-строит.ун-т, 2009. – 38с.