Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

СОДЕРЖАНИЕ
Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования……	2
Однофакторный регрессионный анализ………………………………	3
Анализ парной линейной регрессии……………………………..	3
Анализ парной нелинейной регрессии…………………………..	13
Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму показательной функции……………………………..	13
Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму степенной функции…………………………………..	14
Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму логарифмической функции…………………………..	17
Многофакторный регрессионный анализ……………………………...	21
Анализ линейной множественной регрессии…………………….	21
Анализ нелинейной множественной регрессии………………….	28
Анализ модели множественной регрессии на основе степенной функции ……………………………………...	28
Анализ модели множественной регрессии на основе экспоненциальной функции……………...	32
Анализ модели множественной регрессии на основе логарифмической функции………………………………….	34
Выводы……………………………………………………………………...	37
Список литературы………………………………………………………...	39

Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования

Целью исследования является выявление количественной зависимости показателей объекта на основе инструментария эконометрического моделирования, которая позволит идентифицировать этот объект, а также принимать обоснованные решения по управлению этим объектом.

В соответствии с вариантом задания необходимо исследовать зависимость величины вложения банков в ценные бумаги от других показателей их деятельности.

Таким образом, объектом исследования в данной работе являются коммерческие банки, ведущие свою деятельность в России. Предметом исследования является корреляция величины балансовая прибыль с прочими показателями деятельности кредитных организаций.

Балансовая прибыль — показатель финансового состояния кредитно финансового учреждения, используемый руководством для принятия решений и межбанковского регулирования.

Однофакторный регрессионный анализ

Регрессия – это зависимость среднего значения случайной величины от некоторой другой случайной величины или нескольких случайных величин.

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессии можно записать в общем виде:

y_i = f (x_i) + ε_i , i = 1, …, n,

где ε_i – величина случайной ошибки.

Задачей регрессии является на основе выборочных наблюдений с учетом дополнительных требований, налагаемых на величину случайной ошибки ε, статистически оценить функцию f (x) и проверить оптимальность полученных оценок параметров этой функции.

Линейные и нелинейные модели регрессии

Уравнение линейной регрессии:

у = а + bx

Уравнения нелинейной регрессии

полиномиальная функция

гиперболическая функция:

степенная модель:

показательная модель:

экспоненциальная модель:

Анализ парной линейной регрессии

Если предположить, что связь между переменными y и x в генеральной совокупности линейна, т.е. y = a + bх, то говорят о парной (однофакторной) линейной регрессии. Переменная y является случайной величиной и ее возможные значения не известны.

Зависимость для генеральной совокупности имеет вид

y = a + bх,

Зависимость для выборочной совокупности записывают в виде:

Коэффициенты выборочной линейной регрессии и являются выборочными оценками неизвестных коэффициентов a и b в генеральной совокупности. Построение регрессионной модели сводится к получению оценок ее параметров и .

Наличие случайных отклонений, вызванных воздействиями на переменную y множества других факторов и ошибок измерений значений переменных x и y, приводит к тому, что связь между наблюдаемыми величинами x и y приобретает вид:

y_i = a + bx_i + ε_i

где ε_i – случайные ошибки.

Так как значения ε_i неизвестны, то по имеющейся выборке можно получить лишь оценки и истинных значений параметров a и b. В этом случае связь между наблюдаемыми величинами x и y приобретает вид:

где e_i – наблюдаемые значения ошибок ε_i, или остатки регрессии.

Прогнозное значение y_i в точке равно:

Тогда , а остатки регрессии можно определить как

Остатки и ошибки ε_i являются случайными величинами, остатки – наблюдаемы, а ошибки – ненаблюдаемые.

Для расчета регрессионной модели в программе Statistica сначала необходимо ввести исходные данные в программу. Для этого в окне программы следует выбрать в меню Файл команду Создать. В открывшемся диалоговом окне создания нового документа во вкладке Таблица вводится число переменных и число наблюдений соответствующие имеющейся выборке.

В появившейся таблице записываем данные показатели деятельности банков из имеющейся выборки. В столбцы записываются значения соответствующих переменных, а каждая строка содержит набор значений переменных в каждом наблюдении (рис. 1).

Рис. 1. Исходные данные

В качестве зависимой переменной y принимаем размер балансовой прибыли.

Выбор фактора для моделирования однофакторной регрессии проводится из условия наибольшего влияния данного фактора на зависимую переменную. Для этого строится корреляционная матрица. Для этого используется команда меню Анализ → Основные статистики и таблицы. В открывшемся окне следует выбрать пункт парные и частные корреляции.

После этого в появившемся окне следует нажать кнопку Матрица парных корреляций. Далее необходимо выбрать переменные. В первый и второй список нажатием кнопки Все вводятся все переменные.

В результате получена матрица парных корреляций, содержащая значения коэффициентов взаимной корреляции переменных (рис.2).

Рис. 2. Матрица парных корреляций

Из полученной матрицы видно, что имеется сильная корреляционная связь между размером балансовой прибыли и остальными финансовыми показателями банков. Ниже всего корреляция с объемом чистых активов, выше всего – с объемами депозитов и потребительских кредитов. В качестве независимой переменной для построения регрессионной модели выберем объем потребительских кредитов.

Представим зависимость между исследуемыми переменными графически. Для этого используется команда меню Графика → 2М графики → Диаграммы рассеяния… В открывшемся диалоговом окне при помощи кнопки Переменные задаем переменные, значения которых будут откладываться на диаграмме по осям X и Y. Полученная диаграмма рассеяния представлена на рис.3.

Рис. 3. Диаграмма рассеяния

В случае линейной связи рассматриваемых параметров x и y её теснота оценивается с помощью коэффициента линейной корреляции: r_xy:

где σ_x и σ_y – средние квадратические отклонения переменных x и y.

Оценка коэффициента корреляции по выборке наблюдений (x_i, y_i),

i = 1, 2, …, n, вычисляется по формуле:

где и – средние значения переменных x и y:

Коэффициент линейной корреляции может принимать значения в диапазоне –1 ≤ r_xy ≤ 1. По его величине оценивается сила связи исследуемых параметров (табл. 1).

Таблица 1

Интерпретация значений коэффициента корреляции

Значение r_xy	Интерпретация
\|r_xy\| = 1	между x и y имеет место функциональная линейная зависимость и все точки (x_i, y_i) на графике будут лежать на прямой линейной регрессии
0,9 < \|r_xy\| < 1	очень сильная корреляция
0,7 < \|r_xy\| ≤ 0,9	сильная корреляция
0,5 < \|r_xy\| ≤ 0,7	средняя корреляция
0,2 < \|r_xy\| ≤ 0,5	слабая корреляция
0 < \|r_xy\| ≤ 0,2	очень слабая корреляция
r_xy = 0	между x и y нет линейной зависимости

Для получения результатов анализа регрессии используется команда Анализ → Множественная регрессия. После нажатия в появившемся диалоговом окне кнопки Переменные, назначаются зависимая и независимая переменные для анализа.

В появившемся окне мы видим следующие результаты анализа регрессии (рис. 4):

Множест. R = 0,9954 – линейный коэффициент корреляции;

R2 = 0,9908 – коэффициент детерминации;

скоррект. R2 = 0,9902 – скорректированный коэффициент детерминации;

F =1821,823 – расчетное значение F-критерия Фишера;

сс = 1,17 – число степеней свободы F-статистики: (k – 1, n – k), где k – количество переменных, n – количество наблюдений.

В этом же окне указан заданный уровень значимости α = 0,05.

Рис. 4

Полученное значение линейного коэффициента корреляции r_xy = 0,9954. Найденное значение r_xy > 0,9, следовательно, для рассматриваемых банков имеет место очень сильная линейная корреляция между размером потребительских кредитов и объемом прибыли. Значение r_xy, близкое к единице, характеризует не только меру тесноты зависимости y от x, но и степень близости этой зависимости к линейной.

При нажатии кнопки Итоговая таблица регрессии на экране появится таблица с результатами оценки параметров регрессионной модели (рис. 5).

Рис. 5.

В четвертом столбце (В) приведены точечные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии, полученные по методу наименьших квадратов (МНК-оценки). Точечной называют оценку, которая определяется одним числом, в отличие от интервальной оценки, которая определяется двумя числами – концами интервала.

Для линейного регрессионного уравнения вида y = a + bx параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результативного признака (y) с изменением факторного признака (x) на одну единицу. Значение параметра a, называемого свободным членом – это значение результативного признака (y) при x = 0.

Получены следующие оценки параметров линейного уравнения регрессии:

- свободный член уравнения регрессии = - 1544,55;

- коэффициент регрессии =0,12.

Таким образом, получена следующая линейная регрессионная модель:

y = - 1544,55+0,12x

Следовательно, с увеличением объема потребительских кредитов банка (x) на 1 млн. руб. средняя величина балансовой прибыли (y) увеличивается на 0,12 млн. руб. Свободный член (a) уравнения регрессии в данном случае не имеет экономического смысла.

Значимость оцененных параметров регрессии и может быть проверена с помощью анализа их отношения к своему стандартному отклонению (стандартной ошибке). Эта величина имеет t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n – 2.

Для коэффициента регрессии b:

где – стандартное отклонение коэффициента регрессии b, равное

Аналогично для коэффициента a:

Для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии, наблюдаемые значения критерия t для каждого коэффициента сравниваются с табличным значением t_кр при заданном уровне значимости α и соответствующем числе степеней свободы ν = n – 2.

В пятом столбце (Стд. Ош. B) полученной таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 5) приведены рассчитанные значения стандартного отклонения оценок коэффициентов регрессии:

=787,9618;

=0,0027;

В шестом столбце (t(17)) той же таблицы (рис. 6) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

= - 1,96;

=42,68.

По таблице t-распределения Стьюдента определим критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν = n – 2 = 19 – 2 =17:

t_кр(0,05; 14) = 2,1098

Сравним критическое и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – абсолютное значение (модуль) наблюдаемого значения t-критерия меньше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически незначим;

t_b – наблюдаемое значение t-критерия больше критического, следовательно, коэффициент регрессии b считается статистически значимым.

Выполнена оценка статистической значимости линейного уравнения регрессии. Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера. Его фактическое значение определяется как:

где – соответственно факторная и остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Параметр F =1821,8 в верхней части окна результатов вычислений регрессии (рис. 5) есть фактическое значение критерия Фишера.

Табличное значение критерия Фишера найдем, определив число степеней свободы:

v₁=m=1.

v₂=n – m – 1 = 19 – 2 = 17.

здесь m - количество факторов, n – число наблюдений.

Соответствующее табличное значение F-критерия Фишера равно 4,45.

Так как (1821,8 > 4,45), то уравнение регрессии является статистически значимым.

Определены значения коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации и их интерпретация. Качество регрессионной модели оценивается с помощью коэффициента детерминации R², равного квадрату множественного коэффициента корреляции R.

Коэффициентом детерминации называется отношение факторной суммы квадратов отклонений к общей сумме квадратов отклонений:

Множественный коэффициент детерминации R² показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в регрессионную модель.

Рассчитанное значение коэффициента детерминации можно найти в верхней части окна результатов анализа регрессии (рис.5):

R² = 0,9908,

Таким образом, вариация величины балансовой прибыли банков на 99,08 % обусловлена вариацией объема потребительских кредитов банков, а остальные 0,92 % - влиянием других неучтенных в модели факторов.

Наряду с коэффициентом детерминации оценку качества регрессионной модели даёт средняя погрешность аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от фактических:

Теоретические значения результативной переменной, а также значения остатков для расчета средней ошибки аппроксимации рассчитываются на основе использования функции Анализ → Множественная регрессия. Во вкладке Остатки/предсказание/наблюдаемые значения окна Результаты множественной регрессии нажатием кнопки Анализ остатков открывается окно Анализ остатков. В появившемся окне во вкладке Быстрый с помощью кнопки Остатки и предсказанные получаем таблицу предсказанных значений и остатков (рис. 6).

Рис.6.

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 2), основываясь на данных теоретических значений результативного признака, а также значений остатков полученных с использованием STATISTICA. Для данной регрессионной модели получено значение средней ошибки аппроксимации:

Таблица 2

Расчет средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-1828,42	30,2718543
2	Локо-Банк	708,7	1609,78	2,271453365
3	Петрокоммерц	1588,5	1673,92	1,053772742
4	Промсвязьбанк	2022,1	-2471,21	1,222102764
5	Райффайзенбанк	8344,6	-764,20	0,091580208
6	Региобанк	470,7	1826,04	3,87940939
7	Ренессанс кредит	1274,7	-2420,04	1,898519652
8	Россельхозбанк	2751,3	-2402,67	0,873284629
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	1648,52	2,652917605
10	Русский Стандарт	6039,3	-2992,52	0,495507261
11	Русфинанс Банк	1626,2	-5994,31	3,686082278
12	Русь-Банк	536,1	1076,03	2,007146055
13	Сбербанк	143460,6	685,42	0,004777771
14	Ситибанк	10332,5	8005,17	0,774755867
15	Социнвестбанк	82,5	1543,17	18,7050303
16	УРАЛСИБ	5371	-2334,75	0,434695587
17	УРСА БАНК	3715,1	-1515,69	0,407981481
18	Юниаструм Банк	392,5	121,26	0,308950828
19	Юникредит Банк	11931,3	4534,50	0,380050791
			Σ	71,41987288

Анализ парной нелинейной регрессии

Проведем анализ нелинейных регрессий влияния объема потребительских кредитов на величину балансовой прибыли. Для этого используется меню Анализ → Углубленные методы анализа → Нелинейное оценивание. В открывшемся окне следует выбрать Регрессия пользователя – метод наим. квадратов МНК.

Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму показательной функции

В открывшемся окне нажатием кнопки Оцениваемая функция вызываем окно ввода оцениваемой функции (рис.7), в котором вводим уравнение показательной функции:

Рис. 7.

В появившемся окне результатов (рис. 8) приведены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0 – коэффициент детерминации R² = 0;

R = 0 – коэффициент корреляции

Так как, коэффициент детерминации равен R²=0, то между рассматриваемыми переменными в данной модели отсутствует статистическая связь.

Рис.8.

Нажатием кнопки Оценки параметров модели открывается таблица результатов вычисления параметров регрессии (рис. 9).

Рис. 9.

При расчете получен вырожденный результат, следовательно, данная регрессионная модель не является статистически значимой.

Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму степенной функции

В окне выбора типа нелинейной регрессии вводим уравнение экспоненциальной функции:

В окне результатов (рис. 10) получены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0,9926 – коэффициент детерминации R²=0,9926;

R = 0,9963 – коэффициент корреляции

Рис. 10.

Рис. 11. Результаты вычисления параметров регрессии

Проведенный анализ показывает, что уравнение степенной регрессии после оценивания неизвестных параметров примет вид:

y=0,01455 *x^1,148

В четвертом столбце (t-знач. cc = 17) таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 11) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

t_a=1,18653

t_b=19,06093

По таблице t-распределения Стьюдента критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν=14:

t_кр(0,05; 17) = 2,1098

Сравним критическое и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – наблюдаемое значение t-критерия меньше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически незначим;

Рассчитанные на основе полученного уравнения регрессии теоретические значения результативной переменной, а также значения остатков для расчета средней ошибки аппроксимации представлены на рис. 12.

Рис. 12.

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 3), основываясь на данных предсказанных значений результативного признака, а также значений ошибок полученных с использованием пакета STATISTICA.

Для данной регрессионной модели получено значение средней ошибки аппроксимации:

Таблица 3

Расчет средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-1901,52	31,48213471
2	Локо-Банк	708,7	421,75	0,595097764
3	Петрокоммерц	1588,5	853,94	0,53757534
4	Промсвязьбанк	2022,1	-1728,89	0,854995958
5	Райффайзенбанк	8344,6	1145,75	0,137304674
6	Региобанк	470,7	400,31	0,850455308
7	Ренессанс кредит	1274,7	-1912,52	1,500369863
8	Россельхозбанк	2751,3	-1474,59	0,535961326
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	397,98	0,640464411
10	Русский Стандарт	6039,3	-1099,86	0,182116443
11	Русфинанс Банк	1626,2	-4430,49	2,724443805
12	Русь-Банк	536,1	57,54	0,107337466
13	Сбербанк	143460,6	12,86	8,96442E-05
14	Ситибанк	10332,5	8080,27	0,782024617
15	Социнвестбанк	82,5	54,83	0,664664269
16	УРАЛСИБ	5371	-750,41	0,139715014
17	УРСА БАНК	3715,1	-566,48	0,152480361
18	Юниаструм Банк	392,5	-551,69	1,405588081
19	Юникредит Банк	11931,3	6044,03	0,506569011
			Σ	43,79938806

Полученные параметры регрессии заносятся в таблицу 5.

Анализ однофакторной регрессионной модели имеющей форму логарифмической функции

В окне выбора типа нелинейной регрессии вводим уравнение логарифмической функции:

В окне результатов получены следующие параметры:

Объясненная доля дисперсии: 0,353, коэффициент детерминации R²=0,353;

R = 0,5942 – коэффициент корреляции

Рис. 13.

Рис 14.

y= - 105060 + 26087*log₁₀ X

В четвертом столбце (t-знач. cc = 17) таблицы результатов регрессионного анализа (рис. 14) приведены наблюдаемые значения критерия t для полученных оценок коэффициентов уравнения регрессии:

t_a= -2,7315

t_b=3,0462

По таблице t-распределения Стьюдента критическое значение t-критерия для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы ν=17:

t_кр(0,05; 14) = 2,1098

Сравним критическое и наблюдаемое значения по каждой характеристике:

t_a – абсолютное значение (модуль) наблюдаемого значения t-критерия больше критического, следовательно, свободный член уравнения регрессии a статистически значим;

Оценка ошибки аппроксимации рассчитана в Excel (табл. 4), основываясь на данных предсказанных значений результативного признака, а также значений ошибок полученных с использованием пакета STATISTICA.

Средняя ошибка аппроксимации для данной регрессионной модели:

Рис. 15. Теоретические значения результативной переменной и остатков

Таблица 4

Расчет средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Наименование банка	Наблюдаемые значения	Остатки
1	Кредит Европа Банк	60,4	-11440,7	189,4152139
2	Локо-Банк	708,7	8177,7	11,53898679
3	Петрокоммерц	1588,5	-218,1	0,137284813
4	Промсвязьбанк	2022,1	-15874,5	7,850483495
5	Райффайзенбанк	8344,6	-15985,0	1,915611595
6	Региобанк	470,7	21807,0	46,32883007
7	Ренессанс кредит	1274,7	-15014,6	11,7789638
8	Россельхозбанк	2751,3	-16321,7	5,932341378
9	Русский Банк Разви-тия	621,4	10560,3	16,99432123
10	Русский Стандарт	6039,3	-18208,1	3,014943224
11	Русфинанс Банк	1626,2	-20998,6	12,91269255
12	Русь-Банк	536,1	2958,0	5,5176518
13	Сбербанк	143460,6	89605,1	0,624597004
14	Ситибанк	10332,5	-2530,4	0,244892464
15	Социнвестбанк	82,5	30634,5	371,3270656
16	УРАЛСИБ	5371	-17358,7	3,231932079
17	УРСА БАНК	3715,1	-15487,0	4,16867514
18	Юниаструм Банк	392,5	-3891,5	9,914752371
19	Юникредит Банк	11931,3	-10413,6	0,872793068
			Σ	703,7220324

Качественный анализ целей, объекта и предмета исследования 📙 Курсовая → 🆔 101796