Кинематический расчет конического редуктора

Федеральное агентство по образованию РФ

Сибирская автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

 

 

 

 

Кафедра прикладной механики

 

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТРОШТАБЕЛЕР

Пояснительная записка к курсовому  проекту по механике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     Выполнила: студентка 21 ОД

                                                                                                           Зубарев П.Н

                                                                  Проверил: Сыркин В.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Омск - 2008

Введение

 

В данном курсовом проекте производится кинематический расчет конического  редуктора. Определяются его основные кинематические параметры: угловая  скорость вращения всех валов или частоты вращения, передаточные отношения всех передач, числа зубьев зубчатого колеса и шестерни, уточнение скорости рабочего органа.

Редуктор – это механизм, состоящий из зубчатых колес, валов подшипников, помещенных в закрытый корпус, снабженный смазочным устройством и предназначенный для понижения частоты вращения и повышения крутящего момента ведомого вала по отношению к ведущему валу.

Редуктор – законченный механизм. Он изготавливается как самостоятельный  отдельный узел. Зачастую ведущий  вал соединяется через муфту  с двигателем, а выходной (ведомый) вал через муфту или гибкую передачу – с остальной машиной.

Область применении редуктора широка: подъемные машины, дорожные машины, машины нефтедобывающей отрасли, транспортеры и конвейеры, машины для пищевой промышленности, средства механизации трудоемких работ и т.д.

По типу зубчатых передач редукторы  различают: цилиндрические, конические, червячные, волновые и планетарные.

По количеству передач редукторы  делятся на одноступенчатые, двухступенчатые и трехступенчатые.

В данном курсовом проекте производится расчет конического одноступенчатого редуктора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Энерго-кинематический расчет механизма

 

Определяем полезную рабочего органа

 

N = υ ∙ G,

 

где υ = 16/60 = 0,27 м/с. Подставляя значение скорости в формулу получаем

 

N = 0,27 ∙ 8000 = 2130 = 2,13 кВт.

 

Определяем мощность электродвигателя

 

Nэ ≥ N / η,

 

где η – КПД, η = η_з.п. ∙ η_в.п. = 0,98 ∙ 0,78 = 0,76. Подставляя значение скорости в формулу получаем

 

Nэ = 2,13/0,76 = 2,8 кВт.

 

По таблице выбираем электродвигатель единой серии 4А с синхронной частотой вращения n_c = 1000 об/мин, у которого мощность Nэ = 3 кВт > 2,8 кВт. Тип электродвигателя 112МА6, частота вращения n_э = n₁ =955 об/мин.

 

Составляем уравнение кинематического баланса

 

Из этого уравнения определяем передаточное число зубчатой передачи

 

 

Отсюда находим z₁ = 73, z₂ = 100.

 

Уточняем скорость подъема груза

 

 м/мин

 

Результат показывает, что числа  зубьев передачи редуктора подобраны  удовлетворительно, погрешность составляет

 

 

Определяем скорости вращения валов

 

 

Определяем крутящие моменты

 

М₁ = N₁/ω₁ = 3/100 = 0,03 кН∙м = 30 Н∙м,

 

М₂ = М₁∙U₁₂∙η_з.п. = 30∙1,4∙0,98 = 40,4 Н∙м

 

Определяем фактическую мощность

 

N_ф = М₂∙ω₂∙ η_в.п. = 40,4∙72,7∙0,78 = 2300 Вт = 2,3 кВт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определение модуля и геометрических параметров

 

Определим модуль в среднем сечении

 

 

где ψ = 6…10 – коэффициент ширины зуба; [C_H] = 1,5 Н/мм² – коэффициент контактной прочности для стали; k = 1,3 – коэффициент нагрузки; u₁₂ = z₂/z₁ = 1,4.

 

 

Принимаем модуль m = 1,5.

 

Определяем стандартный модуль

 

 

Определим угол конуса шестерни

 

tg δ₁ = z₁/z₂ = 73/100 = 0,73,

 

δ₁ = 36,2º

 

sin δ₁ = 0,59

 

Уточняем модуль m_m

 

m_m = m₁ - b∙sin δ₁ / z₁ = 1,43

 

Рассчитаем геометрические параметры  конической передачи.

 

Определим диаметр начальной окружности шестерни

 

d₁ = m₁∙z₁ = 1,5∙73 = 110 мм

 

Определим диаметр начальной окружности колеса

 

d₂ = m₁∙z₂ = 1,5∙100 = 150 мм

 

Определим угол начального конуса колеса

 

δ₂ = 90º – δ₁ = 90º - 36,2º = 53,8º

 

Определим средний диаметр шестерни

 

d_m1 = m_m∙z₁ = 1,43∙73 = 104,4 мм

 

 

Определим средний диаметр колеса

 

d_m2 = m_m∙z₂ = 1,43∙100 = 143 мм

 

Определяем внешний диаметр шестерни

 

d_a1 = m₁∙(z₁ + 2∙cos δ₁) = 1,5∙(73 + 2∙ cos 36,2) = 112 мм

 

Определяем внешний диаметр колеса

 

d_a2 = m₂∙(z₂ + 2∙cos δ₂) = 1,5∙(100 + 2∙ cos 53,8) = 152 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Силовой расчет

 

Определяем окружную силу

 

F_t = 2∙M₂ / d_m1 = 2∙40,4∙013 / 104,4 = 774 Н

 

Определяем радиальную силу

 

F_r = F_t ∙ tg α ∙ sin δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ sin 36,2 = 166,2 Н

 

Определяем осевую силу

 

F_а = F_t ∙ tg α ∙ cos δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ cos 36,2 = 227,4 Н

 

Определяем суммарную радиальную силу

 

 Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Эскизная компоновка зубчатых колес

 

Определяем межцентровое расстояние

 

а_к = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5(110 + 150) = 130 мм

 

Определяем внешнее конусное расстояние

 

 мм

 

Определяем среднее конусное расстояние

 

R_m = R – 0,5∙b = 93 – 0,5∙9 = 88,5 мм

 

Определяем высоту зуба

 

h = 2,25m = 2,25∙1,5 = 3,4 мм

 

Определяем высоту головки зуба

 

h_a = m = 1,5 мм

 

Определяем высоту ножки зуба

 

h_f = 1,25m = 1,9 мм

 

 

 

Определяем наименьший диаметр входной шейки вала

 

 

где M₂ – крутящий момент, Н∙м; [τ_к] – для быстроходного вала допускаемое напряжение, [τ_к] = 50 Н/мм². После подстановки получим

 

 мм

 

Округляем полученное значение до ближайшего согласно ряду R_a20, равному 16 мм.

 

Определяем длину входной шейки вала

 

L_B2 = 1,8∙d_B2 = 1,8∙16 = 28 мм

 

Определяем диаметр шейки под уплотнение

 

d_y2 = d_B2  + 2∙t₃,

 

где t₃  = 4 мм – высота заплечика между шейками вала d_B2  и d_y2. После подстановки числовых значений получим

 

d_y2 = 16 + 2∙4 = 24 мм

 

Определяем длину шейки под уплотнение

 

L_y2 = d_y2  = 24 мм

 

Определяем диаметр резьбы под гайку 

 

d_м2 = d_y2  + (2…4) = 24 + (2…4) = 26…28 ≈ 27…30 мм

 

Выбираем резьбу М30×1,5. Теперь определяем диаметры шейки под подшипники, исходя из неравенства d_п2 ≥ d_м2.   По ГОСТу выбираем шариковый однорядный радиально-упорный подшипник легкой серии № 46207, у которого d_п2 = 35 мм,

D₂ = 72 мм, В₂ = 17 мм, α = 26º.

 

Определяем диаметр заплечика при переходе от вала к шестерни

 

d_з2 = d_п2  + 2∙t_Б,

 

где t_Б  = 5 мм – высота заплечика. После подстановки числовых значений получим

 

d_з2 = 35 + 2∙5 = 45 мм

 

Определяем углубление на торце шестерни

 

а₃ = (1,5…2)∙m = (1,5…2)∙1,5 ≈ 3 мм

 

Определяем длину консоли

 

а₀ ≤ 0,8∙d_п2  = 0,8∙35 = 28 мм

 

Консоль а₀  стремятся сделать минимальной. При этом длину заплечика а_Б  между подшипником и конической шестерней может уменьшаться до значения

 

а_Б = m = 1,5 мм

 

Определим условную длину консоли

 

а₁ = а_ш + В₂/2,

 

где В₂ – ширина подшипника, В₂ = 17 мм.

 

а₁ = 14 + 17/2 = 25,5 мм

 

Определим расстояние а_п

 

а_п = 0,25(d_п2  + D₂)∙tg α,

 

где D₂  = 72мм – наружный диаметр подшипника; а = 26º – угол наклона реакции подшипника.

 

а_п = 0,25(35 + 72)∙tg 26º = 3 мм

 

Уточняем длину консоли

 

а₀ = а₁ – а_п = 25,5 – 13 = 22,5 мм

 

Сопоставляя с результатом  а₀ = 28 мм, получаем неравенство а₀ = 22,5 < 28 мм, что соответствует условию.

 

Определяем расстояние между подшипниками.

 

Расстояние между подшипниками а₂  выбирается большее из двух соотношений

 

а₂ = 0,6∙L;      а₂  = (2…2,5)∙а₁,

 

где L – расстояние между точками А и В приложения реакций.

 

а₂ = 0,6∙84 = 50,4 мм;      а₂  = 2,5∙25,5 = 64 мм,

 

Согласно стандартному ряду R_a40 принимаем а₁ = 25 мм, а₂ = 63 мм.

 

Определяем расстояние между точками приложения реакций

 

L₂ = a₂ + 2∙a_п = 63 + 2∙13 = 89 мм

 

Определяем диаметр фланца стакана

 

D_a2 = d_ст + 5∙d_Б = (77…109) + 5∙8 = 140 мм

 

Болты, крепящие крышку и стакан к  корпусу, располагают равномерно по окружности. Диаметр окружности центров болтов на торце фланца определяется по формуле

 

D_ср = 0,5(d_ст + D_а) = 0,5(100 + 140) = 120 мм

 

Определяем длину центрирующего пояска

 

L = 0,5∙В = 0,5∙17 = 8,5 мм

 

Т.к. диаметр шейки вала под уплотнение d_y2  = 24 мм, то наружный диаметр D_у2 = 40 мм,  ширина В_у2 = 10 мм, толщина стенки крышки δ₁ = 5 мм, угол фаски α = 30º, а ее длина t_y = 3 мм.

 

Определим наименьший диаметр выходной шейки тихоходного вала

 

мм

 

где М₁ = 30 Н∙м – вращающий момент на I-м валу; [τ_к] = 63 Н/мм2 – допускаемое касательное напряжение дли тихоходного вала. Округляем полученное значение диаметра до ближайшего согласно ряду R_a20, равному d_В1 = 14 мм.

 

Определим длину выходной шейки

 

L_B1 = 1,8∙d_В1  = 1,8∙14 = 25 мм

 

 

Следующая ступенька вала – это  шейка под уплотнение, в качестве которого используется резиновая манжета  по ГОСТ 8752-79. Манжета устанавливается  в крышке и уплотняет вал. Диаметр  шейки определяется по формуле

 

d_y1 = d_B1 + 2∙t₁ = 14 + 2∙4 = 22 мм

 

где t₁ = 4мм – высота заплечика между шейками вала.

 

                                                                                                                                                                Длину этой шейки предварительно  принимаем, равную диаметру, L_y1 = d_y1 = 22 мм.

 

Определяем диаметр шеек под подшипник

 

d_п1 = d_y1 +(2…4) = 22 + 4 = 26 ≈ 30 мм

 

Полученное значение нужно округлить  до табличного значения. В нашем  расчете 26 ≈ 30 мм.

Выбираем шариковый радиально-упорный  подшипник легкой серии № 36206, у которого d_п1 = 30 мм, D₁ = 62 мм, В₁ = 16 мм.

Далее определяем диаметр отверстия  в зубчатом колесе и соответствующей  ему шейки вала d_ш1 по формуле

 

d_ш1 = d_п1  + 2 = 30 + 2 = 32 мм

 

Определим размеры ступицы колеса

 

d_с1 = 1,8∙d_ш1  = 1,8∙32 = 57,6 ≈ 60 мм

 

L_с1 = (1,2…1,5)∙d_ш1  = (1,2…1,5)∙32 = 48 мм

 

Для несопрягаемых размеров выбираем согласно ряду R_a40 d_с1 = 60 мм и L_с1 = 48 мм

 

Левый подшипник располагают на расстоянии δ₂ от наружного цилиндра стакана

δ₂ = 2m = 2∙1,5 = 3 мм

 

Правый подшипник располагают  на расстоянии δ₁ от правого торца ступицы колеса

δ₁ = 3m = 3∙1,5 = 4,5 мм

 

Левый торец ступицы колеса упирается в бурт вала диаметром d_Б1. Справа в этот бурт упирается левый подшипник. Диаметр бурта определяется по формуле

 

d_Б1 = d_п1 + 2t_Б = 30 + 2∙5 = 40 мм

 

где = 5 мм – высота заплечика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Эскизная компоновка корпуса редуктора

 

Корпус конического редуктора  состоит из собственно корпуса и  крышки корпуса, которые отливаются из чугуна или легкого сплава. Форма и соотношение размеров отдельных типичных элементов литого корпуса систематизировались и стали довольно определенными.

Размеры корпусных деталей определяют по эмпирическим формулам, выведенным опытным путем.

 

5.1. Определим толщину стенки корпуса

 

δ = 0,025∙а + 3 = 0,025∙130 + 3 = 6 мм

 

где а = 130 мм – условное межцентровое расстояние.

 

Внутренний контур стенки отстоит  от зубчатого колеса на расстоянии δ₄, которое определяется по формуле

 

δ₄ = 4m = 4∙1,5 = 6 мм

 

5.2. Определим расстояние b_p

 

b_p = 2,5∙d_c + δ = 2,5∙10 + 6 = 31 мм

 

где d_c = 10 мм – диаметр стяжного болта.

 

5.3. Определим расстояние а_с

 

а_с = 0,5∙D_a = 0,5∙140 = 70 мм

 

5.4. Определим толщину полки разъема  редуктора

 

t = 1,5∙d_c = 1,5∙10 = 15 мм

 

5.5. Определим толщину полки у  бобышки

 

t_c = 0,3∙D_a = 0,3∙140 = 42 мм

 

5.6. Определим расстояние от центра  болта до края утолщения

 

с = 1,5∙d_c = 1,5∙10 = 15 мм

 

Дно редуктора делают с уклоном 2º на расстоянии h₀ от колеса. Нижний уровень НУ масла должен быть таков, чтобы зубья конического колеса были погружены по всей ширине зуба. Верхний уровень ВУ должен отстоять от нижнего на 9 мм. Для данного конического редуктора выбрано h₀ = 42 мм. Сливное отверстие в корпусе закрыто резьбовой пробой. Толщина подошвы t_ф = 1,5∙d_ф = 1,5∙12 = 18 мм, где d_ф = 12 мм – диаметр фундаментального болта. Отверстие под болт располагают на расстоянии L_ф ≥ 1,5∙d_ф = 18 мм. Круглые приливы делают диаметром D_ф = 2d_ф = 2∙12 = 24 мм и высотой k = 2…3 мм. Их фрезеруют, обеспечивая перпендикулярность торца прилива к оси отверстия  фундаментального болта.

 

По контуру люка в потолочной стенке делают прилив толщиной

 

t = δ + 6 = 6 + 6 = 12 мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Проверочный расчет редуктора

 

Проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб 

 

Определим коэффициент формы зуба шестерни для эквивалентного числа зубьев при δ₁ = 36,2º

 

z_1э = z₁ / cos δ₁ = 73 / cos 36,2 = 90,5

 

По таблице для z_1э = 90,5, находим у_1э = .

 

Определим окружную скорость

 

мм/с = 5,22 м/с

 

Для 8 степени точности и υ = 5,22 < 10 м/с, k_ua = 1,35, k_uβ = 1, k_uυ = 1,4.

 

Находим поправочный коэффициент

 

k_u = k_ua ∙ k_uβ ∙ k_uυ = 1,35∙1∙1,14 = 1,89

 

Определим действительное число циклов

 

N₁ = 60∙n₁∙h = 60∙955∙40000 = 2,3∙10⁹ > 4∙10⁶,

 

поэтому

 

Определим допускаемое напряжение

 

[σ_u] = (1,8∙НВ / 1,75) ∙

= (1,8∙250 / 1,75) ∙ 1 = 257 Н/мм².

 

Делаем проверку прочности зубьев шестерни на изгиб

 

Н/мм².

 

Запас прочности составляет [σ_u] / σ_u1 = 257 / 177 = 1,45 раза.

 

Проверочный расчет зубьев шестерни на контактную прочность

 

Находим поправочный коэффициент

 

k_u = k_ua ∙ k_uβ ∙ k_uυ = 1∙1∙1,2 = 1,2

 

Находим коэффициент контактных напряжений

 

С_н⁰ = (НВ – 100) /  = (250 – 100) / 100 = 1,5 Н/мм²

 

Находим действительное число циклов перемены напряжений.

 

N = 60∙n₂∙h = 60∙694,5∙40000 = 1,7∙10⁹

 

т.к. N = 1,7∙10⁹ > N₀, то

 

Находим допустимый  коэффициент контактных напряжений

 

[C_н] = С_н⁰ ∙

= 1,5∙1 = 1,5 Н/мм²

 

Произведем проверочный расчет

 

< [C_н] = 1,5 Н/мм²

 

Запас прочности  составляет [C_н] / С_н = 1,5 / 1,1 = 1,36 раза.

 

Проверочный расчет вала

 

Определим расстояние L₁, L₂, L₃ между опорными точками вала

 

L₃  = 0,5∙L_В2  + L_у2  + а = 0,5∙28 + 24 + 13 = 51 мм

 

где расстояние а находим по формуле

 

 мм

 

L₂ = L_c2 + L_п2 –а – b = 89 + 25 – 13 – 9 = 92 мм

 

L₁ = В + L_Б2 –а – b = 89 + 28 – 13 – 9 = 95 мм

 

Строим эпюру крутящих моментов, если М_к = М₂ = 40,4 кН∙мм или          М_к ≈ 41 кН∙мм

 

 

 

Рис. 1. Эпюра  крутящих моментов

 

Разрабатываем расчетную схему

 

Вал изображаем как балку AD на двух опорах А и С. К балке приложены внешние силы: F_t, F_r2 и F_a2 в полюсе зацепления П, который жестко связан с балкой и составляет с ней единое целое, и тяговая сила F_в винтовой передачи в точке D. В опорах А и С будут возникать реакции. Радиальные реакции подшипников прикладывают к оси вала. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между точкой приложения С и торцом подшипника определяется по формуле:

 

a = 0,5[B + 0,5(d+D)∙tg α] = 0,5[16 + 0,5(30 + 62)∙tg 12] = 13

 

Осевая реакция  А прикладывается к подшипнику, на который давит сила F_a2  в точке С. Реакция А = F_a2. Складываем геометрически силы F_t и F_r2

 

 Н

 

где  F_t = 2∙M₂ / d_m1 = 2∙40,4∙013 / 104,4 = 774 Н

 F_r2 = F_t ∙ tg α ∙ sin δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ sin 36,2 = 166,2 Н

 F_а2 = F_t ∙ tg α ∙ cos δ₁ = 774 ∙ tg 20 ∙ cos 36,2 = 227,4 Н

 

Полученную  силу F₂ прикладываем в полюсе П. В полюсе П прикладываем и осевую точку F_а2.

Для определения  радиальной реакции R_А составляем уравнение равновесия моментов от внешних сил, приложенных к балке. Равновесие рассматриваем относительно точки С, чтобы избавиться от реакции R_А.

 

∑М_с = F₂∙L₂ – F_a2∙r_m2 + F_в∙L₃ - R_A∙(L₁ + L₂) = 0,

 

откуда найдем искомую реакцию

 

Н = 0,54 кН.

 

Находим реакцию  R_C, спроектировав силы на ось Y.

 

∑Y = R_A – F₂  + R_C + F_в = 0,

 

откуда

R_C = – R_A + F₂  – F_в = – 540 + 791,6 – 1250 = – 998 H ≈ – 1 кН

 

Спроектируем  силы но ось Х

 

∑Х = F_а2 – А = 0,

 

 

откуда найдем осевую реакцию А опоры С

 

А = F_а2  = 227,4 Н.

 

 

 

 

Рис. 2. Расчетная  схема

 

6.3.4. Строим эпюру изгибающих моментов

 

1. Изгибающий момент на участке I

 

M_u1 = R_a∙x₁,

 

т.к. 0 ≤ x₁ ≤ L₁, то в точке А M_u1 = 0, а в точке В M_u1 = R_a∙L₁ = 540∙95 = 51300 Н∙мм ≈ ≈ 51 кН∙мм.

 

2. В точке В приложен сосредоточенный момент

 

m = F_a2∙r_m2  = 227,4∙84,7 = 19295 Н∙мм ≈ 19,3 кН∙мм.

 

В этой точке  изгибающий момент M_u1  от первого участка скачком возрастает на величину m, т.е.

 

M_u2 = M_u1 + m = 51300 +19295 = 70595 Н∙мм ≈ 70,6 кН∙мм.

 

3. Изгибающий момент на участке III

 

M_u3 = F_в∙x₃,

 

т.к. 0 ≤ x₃ ≤ L₃, то в точке D M_u3 = 0, а в точке В M_u3 = F_в∙L₃ = 1250∙51 = 63750 Н∙мм ≈ ≈ 64 кН∙мм.

 

Откладываем на эпюре контрольные точки в  масштабе μ = 3,17 кН/мм и строим эпюру.

 

 

 

 

 

Рис. 3. Эпюры  изгибающих моментов

 

6.3.5. Намечаем опасные сечения

 

В соответствии с эпюрами изгибающих и крутящих моментов и размерами валов намечаем опасные сечения I-I и II-II. В этих сечениях моменты достигают максимальных значений и имеются концентраторы напряжений. В этих сечениях необходимо проверить вал на сопротивление усталости.

Проверку  будем делать двумя методами: сопоставлением эквивалентного напряжения допускаемому, т.е.

 

σ_э = М_э / W ≤ [σ_-1]

 

и сопоставлением расчетного коэффициента запаса прочности  допускаемому, т.е.

 

s = s_σ∙s_τ /

.

 

6.3.6. Определяем  эквивалентные моменты в сечениях  I-I и II-II

 

В сечении  I-I по формуле

 

кН∙мм

 

В сечении  II-II по той же формуле

 

 кН∙мм

 

6.3.7. Находим  осевые моменты сопротивления

 

В сечении  I-I по таблице для диаметра d_ш2 = 32 мм W_х1 = 2730 мм³.

 

В сечении  II-II по формуле

 

W_х2 = π∙d_п³ / 32 = 3,14∙30³ / 32 = 2650 мм³.

 

6.3.8. Определим  комплексный коэффициент концентрации

 

В сечении  I-I

 

ε = 0,88 – масштабный коэффициент  для диаметра d_ш1 = 32 мм;

β = 1 – коэффициент, учитывающий  шероховатость поверхности;

k_σ = 2,8 – коэффициент концентраций напряжений;

[n] = 2,1 – коэффициент запаса прочности;

комплексный коэффициент

 

k = ε ∙β / k_σ∙[n] = 0,88∙1 / 2,8∙2,1 = 0,15.

 

В сечении  II-II

 

ε = 0,88 – масштабный коэффициент  для диаметра d_ш1 = 32 мм;

β = 1 – коэффициент, учитывающий  шероховатость поверхности;

k_σ = 2,1 – коэффициент концентраций напряжений;

[n] = 2,1 – коэффициент запаса прочности;

комплексный коэффициент

 

k = ε ∙β / k_σ∙[n] = 0,88∙1 / 2,1∙2,1 = 0,2.

 

6.3.9. Определим  допускаемое напряжение от изгиба  с кручением

 

[σ_-1] = k∙σ_-1,

 

где = 380 Н/мм² – предельное напряжение при симметричном цикле для стали 45

 

В сечении  I-I

 

[σ_-1] = 0,15∙380 = 57 Н/мм²

 

В сечении  II-II

 

[σ_-1] = 0,2∙380 = 76 Н/мм²

 

6.3.10. Проверяем  прочность вала

 

В сечении  I-I

 

σ_э1 = М_э1 / W_х1 = 81000 / 2730 =29,7 Н/мм²  < [σ_-1] = 57 Н/мм²

 

В сечении  II-II

 

σ_э2 = М_э2 / W_х2 = 75000 / 2650 = 28,3 Н/мм²  < [σ_-1] = 76 Н/мм²

 

В обоих сечениях прочность удовлетворительна

 

6.3.11. Определяем полярные моменты  сопротивления

 

В сечении  I-I по таблице для диаметра d_ш2 = 32 мм W_р1 = 5940 мм³.

 

В сечении  II-II по формуле

 

W_р2 = π∙d_п³ / 16 = 3,14∙30³ / 16 = 5300 мм³.

 

 

 

6.3.12. Определяем  амплитуды нормальных напряжений при симметричном

            цикле

 

В сечении  I-I

 

σ_а1 = М_u1 / W_р1 = 70600 / 5940 =13,4 Н/мм² 

 

В сечении  II-II

 

σ_а2 = М_u2 / W_р2 = 64000 / 5300 = 12,1 Н/мм² 

 

6.3.13. Определяем амплитуды нормальных напряжений при отнулевом цикле

 

В сечении  I-I

 

τ_а1 = τ_max  / 2 = М_к / 2∙W_р1 = = 40000 / 2∙5940 = 3,4 Н/мм² 

 

В сечении  II-II

 

τ_а2 = τ_max  / 2 = М_к / 2∙W_р2 = 40000 / 2∙5300 = 3,8 Н/мм² 

 

6.3.14. Коэффициент  концентраций напряжений

 

В сечении  I-I

 

k_υ =  1 – коэффициент влияния поверхностного уплотнения;

k_υd = 3,46 для диаметра d_ш2 = 32 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;

k_F = 1 – коэффициент влияния шероховатости поверхности

коэффициент концентрации нормальных напряжений

 

k_σ1 = (k_υd +  k_F – 1) / k_υ = (3,46 + 1 – 1) / 1 = 3,46

 

k_υd = 2,48 для диаметра d_ш2 = 32 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;

коэффициент концентрации касательных напряжений

 

k_τ1 = (k_υd +  k_F – 1) / k_υ = (2,48 + 1 – 1) / 1 = 2,48

 

В сечении  II-II

 

k_υ =  1 – коэффициент влияния поверхностного уплотнения;

k_υd = 3,43 для диаметра d_п2 = 30 мм и σ_в  = 800 Н/мм²  – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений и влияние диаметра сечения;