Конструирование и расчет центрально сжатой колонны

I.Исходные данные для проектирования

Шифр задания: 1030

Место строительства: г. Москва

= 12 м, = 4 м, = 1,2 м

Отметка верха  покрытия : + 9,5м

Нормативная нагрузка, действующая на конструкцию:

-  постоянная  – 0,6 кПа

-  временная  - 20 кПа. 
 
 
 
 
 

Рис 1. Технологическая  площадка. 

II. Выбор стали для несущих конструкций

     По  приложению В [1]: второстепенные балки  и главные балки – 2 группа стальных конструкций, колонны и настил – 3 группа.

По СНиП 23-01-99 средняя температура наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,98 в г. Москва -30. По СП [1] подбираем сталь:

Настил: С 235

Балки (главные и второстепенные): С 245

Колонны: С235

Проверяем по ударной вязкости табл. В.3 [1]: здание не отапливаемое, выбранные нами стали  подходят. 

III. Расчет настила и балки настила

Толщину листа  настила можно определить по приближенной формуле:

Выберем 3 шага балок  настила, подберем для каждого случая толщину настила и двутавровую  прокатную балку настила.

1)  Примем  =1м.

       , откуда   м;

 Толщина  настила 10 мм.

Погонная, равномерно распределенная нагрузка на балку:

q_n1=(20+0,6)1+1×0,010×78,5=21,385 кН/м – нормативная,

q₁=(20×1,2+0,6×1,05)1+1×0,010×78,5×1,05 = 25,45 кН/м – расчетная.

     Балка настила – разрезная, определим  для нее максимальные значения изгибающего  момента и поперечной силы:

     M₁= = 50,9 кН×м, Q₁=50,9 кН

Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 50,9/ (240= 0,000212 ,

 где  - коэффициент, учитывающий упруго-пластическую работу балки. Балку можем рассчитывать с учетом развития пластических шарниров, т.к. верхний сжатый пояс закреплен от смещения в верхней плоскости путем приварки к нему настила - обеспечена общая устойчивость, местная устойчивость также обеспечена из условия прокатки, т.к. двутавр прокатный. Для С 245 = 240 МПа.

     Находим в сортаменте подходящий нам номер  двутавра. Выбираем №22 с = 0,000232 и =2550.

     Расчет  на прочность ведем по пункту 8.2.3 [1]

  ;     0,821(верно), проверку на прочность данная балка проходит.

     Устойчивость балок не проверяем, так как передача нагрузки происходит через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный. Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок также не требуется, так как она обеспечена принятой толщиной элементов из условий прокатки.

      Выполним  проверку жесткости балки:  

По [2] =0,006 для пролета балки 4 м.

Балка по жесткости  проходит.

      Найдем  металлоемкость для данного случая:

13∙12∙24+12∙12∙0,010∙7850=15,048 т. 
 

2) Примем =0,8 м.

м;

Толщина настила – 8 мм.

q_n2=(20+0,6)0,8+0,8×0,008×78,5=16,98 кН/м – нормативная нагрузка,

q₂=(20×1,2+0,6×1,05)0,8+0,8×0,008×78,5×1,05=20,23кН/м – расчетная нагрузка на балку настила.

     M₂= 40,46 кН×м, Q₂=40,46 кН.

     Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 40,46/ (240= 0,0001505

Выбираем  двутавр №20 с = 0,000184 и =1840.

     Проверка  на прочность: ;   0,8181 (верно), проверку на прочность балка прошла.

     Выполним  проверку жесткости балки:

, проверку на жесткость балка  прошла.

     Найдем  металлоемкость для данного случая:

16∙12∙21+12∙12∙0,008∙7850=13,075т.

3) Расчет  настила с ребрами.

Примем  =1,5 м.

Принимаем толщину настила  = 6мм.

Принимаем шаг  ребер l_s = 500 мм, высоту ребра h_s = 60 мм, толщину ребра t_s = 8 мм.

   Линейную  нагрузку на ребро q, собирают с прилегающих участков настила. За счет приварки ребра к настилу при определении его геометрических характеристик в состав сечения включают участок, с каждой стороны ребра, настила шириной

    =0,65∙0,006∙  =0,117м.

q = 2b∙(20×1,2+0,6×1,05)+0,006∙2b∙78,5=5,87

   Нормальные  напряжения в ребре жесткости  проверяют в точке А, наиболее удаленной от оси Х–Х проходящей через центр тяжести сечения , , 157,931 ∙< 230∙, отсюда : =   = 1,81м > 1,5. Принимаем шаг второстепенных балок 1,5 м.

   Несущую способность настила, как пластины, опертой на 4 стороны и закрепленной по контуру, проверяют по формуле:

;  кН/м < 230∙ кН/м

где M_max=cqa² =0,0833∙5,87∙= 1,1 кН∙м; с — коэффициент, зависящий от величины отношения большей стороны пластины к меньшей с= 0,0833; a — меньшая сторона пластины.

     q_n3=(20+0,6)1,5+1,5×0,006×78,5+0,06∙0,008∙1,5∙78,5/0,5=31,7кН/м – нормативная нагрузка,

     q₃=(20×1,2+0,6×1,05)1,5+1,5×0,006×78,5∙1,05+0,06∙0,008∙1,5∙78,5/0,5∙1,05= =37,8 кН/м – расчетная нагрузка.

     M₃= 75,6 кН×м, Q₃=75,6 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения:

       = 75,6/ (240= 0,000281

Выбираем  двутавр №24 с = 0,000289 и =3460.

     Проверка  на прочность: ;  0,9731 (верно), проверку на прочность балка прошла.

     Выполним  проверку жесткости балки:

, проверку на жесткость балка  прошла.

     Найдем  металлоёмкость для данного случая:

9∙12∙27,3+12∙12∙0,006∙7850+168∙0,008∙0,06∙1,5∙7850=10,68 т.

      Данный  вариант с ребрами, получился  наименее металлоемким, рассчитаем для  него сварные швы, присоединяющие настил к второстепенным балкам.

     Определим силу распора, растягивающую настил:

H= 0,25×1,2×p²×(l/150)²×2,26×10⁸×0,006=178,26 кН/м.

     Определяем  катет углового шва k_f, прикрепляющего настил к балкам, выполненного ручной сваркой, электрод Э 46А.

По табл. 39 [1]: =0,7, = 1,0.

= 200000 кН/ -  расчетное сопротивление сварных угловых швов по металлу шва; = 160000кН/- расчетное сопротивление сварных угловых швов по границе металла сплавления.

м = 1,27 мм;

м = 1,1 мм.

     С учетом требований табл. 38 [1] принимаем k_f=6 мм. 

IV. Расчет и конструирование главной балки

1. Определение расчетных  усилий и назначение  расчетной схемы.

     Расчетная схема- разрезная балка, согласно п. 8.1 [1] данная главная балка 1 класса, рассчитываем по упругой стадии.

Расчетная погонная нагрузка на балку:

q_n=[(20+0,6)4+4×0,006×78,5+4×0,273/ 1,5+8∙0,008∙0,06∙1,5∙78,5/1,5]×1,02=85,3 кН/м - нормативная

q=[(20×1,2+0,6×1,05)4+4×0,006×78,5×1,05+4×0,273×1,05/1,5+

+8∙0,008∙0,06∙1,5∙78,5/1,5∙1,05]1,02=103,6кН/м-  расчетная; где 1,02 – коэффициент,  учитывающий собственный вес  главной балки. 

     Изгибающий момент и поперечная сила будут равны:

=1535,4кН×м;  M=1864,8 кН×м; Q=621,6 кН. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 2. Эпюры (главная балка). 

2. Компоновка и подбор  сечения.

      = = 0,00777 - требуемый момент сопротивления сечения. = 240 МПа для С 245.Предварительно принимаем толщину стенки:

= 0,007+0,003∙(1/10∙12)=10 мм.

  = = 1,014 м – высота балки из условия прочности.

=0,52 м

По [2] : = 217.

   h_min < h_opt более чем на 20 %, переходим на применение стали более высокой прочности и вновь определяем все параметры балки.

   Выбираем  сталь С 285 с  = 270 МПа.

= = 0,0069

= =0,96 м

= = 0,468 м 

 Разница в  40%, поэтому переходим на применение  стали более высокой прочности. 

      Выбираем  сталь С 345 с  = 335 МПа.

= = 0,00556

= =0,85 м

= = 0,73 м – разница в 14%.

      Таким образом,  принимаем  h = 0,8 м, при сопряжении главных балок и балок настила в одном уровне -  это менее 1,2 м (заданная строительная высота перекрытия).

         После установления высоты балки определяем минимальную толщину стенки t_w,min из условия ее работы на срез и сравниваем с ранее назначенной :

                 =  = 7 мм,  где

h_w = h – (0,04…0,05)= 0,8 - 0,05 = 0,75 м, k=1,5 для неразрезной балки.

t_w,min     отличается от принятой более, чем на 2 мм, поэтому принимаем = 9 мм.

      При принятой толщине стенки заново подбираем  высоту главной балки.

Для С 345:  = = 0,00556

= =0,9 м

= = 0,73м

Принимаем  высоту главной балки  h = 0,8 м.

      Проверим  местную устойчивость стенки:

  ,  ,  0,005 0,004 – верно, значит данная толщина стенки обеспечит ее устойчивость.

      Требуемая площадь сечения поясов:

 

h₀ = h – 0,5(h – h_w)=0,8 – 0,5(0,8-0,75)=0,775 м.

0,00222 м⁴.

=0,000316 м⁴.

=0,00190 м⁴.

         Как правило, ширину поясов принимают равной 1/2…1/5 высоты балки из условия обеспечения ее общей устойчивости, а по конструктивным соображениям ширина пояса должна быть не менее 0,18 метров или 0,1h. Толщина пояса из условия возникновения значительных усадочных сварочных напряжений должна быть не более трех толщин стенки.

      Принимаем b_f = 0,28 м, t_f = 0,023м. Тогда фактическая площадь пояса:

^факт = 0,00644 м², это более требуемой.

h_w = 0,8 - 2∙0,023 = 0,754 м.

h₀ = 0,8 - 0,023=0,777 м. 
 
 
 
 
 
 

Рис 3.

3. Проверка прочности  балки.

Момент  инерции балки:

;

Момент сопротивления  сечения: W = 0,00567 м³.

Статический момент полусечения принятого сечения  балки:

 м³.

Проверку  прочности проводят в соответствии с требованиями п.8.2.1 [1] 

;       

;     ;        102,152∙кПа.

Данное  сечение проходит проверку на прочность  по касательным и нормальным напряжениям. 

4. Проверка общей  устойчивости и  жесткости балки.

      Не  выполняем проверку на общую устойчивость, т.к. в нашем случае балки настила  крепятся к главным балкам в одном  уровне и довольно часто.

      Проверку  на жесткость также не выполняем, т.к. принятая высота сечения балки  больше минимальной.  

5. Проверка местной  устойчивости элементов  балки.

- расчетная высота стенки (в  сварных балках это высота  стенки), условная гибкость:

      Подкрепляем стенку поперечными ребрами жесткости, ставим их под каждую второстепенную балку через 1,5 и на опорах, чтобы  избежать местных напряжений.

         Ширина выступающей  части ребра b_h, должна быть не менее 40+h_w/30 мм, толщина — .

   b_h=42 мм, =  4 мм. 
 
 
 
 
 

   Рис 4. Подкрепление главной балки рёбрами.

   Для пропуска поясных швов и сокращения длины швов перпендикулярных осевым напряжениям в стенке балки, в ребрах срезают углы, примыкающие к стенке. Швы, крепящие ребро, выполняют минимальной толщины – 6мм.

      Расстояние  между ребрами не должно превышать 2h_w, для расчета балок по 1-му классу разрешается превысить эти значения до 3h_w.  3h_w = 0,754∙2=1,508– это более, чем 1,5 – шага ребер.

= 3,35 – это значение не превышает  3,5  - предельной условной гибкости  для балки с двусторонними  поясными швами при отсутствии  местных напряжений (согласно п.8.5.1[1]). Таким образом, устойчивость стенки считаем обеспеченной. 

6. Расчет поясных  швов главной балки.

   При соединении поясов со стенкой двусторонними  сварными швами минимальный катет  шва при наличии поперечных ребер  жесткости в местах опирания балок настила:

  ; ,

 Где  - статический момент пояса брутто.

     Сварка  производится автоматом, положение  сварки  в «лодочку», подбираем  материал для сварки – сварочная  проволока Св-10ГА. По табл. 39 [1]:   =1,1, = 1,15.

= 200000 кН/ -  расчетное сопротивление сварных угловых швов по металлу шва; = 220000кН/- расчетное сопротивление сварных угловых швов по границе металла сплавления.

      - катет шва по металлу шва

      .

     С учетом требований табл. 38 [1] принимаем k_f=7 мм – катет поясного шва. 

7. Изменение сечения  балки по длине.

        Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему моменту, уменьшаем в местах снижения моментов – на опорах. Изменение сечения дает экономию стали порядка 10…12 %, но несколько увеличивает трудоемкость изготовления.

   При равномерной нагрузке оптимальное  место изменения сечения однопролетной  сварной балки находится на расстоянии около 1/6 величины пролета от опоры - 2м от опоры с обеих сторон.

         Действующий в этом  сечении момент может быть найден графически по эпюре моментов: М = 1036 кН∙м, Q = 414,4 кН.

   Изменяем  сечение балки за счет уменьшения ширины поясов. Зададим ширину пояса  b_f = 0,22 м – менее 0,18 м невозможно по конструктивным соображениям.

= = 0,00309 ; 0,00124 м⁴.

; W_факт= 0,00462

      Выполним  проверку на прочность данного сечения:

  ≤ R_y∙γ_c.

, .

= 236 Мпа ≤  R_y∙γ_c = 335 МПа – проверка выполняется. 
 
 

Рис 5. Изменение  сечения балки по длине.

8. Расчет и конструирование  укрупнительного  стыка балки.

      Укрупнительный  стык балки выполняем на высокопрочных  болтах. Стык выполняем на расстоянии 8 м от начала балки, то есть получаем 2 балки длиной 8 и 4 м, дающих в сумме 12 м. Момент стыка равен 1657,6 кН∙м. При конструировании стыка на высокопрочных болтах расчет каждого элемента балки ведут раздельно, распределяя изгибающий момент между поясами и стенкой пропорционально их жесткости.

Полка: =0,00194 м⁴.

      кН∙м

       кН

      , где Q_bh — расчетное усилие, которое может быть воспринято одной поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом; s — количество поверхностей трения; n_f — количество болтов по одну сторону стыка (на полунакладке). Стык поясов выполняем с одной накладкой, s = 1. Выбираем болты диаметром 24 мм.

      кН.

= 0,7 ∙R _bun = 0,7∙135∙10⁴ = 94,5∙10⁴ кПа= 94,5 кН/см²; выбираем сталь для болтов 30ХЗМФ, для нее R _bun=135∙10⁴ кПа= 135 кН/см².

= 0,9 –коэффициент работы соединения

= 3,52 см² – площадь поперечного сечения по внутренней резьбе одного болта

= 0,58 при дробестройной обработке  поверхности

=  1,12 

.

      Принимаем по 12 болтов на каждую полунакладку. В  соответствии с таблицей 40 [1], расставляем болты на накладке. Размер накладки: 0,404×0,28м. толщина 6 мм. 
 
 
 
 
 
 
 

Рис 6. Стык в полке

Стенка: кН∙м – момент, воспринимаемый стенкой. Максимальное горизонтальное усилие от момента, воспринимаемое болтом , где m — количество вертикальных рядов болтов на одной половине накладки. Из конструктивных соображений принимают не менее двух рядов; l_max — расстояние между крайними рядами болтов; a — коэффициент стыка, принимаемый в зависимости от количества горизонтальных рядов болтов k. Из этой формулы определяем коэффициент стыка, высокопрочные болты берем по 20 мм из стали 40Х (табл. Г8 СП).

_{кН. Принимаем m=2.}

    - по такому значению  а, количество горизонтальных  рядов равно k = 7.

   Кроме изгибающего момента в стыке  действует поперечная сила Q=207,2 кН, которую условно принимают распределенной равномерно только на болты стенки:

 кН

Проверку  прочности ведут для крайних (по вертикали) болтов ряда , ≤102,8 кН, проверка на прочность выполняется.

   Конструктивно стык стенки оформляют в виде двух накладок, суммарная площадь сечения которых должна быть не менее площади сечения стенки, причем накладки толщиной менее 6 мм не применяют. Принимаем 2 накладки толщиной 6 мм, размером 0,54 ×0,26 м. 
 
 
 
 
 
 

Рис 7. Стык в стенке. 

9. Конструирование  и расчет опорного  узла балки.

      Крепление оголовка колонны и главных балок  – шарнирное.

   В зависимости от заданной схемы балки  выбираем конструкцию опорного узла: с торцовым строганным ребром. Размеры опорных ребер определяют из условия прочности поперечного сечения на смятие

м²

Размер ребра 0,5 на 0,05 м.

   Кроме того, необходимо проверить устойчивость участка стенки балки над опорой как условного опорного стержня, нагруженного опорной реакцией

                                     кПа                                          

где F — опорная реакция балки; j — коэффициент продольного изгиба опорного сечения. Расчетную длину стойки принимают равной высоте стенки (0,754 м); A_оп — площадь расчетного сечения, равная площади сечения опорного ребра и полосы стенки шириной , с каждой стороны ребра. 
 
 
 
 

Рис 8. Опорный  узел балки. 

V. Расчет и конструирование сопряжения балки настила с главной балкой

     Так как у нас ограничена строительная высота перекрытия, выбираем поэтажное  сопряжение балок в виде примыкания балок настила к главным балкам в уровне верхнего пояса на болтах через коротыши из уголка.

   Принимаем болты класса точности В. Количество болтов определяют по формуле , где N_min — минимальная несущая способность одного болта на срез, смятие, F – опорная реакция балки настила. Для болтов диаметром 20 мм, класс прочности болтов 5.6 (используем таблицу Г.5 [1])

N_min = R_bs∙A_b∙n_s∙γ_b = 21∙3,14∙1∙0,9= 59,35 кН.

. Принимаем 2 болта. Для крепления  выбираем уголок высотой 80 мм.