Исследование кривошипно-ползунного механизма


  1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

В курсовом проекте необходимо определить основные размеры   механизмов машинного агрегата и произвести кинематическое исследование этих механизмов.

Данные для выполнения проекта выбираем из назначенного шифра. Из таблицы 1 выбираем данные по последнему числу своего шифра

Шифр 15.

Таблица 1

Последнее число  шифра

υ ,

м /с

n1 = 2nк  ,об/мин

nГ,

об/мин

h0/D

λ

Smax,

мм

Δ

αmax,

град

15

9,0

2600

400

1,40

1/3,2

6

0,04

40


 

Примечание: В таблице 1 приняты следующие обозначения: υср -  средняя скорость поршня; n1 – частота вращения коленчатого вала; nк -  частота вращения кулачка; nг – частота вращения ротора генератора; h0/D  - отношение хода поршня к его диаметру; λ - отношение длины кривошипа к

длине шатуна; Smax - максимальное перемещение толкателя кулачкового механизма; δ - коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала; αmax  -  допускаемый угол давления в кулачковой механизме;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    2. ОПИСАНИЕ  И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ МАШИННОГО  АГРЕГАТА

 

  

              Рисунок 1. Схема машинного агрегата

 

Машинный агрегат образован  последовательным соединением двигателя  внутреннего сгорания (ДВС) 1, передаточного  механизма ΙΙ и генератора электрического тока ΙΙΙ (рис . 1). Одноцилиндровый двигатель  внутреннего сгорания служит для  преобразования потенциальной энергии  продуктов сгорания в механическую работу вращательного движения. Последняя  преобразуется в генераторе в  электрическую энергию. Поскольку  угловая скорость вращения ДВС не равна заданной угловой скорости вращения ротора генератора, то между  ДВС и генератором установлен передаточный механизм, представлявший собой планетарный зубчатый редуктор. Схема ДВС включает кривошипно-ползунный  механизм (КПМ) и механизм газораспределения (МГ). КПМ состоит (рис. 2) из кривошипа (коленчатого вала) 1, шатуна 2, ползуна (поршня) 3, стойки (корпуса) 0.

Силой, вызывающей движение поршня, является сила давления расширяющихся  газов.

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

      

        Рисунок 2. Схема двигателя внутреннего сгорания.

Механизм газораспределения  обеспечивает наполнение рабочих цилиндров  свежим зарядом и очистку их от отработанных газов. Основными элементами механизма газораспределения являются впускные и выпускные клапаны 4 (на рис . 2 показан один клапан) и распределительные  валы 5 с кулачками 6. Движение к клапану  передается через толкатель 7 штангу 8 и коромысло 9. Кулачок может  взаимодействовать с головкой толкателя  непосредственно (плоский толкатель) или с роликом, установленным  в нижней части толкателя. Движение к распределительному валу 5 от кривошипа 1 может передаваться цепной передачей  или набором цилиндрических зубчатых колес (на рис. 2 последние не показаны).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ИССЛЕДОВАНИЕ  КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА

            3.1 Структурный анализ

 

Рассмотрим структурный  анализ на примере кривошипно-ползунного механизма (КПМ).

      

    Рисунок 3. Структурный анализ кривошипно-ползунного механизма.

Кривошипно-ползунный механизм - плоский, четырехзвенный (n = 4): звено 0 - стойка; звено 1 - кривошип, совершает  вращательное движение; звено 2 - шатун, совершает сложное плоскопараллельное движение (поступательное и вращательное); звено 3 (выходное ) - ползун, совершает  возвратно-поступательное движение.

Стойка принята за нулевое  звено. Звенья соединены между собой  четырьмя кинематическими парами 5 класса (на структурной схеме они  обозначены буквами латинского алфавита). Характеристику кинематических пар  приводим в табл . 2.

Определяем степень  подвижности механизма по формуле (1) с учетом того, что n = 4; р5 = 4; р4 = 0

W = 3(4  - 1)  - 2·4  - 0 = 1

 

 

 

 

 

Таблица 2

Обозначение

Наименование

Какими звеньями образована

Класс

Характеристика

О1

Вращательная

Кривошип 1 – стойка 0

5

Плоская, низшая

А

Вращательная

Кривошип 1 - шатун 2

5

Плоская, низшая

В

Вращательная

Шатун 2 - ползун 3

5

Плоская, низшая

В0

Поступательная

Ползун 3 - стойка 0

5

Плоская, низшая


 

Это значит, что в данном механизме должно быть одно начальное (ведущее) звено. В качестве начального звена принято звено 1 - кривошип.

Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего, отсоединяем групп Ассура, состоящую  из звеньев 2 и 3 и трёх кинематических пар: вращательных А и В и поступательной В0 (рис. 3, б). Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

W = 3·2  – 2·3 = 0

Группа 2 - 3 является группой  Ассура 2-го класса 2-го порядка.

После отсоединения указанной  группы остался начальный механизм, состоящий из кривошипа 1, присоединённого  к стойке кинематической парой О1 (рис . 4, в), и обладающий степенью подвижности

W = 3·(2 – 1) – 2·1 = 1

Это начальный механизм 1-го класса.

В целом, рассматриваемый  кривошипно-ползунный механизм является механизмом 2-го класса 2-го порядка.

 

       3.2 Кинематический синтез.

  Из условия равенства времени перемещения поршня из крайнего верхнего положения в крайнее нижнее положение (хода поршня h0) и соответствующего времени половины оборота кривошипа следует

                                h0=30·υср/n1                                                       

где h0 – ход поршня, м;

     υср – средняя скорость движения поршня, м /с;

     n1 – частота вращения олінчатого вала (кривошипа ), об /мин.

H0 =  30·9/2600=0,104 м

Значение h0 позволяет определить радиус кривошипа

                             r = h0 / 2 

а заданное отношение длины  кривошипа к длине шатуна λ  – длину шатуна λ=1/3,2 

                                  l = r/ λ

                            r = 0,104/2 = 0,052 м,

l =  0,052/(1/3,2) = 0,166 м.

Известные размеры звеньев  дают возможность вычертить кинематическую схему КПМ, которая строится в  масштабе на чертежном листе, при  этом масштабный коэффициент длин μl определяется как отношение истинной величины длины звена к длине отрезка на чертеже в мм

μl = rист/O1A, м/мм,

где rист – истинное значение радиуса кривошипа, м;

      О1А – отрезок на чертеже (мм), отображающий этот ход поршня (рекомендуется 60…90 мм).

Μl = 0,052/80 = 0,00065 м/мм.

          3.3 Кинематический анализ механизма.

В основу этого метода положены дифференциальные зависимости между  перемещением, скоростью и ускорением точки.

Для определения перемещений  ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа необходимо составить  уравнение проекций контура О1АВ на неподвижную ось ХХ. В результате приближенное (с точностью до второй гармоники ) решение будет иметь вид

ХВi = (1 – λ2/4)·l + r·( - cos φi + (λ·cos(2φi)/4),

а текущие значения перемещений  ползуна определяются по формулам:

XB0 = l - r;

SBi = XBi - XB0 = r·(1 - cos  ) - r·λ/4(1 – cos (2φi))

 

где i = 0, 1, 2, …, 12 – номер  положения механизма , соответствующий  углу поворота кривошипа φi = 0; 30 °; 60 °; …; 360 °.

Скорость точки есть первая производная от радиуса-вектора  точки

 по времени υВ =dXB/dt ,или, умножив и разделив на ωкр (при условии , что ωкр = const), получим

υВ = ω1 dXB/dφ

где ω1 - угловая скорость вращения кривошипа, рад/с,

ω = πn1/30

Здесь n - частота вращения коленчатого вала (таблица 1), измеряется в об/мин.

ω = π·2600/30 = 272 рад/с.

Продифференцировав по углу поворота  выражение                                                               SBi = XBi - XB0 = r·(1 - cos φi ) - r·λ/4(1 – cos (2φi)),

получим

υ Bi  = r· ω1·(sin φi -  φ λ·sin (2φi)/2) = υ/Bi + υ//Bi,

где a/Bi = r·ω12·sinφi; υ//Bi =  – r·ω12·λcos (2φi)) – первая и вторая гармонические составляющие скорости точки В.

Аналогично находим  ускорение:

аBi = dυB /dt = ω1 (dυB /dt) = r·ω12·(cosφi – λcos (2φi)) = a/Bi + a//Bi,

где a/Bi = r·ω12·cosφi; a//Bi = – r·ω12·λcos (2φi)) – первая и вторая гармонические составляющие ускорения точки В.

Выполняем расчеты перемещений, скоростей и ускорений ползуна, а также их гармоник, для значений углов поворота кривошипа от 0°  до 360° с интервалом 30°. Результаты расчетов  сведём в таблицу 3, предварительно приведём пример расчёта для положения φ= 300.

ХВ1 = (1 – (1/3,2)2/4)·0,166+ 0,052·(-cos300 + ((1/3,2)·cos(1800)/4)=0,119 м;

ХВ0 = 0,166-0,052=0,114 м;

SB1  =  0,119 – 0,114 = 0,005 м;

SB1  =  0,052·(1 – сos300) – 0,052·(1/3,2)/4·(1 – cos1800) = 0,005 м;

υB1= 0,052·272·(sin300 – (1/3,2)·sin1800/2) = 5,16 м/с;

υ/B1 = 0,052·272·sin300 = 7,07  м/с;

υ//B1= - (1/3,2)·0,052·272·sin1800/2 = -1,9  м/с;

аB1  = 0,052·(272)2·(cos300 – (1/3,2)·cos (1800)) = 2730 м/c2;

a/B1 = 0,052·(272)2·cos300 = 3331 м/с2;

a//B1 = - 0,052·(272)2·(1/3,2)·cos1800 = -601 м/c2.

 

Таблица 3

Номер положения

XBi, м

SBi, м

υBi, м/с

υ/Bi, м/с

υ//Bi,

м/с

аBi,

м/с2

a/Bi,

м/с2

a//Bi,

м/с2

0

0,114

0

0

0

0

3847

3847

0

1

0,119

0,005

5,16

7,07

-1,9

2730

3331

-601

2

0,134

0,02

10,34

12,25

-1,9

2524

1923

601

3

0,157

0,043

14,14

14,14

0

1202

0

1202

4

0,185

0,071

14,16

12,25

1,9

-1322

-1923

601

5

0,209

0,095

8,98

7,07

1,9

-3932

-3331

-601

6

0,218

0,104

0

0

0

-5050

-3847

-1202

7

0,209

0,095

-8,98

-7,07

-1,9

-3932

-3331

-601

8

0,185

0,071

  -14,16

  -12,25

-1,9

-1322

-1923

601

9

0,157

0,043

-14,14

-14,14

0

1202

0

1202

10

0,134

0,02

-10,34

-12,25

1,9

2524

1923

601

11

0,119

0,005

-5,16

  -7,07

1,9

2730

3331

-601

12

0,114

0

0

0

0

3847

3847

0


 

 

 

 

 

 

 

3.4 Графические методы

3.4.1 Метод кинематических диаграмм

Графический способ кинематического  анализа методом построения диаграмм отличается простотой выполнения и  наглядностью представления результатов. Итогом метода являются графики перемещений, скоростей и ускорений в зависимости  от времени или угла поворота начального звена, данные графики получили название кинематических диаграмм.

Кривошипно-ползунный механизм лежит в основе разнообразных  поршневых двигателей, насосов, компрессоров и других механических устройств. В  поршневых двигателях движущим звеном является всегда ползун, в поршневых  насосах и компрессорах – кривошип, но в большинстве устройств, где  применяется кривошипно-ползунный  механизм, кривошип независимо от того, является ли он входным звеном или  нет, вращается с угловой скоростью  весьма близкой к равномерной. Поэтому  при кинематическом исследовании кривошипно-ползунного механизма в качестве начального звена (т.е. звена с заданным законом  движения) удобно выбирать кривошип, даже когда он не является движущим.

При равномерной угловой  скорости углы поворота кривошипа от некоторого его начального положения  прямо пропорциональны промежуткам  времени, в течение которых повороты совершаются, а поэтому кривые, выражающие зависимости перемещений, скоростей  и ускорений каких-либо точек  механизма от угла поворота кривошипа, являются также и кривыми, выражающими  зависимости тех же величин от времени.

Точка В в большинстве  кривошипно-ползунных механизмов представляет наибольший интерес и поэтому  для неё будем строить диаграммы  перемещений, скоростей и ускорений. Приведем последовательность построения зависимости перемещения SВ ползуна 3 от угла поворота  φ1 кривошипа.

Построение диаграммы  перемещений. Для построения диаграммы  перемещений точки В ползуна, откладываем на оси абсцисс отрезок, выражающий один оборот кривошипа (2π) и делим его на 12 равных частей. От точек 1, 2, 3 … откладывают ординаты, соответствующие расстояниям 0-1, 0-2, 0-3, …, проходимые точкой В от начала отсчета. Строим среднюю линию по которой проходит точка В. 

Масштаб отрезков по оси  абсцисс определяют исходя из периода  одного оборота кривошипа, следовательно,

μφ = 2π/x, 

где х – расстояние 0-12 по оси ординат, мм.

μφ = 2π/180=0,034рад/мм.

Ординаты диаграммы  перемещений равны расстояниям, полученным при аналитических расчетах, т.е.

                     μs =0,104/60=0,00173 м/мм

Построение диаграммы  скоростей. Её строим графическим дифференцированием диаграммы перемещений по методу хорд:

• криволинейные участки  диаграммы перемещений заменяем хордами 0-1, 0-2, 0-3,

• строим систему координат  υ = ƒ (t), справа от начала координат откладываем полюсное расстояние Н1 = 20 мм и отмечают полюс диаграммы скоростей рυ.

• из полюса рυ проводим лучи, параллельные соответствующим хордам на диаграмме перемещений, на пересечении с осью ординат получаем точки 1/, 2/, …

• из полученных точек  проводят горизонтальные лучи до пересечения  с вертикальными прямыми, опущенными из середин соответствующих отрезков на диаграмме перемещений. Полученные точки 1//, 2//, … соединяют плавной кривой, получают диаграмму изменения скорости точки В ползуна (первое приближение), в масштабе

μυ = μs·ω1/ μφ·H1,

 где μs – масштаб диаграммы перемещений, м/мм,

 μφ – масштаб угла кривошипа, рад /мм,

Н1 – полюсное расстояние, взятое с чертежа, мм.

μυ = 0,00173·272/0,034·20=0,692 м/с/мм.

• проделав аналогичные  операции с диаграммой υ = f(t), предварительно восстановив точки 1, 2, 3 и т .д., получают зависимость ускорения точки В ползуна от угла поворота кривошипа а = f(t) в масштабе

μа = μυ·ω1φ·H2,

где Н2 – полюсное  расстояние для диаграммы а = ƒ (t), мм.

μа = 0,692·272/0,034·18,92=296,6 м/c2 /мм.

     Составим  расчётную таблицу результатов  метода диаграмм и сравним  результаты с аналитическим методом,  результаты заносим в таблицу  4.

Таблица 4

 

Аналитический метод

Метод диаграмм

Расхождение

Аналитический метод

Метод диаграмм

Расхождение

Номер положения

υBi, м/с

υBi, м/с

Δ%

аBi, м/с2

aBi, м/с2

Δ%

0

0

0

0

3847

3901

1,3

1

5,16

5,08

1,5

2730

2812

2,9

2

10,34

10,63

2,7

2524

2456

2,6

3

14,14

14,20

0,5

1202

1289

4,7

4

14,16

13,86

2,1

-1322

-1398

4,4

5

8,98

8,7

3,1

    -3932

    -4067

3,3

6

0

0

0

-5050

-5112

1,2

7

-8,98

-8,7

3,1

-3932

-4067

3,3

8

  -14,16

  -13,86

2,1

-1322

-1398

4,4

9

-14,14

-14,20

0,5

1202

1289

4,7

10

-10,34

-10,63

2,7

2524

2456

2,6

11

-5,16

-5,08

1,5

2730

2812

2,9

12

0

0

0

3847

3901

1,3


                   Δ υBi= (|υграф - υанал|/ υанал)∙100%

                  Δ υBi= (|5,16- 5,08|/ 5,16)∙100%=1,5%

                   Δ аBi= (|аграф - аанал|/ аанал)∙100%

                  Δ аBi= (|3901- 3847|/ 3901)∙100%=1,3%

 

3.4.2 Метод планов

Разметку траекторий движения всех звеньев механизма осуществляем методом засечек (первый лист курсового  проекта). С этой целью угол поворота кривошипа разбиваем на 12 равных частей, и строим   текущие положения  кривошипа О1Аi (за начало отсчета выбираем верхнее предельное  положение кривошипа и шатуна, соответствующее верхней мёртвой точке. Из полученных точек Аi циркулем, расстояние, между ножками которого равно длине шатуна  АВ в масштабе построения, делаем засечки на траектории движения ползуна получаем текущие положения ползуна (точка Вi), соединив которые с соответствующими точками Аi, получаем промежуточные положения шатуна.

Определяем положение  центров тяжести шатуна и кривошипа  из соотношений

l01S1/lAS1 = 0,6

l AS2 / lBS2 = 0,55

Получаем следующие  результаты

l01S1 = 0,0195 м, lAS2= 0,058 м,

Совмещенный план скоростей строим для двух промежуточных  положений КПМ (при j = 30°).

Построение  планов скоростей и ускорений  ведется в порядке присоединения  групп Ассура к начальному механизму. Поскольку КПМ имеет одну степень  подвижности, то заданное движение входного звена (в данном случае кривошипа  ) определяет движение всех остальных звеньев. Т.к. звено совершает вращательное движение, то траекторией точки А является окружность с центром в точке . Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории движения, т.е. перпендикулярно радиусу в сторону его вращения. Величина скорости определяется из выражения:

где – угловая скорость кривошипа, ; r – радиус кривошипа, м.

Известный по величине и направлению вектор скорости строим в виде отрезка длиной 60 мм из выбранного полюса - плана скоростей (выполняем построения для j = 30°). Тогда масштаб плана скоростей:

,  

                                   

При определении скорости точки В следует отметить, что ползун совершает возвратно-поступательное движение. Т.к. точка В одновременно принадлежит и ползуну, и шатуну, то для дальнейшего построения плана скоростей следует воспользоваться векторным уравнением:

  

где - вектор абсолютной скорости точки В; - вектор скорости переносного движения, скорости полюса в качестве которого принята точка А; - вектор относительной скорости точки В по отношению к точке А.

Для определения скорости точки В через точку а вектора проводим линию действия скорости перпендикулярно АВ. Далее через полюс плана скоростей проводим линию действия скорости параллельно линии ХХ перемещения ползуна. На пересечении линий действия скоростей и находим точку в, расстояние от которой до полюса в масштабе и определяет величины скоростей:

, м/с;  , м/с 

                    м/с; м/с

Зная  относительную скорость точки В вокруг полюса точки А, можно определить угловую скорость шатуна:

,  

где - длина шатуна, м.

                                              

Для определения скоростей центров  тяжести звеньев следует воспользоваться  соотношениями:

 и   

Т.е. абсолютная скорость м/с, а её графическое значение мм; относительная скорость м/с, а её чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане скоростей).

Соединяем точку  с полюсом плана скоростей , и тогда отрезок определит в масштабе плана скоростей истинное значение  абсолютной скорости точки :

, м/с. 

                                      м/с

Аналогично  выполняем построения для φ=240°.

 

Результаты  построения планов скоростей

 

Таблица 5

№ положения

, м/с

, м/с

, м/с

,

, м/с

, м/с

DuВ, %

1

14,14

5,29

12,05

72,6

5,3

9,96

1,1


 

Построение  плана ускорений необходимо начинать с вычисления и нанесения на план ускорения т. А кривошипа. В общем случае полное ускорение точки А складывается из нормального и касательного ускорений:

  

Численное значение нормального ускорения  определяется по формуле:

, м/с² 

 

                                       м/с²

Направлено  это ускорение параллельно отрезку  от точки А к центру вращения .

Касательное ускорение определяется по формуле:

, м/с² 

где - угловое ускорение кривошипа, .

Направлено  ускорение  перпендикулярно отрезку либо по направлению вектора скорости (ускоренное движение), либо против (замедленное движение).

Складывая геометрически нормальное и касательное  ускорения, найдем полное ускорение  точки А:

  

При равномерном вращении кривошипа ( ) его угловое ускорение = 0, следовательно, полное ускорение точки А будет определяться только нормальной составляющей = 3847 м/с².

Вычисленное нормальное ускорение изображаем на плане ускорений в виде отрезка  длиной 90 мм из выбранного полюса плана ускорений так, чтобы он был параллелен текущему положению кривошипа и направлен от точки А к точке . Тогда масштаб плана ускорений:

,  

                                       

Далее переходим к определению ускорения  точки В. В векторном виде:

где - вектор полного ускорения точки В ползуна; - вектор полного ускорения точки А кривошипа; - вектор нормального ускорения точки В в относительном движении по отношению к полюсу А; - вектор касательного ускорения точки В относительно полюса А.

При известной вращательной скорости точки В вокруг полюса А ( ), численное значение нормального ускорения найдем по формуле:

, м/с² 

                                            м/с²

Чертежное значение длины вектора  равно мм.

Через точку а проводим прямую, параллельную текущему положению шатуна , и откладываем на ней вектор в направлении от точки к точке . Затем через точку проводим линию действия касательного ускорения, перпендикулярную данному положению шатуна. Из полюса плана ускорений проводим линию действия полного ускорения точки В, параллельную линии ХХ перемещений ползуна. Расстояние от точки в, пересечения линий действия двух последних ускорений до полюса и точки определяет в масштабе значения ускорений:

; , м/с² 

                                      м/с²

                                       м/с²

  Соединив точки а и в вектором  , получаем полное ускорение точки В относительно полюса А:

, м/с² 

                                         м/с²

Для определения ускорений центров  тяжести звеньев следует воспользоваться  соотношениями:

 и   (3.23)

т.е. нормальное ускорение  м/с², а его чертежное значение мм. Нормальное ускорение м/с², а его чертежное значение мм (данные отрезки откладываются на плане ускорений). Точка на плане ускорений, определенная из подобия треугольников и , определит значения ускорений:

, м/с² (3.24)

                              м/с²

Зная  величину касательного ускорения  , можно определить угловое ускорение шатуна:

,  (3.25)

                                                 

Аналогично  строим план ускорений для j = 240°.

 

Результаты  построения плана ускорений

 

Таблица 6

№ положения

,

м/с²

,

м/с²

,

м/с²

,

м/с²

,

,

м/с²

,

м/с²

В, %

1

3847,1

874,7

2707

1822,2

10977,1

2308,3

3341,5

0,84


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  4 Структурный анализ кулачкового механизма

 

Рассмотрим структурный  анализ трехзвенного кулачкового механизма (рис . 4). Звенья: 1 - кулачок; 2 - толкатель; 2/ - ролик (пассивное звено, т. к. не изменяет характер движения толкателя); 0 - стойка. Кулачок 1 совершает равномерное вращательное движение с угловой скоростью ωк, толкатель 2 совершает прямолинейное возвратно -поступательное движение со скоростью υA.   Классификация кинематических пар приведена в таблица 7.

 

                     

      Рисунок 4. Структурная схема кулачкового механизма

Число степеней свободы  кулачкового механизма определяем по формуле академика П. Л. Чебышева:

W = 3 · (3 –  1) –  2·2  –  1·1 = 1,

где n = 3; p5, p4 –  число кинематических пар, соответственно, 5-го и 4-го класса (пассивные кинематические пары не учитываются),   p5 = 2 и p4 = 1.

Т. е. для привода кулачкового  механизма в движение достаточно одного источника движения.

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Обозначение

Наименование

Какими звеньями образована

Класс кинематической пары

O1

Вращательная

Кулачок - стойка

5

A

Кулачковая

Кулачок - толкатель

4

A/

Вращательная

(пассивная )

Ролик - толкатель

5

B

Поступателная

Толкатель - стойка

5

Исследование кривошипно-ползунного механизма