Контрольная работа по "Эконометрике"

Министерство образования Российской Федерации

 

Алтайский государственный  технический университет 

им. И. И. Ползунова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетное задание № 2

 

по дисциплине - Эконометрика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка группы Г –  М – 11                                                    Ромадина Н. А.

                                                      

Преподаватель                                                                             Бразовская Н. В.

 

 

 

Барнаул 2004

 

 

 

Инвестиции в экономику  Ирландии в млрд. ирландских фунтов

 

Годы	Инвестиции
1981	333
1982	363
1983	407
1984	433
1985	429
1986	408
1987	416
1988	423
1989	430
1990	407
1991	376
1992	369
1993	424
1994	488
1995	570
1996	564
1997	628
1998	667
1999	687
2000	726

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Выявить аномальные уровни и ликвидировать их:

Метод Ирвина:

=  102823/20 = 5141,15

 

= 2774,44

 

λ_t = ½у_t – y _t-1½

               σ_у

 

Расчет показателей  представлен в таблице 1. Все λ_t < λ_a (как видно из таблицы), при λ_a = 1,2. Следовательно, аномальных уровней нет.

 

2. Определить наличие тренда двумя методами

I. Метод проверки разности средних уравнений.

 

Весь ряд делим на две части так, чтобы n₁+ n ₂ = n.

Количество уровней n = 20, значит n₁= n₂ = 10.

1) =  3041,2

=  6809,7

 

= 585737,3

 

= 3426672

 

2) Так как σ₁²> σ₂ ² , значит F = σ₁² = 585737,3  = 0,17

                                                       σ₂ ²     3426672

F_a  по условию равно 3,66.

F < F_a  (0,17 < 3,66). Следовательно, гипотеза равенства дисперсии принимается и тренд есть.

 

 

II. Метод Фостера - Стъюарта.

    К_t =  1, у_t  > y_i (i = 1, t - 1)  больше всех предыдущих

             0, иначе

    L_t = 1, у_t  < y_i (i = 1, t - 1)  меньше всех предыдущих

            0, иначе

Расчет К_t и L_t показан в таблице 3.                                                                                                       

= 18+1 = 19

= 18 -1 = 17

= ½19 – 5, 195½ = 8, 23

                                 1,677

= ½17 – 0½= 7,45

                          2,279

t_a по условию задачи равно 2,23.

В свою очередь t_s > t_a и  t_d > t_a , значит тренд есть.

 

3. Сглаживание методом  скользящей средней.

Расчет данного метода подробно представлен в таблице 4.

n= 20           p = 3 - 1 = 1

m = 3                     2

 

 

4. Рассчитать показатель  динамики

Средний абсолютный прирост:

 У_n – У₁ = У₂₀ – У₁ = 9193 – 2812 = 1,3

             n – 1         20 – 1          19

Коэффициенты роста и прироста:

К_р =   У_t   = 2945 = 1,09

          У_t-k    2707

К_пр = У_t – У_t-k  = 2945 – 2707 = 0,09

              У_t-k              2707

Темпы роста и прироста:

Т_р = К_р * 100% = 1,09* 100% = 109

Т_пр = К_пр * 100% = 0,09 * 100% = 9

Средний темп роста:

 

Автокорреляция:

                              

                                

                                

                                 

                                

 

r_max = r₅ = 0,28

временной лаг = 0,28

 

 

5. Построить трендовую  модель методом наименьших квадратов.

У_t^мнк = а₀ + а₁t

             а₁ = 350, 67

             а₀ = 1459, 07

 

F (t) = 1459,07 + 350,67*t

У_t^мнк = 1459,07 + 350,67*t

 

6. Провести  проверку на адекватность.

I.Проверка случайности по критерию пиков:

Нахождение пиков предоставлено  в таблице.

Число поворотных точек (пиков):

Дисперсия:

р = 6

6 < [12 – 1,96 ]

6 < 8

Значит по критерию пиков свойство случайности остаточного ряда не выполняется. По данному признаку модель не адекватна.

II. Проверка адекватности модели по t – критерию Стьюдента:

t_a = 2,23

t < t_a - гипотеза принимается (модель адекватна по II признаку)

III. Проверка соответствия случайной компоненты Еt нормальному

закону по RS – критерию.

R – размах

R = E_max – E_min = 1002,26 - (- 1225,11) = 2227,37

3,18 < 3,4 < 4,49

Так, как значение RS – критерия попадает в границы, то гипотеза о распределении случайной величины E_t принимается (модель адекватна).

IV. Проверка независимости случайной компоненты по d - критерию Дарбина - Уотсона.

d < d₂  и d < d₁ , при d₁ =1,2 и d₂ =1,41

Значит модель не адекватна по данному  признаку и Et – зависимая величина.

Так как не все проверки дали положительный результат, необходимо вычислить точность модели (или ошибку модели)

7. Сделать интервальный  и точечный прогноз на два  шага вперед.

У_t^мнк = 1459,07 + 350,67*t

У _t+1 = У₂₁ = 1459,07 + 350,67*21 = 8823,14

У _t+2 = У₂₂ = 1459,07 + 350,67*22 = 9173,81

 

S_y = 655,1

К_р = 1,09

 

U₂₁ = 8823,14 655,1*1,09 = 9537,2; 8109,08

U₂₂ = 9173,81 655,1*1,09 = 9887,9; 8459,8

U₂₁ [8109,08; 9537,2]

U₂₂ [8459,8; 9887,9]

Проверка модели Брауна на адекватность.

 

С помощью показателя, а= 0,6 построим модель Брауна.

Проверим по четырем признакам модель Брауна на адекватность.

I. Проверка случайности остаточной компоненты Еt по критерию пиков.

  p – число пиков

В нашей модели р = 12

Критерием случайности  с 5% уровнем значимости является выполнение условия р >[ ]

[ ] = 8,5 » 9  (см. предыдущие расчеты)

12 > 9

Значит мы делаем вывод, что по данному признаку модель адекватна.

II. Проверка соответствия случайной компоненты Еt нормальному закону распределения методом RS - критерия.

R = E_max – E_min 

E_max = 655,64

E_min = - 512,71

R = 655,64 – (- 512,71) = 1168,35

3,18 < 3,8 < 4,49

Значит модель адекватна по данному  признаку.

 

III. Проверка адекватности модели по t – критерию Стьюдента:

S_E = 304,5        (см. предыдущие расчеты)

t_a = 2,23             t = 0,61

t < t_a

Значит модель адекватна по данному  признаку.

 

IV. Проверка независимости значений случайной компоненты по d - критерию Дарбина - Уотсона.

d < d₂  и d > d₁  при d₁ =1,2 и d₂ =1,41

Значит модель не адекватна  по данному признаку и Et – зависимая величина.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выявление аномальных уровней

 

t	Yt	Yt-Yср	(Yt-Yср)2	λt
1	333	-144,4	20851,36	-
2	363	-114,4	13087,36	0,16
3	407	-70,4	4956,16	0,24
4	433	-44,4	1971,36	0,14
5	429	-48,4	2342,56	-0,02
6	408	-69,4	4816,36	-0,11
7	416	-61,4	3769,96	0,04
8	423	-54,4	2959,36	0,04
9	430	-47,4	2246,76	0,04
10	407	-70,4	4956,16	-0,13
11	376	-101,4	10281,96	-0,17
12	369	-108,4	11750,56	-0,04
13	424	-53,4	2851,56	0,30
14	488	10,6	112,36	0,35
15	570	92,6	8574,76	0,45
16	564	86,6	7499,56	-0,03
17	628	628	394384	0,35
18	667	189,6	35948,16	0,21
19	687	209,6	43932,16	0,11
20	726	248,6	61801,96	0,21
210	9548	477,4	639094,4

 

 

 

Yср	477,4
Qy	183,40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод проверки разности средних уровней

 

t	У1	У2	Уt-У1ср	(Уt-У1ср)2	Уt-У2ср	(Уt-У2ср)2
1	333	376	-71,9	5169,61	-173,9	30241,21
2	363	369	-41,9	1755,61	-180,9	32724,81
3	407	424	2,1	4,41	-125,9	15850,81
4	433	488	28,1	789,61	-61,9	3831,61
5	429	570	24,1	580,81	20,1	404,01
6	408	564	3,1	9,61	14,1	198,81
7	416	628	11,1	123,21	78,1	6099,61
8	423	667	18,1	327,61	117,1	13712,41
9	430	687	25,1	630,01	137,1	18796,41
10	407	726	2,1	4,41	176,1	31011,21
	4049	5499		9394,9		152870,9

 

 

 

 

 

	404,9	549,9
Q12	1043,878
Q22	16985,66
F	16,27169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод Фостера – Стюарта

 

t	Yt	Kt	Lt	Кt+Lt	Kt-Lt
1	333	-	_	_	_
2	363	1	0	1	1
3	407	1	0	1	1
4	433	1	0	1	1
5	429	0	1	1	-1
6	408	0	1	1	-1
7	416	1	0	1	1
8	423	1	0	1	1
9	430	1	0	1	1
10	407	0	1	1	-1
11	376	0	1	1	-1
12	369	0	1	1	-1
13	424	1	0	1	1
14	488	1	0	1	1
15	570	1	0	1	1
16	564	0	1	1	-1
17	628	1	0	1	1
18	667	1	0	1	1
19	687	1	0	1	1
20	726	1	0	1	1
	9548	13	6	19	7

 

 

 

 

Ts	8,231962
Td	3,071523
	Тренд есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод скользящей средней

 

t	Yt	Yt ср
1	333	551,00
2	363	367,67
3	407	401,00
4	433	423,00
5	429	423,33
6	408	417,67
7	416	415,67
8	423	423,00
9	430	420,00
10	407	404,33
11	376	384,00
12	369	389,67
13	424	427,00
14	488	494,00
15	570	540,67
16	564	587,33
17	628	619,67
18	667	660,67
19	687	693,33
20	726	897,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет показателей динамики

 

t	Уt	изм. Уt	Уt cp	изм У	Kpt	Кпрt	Трt	Тпрt
1	333	0		20,68
2	363	30	30,00	19,11	1,09	0,09	109,01	9,01
3	407	44	22,00	16,79	1,12	0,12	112,12	12,12
4	433	26	8,67	15,42	1,06	0,06	106,39	6,39
5	429	-4	-1,00	15,63	0,99	-0,01	99,08	-0,92
6	408	-21	-4,20	16,74	0,95	-0,05	95,10	-4,90
7	416	8	1,33	16,32	1,02	0,02	101,96	1,96
8	423	7	1,00	15,95	1,02	0,02	101,68	1,68
9	430	7	0,88	15,58	1,02	0,02	101,65	1,65
10	407	-23	-2,56	16,79	0,95	-0,05	94,65	-5,35
11	376	-31	-3,10	18,42	0,92	-0,08	92,38	-7,62
12	369	-7	-0,64	18,79	0,98	-0,02	98,14	-1,86
13	424	55	4,58	15,89	1,15	0,15	114,91	14,91
14	488	64	4,92	12,53	1,15	0,15	115,09	15,09
15	570	82	5,86	8,21	1,17	0,17	116,80	16,80
16	564	-6	-0,40	8,53	0,99	-0,01	98,95	-1,05
17	628	64	4,00	5,16	1,11	0,11	111,35	11,35
18	667	39	2,29	3,11	1,06	0,06	106,21	6,21
19	687	20	1,11	2,05	1,03	0,03	103,00	3,00
20	726	39	2,05	0,00	1,06	0,06	105,68	5,68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линейная модель МНК
t	t2	Yt	Yt*t	YtМНК	Et=Yt-YtMHK	Пиkи	Et2	Et-Et-1	(Et-Et-1)2	|Et/Yt|*100%
1	1	333	333	549,60	-216,60		46915,56			39,41
2	4	363	726	563,70	-200,70	-588,10	40280,49	15,90	252,81	35,60
3	9	407	1221	577,80	-170,80	-530,40	29172,64	29,90	894,01	29,56
4	16	433	1732	591,90	-158,90	-506,70	25249,21	11,90	141,61	26,85
5	25	429	2145	606,00	-177,00	-548,00	31329,00	-18,10	327,61	29,21
6	36	408	2448	620,10	-212,10	-607,30	44986,41	-35,10	1232,01	34,20
7	49	416	2912	634,20	-218,20	-655,60	47611,24	-6,10	37,21	34,41
8	64	423	3384	648,30	-225,30	-675,90	50760,09	-7,10	50,41	34,75
9	81	430	3870	662,40	-232,40	-727,20	54009,76	-7,10	50,41	35,08
10	100	407	4070	676,50	-269,50	-816,50	72630,25	-37,10	1376,41	39,84
11	121	376	4136	690,60	-314,60	-919,80	98973,16	-45,10	2034,01	45,55
12	144	369	4428	704,70	-335,70	-945,10	112694,49	-21,10	445,21	47,64
13	169	424	5512	718,80	-294,80	-875,40	86907,04	40,90	1672,81	41,01
14	196	488	6832	732,90	-244,90	-716,70	59976,01	49,90	2490,01	33,42
15	225	570	8550	747,00	-177,00	-619,00	31329,00	67,90	4610,41	23,69
16	256	564	9024	761,10	-197,10	-521,30	38848,41	-20,10	404,01	25,90
17	289	628	10676	775,20	-147,20	-466,60	21667,84	49,90	2490,01	18,99
18	324	667	12006	789,30	-122,30	-385,90	14957,29	24,90	620,01	15,49
19	361	687	13053	803,40	-116,40	-330,20	13548,96	5,90	34,81	14,49
20	400	726	14520	817,50	-91,50	-207,90	8372,25	24,90	620,01	11,19
210	2870	9548	111578				930219,10		19783,79	616,28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель Брауна (0,6)
t	yt	a0	a1	Yбр	Et	Пики	|Et/Yбр|*100%	Et2	Et-Et-1	(Et-Et-1)2
		374,40	22,6
1	333	378,02	14,46	385,60	-22,60	--------	5,86	333	510,76	----------
2	363	367,72	3,85	392,48	-29,48	0	7,51	726	869,07	-6,88
3	407	401,33	16,61	371,57	35,43	1	9,54	1221	1255,43	64,91
4	433	430,59	22,03	417,94	15,06	1	3,60	1732	226,88	-20,37
5	429	432,78	13,53	452,62	-23,62	0	5,22	2145	557,87	-38,68
6	408	414,13	-0,26	446,31	-38,31	0	8,58	2448	1467,30	-14,69
7	416	415,66	0,50	413,87	2,13	0	0,52	2912	4,56	40,44
8	423	421,91	2,97	416,16	6,84	1	1,64	3384	46,74	4,70
9	430	429,18	4,81	424,87	5,13	0	1,21	3870	26,29	-1,71
10	407	411,32	-4,90	433,99	-26,99	0	6,22	4070	728,55	-32,12
11	376	380,87	-15,85	406,41	-30,41	0	7,48	4136	925,00	-3,42
12	369	368,36	-14,42	365,01	3,99	1	1,09	4428	15,90	34,40
13	424	412,79	10,80	353,94	70,06	1	19,79	5512	4907,89	66,07
14	488	477,69	33,99	423,59	64,41	1	15,20	6832	4148,27	-5,65
15	570	560,67	54,98	511,68	58,32	1	11,40	8550	3400,83	-6,09
16	564	572,26	36,39	615,65	-51,65	1	8,39	9024	2667,91	-109,97
17	628	624,90	43,35	608,65	19,35	0	3,18	10676	374,34	71,00
18	667	667,20	42,90	668,26	-1,26	0	0,19	12006	1,58	-20,61
19	687	690,70	34,58	710,10	-23,10	0	3,25	13053	533,68	-21,84
20	726	725,88	34,84	725,28	0,72	0	0,10	14520	0,52	23,82
210	9548				34,01	8	119,98	111578