Конструирование фундамента

1. Расчет  плиты

1.1. Исходные данные, назначение геометрических размеров плиты, классов арматуры и бетона.

Размеры плиты 1,5х6 м, арматура предварительно напряженная. Напряжение арматуры механическое на опорах формы. В продольном направлении рабочая арматура плиты класса Ат-IVC, Rs=510МПа, Es=190000 Мпа

Назначаем класс бетона В25  gв2=0,9,  Rв×gв2=11,5×0,9=10,35 МПа

Rвt×gв2=0,9×0,9=0,81МПа, Ев=2200МПа 

1.2. Определение нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м²	Коэф. надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м²
Постоянная: Ж/б плита многопустотная; Бетонный пол; Цементная стяжка Шлаковая подсыпка
	2,5	1,1	2,75
	0,6	1,15	0,69
	0,36	1,2	0,43
	0,75	1,2	0,97
Итого	4,21		4,84
Временная:
полезная	12,0	1,2	14,4
Всего  -       полная			19,24

 

Рис   Компоновка перекрытия

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки:

Определяем расчётный  пролёт:

C- опорная реакция, 90мм

Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки

 

 

 

2. Подбор сечений.

 

В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению:

Определяем ширину двутаврового сечения

приведенная толщина  ребер   B =1,15 – 6 x 0,159 = 0,196м;

m- количество пустот  в плите, 6шт.

определяем рабочую  высоту сечения:

  

Где , защитный слой бетона, 30мм

Считаем коэффициент Bo:

ξ =0,173;     η  =0,917.

Высота сжатой зоны Х= ξ · h0 =0.173 · 0,19= 0,03 м < h'f =0,04м - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Площадь сечения продольной арматуры

предварительно принимаем 6Ø16 А IVc. As—12,06 см2, а также учитываем сетку

Окончательно принимаем 6Ø32 АIVC. As=48,25см2

Распределяем по два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре.

4. Расчет по прочности  наклонных сечений.

Проверяем условие необходимости  постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей,      Q max= 82,6кН.

Вычисляем проекцию с наклонного сечения  по формуле:

- коэффициент, учитывающий влияние  свесов сжатых полос

= 0, ввиду отсутствия  усилия обжатия значение

В наклонном расчетном  сечении

следовательно,

Принимаем     C = 54 см, тогда

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. Поперечную арматуру предусматриваем из конструктивных условий, располагая ее с шагом

а также   S≤ 15 cм.

Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса А-1 через 10 см у опор на участках длиной 1/4 пролета. В средней 1/2 части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным сооружениям ставим поперечные стержни через 0.5 м. Если в нижнюю сетку С1 включить рабочие, продольные стержни, то приопорные каркасы можно оборвать в 1/4 пролета панели.

5. Определение прогибов.

Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки Мn= 116259 Нм; от постоянной и длительной нагрузки  Msd  = 81066 Нм; от кратковременной нагрузки   Mcd =35192 Нм.

Определим прогиб панели приближенным методом, используя значение λlim . Для этого вычислим:

Общая оценка деформативности панели по формуле:

так как  второй левой части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию  

 условие не удовлетворяется,  требуется расчет прогибов.

Прогиб в середине панели от постоянных и длительных нагрузок.

  ,

- кривизна в середине  пролета панели

 что меньше    flim =3.6 см.

6. Расчет панели по  раскрытию трещин.

Панель перекрытия относится  к третьей категории трещиностойкости. Предельно допустимая ширина раскрытия  трещин аcrc1 = 0.4 мм   аcrc2= 0.3 мм. Следовательно, должно соблюдаться условие

аcrc =аcrc1 +аcrc2+ аcrc3< аcrc,мах

 аcrc1- аcrc2- приращение  ширины раскрытия трещин в  результате кратковременного увеличения  нагрузки от постоянной и длительной  до полной,

 аcrc3- ширина раскрытия  трещин от действия постоянных  и длительных нагрузок.

Ширину раскрытия трещин определяем:

δ=1;  η=1;  d=1,6см;  Es=1.8·105 мПа  δa=1  φ1=1 – при кратковременной  нагрузки;

φ1=1.6-15 - при постоянной и длительных нагрузках.

 принимаем μ= 0,01;

= тогда     φ1 =1.6-15 · 0.01 = 1.45;

Определяем Z1;

φ´f = 0,55;            h0 =27 см. Находим ξ

Значение  δ от действия всей нормативной нагрузки:

;

то же от действия постоянной и длительной нагрузки:

Вычисляем  ξ  при  кратковременном действии всей нагрузки:

продолжаем расчет как  тавровых сечений.

Упруго - пластический момент сопротивления железобетонного  таврового сечения после образования трещин: Ws = AS · Z1 =13.24x24.98 = 330 см3.

а) расчет по длительному  раскрытию трещин.

Mld= 81066 Нм. Напряжение  в растянутой арматуре при  действии постоянных и длительных  нагрузках;

Ширина раскрытия трещин от действия постоянной и длительной нагрузок при φL=1.3

условие удовлетворяется.

б) расчет по кратковременному раскрытию  трещин.

Mn = 116259 Нм;     Mld = 81-66 Нм. Напряжение  в растянутой арматуре при  совместном действии всех нормативных нагрузок

Приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительно –  действующей до ее полной величины

Соответствующее приращение шины раскрытия  трещин при φL= 1 будет:

Ширина раскрытия трещин при  совместном действии всех нагрузок

 аcrc = 0.045+0.13 =0.175 мм 

 аcrc = 0.175 мм <  аcrc,мах= 0.4 мм - условие  выполнено. 

 

7. Проверка по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси.

 Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента и армированных поперечной арматурой определяем по СНиП 2.03.01-84.

φ1 = 1 для кратковременных  нагрузок;

φ1 = 1.5 для тяжелого бетона

η =1,4; dω=6d A-I

Напряжение в поперечных стержнях

где: 

φn=0;   C=2·h 0 = 54 см.

т.к. по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.         

 

8. Проверка панели на монтажные нагрузки.

Панель имеет четыре монтажные  петли из стали класса А-1, расположенные  на расстоянии 7- см от концов панели.

 

       

Этот момент воспринимается расчетная схема продольной монтажной арматурой каркасов. Полагая, что  =0.9    , требуемая площадь сечения арматуры составляет:

что значительно меньше принятой конструктивно  арматуры 3Ø10А IIIВ, Аs= 2,36 см2

При подъеме панели вес ее может  быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составляет:

Площадь сечения арматуры петли

    

принимаем конструктивно  стержни диаметром 14 мм,  Аs= 1,539 см2

 

2. Проектирование неразрезного ригеля

Задача расчета ригеля состоит в определении наиболее выгодных значений расчетных усилий М и Q .

 

2.1. Выбор  материалов

Бетон тяжёлый В20 имеющий следующие характеристики:

Расчётное сопротивление осевому сжатию: R_b = 11,5 МПа

Расчётное сопротивление  осевому растяжению: R_bt = 0,9 МПа

В качестве рабочей продольной арматуры для балки принимаем  арматуру класса АIII, с расчётным сопротивлением растяжению R_S = 365 МПа.

В качестве рабочей поперечной и  монтажной арматуры принимаем сталь  класса АI, с расчётным сопротивлением растяжению R_SW = 175 МПа

 

2.2.Определение  расчетных пролетов и нагрузки на ригель

Нагрузка на ригель передается с участка перекрытия расчетных  проле-тов S. Характер приложения нагрузки к ригелю зависит от типа плит перекрытия и их размеров. При ребристых плитах нагрузка от продольных ребер плит передается на ригель в виде сосредоточенных сил.

1. Сбор нагрузок:

- полезная:

кН/м

-постоянная:

а) нагрузка от конструкции пола

;

б) собственный вес продольного  ребра

в) собственный вес ригеля

– размеры сечения ригеля, которыми следует предварительно задаваться в пределах:

-полная:

2. Определение расчетных пролетов:

 

 

Рис  Расчётная схема  пролётов ригеля

 

2.3. Проверка  размеров сечения ригеля

1. Проверяем рабочую высоту из условия прочности по максимальному отрицательному моменту:

; где

– определяется по формуле:

– поперечная сила на этой же опоре.

– ширина поперечного сечения  колоны равна 0,5м.

2. Проверяем рабочую высоту из условия прочности по максимальному положительному моменту:

В_о -  коэффициент, по величине ξ =0,5; В_о =0,375

3. Определяем полную высоту сечения балки:

h ≥ h_o + а_s

где: а_s - защитный слой бетона, а_s = 60мм.

h =  460 + 60 = 520 мм

4.  Принимаем значение h для балки, равное 600 мм.

5. Назначаем рабочую высоту сечения балки:

h_o = h - а_s

h_o = 600 – 60 = 540мм.

6. Проверяем достаточность размеров сечения балки b и h из условия прочности по максимальному значению поперечной силы по длине балки:

Q_max ≤ 0,3·φ_w1·R_b·b·h_o·φ_b1

где: φ_w1 -  коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных и продольной оси элемента, определяемый по формуле (73)  [1]:

φ_w1 = 1+ 5α μ_w ≤1,3

здесь α = Е_s/ Е_b ; μ_w = А_sw/ b · S ;

;

Е_s– модуль упругости арматуры; Е_s =  19·10^-4 МПа

Е_b– модуль упругости бетона; Е_b = 30,0·10^-3  МПа

А_sw – площадь сечения хомутов;  А_sw = 0,57см²

S – шаг арматуры; S = 200 мм

φ_w1 =

Q_max=430кН ≤606,6 кН

Условие выполняется, значит, размеры окончательны.

 

2.4. Расчёт  продольной арматуры ригеля

Цель расчета – назначить продольную арматуру в сечениях ригеля.

Расчетные сечения для  подсчета А_s^тр необходимо принимать по огибающей эпюре в местах действия максимальных моментов в пределах каждого .

А) Рассчитываем количество и диаметр арматуры в пролете при М_І.=445кН

Вычисляем коэффициент  В₀ по формуле:

, где b = b_риг = 0,4м.

и определяем значения коэффициентов ξ и η

ξ = 0,29 η = 0,877

Проверяем выполнение условия  ξ ≤ ξ_R

ξ_R =

где – характеристика сжатой зоны бетона определяется по формуле

.

ξ = 0,257 ≤ ξ_R = 0,5834 Условие выполняется.

Определяем требуемую площадь  сечения продольной арматуры по условию  прочности сечения:

где γ_s6 – коэффициент условий работы арматуры, принимаем равным 1.

По сортаменту, приведенному в подбираем необходимое количество стержней так, чтобы суммарная их площадь составляла не менее  величины требуемой площади сечения.

Принимаем 4Ø12АІII; А_s =4,52 см²

Проверка процента армирования  сечения:

.

Для ригеля .

А) Рассчитываем количество и диаметр арматуры на опоре при М=430кНм.

Вычисляем коэффициент  В₀ по формуле:

, где b = b_риг = 0,4м.

и определяем значения коэффициентов  ξ и η 

ξ = 0,253 η = 0,871

Проверяем выполнение условия  ξ ≤ ξ_R

ξ = 0,253 ≤ ξ_R = 0,5834 Условие выполняется.

Определяем требуемую площадь  сечения продольной арматуры по условию  прочности сечения:

,

где γ_s6 – коэффициент условий работы арматуры, принимаем равным 1.

По сортаменту, приведенному в подбираем необходимое количество стержней так, чтобы суммарная их площадь составляла не менее величины требуемой площади сечения.

Принимаем 2Ø12АШ+2Ø14АШ; А_s =2,26+3,08=5,34см²

Проверка процента армирования  сечения:

Для ригеля .

 

 

2.5. Расчет  поперечной арматуры ригеля

Расчет производим в  сечении в котором действует  максимальная поперечная сила Q_{в лев} = 450 кН

Вычисляем предельную поперечную силу, воспринимаемую бетоном сечения (без учета поперечной арматуры):

, 

где φ_b4 – коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона 1,5;

φ_n=0 - коэффициент, учитывающий влияние продольных сил.

с = 0,25·L₀ = 0,25·5,86 = 1,46м

Величину  Q_{в пред}  принимаем не менее: Q_{в пред} φ_b3·(1 + φ_п)·R_bt·b·h₀

Коэффициент .

но не более чем

 

Для дальнейших расчетов принимаю

Сравниваем Q_{в пред}  с внешним усилием Q_{в лев.} :

т.к. Q_{в пред} = 450кН < Q_{в лев.}= 139,97кН  требуется производить расчет поперечной арматуры.

Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном над  наклонной трещиной:  Q_в = φ_b2 ·(1+ φ_f + φ_n)·R_bt·b·h₀²/с;

где: φ_b2  - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона, принимаемый для тяжелого бетона равным 2.  φ_f =0- коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок.

Величину с принимают из условия:

Определим требуемую интенсивность поперечного  армирования:

,

Проверяем выполнение условия: q_sw ≥ 0,5·R_bt·b;

 Условие  выполняется.

Вычисляем величину проекции наклонной трещины

 

Уточняем интенсивность поперечного  армирования:

q_sw = (Q-Q_b)/c;

Здесь c принимаем из условия:

c= min из (0,25·L₀; с₀; 2·h₀) =  1,08м

Принимаем максимальное значение q_sw  равное  335,05кН/м          

Вычисляем расчетное значение шага поперечных стержней:

где A_sw – площадь сечения поперечных стержней, расположенных в одной плоскости, нормальной и продольной оси конструкции 3Ø8АI; A_sw=1,51 см²

.

Вычисляем максимально допустимый шаг поперечных стержней:

 

Назначаем окончательно шаг поперечных стержней в приопорной зоне конструкции, протяженностью 0,25·L₀ , с учетом результата расчета и конструктивных требований:

S₁  ≤ S_{1 расч} ;

≤ Smax ;

≤ 0,5h ;

≤ 150мм

и с учетом требований унификации S₁= 75мм в приопорных участках.

В середине пролета протяженностью 0, 5·L₀  - шаг поперечных стержней

  S₂= 450мм

 

 

2.6. Конструирование  ригеля и построение эпюры  материалов

Цель конструирования  – рациональное расположение продольной арматуры по длине ригеля в соответствии с огибающей эпюрой материалов.

Конструирование ригеля производится с помощью эпюры материалов. Эпюра  материалов позволяет определить места  обрывов частей продольных стержней, т.е. те места где они уже не нужны по условию прочности.

Для построения эпюры материалов необходимо найти точки разрыва арматуры. И длину анкеровки.

, где

 высота сжатого бетона -  x определяется следующим отношением:

 

В пролёте:  при работе  4Ø12АШ;  А_s =4,52 см²

 

W=20d^обр=20*25=500мм

 

На приопорном участке: при работе  2Ø12АШ+2Ø14АШ; А_s=5,34см²

  

 

 

 

W=20d^обр=20*25=500мм

 

Конструирование ригеля на опоре.

 

Расчётное растягивающее  усилие, которое воспринимаю стыковые стержни:

 

                          

, где - z – плечо внутренней пары сил и определяется:

 

                      

 

Определяем  требуемую площадь  стержнем:

 

                           

                                          =

Принимаем 2Ø12АШ; А_s =2,26 см²

 

Расчёт общей длины  верхних сварочных швов стыковых стержней:

                                           

R_wf  = 2∙10⁵ КПа – расчётное сопративление сварнях швов.

t₂ – катет сваркого шва.

 t_2=9мм

 

Расчёт требуемой длины верхних сварочных швов стыковых стержней:

 

                                           

Площадь поперечного  сечения верхней закладной детали:

 

A_s^з.д = R_sA_s^факт / R_y,

где - R_y = 2,25∙10⁵ кН/м^2- расчётное сопративление стали.

                                     

Принимаем 1Ø25АШ; А_s =4,909см²

 

Определяем размеры  сечения пластины закладной детали:

                                             

 

 

                                                , δ_пл.≥10мм.- условие выполняется.

         Расчёт нижних сварных швов

 

                                         

                                    

 

3. Расчет колоны.

Принимаем класс бетона для колонны В20, R_bt=11,5 МПа, арматуру из стали класса А-III, R_s=R_sc=365 МПа.

При подсчете арматуры следует  при заранее назначенных размерах сечения вычислять необходимое ее количество со стороны сжатой и растянутой зон по усилиям для каждого их сочетания. Окончательно принимают большую величину А_s. Расчетные значения M, N,Q принимаем с γ_n=0,95

Расчет арматуры в  надкрановой части колонны по сечению 1-1. Сечение колонны b x h=50·60см, при а_b= а_b^’= 4см полезная высота сечения h₀=60-4=56 см. Расчетная длина надкрановой части колонны l₀=2H₂=2·4,05=8,1 м; при учете крановой нагрузки l₀=2,5H₂=2,5·4,05=10,125 м без учета крановой нагрузки.

Гибкость надкрановой  части колонны 

  ,         где

.

Следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

Для первой комбинации усилий эксцентриситет равен:

Определяем случайный  эксцентриситет из следующих условий

1/30h=60/30=2,0см;                 1/600L₀=810/600=1,35см;

Принимаем значение е_а=2,0см. Расчетный эксцентриситет будет равен:

е₀=M/N+е_а=9,9+2,0=11,9см.

,где

0,215≤0,272

принимаем δ_е=0,272; здесь γ_b2=1,1.

 M^’_ld-изгибающий момент в сечении 1-1 от постоянной нагрузки относительно центра тяжести растянутого стержня арматуры:

M^’-изгибающий момент в сечении 1-1 от совместного действия постоянных и временных нагрузок при наиболее невыгодном их сочетании:

Принимаем предварительно коэффициент армирования μ=0,005 тогда при

Приведенный момент инерции  сечения арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения будет равно

Коэффициент η по формуле 

Расстояние

.

Граничное значение относительной  высоты сжатой зоны бетона.

,

где

, здесь γ_b2=1,1 ввиду учета в сочетаниях постоянных и двух и более кратковременных нагрузок; G_sR=R_s=280 МПа.

По таблице 2.12 [1] при  ξ_R=0,67 находим А_R=0,446

Сечение арматуры А^’_s назначаем по конструктивным соображениям:

Принимаем 2Æ16 А-ΙΙI, А_s=4,02см² при принятом сечении А_s^’значение А₀  равно:

       по таблице  2.12 [1]  находим ξ=0,09.

Определяем сечение  растянутой арматуры А_S:

 Сечение арматуры А_s также назначаем конструктивно принимая

А_s=А_s^’=4,02 см² (2Æ16 А-ΙΙI).

Полученный коэффициент армирования равен

Коэффициент близок к  предварительно принятому μ=0,005.

Проверка  на вторую комбинацию усилий

M_min=-26,25 кН; N_c=368,6 кН.

По аналогии с предыдущим расчетом имеем

е₀=M/N+е_а=26,25/368,6+2,0=8,65 см.

;

Принимаем δ_е=0,243;

Приведенный момент инерции  сечения арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения будет равен:

Коэффициент η по формуле:

Расстояние

Определяем площадь  сечения арматуры А^’_s в сжатой зоне сечения при ξ_R=0,67 и А_R=0,446;

следовательно и в  этом случае принимаем арматуру конструктивно  не менее 0,2%; принимаем 2Æ16 А-ΙΙI, А_s=4,02 см².

Вычисляем нужное количество арматуры А_s в растянутой зоне.

, ξ=0,09

Определяем сечение  растянутой арматуры А_S

 

Сечение арматуры А_s также назначаем конструктивно принимая

А_s=А_s^’=4,02 см² 2Æ16 А-ΙΙI.

 

Проверка  на третью комбинацию усилий.

M_c=15,04 кН; N_max=393,8 кН.

По аналогии с предыдущим расчетом имеем:

;

А_s=А_s^’=4,02 см²  2Æ16 А-ΙIΙ.

Проверка надкрановой  части колоны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба:

расчетная длина  ;

радиус инерции  ;

так как  , то расчет из плоскости изгиба не требуется.

Расчет по сечению 3-3

M_max=-58,3 кН; N_c=434,5 кН.

По аналогии с предыдущим расчетом имеем:

l₀=1,5H₂=1,5·6,75=10,125 м

  ,        

.

е₀=M/N+е_а=58,3/434,5+0,025=15,91см

Принимаем δ_е=0,297;

при μ=0,005  I_{s red}=189584 см⁴

Коэффициент η по формуле 

Расстояние 

Предполагая, что А_s≈A_s^’ из условия

 что меньше граничного ξ_R=0,67 и А_R=0,446;

Полагая, что ξ=ξ_R вычисляем А_s^’:

;

Сечение арматуры назначаем по конструктивным соображениям: =8 см². Принимаем 2Ø25 А-111 Аs=9,82 см².

Вычисляем нужное количество арматуры А_s в растянутой зоне:

, ξ=0,05≤ ξ_R=0,64.

Определяем сечение  растянутой арматуры А_S

                                                       Сечение арматуры А_s также назначаем конструктивно принимая

А_s=А_s^’=6,28см²  2Æ20 А-IΙΙ

Коэффициент армирования 

На действие второй комбинации усилий

M_min=-293,9 кН; N_c=434,5 кН;

е₀=M/N+е_а=67,64+2,53=70,17см

принимаем δ_е=0,302;

принимаем предварительно коэффициент μ=0,005 и вычисляем 

Коэффициент η по формуле 

расстояние

Арматуру в сжатой зоне ставим из конструктивных соображений 

; принимаем 2Æ20 А_s=6,28 см² ;

Уточняем значение А₀ при принятом сечении А_s^’ =6,28см²:

,ξ=0,168≤ ξ_R=0,67

Определяем сечение  растянутой арматуры А_S

, принимаем 3Æ20 А_s=9,41 см²

Коэффициент армирования

На действие третьей комбинации усилий