Механизмы поперечно строгального станка

Содержание

Стр.

Задание Введение 1. Кинематический анализ механизма 1.1.  Проектирование  кривошипно-ползунного механизма 1.2. Структурное исследование  механизма 1.3. Построение схемы  механизма 1.4. Построение планов  скоростей механизма 1.5. Построение планов ускорений механизма 1.6. Расчет маховика 2. Силовой расчет рычажного  механизма 2.1. Определение движущей  силы Р (силы давления газов  на поршень) 2.2. Определение сил  инерции звеньев 2.3. Определение реакций  в кинематических парах групп  Ассура II класса 2-го вида 2.4. Силовой расчет  ведущего звена механизма 2.5. Определение уравновешивающей  силы методом Жуковского 3. Проектирование кулачкового  механизма с поступательно движущимся  толкателем 3.1. Определение минимального  радиуса кулачка Rmin 3.2. Построение профиля кулачка 4. Проектирование планетарного  механизма и зубчатой передачи 4.1. Кинематическое исследование  планетарного механизма 4.2. Проектирование планетарного  механизма 4.3. Проектирование эвольвентного  зацепления Список литературы

 

Задание

По таблице 53 вариант 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Объектом исследования является механизм поперечно-строгального станка.

Механизм поперечно-строгального станка включает в себя различные механизмы, из которых исследованию подлежат - рычажный, зубчатый, планетарный и кулачковый.

Рычажный механизм служит для преобразования возвратно-поступательного перемещение ползуна 5 из вращательного движения кривошипа 1.

От кривошипа вращательное движение передается через зубчатую передачу z₁  и z₂. В рычажных механизмах угловая скорость непостоянна и для более равномерного движения на валу кривошипа установлен маховик.

Для управления зажимом деталей  применяется кулачковый механизм, который  служит для преобразования вращательного  движения в поступательное  движение ведомого звена.

 

1. Кинематический анализ механизма

1.1. Проектирование кривошипно-ползунного механизма

 

Значения длин кривошипа ОА и шатунов ВС и СD даны по условию.

 м,  м, м. м, м, м.

 

1.2. Структурное исследование механизма

 

Определяем степень  подвижности механизма по формуле

П.Л. Чебышева.

где — число подвижных звеньев (кривошип ОА, шатуны АВ, ВС и BD, ползун D);

 — число кинематических пар пятого класса (О(1;6), А(1,2), В(3,6), А₁(2,3), С(3,4), D(4,5) и D₁(5,6));

— число кинематических пар четвертого класса..

Определяем класс и порядок механизма. Для этого разделим механизм на группы Ассура. Этот механизм  состоит из одной группы Ассура II класса  2-го порядка   3-го вида (рис. 1, а), одной группы Ассура II класса  1-го порядка   2-го (рис. 1, а) вида и механизма I класса,  состоящего  из ведущего звена 1 и стойки 6.

В целом рассматриваемый механизм II класса    2-го    порядка.

 

 

 

 

1.3. Построение схемы механизма

 

Масштаб схемы. Приняв на чертеже (см. лист 1 приложения) отрезок ОА = 40 мм, находим:

.

В принятом масштабе вычерчиваем схему  механизма. Для построения 12 положений  звеньев механизма разделим траекторию, описываемую точкой А кривошипа, на 12 равных частей. В качестве нулевого принимаем то положение кривошипа, при котором точка D занимает крайнее левое положение. Из точки В проводим раствором циркуля радиус равный мм. Через отмеченные на окружности точек А₀, А₁…А₁₁ и т. В проводим отрезки. Точки пересечения с дугой окружности радиусом ВС – положения точки С. Из т.С раствором циркуля проводим дуги окружностей радиусом мм, намечаем на линии движения точки D точки 0, 1, 2 и т. д. (положения точки D).

 

1.4. Построение планов скоростей механизма

 

Определяем скорость точки А.

.

Построение начинаем от ведущего звена. Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (лист 1 приложения), откладываем в направлении вращения кривошипа ОА вектор скорости точки А : ра = 49,8 мм.

Построение плана скоростей  группы Ассура II класса 3-го вида (звенья 2 и 3) производим по уравнению:

 — вектор скорости точки А’ во вращательном движении относительно точки А, направлена параллельно оси звена АВ; — вектор скорости точки A’ во вращательном движении относительно точки B, направлена перпендикулярно оси звена ВA; .

Из точки а проводим линию, параллельную оси звена АВ, а из полюса р плана скоростей — линию, перпендикулярную оси звена АВ. Точка а’ пересечения этих линий даст конец вектора искомой скорости . Масштаб планов скоростей вычисляем по формуле

Скорости точек С и S₃ определяем по правилу подобия. Истинное значение скорости каждой точки определяем по формулам:

, , , .

Построение плана скоростей  группы Ассура II класса 1-го вида (звенья 4 и 5) производим аналогично как для группы Ассура (звенья 2 и 3):

 — вектор скорости точки D во вращательном движении относительно точки С, направлена перпендикулярно оси звена СD; — вектор скорости точки D звена 5, направлена вдоль оси D’D; .

Из точки c проводим линию, перпендикулярную оси звена CD, а из полюса р плана скоростей — линию, параллельную оси D’D. Точка d пересечения этих линий даст конец вектора искомой скорости .

Скорость точки S₄ определяем по правилу подобия. Истинное значение скорости каждой точки определяем по формулам:

, , , .

Получение значения сводим в табл. 1.

 

Таблица 1

Значения скоростей  точек механизма

Длины векторов скоростей на плане скоростей
Длина вектора	№ положени
мм	0	1	2	3	3'	4	5	6	7	8	9	10	11
pa	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8	49,8
aa'	49,8	42,06	23,51	0	20,62	23,51	42,06	49,8	44,37	26,95	0	26,95	44,37
pa'	0	26,66	43,9	49,8	45,33	43,9	26,66	0	22,6	41,88	49,8	41,88	22,6
pc	0	45,02874	68,3084	75,3723	70,06205	68,3084	45,02874	0	48,364	98,23373	121,263	98,23373	48,364
cd	0	8,87	7,53	0	6,77	7,53	8,87	0	10,06	12,41	0	12,41	10,06
pd	0	44,1	68,14	75,3723	69,48	67,69	44,19	0	47,42	97,1	121,263	97,79	47,19
pS3	0	22,51437	34,1542	37,68615	35,03102	34,1542	22,51437	0	24,182	49,11686	60,6315	49,11686	24,182
pS4	0	44,33	68,12	75,3723	69,7	67,89	44,37	0	47,63	97,48	121,263	97,82	47,51
Значения скоростей точек
Обозначение скорости точки, м/с	№ положения
	0	1	2	3'	3	4	5	6	7	8	9	10	11
a	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258	0,60258
aa'	0,60258	0,508926	0,284471	0	0,249502	0,284471	0,508926	0,60258	0,536877	0,326095	0	0,326095	0,536877
a'	0	0,322586	0,53119	0,60258	0,548493	0,53119	0,322586	0	0,27346	0,506748	0,60258	0,506748	0,27346
c	0	0,5448478	0,826532	0,912005	0,847751	0,826532	0,544848	0	0,585204	1,188628	1,467282	1,188628	0,585204
cd	0	0,107327	0,091113	0	0,081917	0,091113	0,107327	0	0,121726	0,150161	0	0,150161	0,121726
d	0	0,53361	0,824494	0,912005	0,840708	0,819049	0,534699	0	0,573782	1,17491	1,467282	1,183259	0,570999
S3	0	0,2724239	0,413266	0,456002	0,423875	0,413266	0,272424	0	0,292602	0,594314	0,733641	0,594314	0,292602
S4	0	0,536393	0,824252	0,912005	0,84337	0,821469	0,536877	0	0,576323	1,179508	1,467282	1,183622	0,574871
S5	0	0,53361	0,824494	0,912005	0,840708	0,819049	0,534699	0	0,573782	1,17491	1,467282	1,183259	0,570999
масштабный коэффициент			0,0121

Определяем (табл. 2) угловую скорость  шатуна АВ, шатуна BС и шатуна BD для 12 положений по формулам:

,

 

 

 

 

Таблица 2

 

				Значения угловых скоростей
Обозначение	0	1	2	3	3'	4	5	6	7	8	9	10	11
угловой скорости
ω2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ω3	0	0,9729424	1,475949	1,62858	1,513841	1,475949	0,972942	0	1,045008	2,12255	2,620147	2,12255	1,045008
ω4	0	0,511081	0,433871	0	0,390081	0,433871	0,511081	0	0,579648	0,715052	0	0,715052	0,579648
Длина звена CD	0,21	м
Длина звена BC	0,56	м

 

Направление угловой скорости звена  ВC определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор рс с плана скоростей в точку С кулисы 3  и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки В. Например, в положении 3’ угловая скорость ω₃ направлена по часовой стрелке, ω₄ – по часовой стрелке.

 

1.5. Построение планов ускорений механизма

 

Построение плана ускорений рассмотрим для положения 3’ механизма, т.к. для этого положения будет производиться силовой расчет (лист 1 приложения). Так как кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью, то точка А кривошипа будет иметь только нормальное ускорение, величина которого равна

м/с².

Масштаб плана ускорений определяется по формуле

.

где πа = 71 мм — длина отрезка, изображающего на плане ускорений вектор нормального ускорения точки А кривошипа ОА.

Из произвольной точки π — полюса плана ускорений проводим вектор πа параллельно звену ОА в положении 3’ от точки A_3’ к точке О.

Построение плана ускорений  группы Ассура II класса 3-го вида (звенья 2 и 3) производим согласно векторному уравнению:

где    — ускорение точки В; — нормальное ускорение точки A’ звена 2 при вращении его вокруг точки А, равно 0, — нормальное ускорение точки A’ при вращении вокруг точки B, направлено вдоль  оси звена ВС от точки C к точке B

м/с².

Его масштабная величина равна 20 на плане ускорений. — касательное ускорение точки A’ при вращении его вокруг точки А, направлено перпендикулярно к оси звена АO.

Построение плана ускорений  группы Ассура II класса 1-го вида (звенья 4 и 5) производим согласно векторному уравнению:

где    — ускорение точки В; — нормальное ускорение точки C шатуна CD при вращении его вокруг точки C, направлено вдоль оси звена CD от точки D к точке C, .

м/с².

Его масштабная величина равна 0,5 мм на плане ускорений. — касательное ускорение точки шатуна CD при вращении его вокруг точки C, направлено перпендикулярно к оси звена CD.

На плане ускорений  через точку π проводим прямую, параллельную оси звена AO, и откладываем на ней в направлении от точки A к точке O отрезок πа = 71 мм. Через конец этого вектора проводим прямую, параллельную к оси звена ВС. Затем через полюс π проводим прямую, параллельную оси ВС, а затем перпендикулярную ей.   Точка   пересечения этих прямых определит конец вектора πa’. Затем из точки c проводим прямую, перпендикулярную оси звена CD, а из  точки π – линию, параллельную DD’. Точка   пересечения этих прямых определит конец вектора πd.

Точку C, S₃, S₄ на плане ускорений находим по правилу подобия, пользуясь соотношением отрезков.

Численное значение ускорений точек  звеньев найдем по формулам:

 м/с²,

 м/с²,

 м/с²,

 м/с²,

 м/с²,

Определяем угловые ускорения  ε₃, ε₄ звеньев 2,3 и 4

 рад/с²,

 рад/с²,

 рад/с².

Для определения направления  углового ускорения ε₃ мысленно переносим   вектор 2с с плана   ускорений в точку С звена СВ. Считая точку В неподвижной, замечаем, что поворот звена будет против часовой стрелки.

Для определения направления  углового ускорения ε₄ мысленно переносим   вектор 2d с плана   ускорений в точку d звена СD. Считая точку С неподвижной, замечаем, что поворот звена будет по часовой стрелке.

 

1.6. Расчет маховика.

 

^{Так как внутри цикла установившегося движения машин не наблюдается равенства движущих сил и работы сил сопротивления и постоянства приведённого момента инерции механизма, то угловая скорость w ведущего звена оказывается переменной. Величина колебаний скорости оценивается коэффициентом неравномерности хода.}

^{где  w_мах - максимальная угловая скорость;}

^{w_min - минимальная угловая скорость;}

^{w_ср - средняя угловая скорость.}

^{За  среднюю угловую  скорость можно принять  номинальную скорость}

^{Колебания скорости начального звена  механизма должны регулироваться в заранее заданных пределах. Это регулирование обычно выполняется соответствующим побором масс звеньев механизма. Массы звеньев механизма должны побираться так, чтобы они могли накапливать все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над работой сил сопротивления и отдавать кинетическую энергию, когда работа сил сопротивления будет превышать работу движущих сил.}

^{Роль аккумулятора кинетической энергии  механизма обычно выполняет маховик. Основной задачей расчёта является подобрать массу маховика, такой, что механизм мог осуществлять работу с заданным коэффициентом неравномерности движения d=1/25.}

^{Для расчёта  маховика используем метод энергомасс. По этому методу момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс, характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от приведённого момента инерции механизма.}

^{Так как приращение кинетической энергии  равно разности работы движущих сил и работы сил сопротивления, то для построения этой диаграммы необходимо построить вначале диаграммы приведённых моментов движущих сил и сил сопротивления.}

^{Приведённый к  ведущему звену момент сил производственного  сопротивления для каждого положения исследуемого механизма определяется по формуле:}

^.

^{Расчёт  приведённого момента  сил производственных сопротивлений для  всех положений занесём  в таблицу 1.3.}

 

^{Таблица 1.3}

^{Расчёт приведённого момента сил сопротивлений.}

Обозначение	0	1	2	3	3'	4	5	6	7	8	9	10	11
F	0	0	1900	1900	1900	1900	0	0	0	0	0	0	0
Vs5	0	0,53361	0,824494	0,912005	0,840708	0,819049	0,534699	0	0,573782	1,17491	1,467282	1,183259	0,570999
Mc	0	0	-207,874	-229,938	-211,962	-206,501	0	0	0	0	0	0	0
Ymc	0	0	-50,701	-56,0823	-51,698	-50,3661	0	0	0	0	0	0	0
масштабный коэффициент		4,1
ω1		7,536

 

 

^{На основании  данных таблицы построим график изменения  сил производственных сопротивлений М_П.С. от функции угла поворота начального звена. Масштаб по оси m_Mп выбираем равным 4,1 Н×м/мм, масштаб по оси абсцисс при длине диаграммы l=268,5 мм составит 0,0234 рад/мм.}

 

^{Так как работа сил производственных сопротивлений равна:}

^{то графическим  интегрированием  приведённых моментов сил производственных сопротивлений строим диаграмму работ сил производственных сопротивлений. Масштаб по оси ординат определим по формуле:}

^{где  Н - полюсное расстояние.}

^{За один цикл установившегося  движения (один оборот ведущего звена) работа сил производственных сопротивлений равна работе движущих сил.}

^{Примем постоянным момент работы движущих сил. Тогда работа движущих сил будет  равна:}

^{т.е. представляет собой линейную функцию  угла поворота ведущего звена. Соединив начало координат с последней точкой диаграммы работ сил производственных сопротивлений, получим наклонную прямую – диаграмму работы движущих сил. Продифференцировав графически полученную прямую на диаграмме приведённых моментов, получим горизонтальную прямую, представляющую собой величину постоянного приведённого момента движущих сил.}

^{Так как приращение кинетической энергии  равно:}

^{то для построения диаграммы изменения  энергии или избыточной работы необходимо из ординаты диаграммы  работы движущих сил  вычесть ординату работы сил сопротивления.}

^{Масштабы по координатным осям остаются теми же, что и для  диаграммы работ.}

^{Определим приведённый  момент инерции маховика.}

^{Для звена, совершающего поступательное движение (ползун), кинетическая энергия равна:}

,

^{где  m - масса звена;}

^{V - скорость поступательного движения.}

^{Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип), кинетическая энергия равна:}

^{где  J - момент инерции относительно оси инерции;}

^{w - угловая скорость звена.}

^{Кинетическая  энергия звена, совершающего сложное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.}

^{где  Vs - скорость центра масс;}

^{Js - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс.}

^{Складывая кинетические энергии  звеньев, получим  кинетическую энергию  механизма.}

В нашем примере полная кинетическая энергия механизма:

_Откуда 

Вычисления приведённого момента приведём в таблице 1.5.

^{По данным таблицы  строим диаграмму  приведённых моментов инерции механизма  в функции угла поворота начального звена. Принимаем  масштаб μ_jp=0,1 кг×м2/мм.}

^{Методом исключения параметра  φ из диаграмм ΔЕ_К = ΔЕ_К (φ) и Jп=Jп(φ) строим диаграмму энергомасс ΔЕ_К=ΔЕ_К (Jп).}

 

 

^{Таблица 1.5}

^{Расчёт приведённого момента инерции}

 

 

Обозначение	0	1	2	3	3'	4	5	6	7	8	9	10	11
J	0	3,576543	5,55353	6,152238	5,665432	5,517403	3,583768	0	3,848629	7,967302	9,99723	8,022696	3,830164
YJ	0	31,100374	48,29157	53,49772	49,26462	47,97742	31,1632	0	33,46634	69,28089	86,93244	69,76257	33,30577
масштабный коэффициент		0,115
m2	0
m3	20
m4	0
m5	50
J3	0,6
J4	0

 

^{По  данному коэффициенту неравномерности движения δ=1/20 и средней угловой скорости ω_ср =7,536 рад/с, определим углы ψ_mах и ψ_min, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс:}

^,

^,

^.

Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе до момента касания с кривой энергомасс, соответственно сверху и снизу, получим на оси ∆Ек отрезок ab=68 мм, заключённый между этими касательными.

Из отрезка ab определяем момент инерции маховика.

Диаметр маховика со спицами  определяется зависимостью

 

 

где - отношение толщины обода H к его среднему диаметру.          

Вычислим массу маховика. Для маховика с спицами:   

  кг.

 

 

2. Силовой расчет рычажного механизма

2.1. Определение силы резания Р₅

 

Строим механизм в  положении 3 согласно   данным индикаторную диаграмму. Определяем масштаб диаграммы:

 кН.

Определяем силу Р:

.

 

2.2. Определение сил инерции звеньев

 

Определяем силы инерции и момент от пары сил, действующие на звенья механизма 2 и 3.

,

.

Прикладываем внешние силы G₂, G₃, P_и2, Р_и3, Р₃, момент М_И2 и неизвестные реакции R₁₂, R₀₃ к звеньям 2, 3. Силы Р_и2 и G₂ в центре масс S₂ звена 2, силы Р_из и G₃ — в центре масс S₃ звена 3. Причем силы Р_и2 и Р_и3 направляем в стороны, противоположные соответственно ускорениям a_s2 и а_s3 . Момент М_И3 прикладываем к звену 3  в  сторону, противоположную угловому  ускорению .

Определяем силы инерции  и момент от пары сил, действующие  на звенья механизма 4 и 5.

,

Прикладываем внешние  силы G₄, G₅, P_и4, Р_и5, Р₅, момент М_И4 и неизвестные реакции R₁₄, R₀₅ к звеньям 4, 5. Силы Р_и4 и G₄ в центре масс S₄ звена 4, силы Р_и5 и G₅ — в центре масс S₅ звена 5. Причем силы Р_и4 и Р_и5 направляем в стороны, противоположные соответственно ускорениям a_s4 и а_s5 (точка S₅ совпадает сточкой С). Момент М_И4 прикладываем к звену 4  в  сторону,  противоположную угловому  ускорению .