Контрольная работа по "Эконометрике". 2

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

 

Финансово-кредитный  факультет

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по  контрольной работе

40 вариант

 

 

по  дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

Студент:  Савченко Е.А.

Группа: 102

Номер зачетной книжки: 11фид60340

 

Преподаватель: Орлова И.В.

 

 

 

 

 

Москва 2011

 

 

Задания для выполнения контрольной  работы

 

На  основании данных, приведенных в  таблице  1, требуется:

1. Построить диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделать выводы о характере взаимосвязей переменных.
2. Осуществить двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели: 

а) на основе  анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

3. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными  факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
5. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора .  
6. Оценить качество построенной модели через коэффициент детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
7. Проверить выполнение условия гомоскедастичности.
8. Используя результаты регрессионного анализа ранжировать компании по степени эффективности.
9. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора  составит 80% от его максимального значения. Представить на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки, границы доверительного интервала.

 

Таблица 1

Добыча сырой  нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях	№ п.п.	Прибыль (убыток)	Краткосрочные обязательства	Оборотные активы	Основные средства
		Y	X2	X3	X4
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна	4	964	5827	13 398	8 446
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	19 513 178	2411352	63 269 757	47 002 385
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество	6	28 973	74 839	367 880	1 545 052
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество	7	-780 599	15 737 048	3 933 712	740 437
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество	8	2 598 165	4 381 403	5 910 831	11 925 177
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	628 091	3 728 587	5 325 806	2 580 485
Белорусское управление по повышению  нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	10	29 204	738 811	705 877	269 908
Битран, Открытое акционерное общество	11	1 945 560	716 648	2 964 277	229 855
Богородскнефть, Открытое акционерное общество	12	366 170	239 076	624 661	349 643
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество	13	-20 493	8 855	46 728	934 881
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	381 558	265 569	582 581	697 664
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество	15	1 225 908	1 525 379	3 463 511	2 231 651
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество	16	3 293 989	8 556 455	5 891 049	23 170 344
Восточная транснациональная  компания, Открытое акционерное общество	17	416 616	258 120	299 286	3 509 537
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество	18	-564 258	7 958 766	801 276	1 290 245
Геолого-разведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество	19	221 194	105 123	257 633	607 249
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	20	701 035	497 028	1 566 040	4 616 250
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество	21	62 200	1 659 245	528 912	991 114
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	22	123 440	84 026	167 297	438 262
Елабуганефть, Открытое акционерное общество	23	55 528	137 348	52 042	75 442
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	422 070	662 299	188 662	1 269 731
Избербашнефть, Открытое акционерное общество	25	-468	29 880	130 350	10 870
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	26	225 452	87 112	585 017	227 132
Инга, Открытое акционерное общество	27	-61 237	299 733	344 398	110 970
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	28	-540	46 139	36 641	21 278
Калининграднефть, Открытое акционерное общество	29	40 588	22 683	215 106	139 209
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	30	53 182	1 909 328	998 875	113 113
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ  УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	31	-210	16 191	1 702	12 685
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество	32	63 058	563 481	807 686	873 886
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	1 197 196	1 083 829	1 567 998	2 307 478
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество	34	221 177	40 664	128 256	331 954
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество	35	1 548 768	413 994	7 720 298	1 138 707
Краснодарское опытно- экспериментальное  управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	36	-33 030	52 575	14 412	16 705
Ленинградсланец, открытое акционерное общество	37	-34 929	1 769 300	921 832	393 717
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	115 847	432 312	233 340	517 290
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	35 198	169 155	361 672	484 228
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	788 567	647 914	458 233	402 613
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ  СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	41	309 053	211 624	619 452	18 776
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ  БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	42	8 552	99 815	119 434	12 381
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество	43	173 079	114 223	257 140	176 126
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	44	1 227 017	1 930 517	4215454	2 063 285
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	45	701 728	335 238	324 968	59 353
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	46	17 927	101 834	81 960	84 818
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество	47	2 557 698	21 786 237	35 232 071	3 841 845
Нефтеразведка, Открытое акционерное  общество	48	0	64 889	76 430	33 112
Нефть, Открытое акционерное  общество	49	5 406	27 941	21 132	38 560
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество	50	40 997	39 653	79 930	178 604
НЕФТЯНАЯ АКЦИОНЕРНАЯ  КОМПАНИЯ АКИ-ОТЫР, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	51	1 580 624	1 476 613	1 553 508	6 546 853
Нефтяная компания Магма, Открытое акционерное общество	52	9 990 896	5 066 776	26 312 477	2 329 554
НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ МАНГАЗЕЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	53	6 649	1 486 511	972138	78 526

 

 

 

1. Построение диаграмм рассеяния, представляющих собой зависимости Yот каждого из факторов X. Выводы о характере взаимосвязей переменных.

 

Построенные диаграммы рассеяния, зависимости  Yот X2 (рис.1), от X3 (рис.2), от X4 (рис.3). По характеру распределения данных, можно сделать предположение, что существует некоторая тенденция прямой линейной связи между значениями объясняемой переменной и факторами X3 и X4 и отсутствия с фактором X2.

 

 Рис. 1

 Рис. 2

 

 Рис. 3

 

2. Осуществление двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели.
2. а) Выбор факторных признаков на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции и проверка гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера).

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel). В результате получаем матрицу коэффициентов парной корреляции (Табл. 2).

Таблица 2

	Y	X2	X3	X4
Y	1
X2	0,16124976	1
X3	0,915050044	0,443811765	1
X4	0,848889129	0,199814291	0,77528963	1

 

 

 

 

 

 

 

Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции начинаем с ее первого столбца, где  расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой  переменной Y “прибыль (убыток)” с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная Y, имеет тесную связь с оборотными активами (r_y,x3 = 0,915) и с основными средствами (r_y,x4= 0,848). Фактор Х2 имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель (исключим его в пошаговом методе).

Затем переходим  к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления  мультиколлинеарности. Факторы X3 и X4 тесно связаны между собой (r_x3,x4= 0,775), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

1. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.

Построим  корреляционную матрицу R (табл. 3) и найдем ее определитель det[R] = 0,3.

 

Таблица 3

	X2	X3	X4
X2	1	0,443811765	0,199814291
X3	0,443811765	1	0,77528963
X4	0,199814291	0,77528963	1

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара – Глоубера по формуле:

 

 

 

 

 

= -((50-1-(1/6)*(2*3+5))*(-1,205)=56,86

где n = 50 – количество наблюдений;

k = 3 –количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FGнабл сравниваем с табличным значением X²c 1/2k(k-1) = 3 степенями свободы и уровнем значимости α=0,05. Табличное значение X² находим с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ. FGкр = 7,81.

Так как  FGнабл>FGкр (56,86>7,81), следовательно в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

 

2. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными.

Вычисляем обратную матрицу (табл.4).

Таблица 4

	X2	X3	X4
X2	1,33181	-0,964	0,482
X3	-0,9645	3,205	-2,292
X4	0,48164	-2,292	2,681

 

 

 

 

Вычисляем F– критерии по формуле:

 

 

F2	F3	F4
5,08	33,81	25,77

 

 

Где с_jj – диагональные элементы матрицы.

Фактические значения F – критериев сравниваем с табличным значением при v₁ = k = 3, v₂ = n – k – 1 = 46степенями свободы и уровне значимости α=0,05.

Fтабл = 2,806.

Так как  F2>Fтабл, F3>Fтабл и F4 >Fтабл (т.е. все значения F-критерия больше табличного), то все исследуемые переменные мультиколлинеарны друг с другом. Больше всего влияет фактор F3, меньше всего F2.

3. Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных.

Вычислим  частные коэффициенты корреляции по формуле:

 

 

 

 

r (2,3) = -0,466

r (2,4) = 0,254

r (3,4) = -0,781

 

Вычислим  t– критерии по формуле:

 

 

 

 

 

t (2,3) = -3,580

t (2,4) = 1,787

t (3,4) = -8,508

 

Фактические значения сравниваем с табличным  значением при степенях свободы  n – k – 1 = 46 и уровне значимости α=0,05.

 t_табл = 2,013.

Так как  t (2,3)<t_табл, t (2,4)<t_табл и t (3,4)<t_табл, то между независимыми переменными мультиколлинеарность отсутствует.

2. б) Пошаговый отбор факторов методом исключения из модели статистически незначимых переменных.

Для построения модели линейной регрессии воспользуемся  инструментом Регрессия в Excel. В результате получаем протокол выполнения регрессионного анализа (табл.5).

Таблица 5

Регрессионная статистика
Множественный R		0,967685166
R-квадрат		0,93641458
Нормированный R-квадрат		0,932267705
Стандартная ошибка		805033,324
Наблюдения		50

 

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	4,3903E+14	1,46344E+14	225,8120941	1,59908E-27
Остаток	46	2,9812E+13	6,48079E+11
Итого	49	4,6884E+14

 

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	237524,9483	128763,125	1,844665918	0,071530702
X2	-0,200022179	0,0331439	-6,034962919	2,56653E-07
X3	0,242662291	0,01942442	12,49264091	2,18146E-16
X4	0,106735895	0,02538646	4,204441856	0,000119452

 

Для проверки статистической значимости параметров уравнения регрессии, сравним наблюдаемые  значения t – статистики с критическим (табличным) значением статистики Стьюдента. Расчетные значения t–критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии a2 (-6,034), a3 (12,492) и a4 (4,204) приведены в протоколе. Табличное значение t – критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Табличное значение t- критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (50-3-1=46) составляет 2,012. Так как |tx₂|<t, то коэффициенты a2 не значим. Следовательно, из модели исключаем фактор X2.

Коэффициенты определяются с помощью  МНК по формуле:
где Y - вектор зависимой переменной,
Х - матрица наблюдений независимых  переменных,
А - подлежащий оцениванию вектор параметров уравнения регрессии.
Статистическая значимость параметров модели проводится
с использованием t- статистики
где а̂j - оценка коэффициента уравнения регрессии,
σaj - стандартное отклонение коэффициента уравнения регрессии аj.
	σaj = σe (bjj)0,5
где bjj - диагональные элемент матрицы (Х'X)-1
σe - среднеквадратическая ошибка модели.
Таблица 6
Дисперсионный анализ   df Регрессия 2 Остаток 47 Итого 49
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-23571,1603	160601,219	-0,146768253
X3	0,187939489	0,02274803	8,261790791
X4	0,145787197	0,03250755	4,484718682

Табличное значение t табл (0,05;47)=2,012

Из таблицы 6 (фрагмент двухфакторного регрессионного анализа) видно, что в уравнении  с двумя факторами X3 и X4 статистически значимы все коэффициенты перед факторами (незначим только свободный член), а значит и сами факторы статистически значимы.

3. Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.

На основании  пункта 2.б) из модели исключаем факторы X2 и X4, тогда уравнение зависимости прибыли (убытка) от оборотных активов можно записать в следующем виде:

Y=59987,94+0,267X₃

Уравнение регрессии показывает, каково будет  в среднем значение переменной , если переменные X примут конкретные значения.

коэффициент регрессии a_j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т. е. a_j является нормативным коэффициентом.

В данном случае =0,267 показывает, что при увеличении оборотных активов на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 267 тыс. руб.

4. Сравнительная оценка связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

Учитывая, что коэффициент регрессии  невозможно использовать для непосредственной оценки валяния факторов на зависимую  переменную из-за различия единиц измерения  и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты.

Для коэффициента регрессии вычислим коэффициент  эластичности и бета-коэффициент  по формулам:

 

 

0,267´3627062,5/1028534,8=0,941

 

 

0,267´10599740,4/309325,69=0,915

S_y = 3093256,69

S_x3 = 10599740,4

где      - коэффициент  регрессии, стоящий перед фактором в уравнении регрессии, а           - среднеквадратические отклонения (стандартные ошибки) соответствующих переменных.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении  фактора на 1%.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую  часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении запасов готовой продукции и товаров готовых для перепродажи на 10599740, тыс.руб. прибыль увеличится на 283033,00 тыс.руб. (0,915*309325,69).

Среднеквадратическое отклонение факторов вычисляется с помощью  функции СТАНДОТКЛОН.

Долю влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов D (j):

_,

_{где     , коэффициенты парной корреляции (коэффициенты частной корреляции), а    - коэффициент детерминации.}

_{Поскольку, в модели остался 1 фактор, то дельта коэффициент  равен 1.}

5. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора .

Так как в модели 1 фактор, то этот пункт выполнен выше.

6. Оценка качества построенной модели через коэффициент детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Для оценки качества модели множественной регрессии  вычисляют коэффициент множественной  корреляции R и коэффициент детерминации R². Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно вычислить по формулам:

Коэффициент детерминации R² (R-квадрат) :

 

 

=0,837,

где  у ̅ - среднее значение определяемой переменной,

а у̂ - расчетное значение определяемой переменной.

Коэффициент детерминации можно найти  в результатах регрессионного анализа (табл. 7).

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 84% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Таблица 7

Регрессионная статистика
Множественный R	0,915050044
R-квадрат	0,837316583
Нормированный R-квадрат	0,833927346
Стандартная ошибка	1260564,362
Наблюдения	50

 

 

 

 

 

Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции (множественный R):

= 0,915

Он  показывает высокую тесноту связи  зависимой переменной Y с включенным в модель объясняющим фактором.

Проверка  значимости уравнения регрессии  производится на основе вычисления F – критерия Фишера:

= (0,837/1)/((1-0,837)/(50-1-1)) = 247,05,

где  n – количество наблюдений (компаний);

а k  – количество факторов (переменных анализа).

Расчетное значение F – критерия берем из результатов регрессионного анализа (табл. 8).

Таблица 8

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	3,92571E+14	3,93E+14	247,0516	1,47E-20
Остаток	48	7,62731E+13	1,59E+12
Итого	49	4,68844E+14

Fрасч = 247,05

Fтабл = 4,04

Табличное значение F – критерия при доверительной вероятности 0,95 при v₁ = k = 1 и v₂ = n – k – 1 = 50 – 1 – 1 = 48 составляет  4,04. Табличное значение F – критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР. Поскольку F>F, уравнение регрессии следует признать значимым, т.е. его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Уровень точности модели характеризует степень  отклонения в среднем фактических  значений результативной переменной Y от ее значений, полученных по модели регрессии. 

Точность  модели оценим с помощью средней  ошибки аппроксимации:

 

= 1/50 * (-2,14)* 100% = -0,04%

 

Вычисления – табл. 9

Таблица 9

Y	X3	Yt	Et	Et/Yt
964,0	13398,0	63565,21	-62601,2	-0,9848345
19513178,0	63269757,0	16953013	2560164,9	0,15101533
28973,0	367880,0	158211,9	-129238,9	-0,8168722
-780599,0	3933712,0	1110289	-1890888,0	-1,7030593
2598165,0	5910831,0	1638180	959985,2	0,58600721
628091,0	5325806,0	1481978	-853887,1	-0,5761807
29204,0	705877,0	248457,1	-219253,1	-0,8824586
1945560,0	2964277,0	851449,9	1094110,1	1,28499645
366170,0	624661,0	226772,4	139397,6	0,61470248
-20493,0	46728,0	72464,32	-92957,3	-1,2828013
381558,0	582581,0	215537,1	166020,9	0,77026627
1225908,0	3463511,0	984745,4	241162,6	0,24489846
3293989,0	5891049,0	1632898	1661091,0	1,01726559
416616,0	299286,0	139897,3	276718,7	1,97801311
-564258,0	801276,0	273928,6	-838186,6	-3,0598723
221194,0	257633,0	128776	92418,0	0,71766544
701035,0	1566040,0	478120,6	222914,4	0,46623043
62200,0	528912,0	201207,4	-139007,4	-0,6908663
123440,0	167297,0	104656,2	18783,8	0,17948057
55528,0	52042,0	73883,15	-18355,2	-0,2484349
422070,0	188662,0	110360,7	311709,3	2,82445946
-468,0	130350,0	94791,39	-95259,4	-1,0049372
225452,0	585017,0	216187,5	9264,5	0,04285411
-61237,0	344398,0	151942,2	-213179,2	-1,4030282
-540,0	36641,0	69771,09	-70311,1	-1,0077396
40588,0	215106,0	117421,2	-76833,2	-0,6543385
53182,0	998875,0	326687,6	-273505,6	-0,8372084
-210,0	1702,0	60442,37	-60652,4	-1,0034744
63058,0	807686,0	275640,1	-212582,1	-0,7712307
1197196,0	1567998,0	478643,4	718552,6	1,5012274
221177,0	128256,0	94232,29	126944,7	1,34714656
1548768,0	7720298,0	2121308	-572539,5	-0,2698993
-33030,0	14412,0	63835,94	-96865,9	-1,5174201
-34929,0	921832,0	306117,1	-341046,1	-1,1141034
115847,0	233340,0	122289,7	-6442,7	-0,0526841
35198,0	361672,0	156554,4	-121356,4	-0,7751708
788567,0	458233,0	182336,2	606230,8	3,32479788
309053,0	619452,0	225381,6	83671,4	0,37124311
8552,0	119434,0	91876,82	-83324,8	-0,9069188
173079,0	257140,0	128644,3	44434,7	0,34540724
1227017,0	4215454,0	1185514	41502,8	0,03500831
701728,0	324968,0	146754,4	554973,6	3,78164893
17927,0	81960,0	81871,26	-63944,3	-0,7810343
2557698,0	35232071,0	9466951	-6909252,9	-0,7298287
0,0	76430,0	80394,75	-80394,8	-1
5406,0	21132,0	65630,18	-60224,2	-0,9176294
40997,0	79930,0	81329,25	-40332,3	-0,4959132
1580624,0	1553508,0	474774,6	1105849,4	2,32920944
9990896,0	26312477,0	7085419	2905476,7	0,41006419
6649,0	972138,0	319548,8	-312899,8	-0,9791925
				-2,1435236

 

Точность  модели по этой оценке хорошая.

7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности. 

Для однофакторной модели график остатков имеет вид, представленный на рис.4.

 

 

На  диаграмме ярко выражена направленность в распределении остатков, т.е. непостоянство  их дисперсии.

Тест  Голдфельда – Квандта.

1. Упорядочим переменные по возрастанию фактора X3.
2. Убираем из середины упорядоченной совокупности C=1/4*50 = 12 значений. В результате получили две совокупности по ½ (50-12) = 19 значений соответственно с малыми и большими значениями X3.
3. Для каждой совокупности выполним регрессионный анализ (табл. 10-11).

 

Таблица 10

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1,04E+11	1,04E+11	12,85157	0,002282
Остаток	17	1,37E+11	8,07E+09
Итого	18	2,41E+11

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-25125	34323,51	-0,73201	0,474136
X3	0,881132	0,245789	3,584909	0,002282

 

 

Таблица 11

 

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	3,3E+14	3,3E+14	74,59956	1,27E-07
Остаток	17	7,51E+13	4,42E+12
Итого	18	4,05E+14