Конструирование и расчет несущей трехшарнирной арки треугольного очертания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Томский Государственный Архитектурно-Строительный Университет (ТГАСУ)

 

 

 

 

Кафедра │«Металлические и деревянные конструкции»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа:

Конструирование и расчет несущей трехшарнирной  арки треугольного очертания

 

 

 

 

 

Проверила к.т.н., доцент:

Л. И. Офицерова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск│2011

 

1. РАСЧЕТ ПРОГОНОВ ПОКРЫТИЯ

Геометрический расчет арок

 

 Треугольная арка

 

            

 

 

 

 Геометрическая схема треугольной  арки

 

l₁= = =9,693 (м)

                         =

 

1.1 Сбор нагрузок

На данном этапе необходимо определиться с кровельным материалом, с общим составом и конструктивным решением ограждающего покрытия. Данные по кровельным материалам представлены в Приложении (табл.17) .

Нагрузки, действующие на прогоны, подсчитываются, как правило, на 1м² проекции покрытия, с учетом угла наклона оси полуарки и представляются в табличной форме. Расчетное значение снеговой нагрузке q_сн устанавливается по СНИП 2.01.07-85* [3].

 

Таблица 1

Сбор нагрузок на 1м² проекции покрытия

(для холодной кровли)

 

Вид нагрузки	Нормативное значение qн ,   кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке  f	Расчетное значение q,  кН/м2
Постоянная
Кровельный материал   0,0006	0,049	1,05	0,051
Настил   0,04	0,2738	1,1	0,312
Собственный вес прогонов	0,138	1,1	0,152
Итого:	0,468		0,515
Снеговая нагрузка	2,1		3
Итого:	2,568		3,515

 

 

1.2   Конструирование и расчет  разрезных  прогонов из бруса

Шаг прогонов по скату принимается 1 м.

С учетом принятого шага прогонов устанавливается значение линейной расчетной              нормативной нагрузки.

Линейная нагрузка:

     нормативное значение  cosα;                    

     расчетное  значение       cosα,                       

где – шаг прогонов (м). a=1м

2,568                     

3,515                     

 

Расчетная схема прогона:

Расчетный изгибающий момент ,  где – пролет прогонов (м) равен шагу несущих конструкций. =3 м.

M=3,3375

= 3,7547

 

Прогоны работают на косой изгиб, поэтому напряжения и деформации необходимо определять с учетом их работы в двух плоскостях.

Нормальная составляющая момента:

                           

= cosα;    (кНсм)

                      

=3,7547 = 3,565  (кНсм)

   

Скатная составляющая момента:

= sinα. (кНсм)

 

=3,7547 = 1,1778   (кНсм)

                                            

Предварительно сечением прогонов следует задаться. Например, b×h можно принять в зависимости от пролета и шага прогонов: 125×175 мм.

Моменты сопротивления относительно главных осей:

          (см³ )

         (см³ )

 

          (см³ )

         (см³ )

Проверка несущей способности  прогонов по нормальным  напряжениям  осуществляется по формуле:

σ =

R_и,

 

 

Работа прогона на косой изгиб

 

где R_и – расчетное сопротивление изгибу устанавливается

по Приложению табл.1 с учетом породы древесины   (табл.2) условий эксплуатации (табл.4), класса ответственности здания (табл. 12),

R_{и=16.8 мПа}

 

, –изгибающие моменты, кНсм.

 

σ =

  =0,814

 

          σ =0,814МПа 

0,814 кН/см²

 

         Необходимо оценить запас по прочности:   

(R_и -σ)100/R_и

Запас по прочности, как правило, не должен превышать 20–25 %.

 

Принимаем шаг прогонов 1,2м. , при этом σ =8,14 1,2=9,768 (мПа)

 

,85%

При расчете по деформациям соответственно необходимо найти прогибы прогона  в плоскости нормальной и параллельной скату.

Расчет нормативных  линейных составляющих нагрузок:

нормальных к скату = cosα  (кН/м)

параллельных скату  = sin α. (кН/м)

 

=2,4383 0,9495=2,315  (кН/м)

=2,4383 0,3137=0,76489  (кН/м)

Прогиб от нормальной составляющей:

,(см)

Прогиб от скатной  составляющей:

,(см)

        где  , – значение нормативных нагрузок, кН/см;

       – пролет прогона, т. е шаг несущих конструкций, см;

       =1000 кН/см² – модуль упругости древесины;

 

       = , см⁴;      = , см⁴.

= =5582   , см⁴

= =2848    , см⁴

 

 

= 0,05668  ,(см)

 

= 0,0367  ,(см)

 

Суммарные деформации:

=0,0675   ,(см)

Относительные деформации

не должны превышать предельно допустимого значения ,

       где  принимается по Приложению (табл.8);

       γ_n – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания (Приложение табл. 11).

γ_n=1

 

= =0,000375

 

/ γ_n= =0,005

 

0,000375≤0,005-допускается.

 

2. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КЛЕЕДОЩАТЫХ  АРОК

2.1 Статический расчет  арок

Статический расчет арки любого очертания  сводится к определению значений расчетных усилий от действующих постоянных и временных нагрузок. При этом можно воспользоваться данными сбора нагрузок на прогоны. Нагрузки, действующие на арку, необходимо скорректировать с учетом ее собственного веса.

Расчетная нагрузка от собственного веса арки рассчитывается ориентировочно по эмпирической формуле:

 

   , (кН/м² )

 

где _св принимается от 3.0 до 3.5

      – пролет арки, м;=18 м

        ^н – полное значение нормативной нагрузки принимается  потаблице1 (раздел 4.1). =2,568

 

      ,(кН/м² )

 

Определение опорных реакций и  расчетных внутренних усилий в треугольных  арках

Расчетное значение постоянной линейной нагрузки с учетом собственного веса арки:

q ^р_{п = (}q_{п +} q_св)а,

где а –шаг арок, м;

      q –принимается из таблицы 1.

      q_п=0,434(кН/м² )

q ^р_{п = (0,434 + 0,1447})

= 1,736  , (кН/м )

Расчетное значение линейной снеговой нагрузки принимается:                

q^р_сн=q^а_сн а,

q^р_сн=

     ,(кН/м )

 

Суммарное значение линейной нагрузки:           

q=q^р_п+q^р_сн

q=1,736+9=10,73  , (кН/м )

 

Опорные реакции, кН:

Вертикальная:            R_а =qL/2;

 

                                     R_а =10,736*18/2=96,624 кН

 

 

Горизонтальная (распор):   Н_а=qL²/8f,

 

Н_а=10,73*18²/8*3,6=3476,52/28,8=120,7 кН

где f – стрела подъема арки, м;=3,6 м

     L – пролет арки, м.=18 м.

 

Внутренние усилия:

максимальный изгибающий момент в  ¼ пролета арки определяется по формуле:

М = qL²/32  ,(кНм )

 

М = 10,73*18²/32=108,6   ,(кНм )

 

продольное усилие, кН                

N = H_аcosα+Qsinα,

 

N = 144,9*0,9495+48,31*0,3137=137,58+15,415=152,7   ,(кН )

 

          где Q = qL/4 – поперечная сила, кН.

 

Q = 48,31    ,(кН )

 

2.2. Подбор поперечного  сечения арок

Арки треугольного  очертания рассчитываются, как сжато изгибаемые элементы. Проверка прочности осуществляется по формуле .

Прежде чем приступить непосредственно  к проверке прочности следует  задаться размерами поперечного  сечения и выполнить предварительные  расчеты. На первом этапе расчета задаются шириной поперечного сечения с учетом острожки пиломатериала по кромкам. Обычно используется пиломатериал  хвойных пород в соответствии с требованиями ГОСТ 8486-86*. Ширину поперечного сечения «b» принимаем 110 мм. Толщина пиломатериала принята 35 мм.

 Расстояние между точками  раскрепления арок из плоскости  для принятой ширины сечения  должно быть не более:

ℓ_с=

λ _пр 0,289b,

где λ_пр  – предельная гибкость равна120.

 

ℓ_с= 120* 0,289*11=381,48  (см)

 

Предварительная высота поперечного сечения арок может определяться из условия изгиба, поскольку размеры сечения сжато-изгибаемых элементов в большей степени зависят от величины  изгибающего момента:

  (см)

где 0.8 – коэффициент, учитывающий  влияние продольной силы;

       R_и –расчетное сопротивление изгибу (кН/см²) устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины поперечного сечения арки(табл.1), толщины досок (табл.7), породы древесины (табл.2.), условий эксплуатации (табл.4) и класса ответственности здания (табл.11).

  R_и=1,8

 

= 64,137  (см)

 

Фактическую высоту поперечного сечения  арки необходимо скорректировать с  учетом принятой толщины пиломатериала. Высота поперечного сечения должна быть кратной толщине доски.

-=18 кол-во досок

h=35*18=630 (мм)- высота поперечного сечения арки

Момент сопротивления предварительно принятого поперечного сечения  арки, см³

W = bh² /6

 

W = 11*63,0² /6=7276,5  (см³)

 

Гибкость арки в плоскости  действия момента:

= ℓ₀/(0.289h) ≤ 120

При определении гибкости расчетная  длина ℓ₀ устанавливается с учетом типа арки и схемы загружения, которой соответствуют расчетные усилия, согласно СНиП -25-80 «Деревянные конструкции»[1].Для треугольных арок расчетная длина ℓ₀ принимается равной длине полуарки ℓ₁.

ℓ₀₌ ℓ_1=9,693

= 9,693/(0.289*63)=0,5323

Коэффициент, учитывающий дополнительный изгибающий момент от продольной силы при деформации полуарки, определяется по формуле

                        0 1.0

где N –  расчетное значение продольной силы, кН;

F – площадь поперечного сечения арки ,см²,

F=b*h=11*63=693 (см²)

 

R_c – расчетное сопротивление древесины сжатию в кН/ см²  устанавливается по таблицам Приложения с учетом ширины и толщины пиломатериала, породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.=1,4

 

0

1.0-удовлетворяет условию.

Арки  треугольного очертания более материалоемкие конструкции, чем арки кругового очертания. Снизить расход материала возможно за счет уменьшения изгибающего момента. С этой целью продольная сила в узлах прикладывается с эксцентриситетом, создавая момент обратного знака.

 

К расчету  треугольных арок

Конструктивно разгружающий момент в узлах создается  за счет упора полуарок неполным сечением. Из работы выключается верхняя часть  высоты поперечного сечения, равная 2е.

Расчетный изгибающий момент в арках треугольного очертания с учетом внецентренного приложения продольной силы определяется следующим образом:

где M – максимальный изгибающий момент, кНм;

       N – расчетное значение продольной силы, кН;

       – эксцентриситет (м) приложения продольной силы, принимается в пределах 50–90 мм, но не более 0.2h.=0,12 м

 

Проверка прочности  принятого сечения арок любого очертания выполняется по формуле:

,

где , кНсм;

 – расчетное значение продольной  силы, кН;

N=152,7 кН

F, W –площадь и момент сопротивления поперечного сечения арки, см² и см³ соответственно;

F=693 cм² ;

W=7276,5

 – расчетное сопротивление  древесины сжатию (определялось ранее при расчете коэффициента ξ ), кН/см².

=1,4

  , кНсм;

- удовлетворяет условию

 

Затяжка рассчитывается как центрально растянутый элемент на действие распора . Требуемая площадь поперечного сечения затяжки

,

где – расчетное сопротивление стали принимается по Приложению табл.14. Для стали С245 ГОСТ 27772-88 принимается равным 24 кН/см² [2];

        γ_с  – коэффициент условий работы может быть принят 1.05;

      γ_n – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания.

 

=5,75/2=2,875

Т.е. принимаем уголок b=50мм

                                         t=5 мм

 

3. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ  УЗЛОВ АРОК

3.1 Конструирование и  расчет опорных узлов

Для расчета и конструирования  опорного узла арок необходимо установить значение расчетной продольной силы в опорном сечении.

Для арок треугольного очертания продольная сила в опорном сечении принимается из статического расчета.

N=152,7 кН

Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы (рис. 6.1).

 

Рис.6.1 Опорный узел треугольной арки

Между фасонками вваривается упорная  диафрагма прямоугольного или ребристого сечения Упорная диафрагма может располагаться наклонно, перпендикулярно оси арки (рис. 6.1) или вертикально. В первом случае поперечная сила воспринимается нагелями, соединяющими фасонки с аркой, во втором случае поперечная сила воспринимается лобовым упором арки в опорную плиту или обвязочный брус.

Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрам жесткости, что позволяет уменьшить расчетный  пролет плиты при расчете ее на изгиб. Ребра жесткости выполняются  из листового металла.

Толщина фасонок  назначается в зависимости от величины, действующей в опорном узле продольной силы.=8 мм;

Толщину ребер δ_р можно принять равной толщине фасонок =8 мм, а длину ребер ℓ_р принимаем 100 мм.

Количество ребер n_р принимается, как правило, не более трех. Расстояние между ребрами «а» должно быть не менее 50 мм из условия выполнения сварочных работ и не более ширины b поперечного сечения арки.

В арках треугольного очертания  высота упорной плиты назначается из условия создания расчетного эксцентриситета:

h_уп=h–2e,

где h – высота поперечного сечения арки, см.

h_уп=63–2*5=53 (см)

53

25,2-удовлетворяет условию

 

Расчет упорной диафрагмы

Упорная плита диафрагмы между  ребрами жесткости рассчитывается на местный изгиб, как пластина, жестко защемленная по контуру, с размерами а×b (рис. 6.2, 6.3). Изгибающий момент в полосе шириной в 1см в направлении короткой стороны определяется по формуле:

,                                  

где q = N/h_упb, кН/см² ;                                               

     Ν – продольное усилие в опорном сечении арки, кН;

    –коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины

(таблица 4).   

                                                                                        

Таблица 4

         Данные для расчета изгибающего момента в плите защемленной по всем сторонам

 

b/a	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
α	0.048	0.055	0.063	0.069	0.075	0.081	0.086	0.091	0.094	0.098	0.125

 

N=152,7

q=152,7/53*11=0,262

a=16,2см

_=0,081

Так как а≥ b то формула = меняется на =

  , (кН)

В случае наличия в упорной плите  консольных свесов (рис.6.4), они рассчитывается как пластина, опертая по трем сторонам. Изгибающий момент в середине свободного края определяется по формуле

                                       ,

где коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения закрепленной стороны пластины к свободной (таблица5).

Таблица5

 

b/a	0,5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.2	1.4	2.0
	0.06	0.074	0.088	0.097	0.107	0.112	0.120	0.126	0.132

В случае, если рассматривалось два   за окончательное значение изгибающего  момента необходимо принять наибольшее.

  , (кН)

 

Требуемая толщина упорной плиты  вычисляется по формуле:

,

где  R_y – расчетное сопротивление стали кН/см²;

      – коэффициент, учитывающий класс ответственности здания;

        – коэффициент условия работы.   

Толщина упорной плиты должна быть кратной 1 мм.

 

=0,827=0,9мм

Конструкция ребристой упорной  диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с  шарнирными  опорами.

Изгибающий момент определяется по формуле 

                        

где , кН/см;  ℓ – расчетный пролет равный расстоянию между центрами боковых фасонок, см.

 

=13,88   , кН/см

l=b+

=11+0,8=11,8

 

=241,58  (кН/см)

 

Так как сечение ребристой диафрагмы  относительно горизонтальной оси несимметричное, для вычисления момента сопротивления  необходимо предварительно найти положение  центра тяжести сечения.

Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего сечения определяется по формуле:

Z =

,

где   все геометрические параметры  упорной диафрагмы подставляются  в см.      

Z =

= 1,8  (см)

 

 

Момент инерции сечения относительно центра тяжести:

             J=

J=

=  690,35 (см⁴)

 

Минимальный   момент сопротивления (см³) сечения упорной диафрагмы:                                    ,

 

 где  y = (ℓ_р+δ_уп –z), см.

 

y = (10+0,9 –1,8)=9,1 , см.

= 75,86       ,(см³)

 

 

Проверка прочности выполняется  по формуле:   

   , (кН/см²)

 

 

          

 

- удовлетворяет условию

Hоп=b+2

+2c(60)

Hоп=246

Толщина опорной плиты  определяется из расчета ее на изгиб от реактивного давления основания R_а. Расчетная схема плиты в этом случае принимается как однопролетная балка с консолями c. Из опорной плиты в направлении высоты h_оп вырезается расчетная полоса в 1см . Максимальный изгибающий момент на опоре вычисляется по формуле:

 

 

Требуемая толщина плиты определяется по формуле:

 

   

=1,2

 

Расчет крепления затяжки  к фасонкам

Длины угловых сварных швов, соединяющих  элементы затяжки с боковыми фасонками, рассчитываются на действие распора H_a по нормам проектирования стальных конструкций:

по металлу шва

                         ,                       (см)

по границе сплавления

                            ,                         (см)

 

где – коэффициенты, учитывающие условия сварки. При ручной и полуавтоматической сварке первый коэффициент принимается 0.7, второй – 1.0;

 – катет шва, см.

Минимальный катет сварного шва  принимается в зависимости от типа сварки и толщины более толстого из свариваемых элементов.

При толщине более толстого из свариваемых элементов

             6–10 мм               катет шва ……….5 мм - min

 Максимальный катет угловых  швов должен быть не более  1.2 t, где t – наименьшая толщина соединяемых элементов.  5*1,2=6 мм - max

Т.е. =6 мм=0,6 см

 

– коэффициенты условий работы шва и элементов конструкций  принимаются равными 1.0;

– расчетные сопротивления металла  шва и зоны сплавления принимаются  по Приложению (табл.14,15). Для стали  С245 R_wz =16.5 кН/см². Для электрода марки Э42А (ГОСТ 9467-75)  R_wf  =18.0 кН/см² [2] .

 

по металлу шва

                                            (см)

по границе сплавления

                            ,                 (см)

 

Расчет крепления арки к опорному башмаку

При решении опорного узла с наклонной  упорной диафрагмой, расположенной  перпендикулярно оси арки, необходимо рассчитать крепление арки к боковым  фасонкам. Количество нагелей (шпилек) для крепления арки к боковым  фасонкам устанавливается из расчета на действие максимальной поперечной силы в опорном узле:

Q=R_acos

-H_аsin ,

где R_a – максимальное значение  опорной реакции, кН;

H_а – максимальное значения распора, кН;

– угол наклона оси арки треугольного очертания;

 

Q=96,624*0,9495-144,9*0,3137=46,27

 

Следует задаться диаметром d_н нагелей 20 мм.

Расчетное  количество двухсрезных  нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб определяется по формуле:

= Q/ d_н^{2 ,}

где – коэффициент, учитывающий смятие древесины поперек волокон;=0,9

, – коэффициенты, учитывающие породу древесины и условия эксплуатации. =1

                            =1

                        = 46,27/( *2^{2 = 3                   3+20%=3,6=4}

 

3.2 Конструирование и расчет коньковых узлов

Конструкция коньковых узлов арочных конструкций зависит от пролета конструкций. При пролетах до 30 м коньковый узел арок треугольного и кругового очертания обычно решается простым лобовым упором с закреплением полуарок между собой деревянными накладками на нагелях. В данном случае продольная сила воспринимается лобовым упором.

В арках треугольного очертания высота лобового упора устанавливается из условия создания расчетного эксцентриситета аналогично опорному узлу.

h_уп = h–2e.                                 (см)

h_уп = 63–2*5=53.                                 (см)

Конструктивно смещение центра площади  упора относительно геометрической оси арки на величину эксцентриситета осуществляется подрезкой или пропилом. Как правило, высота упора в коньковом узле принимается такой же, как в опорном узле.

Поперечная сила Q в коньковых узлах любого типа арок  воспринимается парными деревянными накладками, которые шпильками соединяются с арками.