Имитационное моделирование динамики взаимодействия микроорганизмов

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования 

«Московский Государственный Университет 

Прикладной  Биотехнологии»

    Кафедра “ Компьютерные технологии и системы” 
 
 
 
 

                                                    Курсовая работа

                                         

ИМИТАЦИОННОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ДИНАМИКИ  ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОПУЛЯЦИИ МИКРООРГАНИЗМОВ 
 
 
 
 

                                        Выполнил: студент 4 курса,3 группы

                                                              факультета АБС

                                                         Лазис Глеб Андреевич

                       Проверил: д.т.н., профессор

                                                       Ивашкин Юрий Алексеевич 
 
 
 
 

Москва 2009 
Микробиология как наука 
 

     Микробиология  — наука о живых организмах, не видимых невооруженным человеческим  глазом, размерами менее 1 мм. Объектами  микробиологии являются прокариотические 

организмы —  бактерии и археи, а также эукариоты  — простейшие, микроскопические водоросли, низшие грибы.

     Место микробиологии в системе биологических наук определяется спецификой ее объектов: во-первых, микробиология—это наука об определенном классе объектов и в этом смысле она аналогична таким дисциплинам, как ботаника и зоология; во-вторых, микробиология изучает на своих объектах общие фундаментальные законы развития всего живого и таким образом относится к физиолога – биохимической ветви биологических дисциплин.

  

 Роль микробиологии  определяется значением микроорганизмов в природных процессах и в человеческой деятельности:

   

• микроорганизмы  участвуют в глобальном круговороте элементов, причем ряд стадий был бы невозможен без них, например фиксация молекулярного азота, денитрификация или минерализация сложных органических веществ;
• на деятельности микроорганизмов основан целый ряд необходимых человеку производств (хлебопечение, пивоварение, виноделие, получение молочнокислых продуктов, производство различных индивидуальных химических веществ, антибиотиков, гормонов, ферментов и т.д.);
• микроорганизмы используются для очистки окружающей среды от различных природных и антропогенных загрязнений;
• многие микроорганизмы являются возбудителями заболеваний человека, животных, растений, а также вызывают порчу продуктов питания и различных промышленных материалов;
• микроорганизмы могут служить инструментами и модельными системами для  других дисциплин, например генной инженерии.

Современную микробиологию можно разделить  на несколько самостоятельных разделов: общую, промышленную, техническую, сельскохозяйственную, санитарную, медицинскую, радиационную и космическую.  
Общая микробиология изучает фундаментальные основы биологии микроорганизмов по средам их обитания она разделяется на почвенную, водную, геологическую микробиологию.  
Техническая (промышленная) микробиология, или биотехнология, занимается исследованием микробиологических процессов, применяемых для получения продуктов питания, кормов, липидов и др., а также микробиологическим синтезом антибиотиков, витаминов, ферментов, аминокислот и др.  
Сельскохозяйственная микробиология изучает состав почвенной микрофлоры, значение для структуры и плодородия почвы, действие бактериальных препаратов на урожайность растений, а также микроорганизмы, вызывающие болезни растений.  
Санитарная микробиология изучает микрофлору окружающей среды человека с точки зрения ее влияния на его здоровье и разрабатывает микробиологические показатели гигиенического нормирования.

Промышленная  микробиология(часть общей науки биотехнологии) исследует микроорганизмы и процессы, приводящие к образованию полезных веществ или продуктов. 

Медицинская микробиология изучает патогенные и условно-патогенные для человека микроорганизмы, механизмы их болезнетворного действия, общие закономерности развития инфекционных процессов, разрабатывает методы специфической профилактики и лечения инфекционных болезней.  
Существует радиационная микробиология, изучающую влияние ионизирующих излучений на микроорганизмы, и космическую микробиологию, исследующую особенности микрофлоры человека и окружающей среды в космических кораблях и станциях, а также условия выживания и распространения микроорганизмов в космосе. 

Микроорганизмы 
 

Микроорганизмы  — мельчайшие организмы, имеющие  различное строение и разнообразные  биологические свойства. Микроорганизмы могут как иметь клеточную организацию, - к ним относятся грибы, простейшие, бактерии, - так и представлять собой неклеточные формы жизни — вирусы, вироиды и прионы.  
 
Микроорганизмы находятся буквально везде: в почве, воде, воздухе, в организме и на поверхности тела человека и животных, на растениях, различных предметах, в пищевых продуктах. Причем, не только находятся, но и играют важную роль в круговороте веществ в природе.  
Например, благодаря их жизнедеятельности происходят разложение и минерализация животных и растительных остатков. С помощью микроорганизмов почвы осуществляются биологический круговорот углерода, азота, фосфора, фиксация молекулярного азота воздуха, попадающих в почву, процесс ее самоочищения.  
Микроорганизмы, обитающие в воде, участвуют в круговороте серы, железа и других элементов, осуществляют разложение органических веществ животного и растительного происхождения, обеспечивают самоочищение воды в водоемах.  
Впрочем, не все микроорганизмы приносят человеку пользу. Часть микроорганизмов является условно-патогенной или патогенной для человека и животных. Некоторые микроорганизмы вызывают поражение сельскохозяйственной продукции, приводят к обеднению почвы азотом, вызывают загрязнение водоемов, накопление ядовитых веществ (например, микробных токсинов).  
Микроорганизмы отличаются хорошей приспособляемостью к действию факторов внешней среды. Различные микроорганизмы могут расти при температуре от -6° до +50—75°. Рекорд выживаемости при повышенной температуре поставили архебактерии, которые живут при температуре около 300°. Эта температура создается под давлением в горячих источниках на дне океана. Есть микроорганизмы, существующие при повышенном уровне ионизирующего излучения, любом значении рН, при 25% концентрации хлорида натрия, в условиях различного содержания кислорода вплоть до полного его отсутствия.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Взаимоотношения микроорганизмов

друг  с другом.

Типы  взаимодействий между  организмами

Теоретически  взаимодействие популяций двух видов можно выразить в виде следующих комбинаций символов: 00, --, ++, +0, -0 , +-. Выделяют 9 типов наиболее важных взаимодействий между видами (по  Ю. Одуму, 1986):

• нейтрализм(00)- ассоциация двух видов популяций не сказывается ни на одном из них;
• Взаимное конкурентное подавление (--) - обе популяции взаимно подавляют друг друга;
• Конкуренция из-за ресурсов (--) - каждая популяция неблагоприятно воздействует на другую при недостатке пищевых ресурсов;
• Аменсализм (-0) - одна популяция подавляет другую, но сама при этом не испытывает отрицательного влияния;
• Паразитизм (+ - ) -популяция паразита наносит вред популяции хозяина;
• Хищничество (+ -) - одна популяция неблагоприятно воздействует на другую в результате прямого нападения, но зависит от другой;
• Комменсализм (+0) - одна популяция извлекает пользу от объединения с другой, а другой популяции это объединение безразлично;
• Протокооперация (+ +) -обе популяции получают пользу от объединения;

 
 

Мутуализм (+ +) —взаимовыгодные отношения между организмами. Более общим понятием является симбиоз, который представляет собой сосуществование различных биологических видов. Но в отличие от мутуализма, симбиоз может быть и не выгоден одному из партнеров, например, в случае паразитизма. 

Мутуализм может  быть «жёстким» или «мягким». В первом случае сотрудничество жизненно необходимо для обоих партнеров (они связаны отношениями коадаптации), во втором отношения более или менее факультативны (это называется протокооперацией).

В симбиотические отношения могут вступать растения с растениями, растения с животными, животные с животными, растения и животные с микроорганизмами, микроорганизмы с микроорганизмами

Пример факультативного симбиоза — клубеньковые бактерии, которые могут прекрасно существовать и без растения.

Назначение  мутуалистического  симбиоза — защита от внешних воздействий, получение тех или иных питательных компонентов, преимущества в узнавании половых партнеров и в размножении.

Таким образом, в этом случае взаимоотношения основаны на взаимном улучшении обстановки друг для друга. Например в кефирных зернах дрожжи помимо сбраживания сахаров синтезируют еще и комплекс витаминов, необходимый для развития молочнокислых бактерий, сбраживающих  лактозу в лактат.

  
 
 
 
 
 
 
 
 

Рост  и развитие  микроорганизмов

      У одноклеточных форм понятия  «рост» и «развитие» почти равнозначны. Различают сбалансированный рост, когда увеличение всех веществ и структур происходит пропорционально. Если в среде есть нехватка или избыток чего-нибудь, то рост становится несбалансированным, т.е. какие-то продукты метаболизма могут преобладать. Этим приемом пользуются для направленного синтеза необходимых соединений.

     Количественная оценка роста микроорганизмов. Из – за малых размеров микроорганизмов оценка роста происходит не для индивидуального организма, а для популяции. Графическое отражение процесса называется кривой роста.

     Чтобы  правильно оценить рост культуры, необходимы следующие простейшие  параметры:

• концентрация клеток, клеток/мл;
• время генерации – промежуток времени, за который число клеток  удваивается;
• константа скорости деления – число удвоений в час;
• константа скорости роста.

    Количественная оценка роста  микроорганизмов требует определения  числа клеток в конкретный  момент. Все эти методы подразделяют  на прямые и косвенные. Прямые  методы предполагают непосредственный подсчет клеток под микроскопом — в счетных камерах или на фиксированных мазках. При этом подсчитываются и живые и мертвые клетки, к тому же такой подсчет возможен только для достаточно крупных микроорганизмов, не образующих агрегаты. К косвенным методам относятся высевы на твердые питательные среды, осажденные на мембранных фильтрах, определение параметров, пропорционально зависящих от количества клеток(биомасса, высушенная на фильтрах постоянной массы, мутность суспензии, общий азот, белок, поглощение кислорода и выделение углекислоты).    Следует помнить, что нет универсального метода, лишенного недостатков. Любой метод имеет свои ограничения. Например, не все клетки способны дать колонии на твердой среде, нет питательной среды, подходящей для всех без исключения микроорганизмов, и т.д.      

Культивирование Микроорганизмов

Культивирование – выращивание микроорганизмов в искусственных условиях.

   Накопительные и чистые культуры микроорганизмов. Из-за малых размеров микроорганизмов работа в лаборатории проводится не с одной особью, а с популяцией организмов, или культурой. Культура микроорганизмов, состоящая из клеток одного вида, носит название чистой культуры. Если число видов два или больше, то говорят о смешанной культуре. При выделении чистой культуры из природных местообитаний, где микроорганизмы в большинстве случаев растут в виде смешанных популяций, на первом этапе обычно пользуются предложенным С.Н. Виноградским методом получения накопительных культур, в которой преобладают микроорганизмы определенной группы. Накопление желаемых микроорганизмов происходит за счет создания элективных условий культивирования, благоприятных для данной группы. Другие организмы, также присутствующие в пробе, в этих условиях либо не размножаются, либо характеризуются незначительным ростом.   

   Периодическое культивирование. Обычно при росте в жидких средах в закрытых сосудах определенного объема микроорганизмы находятся в закрытой системе. Такое культивирование называют периодическим, при этом популяция проходит разные фазы своей жизни (рис.1.) Каждая фаза характеризуется определенными физиологическими параметрами.

  Лаг - фаза — фаза  «привыкания» клеток к среде, при этом происходит индукция соответствующих ферментов, увеличение количества ДНК и РНК. Луг – фаза удлиняется если использовать старый посевной материал и переносить клетки  в совершенно новую по составу среду того же состава и той же температуры. На средах содержащей смесь субстратов наблюдается диауксия.

   В экспоненциальной (логарифмической) фазе клетки растут и делятся с max скоростью, их рост не ограничен.

   По мере  исчерпания субстратов и накопления  продуктов обмена скорость роста  снижается ( фаза замедления роста) и культура переходит в стационарную фазу, в течение которой процессы деления и отмирания клеток в популяции находятся в динамическом равновесии. Для бактерий эта фаза достигается при концентрации в среднем 10^9 клеток/ мл, для водорослей и простейших 10^6 клеток/мл. Когда исчерпание питательных веществ и накопление продуктов метаболизма преодолеют некие пороговые концентрации, начинается фаза отмирания , которая иногда также имеет логарифмический характер. 
 

                                       

               

рис. 1. Кривая роста микроорганизмов при периодическом культивировании. 1 – лаг-фаза; II – фаза ускорения роста; III – фаза экспоненциального роста; IV – фаза замедления роста; V – фаза стационарная; VI – фаза отмирания культуры 

Неограниченный  рост. Экспоненциальный рост микроорганизмов.

     Одно из фундаментальных предположений, лежавших в основе всех моделей роста, — пропорциональность скорости роста численности популяции микроорганизмов. Для многих одноклеточных организмов, размножение - это просто деление, то есть удвоение числа клеток через определенный интервал времени, называемым характерным временем деления.

     Математически это записывается с помощью дифференциальных уравнений, линейного относительно переменной x, характеризующей численность (концентрацию) особей в популяции :

 

где - константа скорости роста, X – начальная численность популяции. (Закон был сформулирован Томасом Робертом Мальтусом в 1798 г.) Согласно дифференциальному уравнению, если  скорость роста = const (как это предполагал Мальтус), численность будет расти неограниченно по экспоненте: 

 
 

   Для большинства популяций существуют ограничивающие факторы, и по тем или иным причинам рост популяции прекращается. Единственное исключение представляет собой человеческая популяция, которая на протяжении всего исторического времени растет даже быстрее, чем по экспоненте.

   Закон  экспоненциального роста справедлив  на определенной стадии роста  для популяции клеток, водорослей  или бактерий в культуре. 
 

Ограниченный  рост. Уравнение Ферхюльста.  

Базовой моделью, описывающей ограниченный рост, является модель Ферхюльста(1848):  
 

где  K — « ёмкость популяции », выражается в единицах численности (или концентрации) и носит системный характер, т.е. определяется целым рядом различных обстоятельств, среди них ограничение на количество субстрата для микроорганизмов. 

Изучение дискретного  анализа уравнения 

во второй половине 19 века выявило совершенно новые  и замечательные его свойства. Рассмотрим численность популяции в последовательные моменты времени, что соответствует реальной процедуре клеток в популяции. Зависимость численности на временном шаге номер n+1 от численности на предыдущем шаге n

можно записать в виде

Поведение во времени  переменной Xn  в зависимости от величины параметра может носить характер не только ограниченного роста, как было для непрерывной модели, но также колебательным или квазистохастическим. 

Ограничение по субстрату. Модель Моно и Михаэлиса  –  Ментен.

   Одной  из причин ограничения роста  может быть недостаток пищи (лимитирование  по субстрату на языке микробиологии). Из микробиологических исследований  известно, что в условиях лимитирования  по субстрату скорость роста  растет пропорционально концентрации субстрата, а при избытке субстрата выходит на постоянную величину, определяемую генетическими возможностями популяции. В течение некоторого времени численность популяции растет экспоненциально, пока скорость роста не начинает лимитироваться какими -либо другими факторами. Зависимость скорости роста

от субстрата, может быть описана  в виде: 

Здесь Ks – константа, равная концентрации субстрата, при которой скорость роста равна половине максимальной. Уравнение было написано крупнейшим биофизиком Жаком Моно. 

Модель Моно по форме совпадает с уравнением Михаэлиса – Ментен (1913) , которое  описывает зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата при условии, когда общее количество  молекул фермента постоянно и значительно меньше молекул субстрата:

Здесь KM – константа Михаэлиса, одна из важнейших для ферментативных реакций величина, определяемая экспериментально, имеющая смысл и размерность концентрации субстрата , при которой скорость реакции равна половине масимальной. 

Модель  взаимодействия биологического сообщества Вито Вольтерра 

Основателем современной математической теории популяций справедливо считается итальянский математик Вито Вольтерра, разработавший математическую теорию биологических сообществ, аппаратом которой служат дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения. (Vito Volterra. Lecons sur la Theorie Mathematique de la Lutte pour la Vie. Paris, 1931). В последующие десятилетия популяционная динамика развивалась, в основном, в русле высказанных в этой книге идей. Русский перевод книги Вольтерра вышел в 1976 г. под названием: «Математическая теория борьбы за существование» с послесловием Ю.М. Свирежева, в котором рассматривается история развития математической экологии в период 1931-1976 гг.

  Книга Вольтерра  написана так, как пишут книги  по математике. В ней сначала сформулированы некоторые предположения о математических объектах, которые предполагается изучать, а затем проводится математическое исследование свойств этих объектов.

  Системы, изученные Вольтерра, состоят их двух или нескольких видов. В отдельных  случаях рассматривается запас  используемой пищи. В основу уравнений, описывающих взаимодействие этих видов, положены следующие представления.

Гипотезы  Вольтерра

1. Пища  либо имеется в неограниченном  количестве, либо ее поступление  с течением времени жестко  регламентировано.

2. Особи  каждого вида отмирают так,  что в единицу времени погибает  постоянная доля существующих особей.

3. Хищные  виды поедают жертв, причем  в единицу времени количество  съеденных жертв всегда пропорционально  вероятности встречи особей этих  двух видов, т.е. произведению  количества хищников на количество  жертв. 

4. Если имеется  пища в ограниченном количестве и несколько видов, которые способны ее потреблять, то доля пищи, потребляемой видом в единицу времени, пропорциональна количеству особей этого вида, взятому с некоторым коэффициентом, зависящим от вида (модели межвидовой конкуренции).

5. Если вид питается пищей, имеющейся в неограниченном количестве, прирост численности вида в единицу времени пропорционален численности вида. 

6. Если вид  питается пищей, имеющейся в  ограниченном количестве, то его  размножение регулируется скоростью  потребления пищи, т.е. за единицу времени прирост пропорционален количеству съеденной пищи.

Классификация типов взаимодействий

В соответствии с гипотезами Вольтерра взаимодействие трех  видов, численности которых  x₁,  x₂, и x3  могут быть описаны уравнениями:

 

      

  Здесь параметры r_i - константы собственной скорости роста видов, b_ij - константы взаимодействия видов, (i, j=1,2). Знаки этих коэффициентов определяют тип взаимодействия.

  В биологической  литературе обычно классифицируют взаимодействия по участвующим в них механизмам. Разнообразие здесь огромно: различные  трофические взаимодействия, химические взаимодействия, существующие между  бактериями и планктонными водорослями, взаимодействия грибов с другими организмами, сукцессии растительных организмов, связанные в частности, с конкуренцией за солнечный свет и с эволюцией почв и т.д. Такая классификация кажется необозримой.

  E. Одум, учитывая предложенные В.Вольтерра модели, предложил классификацию не по механизмам, а по результатам. Согласно этой классификации, оценивать взаимоотношения следует как положительные, отрицательные или нейтральные в зависимости от того, возрастает, убывает или остается неизменной численность одного вида в присутствии другого вида. Тогда основные типы взаимодействий могут быть представлены в виде таблицы.

ТИПЫ  ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИДОВ 

В последнем  столбце указаны знаки коэффициентов взаимодействия из системы.

              Вербальное описание модели

     В данной курсовой работе рассматривается взаимодействие микроорганизмов, используемых для получения кефирных зерен.

Кефирные зерна  содержат в своем субстрате дрожжи, молочнокислые стрептококки, уксуснокислые бактерии (см.рис.) 

        

       Дрожжи            Уксуснокислые бактерии   Молочнокислые  стр. 

Изначально рассматривается рост каждой популяции по отдельности. Расчитываются следующие параметры:

концентрация  клеток, время генерации, константа  скорости деления, константа скорости роста.А затем рассматривается  динамика взаимодействия трёх популяций  в целом.При этом рассчитывается рост клеток каждой популяции с учетом мутуалистического симбиоза (факультативный)

Схема модели 

 
 

 

 

 
 
 
 
 
 

Структурная схема модели

 

 
 

Математическая  модель

    Математическая модель – это система математических выражений, уравнений, описывающих характеристики объекта моделирования.

     
 
 
 

 

 

   
 

4)

    

     
 
 
 
 

Алгоритм модели (блок – схема)

 

 

 
 

 

  

 

       

 
 

Текст программы 
 

BASIC COMPONENT droJJi

       USE OF UNITS

         UNIT[NumX1] = BASIS

         

              TIMEUNIT=[h]

       

      DECLARATION OF ELEMENTS

         CONSTANTS

          K(REAL[NumX1]):=650[NumX1],# ёмкость популяции дрожжей

          Cs(REAL):=14,# концентр.субстрата необх.для разв дрожжей(глюк)