Механизмы качающегося конвейера. 2

Введение.

      Механизм  привода конвейера предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна для перемещения лотка или ленты с транспортируемым материалом. Для осуществления сепарирования и перемещения материала характер движения ползуна конвейера должен быть различным в обе стороны.

      Кривошип 1 механизма приводится от электродвигателя через редуктор и совершает вращательное движение. Далее через шатун 2 движение передается на коромысло 3. Которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси D.

      Затем через шарнир C, движение передаётся на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединён с ползуном 5 лотком конвейера. Ползун, совершая возвратно-поступательное движение, позволяет выполнять рабочий процесс.

      В целом механизм привода конвейера можно отнести к исполнительному механизму технологической машины. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Динамический синтез  рычажного механизма.

       Динамический синтез рычажного  механизма по коэффициенту неравномерности  движения сводится к определению момента инерции маховика, обеспечивающего приближенно равномерное движение звена приведения.

1.1. Исходные данные

Механизм  качающегося конвейера (рис 1.)

Таблица 1.

Размеры звеньев рычажного механизма				Частота вращения электродвигателя	Частота вращения кривошипа 1	Массы звеньев  механизмов
ОА	AB	BC	BD	nДВ	n1	m2	m3	m4	m5
м	м	м	м	об/мин	об/мин	кг	кг	кг	кг
0.12	0.45	0.38	1.5	880	50	18	20	90	450

 

            Продолжение таблицы1

Момента инерции звеньев				Сила сопротивления при движении слева на право	Сила сопротивления при обратном ходе	Коэффициент неравномерности  вращения кривошипа
				Pc1	Pc2	d
				кН	кН
0,6	0,5	0,6	21	1,5	4,0	0,10

 
 

                       

Рисунок 1 – Схема рычажного механизма.

1 - кривошип; 2 - шатун; 3 - коромысло; 4 - шатун; 5 - ползун. 

1.2. Построение положений механизма.

Для выполнения построения планов механизма выбираем масштабный коэффициент длин, определяемый по формуле:

 
 

где l_OA - действительная длина звена ОА, м;

  OA – изображающий ее отрезок на чертеже, мм.

Длины остальных звеньев:

   

   

   

    Расстояние между опорами:

   

    Полный оборот кривошипа разбиваем  на 12 частей, пронумеровав положения  по направлению вращения. Положения точек механизма определяем методом засечек. Положения центров масс звеньев 2; 3; и определяем из заданного соотношения:

     Получим на чертеже:

  

  

  

За первое начальное положение принимаем такое положение, при котором звенья 1 и 2 образуют одну прямую ОВ по длине равную

 Построение  планов скоростей и определение  действительных значений скоростей  точек.

      В левой верхней части листа  строим 12 положений механизма, с  шагом через 30 ^о. За первое начальное положение принимаем такое положение, при котором звенья 1 и 2 образуют одну прямую ОВ по длине равную ОВ=ОА+АВ. 

1.3. Построение планов  скоростей и определение  действительных значений  скоростей точек.

    Найдем угловую скорость звена 1:

Определяем  линейную скорость точки А:

По условию  , следовательно линейная скорость точки А при всех положениях механизма будет одинаковой.

     Строим план скоростей для второго положения механизма (т.к. при первом положении механизма будет присутствовать только скорость точки А, а остальные скорости точек будут равны 0).

     На листе чертежа произвольно  выбираем полюс скоростей Pv, и из полюса проводим отрезок длиной 63 мм перпендикулярно звену ОА, который является графическим аналогом скорости точки А. В конце вектора скорости обозначаем точку а.

    Назначаем масштабный коэффициент  плана скоростей по формуле:

    Определяем скорости точки В.  Для определения скоростей точки В составляем систему уравнений:

Решая систему уравнений получим:

где, V_A-известно по направлению и значению; V_BA-неизвестно по значению, но известно по направлению; V_BC- неизвестно по значению, но известно по направлению.

На плане  скоростей из конца вектора  V_A проводим прямую перпендикулярно звену AB.

Из полюса скоростей P_V проводим прямую перпендикулярно звену ВС. На их пересечении обозначаем точку b. Вектор ab- графический аналог скорости V_BA и вектор P_Vb- графический аналог скорости V_BC=V_B.

     Находим действительные значения  V_BA и V_B:

     Определяем скорости точки D. Для определения скоростей точки D, составляем уравнение:

где: V_B-известно по направлению и по значению; V_DB- известно по направлению, но неизвестно по значению; V_D- известно по направлению, но неизвестно по значению. На плане скоростей из точки b проводим прямую, перпендикулярно звену BD. Из полюса скоростей P_v из проводим горизонтальную прямую (т.к. ползун 5, движется поступательно). На пересечении этих прямых обозначаем точку d. Вектор P_VD- графический аналог скорости V_D и вектор bd- графический аналог скорости V_DB.

     Находим действительные значения V_D и V_DB:

 

     Определяем скорости точек центров  масс звеньев. По условия, центры  масс (на схеме механизма обозначены  как S₂, S₃, S₄, S₅ ) находятся посередине звеньев   .

     Определяем скорость точки S₂. Из полюса скоростей P_V, проведем прямую через середину отрезка ab и обозначим точку S₂. Вектор P_vS₂ , будет графическим аналогом скорости V_S2.

Определяем  действительное значение скорости V_S2:

      Определяем скорость точки S₃. Скорость точки S₃ будет находиться на середине  отрезка P_Vb. Обозначим точку S₃. Вектор P_vS₃ , будет графическим аналогом скорости V_S3.

Определяем  действительное значение скорости V_S3:

     Определяем скорость точки S₄. Из полюса скоростей P_V, проведем прямую через середину отрезка bd и обозначим точку S₄. Вектор P_vS₄ , будет графическим аналогом скорости V_S4.

Определяем  действительное значение скорости V_S4:

     Определяем скорость точки S₅. Так как точка S₅ совпадает с точкой D, то и скорости  V_D и V_S5 будут равны. Следовательно, скорость V_S5=0,772 м/с.

     Определяем угловые скорости w звеньев механизма для данного положения.

Звено 1.

По условию w₁ =const, следовательно у звена 1 угловая скорость во всех положениях будет постоянной:

Звено 2.

Угловая скорость звена 2 определяется по формуле:

где: ab – длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_AB – действительная длина звена 2, м;

m_V – масштабный коэффициент плана скоростей.

Звено 3.

Угловая скорость звена 3 определяется по формуле:

где: cb – длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_BC – действительная длина звена 3, м;

m_V – масштабный коэффициент плана скоростей. 

Звено 4.

Угловая скорость звена 4 определяется по формуле:

где: bd – длина отрезка на плане скоростей, мм ; l_BD – действительная длина звена 4, м;

m_V – масштабный коэффициент плана скоростей.

      Аналогично строятся планы скоростей  и определяются скорости звеньев и точек для остальных положений механизма. Полученные значения заносим в таблицу 2. 
 

                                                                                                                  Таблица 2.

		Положения механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
VA	м/с	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63	0.63
VB	м/с	0	0.787	1.154	0.809	0.368	0.033	0.225	0.438	0.604	0.701	0.688	0.495
VBA	м/с	0	1.14	1.011	0.264	0.325	0.612	0.689	0.636	0.507	0.334	0.119	0.177
VD	м/с	0	0.772	0.992	0.566	0.219	0.019	0.13	0.28	0.442	0.586	0.639	0.49
VDB	м/с	0	0.055	0.399	0.473	0.258	0.024	0.162	0.287	0.328	0.271	0.141	0.02
VS2	м/с	0	0.428	0.781	0.713	0.49	0.325	0.324	0.439	0.563	0.645	0.657	0.56
VS3	м/с	0	0.394	0.577	0.405	0.184	0.017	0.113	0.219	0.302	0.351	0.344	0.248
VS4	м/с	0	0.779	1.058	0.657	0.274	0.024	0.165	0.338	0.503	0.632	0.661	0.493
VS5	С-1	0	0.772	0.992	0.566	0.219	0.019	0.13	0.28	0.442	0.586	0.639	0.49
w1	С-1	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23	5.23
w2	С-1	0	2.534	2.247	0.587	0.723	1.36	1.531	1.414	1.127	0.742	0.264	0.393
w3	С-1	0	2.072	3.038	2.13	0.969	0.088	0.593	1.152	1.591	1.845	1.811	1.304
w4	С-1	0	0.037	0.266	0.315	0.172	0.016	0.108	0.191	0.219	0.181	0.094	0.014

 
 

1.4. Определение приведенной  силы и момента  сил сопротивления. 

Силы  тяжести звеньев:

   

   

   

   

   

где - масса перемещаемого материала.

     Сила сопротивления при  движении  жёлоба слева направо:  при обратном ходе:

            К повёрнутым планам скоростей  в соответствующих точках прикладываем  все внешние силы. Приведённую  силу определим из уравнения моментов сил полюса плана скоростей p:

- положение 2,3,4,5;

    - положение 6;

    - положения 7, 8, 9, 10,11;

     - положение 12. 

     

     

   

 

     

   

 

     

   Приведённый момент от действия сил сопротивления:

   

    Например, для 2-ого положения: 

Аналогично определяем момент сил сопротивления М_С для остальных положений механизма. Результаты записываем в таблицу 3. 
 
 
 
 
 

Таблица 3.

		Положения механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
hG2	мм	0	32,2	50,44	47,4	23,7	3,99	28	43,56	47,1	37,5	17,9	4,21
hG3	мм	0	2,68	19,4	23,1	12,7	1,2	7,96	14,05	16	13,2	6,85	0,99
hG4	мм	0	2,68	19,4	23,1	12,7	1,2	7,96	14,05	16	13,2	6,85	0,99
hРс	мм	0	77,17	99,2	56,6	21,9	1,9	13	28	44,2	58,6	63,95	50
hРnр	мм	0	63	63	63	63	63	63	63	63	63	63	63
Pnp	Н	0	4764	5825	3065	1107	109	525	1035	1458	1726	1690	1172
Mc	НÄм	0	571,6	699	367,8	132,8	13	63	124,1	175	207,1	202,8	140,6

 

1.5. Определение приведенного момента инерции и момента инерции маховика. 

      За звено приведения принимается   входное звено (кривошип ОА) рычажного  механизма.   Для каждого положения механизма приведенный момент инерции звеньев находится по формуле:

,

где m_i – масса звена i, J_si – момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс S_i звена, w_i – угловая скорость звена i, V_si – скорость центра масс звена i. 

     Рассчитаем J_п для первого положения механизма:

Расчётная формула приведённого момента инерции:

где - для положений 1-6;

      - положение 7-12 (обратный ход).

Например, для 2-ого положения: 

      Аналогично рассчитываем J_п для каждого положения, результаты расчетов заносим в таблицу 4.

                                                                                             Таблица 4.

		Положения механизма
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Jп	кгÄм2	0,8	8,34	16,12	6,79	2,06	0,89	1,82	5,29	11,53	19,77	22,81	13,7

 

          Строим график момента сил  сопротивления. Назначаем масштабные  коэффициенты:

     

     где L_1-1 – длина координат абсцисс, мм

     

           Откладываем значения моментов сил сопротивления и соединяем точки кривой.

          Строим график изменения работ  сил сопротивления и движущих  сил. График строится путем  интегрирования графика моментов  сил сопротивления, отмечаем соответствующие точки и соединяем их кривой, которая будет графическим аналогом работы сил сопротивления А_С. Первую и последнюю точки графика соединяем прямой, которая будет графическим аналогом работы движущих сил А_Д. Путем обратного интегрирования переносим эту прямую на график моментов сил сопротивления, которая будет графическим аналогом движущего момента М_Д.

     Величину  отрезка H (полюсное расстояние) принимаем равным H=100 мм.

          Масштабный коэффициент графика  :

     

          График работ движущих сил  строим из условия равенства работ  за один цикл движения.

          Соединив крайние точки графика  прямой, получим график .

          Графически продифференцировав  график , получим график движущего момента - величина постоянная: 

       

     где =39,4 мм – отрезок, отсекаемый по оси при   дифференцировании.

          Изменение кинетической энергии   равно разности работ приведённых моментов движущих сил и сил сопротивления:

        

          Для каждого положения механизма  по графикам и определяем ординаты  графика .

          Масштабный коэффициент:

          

          Строим график приведенных моментов  инерции J_П. Для построения графика ось ординат направляем горизонтально, т.е. поворачиваем график на 90⁰. Принимаем масштабный коэффициент:

       

     Стоим график приведенного момента инерции. 

       Строим диаграмму «энергия –  масса» путем графического исключения  параметра j из графиков изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции. 

          Для определения момента инерции  маховика по заданному коэффициенту  неравномерности движения d проводим касательные к графику «энергия – масса» под углами y_max и y_min к оси абсцисс, тангенсы которых определяются по формулам: 

     

     

 

     Определяем  углы y_max и y_min :            y_max = 13,5Å      y_min = 11,1Å.

     Проводим  касательные прямые под полученными  углами. В местах пересечения этих прямых с осью абсцисс ставим точки  k и l.

          Искомый момент инерции маховика  определяется по формуле:

     

,

     где kl – отрезок, отсекаемый проведенными касательными. 

          Момент инерции маховика: 

 
 
 
 
 
 

2. Динамический анализ рычажного механизма 

     При динамическом анализе определяются  реакции в кинематических парах  механизма и уравновешивающий  момент, приложенный к начальному звену, от действующих внешних сил и сил инерции. 

2.1 Исходные данные

Схема положения механизма (Рисунок 2.)

                                                                                              Таблица 5.

Размеры звеньев рычажного механизма				Положение кривошипа при силовом расчете	Массы звеньев  механизмов
ОА	AB	BC	BD	f1	m2	m3	m4	m5
м	м	м	М	град	кг	кг	кг	Кг
0,12	0,45	0,38	1,5	300	18	20	90	450

 

                                                                                               Продолжение таблицы5

Момента инерции звеньев				Сила сопротивления при движении слева на право	Сила сопротивления при обратном ходе
				Pc1	Pc2
				кН	кН
0,6	0,5	0,6	21	1,5	4

 

 

Рисунок 2. 

2.2 Определение ускорений  точек и угловых  ускорений звеньев 

     Строим план скоростей для заданного положения механизма (m_V=0,01 ). Определяем угловые скорости звеньев.     

     Определяем ускорения точек.

     Точка А.

Полное  ускорение точка А можно записать в виде уравнения:

 , где

a_O=0 и

Для построения плана ускорений принимаем масштабный коэффициент 

Выбираем  полюс ускорений и проводим из полюса прямую параллельно звену ОА, ставим точку а’. Вектор Р_аа’ будет графическим аналогом нормального ускорения точки А.

     Точка В.

Полное  ускорение точки В можно записать в виде системы уравнений:

Находим нормальное ускорение точки В относительно точки А