Магнетизм

Содержание

Введение………………………………………….………………..………………3

1. Магнитное поле и его характеристики………….…………...……………5
2. Закон Био-Савара-Лапласа…………………………………...……………9
3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца…….……………12
4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера……….…………15
5. Основные законы магнитного поля…………………………..………….17

Заключение……………………………………………………….………………19

Литература………………………………………………………..…….……..…21

Приложения………………………………………………………..…………….22

Введение

     Магнетизм – это форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля. Окружающий нас мир велик и разнообразен, наполнен самыми различными предметами и явлениями. Многовековая деятельность человека показала, что все предметы и явления существуют не независимо друг от друга, что между ними имеются вполне определенные связи. Роль науки сводится к выявлению этих связей и указанию путей их использования для практических целей.

     Огромный  круг явлений природы определяется магнитными силами. Магнитные силы являются источником многих явлений микромира, т. е. поведения атомов, молекул, атомных ядер и элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов и пр.; магнитные явления характерны и для огромных небесных тел. Солнце и Земля – это огромные магниты. Половина энергии электромагнитных волн (радиоволн, инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучения, рентгеновых и гамма-лучей) является магнитной.

     Немагнитных веществ не существует. Любое вещество всегда магнитно, т. е. изменяет свои свойства в магнитном поле. Иногда эти изменения  невелики и обнаружить их можно только с помощью очень совершенной аппаратуры; иногда они весьма значительны и обнаруживаются без особого труда с помощью очень простых средств.

     Изучение магнитных явлений чрезвычайно важно как с теоретической, так и с практической стороны. Современная электротехника весьма широко использует магнитные свойства вещества для получения электрической энергии, для ее превращения в различные другие виды энергии. В аппаратах проволочной и беспроволочной связи, в телевидении, автоматике и телемеханике употребляются материалы с определенными магнитными свойствами. Магнитные явления играют существенную роль также в живой природе.

     Необычайная общность магнитных явлений, их огромная практическая значимость, естественно, приводят к тому, что учение о  магнетизме является одним из важнейших  разделов современной физики.

     Цель  данной работы состоит в том, чтобы дать определение магнитного поля, рассмотреть основные законы и уравнения, на которых базируется современная теория магнетизма: закон Био-Савара-Лапласа, закон Ампера, сила Лоренца, теорема о циркуляции вектора В и теорема Гаусса.

1. Магнитное поле и его характеристики

     В 19 веке опытным путем были исследованы  законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

     Были  установлены два экспериментальных  факта:

1. Магнитное поле действует на движущиеся заряды;
2. Движущиеся заряды создают магнитное поле.

     Этим  магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на движущиеся, так и на покоящиеся заряды. Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

     Характер  воздействия магнитного поля на ток  зависит от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника в силовом поле и от направления тока. Следовательно, чтобы  охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

      Для обнаружения и исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током - рамка с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к плоскости рамки. Направление нормали определяется правилом правого вина: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 1).

     Рис. 1

     Если  поместить рамку с током в  магнитное поле, то поле будет оказывать  на рамку ориентирующее воздействие, поворачивая ее соответствующим образом. Это связано с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая S-N, совпадала с направлением поля. [6, 205]

     Рамкой  с током можно воспользоваться  и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка испытывает на себе ориентирующее действие поля, на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит от свойств магнитного поля в данной точке и от параметров самой рамки:

     ,          (1.1)

где - вектор индукции магнитного поля, являющийся силовой характеристикой поля; - вектор магнитного момента рамки с током. Для плоской рамки, по которой протекает ток силой I,

     ,          (1.2)

где S – площадь поверхности контура; - единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные по величине вращающие моменты, однако отношение для всех контуров будет одним и тем же и поэтому может служить количественной характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

                                                                 (1.3)

     Таким образом, магнитная индукция в данной точке однородного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна к направлению поля.

     Так как магнитное поле является силовым, его, по аналогии с электрическим  полем, изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление определяется правилом буравчика.

     Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами или постоянные магниты. Этим они  отличаются от линий напряженности  электростатического поля, которые  являются разомкнутыми.

     Согласно  предположению французского физика А. Ампера, в любом теле существуют микроскопические (молекулярные) токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи создают свое магнитное поле и  могут поворачиваться в магнитных  полях макроскопических токов (токов, текущих в проводниках). Так, если вблизи какого-то тела (среды) поместить  проводник с током, т.е. макроток, то под действием его магнитного поля микротоки в атомах тела определенным образом ориентируются, создавая тем  самым дополнительное магнитное  поле. Поэтому вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения.

     Магнитное поле, создаваемое макротоками, характеризуется  вектором напряженности . Для однородной изотропной среды связь между векторами индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением

     ,          (1.4)

где - магнитная постоянная,

µ - магнитная проницаемость среды (безразмерная величина), показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков данной среды.

2. Закон Био-Савара-Лапласа

     Французские физики Ж. Био и Ф. Савар в первой четверти XIX в. изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.п. На основании многочисленных экспериментов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки поля относительно проводника.[2, 66]

     Био и Савар попытались получить закон, который позволял бы рассчитывать индукцию в каждой точке магнитного поля, создаваемого током в проводнике любой формы. Однако формализовать данную задачу они не смогли. По их просьбе этой задачей занялся французский физик и математик Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу, что для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимости действия полей:

     ,         (2.1)

где - индукция магнитного поля малого элемента проводника с током, а интегрирование проводится по всей длине проводника.

     Рис. 2

   Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля d записывается в виде:

                                                    (2.2)

   Так как модуль векторного произведения равен , то модуль вектора определяется выражением

   .          (2.3)

   Закон Био-Савара-Лапласа совместно с  принципом суперпозиции позволяет  рассчитывать магнитные поля, создаваемые  любыми проводниками с током.[2, 67]

   1. Магнитное поле прямого тока.

                       Рис. 3

   В данном случае поле создается током, протекающим по тонкому прямому  проводнику бесконечной длины (рис. 3). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока dl имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол α, выразив через него все остальные величины. Из рис. 3 следует:

   ,   откуда  ,

   c другой стороны, , откуда .

   Подставляя эти выражения в формулу (2.3), получим:

                                                         (2.4)

   Так как угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то согласно(2.1) и (2.4) получим:

                                       (2.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

      Рис. 4

     В данном случае все элементы dl кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 4). Поэтому сложение d можно также заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору () и расстояние всех элементов проводника до центра кругового витка одинаково и равно R, то

   .

   Интегрируя  это выражение по l, получим:

                                 (2.6)

   [6, 208]

3. Магнитное поле движущегося  заряда. Сила Лоренца

   Любой проводник с током создает  в окружающем пространстве магнитное  поле. В свою очередь ток представляет собой упорядоченное движение электрических  зарядов. Отсюда следует, что каждый движущийся в вакууме или среде  заряд создает вокруг себя магнитное поле.

               Рис.5

   В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий магнитное поле индукцией точечного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью :

   ,          (3.1)

где - радиус-вектор, проведенный от заряда q к данной точке поля. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рис. 5).Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением

              (3.2)

   Сравнивая (3.1) с выражением (2.2), можно сделать вывод, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам соответствует элементу тока:

   ,   или   .

   Приведенные закономерности справедливы лишь при  относительно малых скоростях движущихся зарядов, т.е. когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим. Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца:

                                                               (3.3)  
    

         Рис. 6

   Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии индукции магнитного поля, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора , то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд (рис. 6). На отрицательный заряд сила со стороны магнитного поля действует в противоположном направлении.[4, 379]

   Модуль  силы Лоренца определяется по формуле  

   где α - угол между векторами и . Эта формула еще раз показывает, что магнитное поле не действует на покоящиеся электрические заряды.

   Сила  Лоренца всегда перпендикулярна  вектору  движения заряженной частицы, поэтому она не изменяет модуля ее скорости. Это означает, что постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

   Если  на движущийся электрический заряд  помимо магнитного поля с индукцией  действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме двух составляющих – электрической и магнитной (формула Лоренца):

   .

   Разделение  силы Лоренца на электрическую и  магнитную составляющие относительно, так как они зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Это  объясняется тем, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета  к другой изменяются не только скорость заряда, но и силовые характеристики и полей. Соответственно разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля тоже относительно.[5, 124]

   4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера

   А. Ампер установил, что сила d, с которой магнитное поле действует на элемент dl проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины d проводника на магнитную индукцию :

                                                           (4.1).

   Направление силы d определяется правилом левой руки. Модуль силы Ампера находится по формуле

     ,         (4.2)

   где α - угол между векторами d и.[4, 383]

   Закон Ампера применяется для определения  силы взаимодействия токов. Рассмотрим два протяженных параллельных проводника с токами и (направления токов в проводниках «к нам»), расстояние между которыми R (рис. 7). Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Определим силу, с которой действует магнитное поле тока на элемент dl второго проводника с током .

            Рис. 7

   Ток создает вокруг себя магнитное поле, линии индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора определяется правилом буравчика, а модуль находится по уже известной формуле  

   Направление силы , с которой поле действует на участок dl второго проводника с током, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль этой силы с учетом того, что угол между элементом тока и вектором прямой, равен  

   Подставляя  сюда значение, получим:

                                                         (4.3)

   Рассуждая аналогично, можно определить силу , с которой магнитное поле тока действует на элемент dl первого проводника с током . Эта сила направлена в противоположную сторону и по модулю равна

                                                   (4.4)

   Сравнение (4.3) и (4.4) показывает, что , т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

                                                         (4.5)

   Если  токи в проводниках имеют противоположные  направления, то, используя правило  левой руки, можно показать, что  между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (4.5).[5, 127]

5. Основные законы магнитного поля

     Магнитное поле обладает, как и электрическое поле, двумя важнейшими свойствами. Эти свойства, связанные также с потоком и циркуляцией векторного поля, и выражают основные законы магнитного поля.

     Прежде  чем перейти к их изучению, несколько  слов о графическом представлении  поля В. Как и любое другое векторное поле, поле В может быть представлено наглядно с помощью линий вектора В. Их проводят обычным способом – так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора В, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора В в данном месте.

     Полученная  таким образом геометрическая картина  позволяет легко судить о конфигурации данного магнитного поля и сильно облегчает анализ некоторых ситуаций.[3, 258]

     А теперь обратимся к основным законам  магнитного поля – теореме Гаусса и теореме о циркуляции.

     Поток вектора магнитной  индукции. Теорема Гаусса для поля В.

     Потоком вектора магнитной индукции (магнитным  потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

     ,        (5.1)

     Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен

     .       (5.2)

     Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно  вектору В, и

     .

     Теорема Гаусса для поля В:

     Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                                                 (5.3)

     Эта теорема является, по существу, обобщение  опыта. Она выражает собой в постулативной  форме тот экспериментальный  факт, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящий в этот объем.

     Отсюда  вытекает важное следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линии вектора В: так как они нигде не прерываются, их число сквозь поверхность S, ограниченную данным контуром (т. е. поток вектора В), действительно не должно зависеть от формы поверхности S.[1,133]

     Закон (5.3) выражает также и тот фактор, что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора В. Иначе говоря, магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

     Теорема о циркуляции вектора В (для магнитного поля постоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора В по произвольному контору Г равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

     ,         (5.4)

где , причем - величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направление обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. Это иллюстрируется на рисунке: здесь токи и положительные, ибо их направление связаны с направлением обхода по контору правилом правого винта, а ток - отрицательный. 

     Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю, означает, что поле В не потенциально (в отличие от электростатического поля). Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

     Теорема о циркуляции вектора В имеет в учение о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лапласа.[1,135]

Заключение