Металлы

1. Исходные данные 

Район строительства - г. Москва.

Длина здания – 120 м.

Продольный шаг  колонн – 12 м.

Ширина здания – 30 м.

Отметка низа ферм – 18,0 м.

Крановая нагрузка: количество кранов – 2 шт;

Грузоподъемность  – 100 т.

Режим работы –  средний.

Тип покрытия –  прогоны и профнастил.

Тип колонн –  ступенчатые.

Сопряжение фермы  с колоннами – шарнирное.

Марка бетона фундамента В15. 

2. Компоновка поперечной  рамы каркаса.

Расчетная схема рамы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Сбор нагрузок на раму.  

3.1.Постоянная нагрузка. 

Нагрузку на 1 м² кровли подсчитываем по таб1.

      

Вид нагрузки	Нормативная, кН/м2	Коэф-т перегрузки,γf	Расчетная, кН/м2
Ограждающие элементы кровли
1. Защитный  слой (битумная мастика с втопленным  гравием, γ=21 кН/м4 , t=20 мм).	0,42	1,3	0,55
2. Гидроизоляционный  ковер (3 слоя рубероида)	0,2	1,3	0,36
3. Утеплитель (пенопласт γ= 0,5 Кн/м3, t=20 мм).	0,12	1,3	0,15
4. Пароизоляция	0,05	1,3	0,065
Несущие элементы кровли
5. Профилированный  настил, t=0,8 мм.	0,15	1,05	0,16
Металлические конструкции покрытия.	0,07	1,05	0,075
6. Прогоны  решетчатые пролетом 12 м.
7. Стропильные  фермы.	0,3	1,05	0,315
8. Связи  покрытия.	0,05	1,05	0,05
ИТОГО:			g=1,725

q=γn·g·a=0,95·1,725·12=19,67 кН/м;

     Находим эксцентриситет:

     Т.к. Q=100 т., то h_в=600 мм, h_н=1250 мм

     е=(0,4÷0,6) hн- hв/2=0,6*1250-600/2=450 мм.

     ек=(0,4÷0,6) hн=0,4*1250=500 мм.

     

Mq=q∙L·e/2=19,67∙30∙0,45/2=132,8 кН·м

Расчетный вес  колонны:

- верхняя часть колонны (20% веса):                       

     Nв=0,2∙n∙(L/2∙a)∙γf∙γn=0,2∙0,6∙(30/2∙12)∙1,05∙0,95=21,5 кН;                            

- нижняя часть  колонны (80%веса):

     Nн=0,8∙n∙(L/2∙a)∙γf∙γn=0,8∙0,6∙(30/2∙12)∙1,05∙0,95=86,2 кН;  

3.2.Временная нагрузка. 

Снеговая  нагрузка.

Расчетная погонная нагрузка на ригель рамы от снега:

p=S₀·μ·a·γ_n, где μ=1 - если угол наклона кровли α≤25º,

p=1,8·1·0,95·12=20,52кН/м;

M_p= = =138,5кН·м. 

Ветровая  нагрузка.

 

     Ветровой  район – I.

 w₀=0,23 кПа, тип местности - В.

w₀-ветровое давление на поверхность на высоте 21,15 м от земли, изменение w₀ по                                                                 высоте учитывается коэффициентом k_ed зависящем от типа местности.

k_ed=1,105

q_экв= =1,105∙0,23=0,254 кН/м²;      

 q= q_экв∙γ_f ∙ γ_n∙а∙с=0,254·1,4·0,95·12∙0,8=3,24 кН/м – активное  давление на стойку.

q^,= q_экв∙γ_f ∙ γ_n∙а∙с=0,254·1,4·0,95·12∙0,6=2,43 кН/м – пассивное давление на стойку.

            Расчетное давление от ветра  на ригель рамы: 

H_стр=3,15 м 

кН/м

Активное  давление:

W= ∙а∙∙γ_f ∙ γ_n ∙с=1,04 ·12∙1,4∙0,95∙0,8=13,3 кН;

Пассивное давление:

W^,= ∙а∙∙γ_f ∙ γ_n ∙с=1,04 ·12∙1,4∙0,95∙0,6=10 кН; 
 

Крановые  нагрузки. 

F^max=443(463)  кН; T_п=16,8 кН

  F^min =194,5(192,5) кН.

Рассчитываем  усилие на колонну, к которой приближена тележка крана при самом невыгодном положении крана на подкрановой  балке.

 

D_max=γ_n·(γ_f·ψ·ΣF _max·y_i+γ_f·G_п), где

ψ= 0,95- коэффициент  сочетаний, учитывает вероятность  самого невыгодного положения кранов.

F _max - нормативное, вертикальное усилие колеса;

y - ордината линии влияния; 

G_п.к.=(0,4÷0,7)а∙L/2=0,5∙12∙30/2=90 кН.

; 

D_max=[(443∙(0,41+0,48+0,73+0,66)+463∙(0,87+1+0,28+0,2))∙0,95+90]∙0,95∙1,05=2173 кН;

D_min=[(194,5∙(0,41+0,48+0,73+0,66)+192,5∙(0,87+1+0,28+0,2))∙0,95+90]∙0,95∙1,05=885,7 кН; 

Сосредоточенные силы D_max и D_min  приложены по оси подкрановой балки, следовательно, на ступени колонны действуют дополнительные изгибающие моменты.

М_max= D_max · е_к,=2173∙0,5=1087 кНм. 

М_min= D_min · е_к, =885,7∙0,5=443 кНм.

Поперечная  сила от торможения тележки: 

Т=γ_n · γ_f ∙ ψ · ΣT_п · y_i, 

Т=16,8·(0,41+0,48+0,87+1+0,73+0,66+0,28+0,2)·1,1·0,95·0,85 = 69,1 кН. 

     Усилия  в раме находим с помощью комплекса  SCAD и составляем таблицу расчетных сочетаний усилий(табл. 2).

     Расчетная схема рамы и результаты расчета  в SCAD: эпюры от загружений и таблица значений усилий и напряжений приведены в приложении. 

 

Номер загрузки	Нагрузки  и комбинации усилий		Коэф.	Сечения стойки
			ψ	1-1			2-2		3-3		4-4
				М		N	M	N	M	N	M		N		Q
1	постоянная		1	0		-295,1	52,1	-295,1	-80,7	-316,6	23,6		-316,6		-8,4
2	снеговая		1	0		-307,8	54,4	-307,8	-84,1	-307,8	24,6		-307,8		-8,8
			0,9	0		-277	48,9	-277	-75,7	-277	22,1		-277		-7,9
3	Кран.	слева	1	0		0	-300,2	0	786,8	-2173	186,3		-2173		48,4
	верт		0,9	0		0	-270,2	0	708	-1955,7	167,7		-1955,7		43,6
4		справа	1	0		0	-300,2	0	142,8	-885,7	-457,7		-885,7		48,4
			0,9	0		0	-270,2	0	128,5	-797,1	-411,9		-797,1		43,6
5	Торм.	слева	1	0		0	±98,1	0	±98,1	0	±562,7		0		53,3
			0,9	0		0	±88,3	0	±88,3	0	±506,4		0		47,9
6		справа	1	0		0	±98,1	0	±98,1	0	±294,3		0		-15,8
			0,9	0		0	±88,3	0	±88,3	0	±264,9		0		-14,2
7	ветер	слева	1	0		0	118,4	0	118,4	0	728,7		0		-69,3
			0,9	0		0	106,6	0	106,6	0	655,8		0		-62,4
8		справа	1	0		0	-135,1	0	-135,1	0	-685,5		0		59,5
			0,9	0		0	-121,6	0	-121,6	0	-616,9		0		53,6
+Мmax		I OC ψ=1		-			1,7		1,3,5		1,7
Nсоотв.							170,5	-295,1	804,2	-2489,6	752,3	-316,6			-77,7
		II OC ψ=0,9		-			1,2,7		1,3,5,7		1,2,7,3,5
							207,6	-572,1	822,2	-2272,3	1375,6	-2549,3			17,6
-Мmax		I OC ψ=1		-			1,3,5		1,8		1,8
Nсоотв.							-346,2	-295,1	-215,8	-316,6	-661,9	-316,6			51,1
		II OC ψ=0,9		-			1,3,6,8		1,2,8		1,4,6,8
							-428	-295,1	-278	-593,6	-1270,1			-1113,7	136,7
Nmax		I OC ψ=1		-			1,2		1,3,5		1,3,5
+Mсоотв.							106,5	-602,9	804,2	-2489,6	772,6	-2489,6			93,3
		II OC ψ=0,9		-			-		1,2,3		1,2,3,5
									551,6	-2549,3	719,8	-2549,3			75,2
Nmax		I OC ψ=1		-			-		1,2		1,4,6
-Mсоотв.									164,8	-593,6	-728,4	-1202,3			24,2
		II OC ψ=0,9		-			-		-		-
Nmin		I OC ψ=1									1,7
±Mсоотв.											-661,9	-316,6			51,1
Qmax		II OC ψ=0,9									1,3,5,8
											137,1	-2272,3			136,7

                                           Расчетные сочетания  усилий                                    Таблица 2. 

4. Расчет и конструирование внецентренно сжатой колонны. 

4.1.Определение расчетных длин колонны. 

Расчетные длины  в плоскости рамы: - для нижней части колонны: l_1xef=μ₁·l_l;

                                                               - для верхней части колонны:  l_2xef=μ₂·l₂.

μ - коэффициент расчетной длины;

;

 Коэффициенты μ принимаем по таблице 18 СНиПа.

μ₁ =2,5, μ₂ =3,0.

Т. о. l_1xef =2,5∙11,8=29,5 м;

         l_2xef =3∙6,2=18,6 м.

Из плоскости  рамы:  

=11,8 м;

=6,2-1,65=4,55м. 
 
 
 
 

4.2. Подбор сечения  верхней части  колонны. 

 4.2.1. Компоновка сечения.

Выбираем наиболее неблагоприятное сочетание усилий из таблицы:

М=-428 кНм, N=-295,1 кН.

Принимаем сталь марки С345, Ry=300 кН/м2

Требуемая площадь  сечения: А_тр=N/(φ_вн·R_y·γ_c), где

γ_c =1 - к-т условия работы;

φ_вн - к-т снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии.

Задаемся  гибкостью      

Для симметричного  сечения: i_x=0,42·h;

                                                    ρ_x=0,35·h. 

Сечение верхней части колонны  принимаем в виде прокатного широкополочного двутавра 60Б1 
 

      По  сортаменту принимаем:

      - высота стенки h_w=59,3 см;

      - толщина стенки t_w =1,05 см ;

      - толщина полок t_f=1,55 см.;

            - ширина полки b_f =23 см;

      - площадь А=135,26 см². 

4.2.2. Проверка устойчивости верхней части колонны: 

В плоскости действия момента.

σ =N/(φ_вн ·A) ≤R_y·γ_с; 

A=135,26см²;

=78760 см⁴;

=2656 см³;

=24,13 см;

Условная приведенная гибкость: =( l_2xef/i_x) ·(R_y/E)^1/2=(18,6/0,2413)·(300/2,06·10⁵)^1/2=2,7.

Относительный эксцентриситет:

m_x=(M_x∙А)/(N·W_x)= (428∙0,013526)/(295,1∙0,002656)=7,39;

A_f/A_w=1,2   → η=1,4–0,02 =1,35; 

            Приведенный эксцентриситет: =η· m_x=9,97.

При =2,7 и =9,97 ,  φ_вн=0,112.

Тогда

σ=295,1/0,112·135,26·10^-4=195 МПа<260 МПа.

Недонапряжение  25% 
 

Из  плоскости действия момента.

σ=N/(с·φ ·A)≤R_y·γ_с, где

φ - к-т продольного изгиба.

l_1yef=l₁=11,8 м;  l_2yef=l₂-h_п.б.=4,55м; 

 =3154 см⁴;

 i_y=4,83 см;

λ_y=94 (из табл. 72 СНиПа)→ φ=0,493.                                                                                                                         

c - к-т, учитывающий влияние момента М_x при изгибнокрутительной форме потери устойчивости.                                                                                                                                                                                 

М_x(1/3)=(M/l₂)·(l₂-l_пб/3) =389,8 кН·м;                                                                                                                

m_x =M_x·А₀/(N·W_x)=(389,8·135,26∙10^-4)/(295,1·2656∙10^-6)=6,72.                                                                                                                                

   При 10>m_x,         

    , из табл. 10 β=1

   α= 0,65+0,05∙m_x=0,65+0,05∙5=0,9   

   

с=0,18(2-0,2∙6,72)+0,11(0,2∙6.72-1)=0,16 

- условие выполняется. 

       Недонапряжение 8% 

4.3.Расчет сечения сквозной решетчатой колонны.

            

4.3.1. Компоновка сечения.

Сечения нижней части колонны сквозное, состоящее  из двух двутавров, соединенных решеткой. Высота сечения h_н=1250 мм.

Предварительно  принимаем: h₀ =1,1м.

м

Усилия в ветвях:

- в наружной  ветви:  N_в1=N₁∙(y₂/h₀)+M₁/h₀ =2549,3∙(0,57/1,1)+1375,6/1,1=2571 кН;

- в подкрановой  ветви: N_в2=N₂∙(y₁/h₀)+M₂/h₀ =1113,7∙(0,53/1,1)+1270,1/1,1=1839,9кН..

Требуемая площадь  ветвей:

φ=0,8

- для наружной ветви:       А_1тр=N_в1/(φ·R_y·γ_c) =2571/(0,7∙300∙10³∙1)= 122,4∙10^-4 м²;

- для подкрановой ветви:  А_2тр=N_в2/(φ·R_y·γ_c) =1839,9/(0,7∙300∙10³∙1)=  87,6∙10^-4 м²;

По сортаменту подбираем двутавр:

- для наружной ветви: №40Ш2 ( A_в2=141,6 см²; i_x1 =7,14 см; i_y1 =16,75 см;b_f=300 мм; t_f=14 мм; h=388 мм; t_w=9,5 мм)

- для подкрановой ветви: №40Ш1 ( A_в2=122,4 см²; i_x1 =7,18 см; i_y1 =16,76 см;b_f=300 мм; t_f=14 мм; h=388 мм; t_w=9,5 мм)

Уточняем положение  центра тяжести

см,

 

y₂=h₀- y₁=1,1-0,46=0,64 м. 

N_в1=N₁∙(y₂/h₀)+M₁/h₀ =2549,3∙(0,64/1,1)+1375,6/1,1=2733,7 кН; 

N_в2=N₂∙(y₁/h₀)+M₂/h₀ =1113,7∙(0,46/1,1)+1270,1/1,1=1620,3кН. 
 

4.3.2. Проверка устойчивости  ветвей. 

Из  плоскости рамы (относительно оси y-y).

- из плоскости  рамы

   

Из условия  равноустойчивости в плоскости  и из плоскости рамы, определяем расстояние между узлами решетки:

Принимаем , разделив нижнюю часть колонны на 5 равных частей.

- в плоскости  рамы:

 
 

4.3.3. Расчет решетки  колонны.

Q_усл=0,3∙А=58,73 кН;

Q_расч.max=171,46 кН. 

Условие сжатия в раскосе: N_p=Q_max/(2·sinα), где

α - угол наклона  раскоса;

= м

Sin α= =0,7;

α=44,5 ̊

Задаемся λ_р=80, φ=0,686.

Требуемая площадь  раскоса:

- сжатый уголок, прикрепленный  одной полкой.

Принимаем L 80х6

 
 

4.4. Проверка устойчивости  всей колонны.  

Геометрические  характеристики сечения:

Наружная ветвь  наиболее нагруженная.

 

4.5. Расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней час-

тей колонны. 

 σ=D_max/(l_см · b_см)≤ R_p ·γ_с, где

M_max=443,2 кН∙м; N_соотв=-658,9 кН; D_max=2459,9 кН.

Прочность стыкового  шва (ш1) проверяем по нормальным напряжениям  в крайних точках сечения надкрановой  части. Площадь шва равна площади  сечения колонны.

σ=N/A₀+M/W=658,9/46,08+443,2/377=15,47 кНсм² < R^св=21,5 кН/см²

l_см =b_op+2·t_пл=32+2·3=38 см, здесь

b_op - ширина опорного ребра;

t_пл - толщина плиты;

t_тр с, принимаем t_тр=18 мм.

Усилие во внутренней полке верхней части колонны:

F =N·h_в/2·h_н+M/h_в +D_max·0.9=658,9·0.29/2·1,25+443,2/1,25+2459,9·0,9=2679,9 кН.

Применяем полуавтоматическую сварку проволокой марки Св-08Г2С, d=1,4-2 мм

R_wf =215МПа - расчетное сопротивление металла шва;

R_wz =0,45∙R_un=211,5 МПа  - расчетное сопротивление по границе сплавления;

k_f =8 мм - катет шва;

β_f =0,9; β_z =1,05 - коэффициенты глубины провара шва;

γ_wf =γ_wz =1 - коэффициенты условия работы шва.

Длина шва крепления  вертикального ребра траверсы к  стенке траверсы (ш 2)

 l_ш2= ; l_ш2= см;

l_ш2<85∙ =0,9∙0,08∙85=61,2 см. 

4.6.3.Расчет шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш 3).

.

l_ш3= =36 см;

l_ш3 принимаем 36 см.

=1,087 м, где R_s=140 МПа;

 принимаем 110 см. 

4.6.4.Проверка прочности траверсы как балки . 

Нижний пояс траверсы принимаем из листа 300х12 верхние горизонтальные ребра - из двух листов 180х12.

Положение центра тяжести сечения:

Y_н= =40,8 см

=442666 см⁴;

6397см³;

Максимальный  изгибающий момент в траверсе: при  N=-658.9 кН, M= 443.2 кН·м.

M_тр =(-M/h_н +N·h_в/(2·h_н))·(h_н- h_в)=(443,2/1,25+658,9·0,226/2,5)·(1,25-0,226)=424 кН·м;

σ_тр = M_тр/ W_x=66,3 МПа < R_y=240 МПа.

Максимальная поперечная сила:

Q_max=N·h_в/(2h_н)-M/h_н+1,2∙D_max∙0,9/2=658,9·0,226/(2·1,25)+443,2/1,25+1,2∙0,9∙2459,9/2=1743 кН;

τ_тр =Q/t_тр ·h_тр =1743/1,10·0,018=88 МПа <R_s=140 МПа, 

4.7. Расчет и конструирование базы колонны.

 

Ширина нижней части колонны превышает 1м, поэтому  проектируем базу раздельного типа.

Т.к. > , то размеры плиты в плане определяем для ветви 1, которые определяются прочностью бетона в фундаменте.

(бетон легкий)

  (табл.6*)

 Принимаем  B=35 см

Принимаем L=70 см.

Определим

1 участок (Опирание  на 4 канта)

;    

 

2 участок  (Опирание на 3 канта)

;  

  ;  ;

3 участок  (Консоль)

Толщина плиты определяется по наибольшему  из моментов. 

;

Принимаем

Толщина плиты не превышает допустимое 20…40мм, поэтому дополнительные ребра жесткости не устанавливаем.

Высоту  траверсы определяем из условия размещения шва крепления траверсы к ветви  колонны. Все усилия передаются на траверсу через 4 угловых шва (Ш4).

-проволока СВ-0,8А (табл.53*)

(табл.6*)