Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Машинная реализация моделирования систем

Министерство образования и науки РФ

Нижегородский Государственный Технический университет им Р.Е.Алексеева

Заволжский филиал

Курсовой проект

По дисциплине: Моделирование систем.

Тема: машинная реализация моделирования систем.

Руководитель:

______ ____________________

(Подпись) (фамилии, имя, отчество)

___________

(дата)

Студент:

______ ____________________

(Подпись) (фамилии, имя, отчество)

__________ _______________________________

(дата) (специальность)

Проект защищен ____________(дата)

С оценкой__________________________

2013 г
Оглавление

Оглавление ...................................................................................2

Введение……………………………………………………...… 3

Линейная оптимизационная модель…………………………...5

Статическое моделирование систем на ЭВМ…...……………...…….8

Имитационное моделирование для решения задач

организации управления………………………………………...………....….15

Имитационное моделирование для исследования системы массового обслуживания……………………………………..17

Заключение ……………………………………………………20

Список литературы……………………………………………21

Введение

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием.

1 Линейная оптимизационная модель

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья A, B и C. Потребность a_ij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья	Виды продукции		Запасы сырья
Виды сырья	I	II	Запасы сырья
А	а₁₁=3	а₁₂=2	b₁=27
В	а₂₁=1	а₂₂=1	b₂=10
С	а₃₁=2	а₃₂=5	b₃=35
Прибыль	с₁=6	с₂=4
План(ед.)	х₁	х₂

Для производства двух видов продукции I и II с планом x₁ и x₂ единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуя изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.

Составить оптимальный план (x₁, x₂) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Z_max. Определить остатки каждого вида сырья.

Построение математической модели.

Пусть х₁,х₂ – объемы производимой продукции вида I и вида II.

Целевая функция:

цель получить максимальную прибыль – L= 6 · x₁ + 4· x₂ max

Определить остатки каждого сырья.

Система ограничений:

Для решения линейной оптимизационной задачи воспользуемся Exсel .

Результаты решения

	Переменные
Имя	x1	x2
Значение	7	3
Нижняя граница	0	0
			ЦФ	Направление
Коэфициенты ЦФ	6	4	54	max

Виды сырья	Ограничения		Левая часть	Знак	Правая часть
А	3	2	27	<=	27
В	1	1	10	<=	10
С	2	5	29	<=	35
Требуется изготовить	1	1	10	>=	3

Остатки каждого вида сырья
А	0
В	0
С	6

Формулы:

	Переменные
Имя	x1	x2
Значение	7	3
Нижняя граница	0	0
			ЦФ	Направление
Коэфициенты ЦФ	6	4	=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B6:C6)	max

Виды сырья	Ограничения		Левая часть	Знак	Правая часть
А	3	2	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B9:C9)	<=	27
В	1	1	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B10:C10)	<=	10
С	2	5	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B11:C11)	<=	35
Требуется изготовить	1	1	=СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B12:C12)	>=	3

Остатки каждого вида сырья
А	=F9-D9
В	=F10-D10
С	=F11-D11

Результаты решения(MathCAD2001):

Вывод: При завершении решения данной задачи мы получили что максимальную прибыль при производстве двух видов продукции составила 54, оптимальный равен что х1 = 7, х2 = 3. В конце производства продукции остались остатки от сырья С равные 6 , а от сырья А и сырья В остатков не осталось.

2 Статистическое моделирование систем на ЭВМ

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), который базируется на использовании случайных чисел.

Метод статистических испытаний – это метод решения невероятностной проблемы вероятностным способом. Часто его называют методом Монте-Карло, по названию проекта США по ядерной технике, где он был впервые предложен. Явное представление времени здесь отсутствует. Суть метода в том, что процесс описывают формулами и логическими выражениями на ЭВМ. Затем в модель вводят случайно изменяющиеся факторы и оценивают их влияние на показатели процесса. Результаты оценки подвергают статической обработке. Идею этого метода покажем на примере расчета площади криволинейной фигуры (рис. 2).

Рис. 2. Расчет площади криволинейной фигуры:
а – аналитическая модель; б – метод Монте-Карло

При традиционном подходе строят аналитическую зависимость Y=φ(X), по которой рассчитывают площадь фигуры (рис. 2). На этом прямоугольнике в случайном порядке разбрасывают точки. Затем оценивают, какая доля всех точек попала внутрь фигуры. Эта доля соответствует доле площади фигуры от рассчитанной площади прямоугольника. Чем больше точек, тем точнее можно определить площадь фигуры.

Метод статистических испытаний, как первый и широко распространившийся метод имитационного моделирования, часто вообще считают единственным методом имитации систем. Динамику системы описывают на универсальном языке программирования в виде последовательности уравнений с детерминированными –Х и случайными ~X(Δt) коэффициентами (рис. 3). Время моделирования разбивают на одинаковые шаги Δt.

Рис. 3. Имитация поведения системы методом
статистических испытаний

На каждом шаге Δt изменяют значения случайных коэффициентов ~X(Δt), для которых по уравнениям рассчитывают изменения выходной величины ~Y(Δt). Каждый эксперимент представляет собой расчет уравнений с шагом Δt. В результате выявляют связь выходных величин с входными величинами.

Поскольку шаг времени Δt выбирают для самого быстрого элемента системы, то в результате моделирования получают много ненужной информации для шагов, когда никаких изменений этого элемента в системе не происходит. Кроме того, разработка имитационной модели на универсальном языке программирования требует специальной квалификации и часто остается без изменений в системе.

Существуют две области применения метода статистического моделирования:

для изучения стохастических систем;
для решения детерминированных задач.

В настоящее время моделирование по методу Монте-Карло широко применяется при решении определенных задач статистики, которые не поддаются аналитической обработке. Этот тип моделирования применялся для оценки критических значений или достоверности критерия при проверке гипотезы.

Задача 1

Методом статического моделирования найти оценку площади фигуры, ограниченной линиями.

Структурная схема системы:

В1 – вычисление

А – анализ

если y_i≤ f_i

в противном случае
С – суммирование

В2 – вычисления

Решим данную задачу с помощью табличного процессора Excel.

Для решения задачи воспользуемся программным модулем MathCad с использованием функции rnd(x) в данной модели n-число наблюдений.

Обработка результатов: для изучения статической ошибки при моделировании, задача решалась для различных значений n, равных 150, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000. Кроме того, при каждом n было проведено 10 прогонов.

№ прогона	Оценка S фигуры при n =
№ прогона	150	200	500	1000	2000	5000	10000
1	14,333	12,25	13,4	12,75	14,25	13,3	13,425
2	17	12,75	12,3	12,05	12,875	13,14	13,505
3	14	14,25	13,3	13,45	13,325	13,66	13,595
4	10,333	13,25	14,9	14,1	13,75	12,32	13,575
5	14,667	10,75	13,8	13,85	13,475	13,35	13,225
6	9,667	10,5	13,4	13,55	12,925	13,64	13,385
7	14,333	12,25	15,1	13,65	12,975	13,43	13,57
8	12	12,25	12,7	12,15	13,425	13,17	13,145
9	12,667	12	13,2	13,85	13,45	13,72	13,305
10	14	13,25	14,3	12,9	13,6	14,31	13,355
среднее	13,3	12,35	13,64	13,23	13,4	13,4	13,405
дисперсия	5,08612661	1,281	0,809	0,528	0,176	0,262	0,024
Точное значение	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4	13,4

Вывод:

С ростом числа генерированных точек оценка S фигуры приблизительно равна точному значению. Сначала оценки колеблются около точного значения, потом стабилизируются. Наблюдение является типичным для результата любой имитационной модели.

Влияние переходных условий уменьшаются, если усреднить результат десяти серий, видно, что при увеличении n дисперсия убывает, следовательно отслеживается момент, при n дисперсия резко уменьшается.

Последнее замечание указывает на то, что существует предел, за которым увеличение продолжения прогона модели уже не дает существенного повышения точного результата, измеряемого дисперсией.

Это замечание важно, поскольку затраты на эксплуатацию имитационной модели прямо пропорциональны продолжению прогона и показывает графическую дисперсию в зависимости от числа прогонов.

Ввиду того, что оценки S имеют разброс, необходимо выразить результат эксперимента связанный с моделированием в виде доверительных интервалов.

3 Имитационное моделирование для решения задач

организации управления.

Система включает в себя 6 приборов

Вероятность выхода из строя каждого устройства указана на рисунке. Вероятность выхода из строя всей системы произойдет, если выйдут из строя все приборы.

При моделировании для каждого прибора предусмотрим случайные числа, равномерно распределенные в интервале от 0 до 99. Модель в среде табличного процессора Excel выглядит следующим образом

Вывод: С помощью имитационной модели найдена вероятность выхода из строя системы, состоящей из 6 элементов и она равна 0,39.

4 Имитационное моделирование для исследования системы массового обслуживания.

Задача 1

Построить имитационную модель, вычислить среднее время обслуживания, среднее время пребывания в системе, среднюю длину очереди.

Время поступления – время формируется путем прибавления случайного временного интервала к времени прибытия предыдущей заявки.

Продолжительность обслуживания – случайный интервал времени – время обслуживания заявки.

Начало обслуживания – время начала обслуживания. В случае если предыдущая заявка к моменту поступления текущей уже закончила обслуживание, то начало обслуживания совпадает со временем прибытия, иначе со временем выбытия предыдущей заявки.

Время выбытия – сумма времени начала обслуживания и времени поступления заявки.

Время в очереди – разность между временем выбытия и временем поступления заявки.

Время в очереди – разность между временем прибытия в систему и временем обслуживания.

Длина очереди – на момент поступления заявки – разность между № обслужившегося на данный момент клиентом и № текущего клиента, с вычетом клиента, обслужившегося на данный момент.

Для решения данной задачи используем табличный процессор Excel

C – Случайный интервал времени (время обслуживания заявки)

D – Время начала обслуживания. В случае если предыдущая заявка к моменту поступления текущей уже закончила обслуживаться, то начало обслуживания совпадает со временем прибытия иначе со временем выбытия предыдущей заявки

G – Время выбытия заявки. Равно сумме времени начало обслуживания D и продолжительности обслуживания C

E – Время пребывания в системе равно разности между временем выбытия и временем поступления

F – Время в очереди (разность между временем пребывания в системе и временем обслуживания (мин))

I – Номер обслуживаемого клиента на момент поступления текущей заявки. Во всех строках кроме первых 2-х рассчитывается как номер последнего клиента, время выбытия которого меньше времени поступления текущей заявки. Расчет выполняется с помощью функции ВПР

J – Длина очереди на момент поступления заявки (разница между номером обслуживающегося на данный момент клиента и номером текущего клиента, с вычетом клиента обслуживающегося на данный момент времени)

Вывод: При построении имитационной модели, вычислили среднее время обслуживания равное 00:05:01 мин., среднее время пребывания в системе равное 00:09:51, среднюю длину очереди равную 1,11111.

Заключение

В процессе выполнения курсовой работы были рассмотрены и использованы такие модели как линейная оптимизационная модель, статистическое моделирование систем на ЭВМ, имитационные модели, имитационное моделирование для исследования системы массового обслуживания.

На сегодняшний день метод имитационного моделирования является одним из самых мощных и наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной природы и степени сложности. Сущность этого метода состоит в написании компьютерной программы, имитирующей процесс функционирования системы, и проведение экспериментов с этой программой с целью получения статистических характеристик моделируемой системы. Используя результаты имитационного моделирования, можно описать поведение системы, оценить влияние различных параметров системы на ее характеристики, выявить преимущества и недостатки предлагаемых изменений, прогнозировать поведение системы.

Использование среды моделирования позволяет избежать программирования имитационной модели в ручную, существенно повысить скорость создания моделей, легко модифицировать их в дальнейшем. Таким образом, пользователь получает возможность рассмотреть и проанализировать несколько моделей различных СМО и выявить специфику моделирования СМО в различных прикладных областях. С использованием среды моделирования можно быстро оценить адекватность той или иной программы, реализующей имитационную модель, что практически невозможно сделать на интуитивном уровне или с помощью аналитических методов.

Универсальность и гибкость моделей СМО обуславливает широкую область применения данного программного обеспечения: исследование производственных бизнес-процессов, анализ функционирования сетей связи, транспортных систем, различных организаций сферы обслуживания и т.д. Дальнейшее развитие данной системы моделирования связано с решением задач автоматического поиска оптимальных параметров исследуемых объектов и использование имитационных моделей в составе математического обеспечения автоматизированных систем обработки информации и управления.

Список литературы

Лекции
http://lib.rushkolnik.ru/text/16537/index-1.html
http://ru.scribd.com/doc/21606208/19/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5-%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC-%D0%BD%D0%B0-%D0%AD%D0%92%D0%9C
http://simulation.su/uploads/files/default/immod-2005-2-213-217.pdf
http://www.studfiles.ru/dir/cat32/subj1235/file11052/view112466.html

Машинная реализация моделирования систем 📙 Курсовая → 🆔 121596